六月丁香五月婷婷,丁香五月婷婷网,欧美激情网站,日本护士xxxx,禁止18岁天天操夜夜操,18岁禁止1000免费,国产福利无码一区色费

學習啦>知識大全>知識百科>百科知識>

什么是對稱矩陣有哪些特性

時間: 謝君787 分享

  對稱矩陣是元素以主對角線為對稱軸對應相等的矩陣。那么你對對稱矩陣了解多少呢?以下是由學習啦小編整理關于什么是對稱矩陣的內(nèi)容,希望大家喜歡!

  什么是對稱矩陣

  元素以主對角線為對稱軸對應相等的矩陣。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)證明了別的數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的一些矩陣類的特征根的特殊性質(zhì),如現(xiàn)在稱為埃米特矩陣的特征根性質(zhì)等。后來,克萊伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等證明了對稱矩陣的特征根性質(zhì)。泰伯(H.Taber)引入矩陣的跡的概念并給出了一些有關的結論。

  對稱矩陣的特性

  1.對于任何方形矩陣X,X+XT是對稱矩陣。

  2.A為方形矩陣是A為對稱矩陣的必要條件。

  3.對角矩陣都是對稱矩陣。

  兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣,當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特征空間相同。

  用<,>表示上的內(nèi)積。n×n的實矩陣A是對稱的,當且僅當對于所有X, Y∈ ,( A(x) , Y )=( X, A(Y))。 【1】

  任何方形矩陣X,如果它的元素屬于一個特征值不為2的域(例如實數(shù)),可以用剛好一種方法寫成一個對稱矩陣和一個斜對稱矩陣之和:X=1/2(X+XT)+1/2(X-XT)

  每個實方形矩陣都可寫作兩個實對稱矩陣的積,每個復方形矩陣都可寫作兩個復對稱矩陣的積。

  若對稱矩陣A的每個元素均為實數(shù),A是Hermite矩陣。

  一個矩陣同時為對稱矩陣及斜對稱矩陣當且僅當所有元素都是零。

  如果X是對稱矩陣,那么AXAT也是對稱矩陣.

  n階實對稱矩陣,是n維歐式空間V(R)的對稱變換在單位正交基下所對應的矩陣。

  所謂對稱變換,即對任意α、 β∈V,都有(σ(α),β)=(α,σ(β))。投影變換和鏡像變換都是對稱變換。

  數(shù)據(jù)結構中的對稱矩陣

  1.對稱矩陣

  (1)對稱矩陣

  在一個n階方陣A中,若元素滿足下述性質(zhì):

  aij=aji0≤i,j≤n-1

  則稱A為對稱矩陣。

  (2)對稱矩陣的壓縮存儲

  對稱矩陣中的元素關于主對角線對稱,故只要存儲矩陣中上三角或下三角中的元素,讓每兩個對稱的元素共享一個存儲空間。這樣,能節(jié)約近一半的存儲空間。

 ?、侔?quot;行優(yōu)先順序"存儲主對角線(包括對角線)以下的元素

  即按a00,a10,a11,……,an-1,0,an-1,1…,an-1,n-1次序存放在一個向量sa[0..n(n+1)/2-1]中(下三角矩陣中,元素總數(shù)為n(n+1)/2)。

  其中:

  sa[0]=a00,

  sa[1]=a10,

  ……,

  sa[n(n+1)/2-1]=an-1,n-1

  ②元素aij的存放位置

  aij元素前有i行(從第0行到第i-1行),一共有:

  1+2+…+i=i×(i+1)/2個元素;

  在第i行上,aij之前恰有j個元素(即ai0,ai1,…,ai,j-1),因此有:

  sa[i×(i+1)/2+j]=aij

  ③aij和sa[k]之間的對應關系:

  若i≥j,k=i×(i+1)/2+j0≤k<n(n+1)/2

  若i<j,k=j×(j+1)/2+i0≤k<n(n+1)/2

  令I=max(i,j),J=min(i,j),則k和i,j的對應關系可統(tǒng)一為:

  k=i×(i+1)/2+j0≤k<n(n+1)/2

  (3)對稱矩陣的地址計算公式

  LOC(aij)=LOC(sa[k])

  =LOC(sa[0])+k×d=LOC(sa[0])+[I×(I+1)/2+J]×d

  通過下標變換公式,能立即找到矩陣元素aij在其壓縮存儲表示sa中的對應位置k。因此是隨機存取結構。

  【例】a21和a12均存儲在sa[4]中,這是因為

  k=I×(I+1)/2+J=2×(2+1)/2+1=4
看過“對稱矩陣的特性“的人還看了:

1.java中什么是二維數(shù)組

2.關于科技的英文單詞

3.大學數(shù)學畢業(yè)論文

4.優(yōu)化解決移動通信中的信道分配問題

5.c語言中什么是二維數(shù)組

6.數(shù)學教育畢業(yè)論文題目

1379576