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勾股定理知識

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勾股定理知識

  勾股定理指的是直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。那么你對勾股定理了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于勾股定理知識的內(nèi)容,希望大家喜歡!

  勾股定理定義

  在平面上的一個直角三角形中,兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長度分別是和 ,斜邊長度是 ,那么可以用數(shù)學(xué)語言表達:

  勾股定理是余弦定理中的一個特例。

  勾股定理的推廣

  勾股數(shù)組

  勾股數(shù)組是滿足勾股定理 的正整數(shù)組 ,其中的 稱為勾股數(shù)。例如 就是一組勾股數(shù)組。

  任意一組勾股數(shù) 可以表示為如下形式:其中均為正整數(shù)且 。

  定理用途

  已知直角三角形兩邊求解第三邊,或者已知三角形的三邊長度,證明該三角形為直角三角形或用來證明該三角形內(nèi)兩邊垂直。利用勾股定理求線段長度這是勾股定理的最基本運用。

  勾股定理意義

  1、勾股定理的證明是論證幾何的發(fā)端;

  2、勾股定理是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理,即它是第一個把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來的定理;

  3、勾股定理導(dǎo)致了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn),引起第一次數(shù)學(xué)危機,大大加深了人們對數(shù)的理解;

  4、勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程,它引出了費馬大定理;

  5、勾股定理是歐氏幾何的基礎(chǔ)定理,并有巨大的實用價值、這條定理不僅在幾何學(xué)中是一顆光彩奪目的明珠,被譽為“幾何學(xué)的基石”,而且在高等數(shù)學(xué)和其他科學(xué)領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用、1971年5月15日,尼加拉瓜發(fā)行了一套題為“改變世界面貌的十個數(shù)學(xué)公式”郵票,這十個數(shù)學(xué)公式由著名數(shù)學(xué)家選出的,勾股定理是其中之首。

  勾股定理的發(fā)展簡史

  中國

  公元前十一世紀,周朝數(shù)學(xué)家商高就提出“勾三、股四、弦五”?!吨荀滤憬?jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說:“…故折矩,勾廣三,股修四,經(jīng)隅五。”意為:當直角三角形的兩條直角邊分別為3(勾)和4(股)時,徑隅(弦)則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”,根據(jù)該典故稱勾股定理為商高定理。

  公元三世紀,三國時代的趙爽對《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細注釋,記錄于《九章算術(shù)》中“勾股各自乘,并而開方除之,即弦”,趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用形數(shù)結(jié)合得到方法,給出了勾股定理的詳細證明。后劉徽在劉徽注中亦證明了勾股定理。

  在中國清朝末年,數(shù)學(xué)家華蘅芳提出了二十多種對于勾股定理證法。

  外國

  在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和應(yīng)用勾股定理,他們還知道許多勾股數(shù)組。美國哥倫比亞大學(xué)圖書館內(nèi)收藏著一塊編號為“普林頓322”的古巴比倫泥板,上面就記載了很多勾股數(shù)。古埃及人在建筑宏偉的金字塔和測量尼羅河泛濫后的土地時,也應(yīng)用過勾股定理。

  公元前六世紀,希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯證明了勾股定理,因而西方人都習(xí)慣地稱這個定理為畢達哥拉斯定理。

  公元前4世紀,希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》(第Ⅰ卷,命題47)中給出一個證明。

  1876年4月1日,加菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的一個證法。

  1940年《畢達哥拉斯命題》出版,收集了367種不同的證法。
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