什么是數(shù)學(xué)學(xué)科思想和方法結(jié)構(gòu)
數(shù)學(xué)(mathematics)，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。一起來(lái)了解一下什么是數(shù)學(xué)學(xué)科思想和方法結(jié)構(gòu)吧!
數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)、概念和理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)知識(shí)的高度概括。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)中的具體反映和體現(xiàn)，是處理探索解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和工具。廣義來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的一部分。
(1)數(shù)學(xué)思想的結(jié)構(gòu)
數(shù)學(xué)思想范圍很廣，在中學(xué)里常用的基本數(shù)學(xué)思想有：
①轉(zhuǎn)化的思想。數(shù)學(xué)中充滿著各種矛盾，如繁和簡(jiǎn)、難和易、一般和特殊、未知和已知等。通過(guò)轉(zhuǎn)化可以化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化一般為特殊，化未知為已知，使矛盾得到解決。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程，實(shí)際上是由條件向結(jié)論轉(zhuǎn)化的過(guò)程，由條件先得出過(guò)渡的結(jié)論、然后一步一步轉(zhuǎn)化，得到最后的結(jié)論。因此轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中最基本的思想。具體地分析，有加法和減法的轉(zhuǎn)化、乘法和除法的轉(zhuǎn)化、乘方和開(kāi)方的轉(zhuǎn)化、指數(shù)和對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化，高次向低次轉(zhuǎn)化、多元向一元轉(zhuǎn)化、三維向二維轉(zhuǎn)化等。
?、诤瘮?shù)和方程的思想。函數(shù)描述了自然界中量與量之間的依賴關(guān)系，函數(shù)的思想是用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系的特征，建立函數(shù)關(guān)系，從而研究變量的變化規(guī)律。
方程思想 是在解決問(wèn)題時(shí)，先設(shè)定一些未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題的條件找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的等量關(guān)系，列出方程最后通過(guò)解方程未知數(shù)的值使問(wèn)題得到解決。
?、圻壿媱澐值乃枷?。又稱分類討論思想，其實(shí)質(zhì)是根據(jù)問(wèn)題的要求，確定分類的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)，對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類，然后對(duì)劃分的每一類分別求解，最后綜合得出結(jié)論。
④數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合是將數(shù)量關(guān)系和空間圖形結(jié)合起來(lái)，抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)，用幾何方法解決代數(shù)問(wèn)題，或把圖形性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。
(2)基本數(shù)學(xué)方法的結(jié)構(gòu)
基本的數(shù)學(xué)方法一般有兩種：
?、贁?shù)學(xué)思維方法。這是數(shù)學(xué)方法中較高層次的方法，是數(shù)學(xué)中思考問(wèn)題的方法，包括分析、綜合、抽象、概括、觀察、試驗(yàn)、聯(lián)想類比、猜想、歸納、演繹、一般化與特殊化等。
?、跀?shù)學(xué)解題方法。這是數(shù)學(xué)解題的通法，相對(duì)于特殊的解題技巧而言，它具有一般的規(guī)律，有配方法、換元法、消元法、代入法、待定系數(shù)法、參數(shù)法等。
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