圓錐基礎(chǔ)知識(shí)
圓錐基礎(chǔ)知識(shí)
圓錐也稱為圓錐體，是一種三維幾何體，是平面上一個(gè)圓以及它的所有切線和平面外的一個(gè)定點(diǎn)確定的平面圍成的形體。那么你對(duì)圓錐了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于圓錐知識(shí)的內(nèi)容，希望大家喜歡!
圓錐的概念
圓錐的高：圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高;
圓錐的母線：圓錐的側(cè)面展開(kāi)形成的扇形的半徑、底面圓周上點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。
圓錐的側(cè)面積：將圓錐的側(cè)面沿母線展開(kāi)，是一個(gè)扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),而扇形的半徑等于圓錐的母線的長(zhǎng). 圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)×母線/2;沒(méi)展開(kāi)時(shí)是一個(gè)曲面。
圓錐有一個(gè)底面、一個(gè)側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高、無(wú)數(shù)條母線，且底面展開(kāi)圖為一圓形側(cè)面展開(kāi)圖是扇形。
圓錐側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)扇形，已知扇形面積為二分之一rl。所以圓錐側(cè)面積為二分之一母線長(zhǎng)×弧長(zhǎng)(即底面周長(zhǎng))。另 外，母線長(zhǎng)等于底面圓直徑的圓錐，展開(kāi)的扇形就是半圓。所有圓錐展開(kāi)的扇形角度等于(底面直徑÷母線)×180度。
圓錐的繪制方法
圓錐體展開(kāi)圖的繪制十分簡(jiǎn)單。通過(guò)繪制展開(kāi)圖可以精確求出圓錐體的側(cè)面積。
體展開(kāi)圖
圓錐體展開(kāi)圖由一個(gè)扇形(圓錐的側(cè)面)和一個(gè)圓(圓錐的底面)組成。在繪制指定圓錐的展開(kāi)圖時(shí)，一般知道a(母線長(zhǎng))和d(底面直徑)
∵弧AB=⊙O的周長(zhǎng)
∴弧AB=πd
∵弧AB=2πa(∠1/360°)
∴2πa(∠1/360°)=πd
∴2a(∠1/360°)=d
將a,d帶入2a(∠1/360°)=d得到∠1的值。這樣繪制展開(kāi)圖的所有所需數(shù)據(jù)都求出來(lái)了。根據(jù)數(shù)據(jù)即可畫(huà)出圓錐的展開(kāi)圖。
表面積
一個(gè)圓錐表面的面積叫做這個(gè)圓錐的表面積 .
圓錐的表面積由側(cè)面積和底面積兩部分組成 。
S=πRx2(n/360)+πrx2或(1/2)αRx2+πrx2(此n為角度制,α為弧度制,α=π(n/180)
圓錐的計(jì)算公式
S側(cè)=πrl=(nπl^2)/360(r：底面半徑，l：母線長(zhǎng)，n：圓心角度數(shù))
底面周長(zhǎng)(C)=2πr=(nπl)/180(r：底面半徑，n：圓心角度數(shù)，l：母線長(zhǎng))
h=根號(hào)(l^2-r^2)(l：母線長(zhǎng)，r：底面半徑)
全面積(S)=S側(cè)+S底
V=1/3Sh=1/3πr·2h(S：底面積，r：底面半徑，h：高)
V(圓錐)=1/3·V(圓柱)=1/3·Sh =1/3·πr2h(S：底面積，r：底面半徑，h：高)
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