《什么是數(shù)學(xué)》數(shù)學(xué)的概念 讀書筆記
《什么是數(shù)學(xué)》數(shù)學(xué)的概念 讀書筆記
數(shù)學(xué)，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的關(guān)于數(shù)學(xué)的基本定義，希望可以幫到大家哦。
數(shù)學(xué)的基本定義
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)。分為初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)。它在科學(xué)發(fā)展和現(xiàn)代生活生產(chǎn)中的應(yīng)用非常廣泛，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。
數(shù)學(xué)(漢語拼音：shù xué;希臘語：μαθηματικ;英語：Mathematics/Math)，源自于古希臘語的μθημα(máthēma)，其有學(xué)習(xí)、學(xué)問、科學(xué)之意，以及另外還有個較狹隘且技術(shù)性的意義——“數(shù)學(xué)研究”。即使在其語源內(nèi)，其形容詞意義和與學(xué)習(xí)有關(guān)的，亦會被用來指數(shù)學(xué)的。其在英語的復(fù)數(shù)形式，及在法語中的復(fù)數(shù)形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性復(fù)數(shù)(Mathematica)，由西塞羅譯自希臘文復(fù)數(shù) τα μαθηματικά(ta mathēmatiká)。在中國古代把數(shù)學(xué)叫算術(shù)，又稱算學(xué)，最后才改為數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)分為兩部分，一部分是幾何，另一部分是代數(shù)。[2]
數(shù)學(xué)是利用符號語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩ν昝谰辰绲淖非蟆ｋm然不同的傳統(tǒng)學(xué)派可以強調(diào)不同的側(cè)面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構(gòu)成了數(shù)學(xué)科學(xué)的生命力、可用性和它的崇高價值。
對象
基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學(xué)文本內(nèi)便可觀見。從那時開始，其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅度的進展，直至16世紀的文藝復(fù)興時期，因著和新科學(xué)發(fā)現(xiàn)相作用而生成的數(shù)學(xué)革新導(dǎo)致了知識的加速，至今。
數(shù)學(xué)被使用在世界不同的領(lǐng)域上，包括科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟學(xué)等。數(shù)學(xué)對這些領(lǐng)域的應(yīng)用通常被稱為應(yīng)用數(shù)學(xué)，有時亦會激起新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，并導(dǎo)致全新學(xué)科的發(fā)展。數(shù)學(xué)家也研究純數(shù)學(xué)，也就是數(shù)學(xué)本身，而不以任何實際應(yīng)用為目標。雖然許多以純數(shù)學(xué)開始的研究，但之后會發(fā)現(xiàn)許多應(yīng)用。
創(chuàng)立于二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學(xué)派認為：數(shù)學(xué)，至少純數(shù)學(xué)，是研究抽象結(jié)構(gòu)的理論。結(jié)構(gòu)，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統(tǒng)。布學(xué)派認為，有三種基本的抽象結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)(群，環(huán)，域，格……)、序結(jié)構(gòu)(偏序，全序……)、拓撲結(jié)構(gòu)(鄰域，極限，連通性，維數(shù)……)。[3]
領(lǐng)域
數(shù)學(xué)商業(yè)上計算的需要、了解數(shù)與數(shù)之間的體系、測量土地面積及預(yù)測天文觀念。這四種需要大致地與數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間及變化(即算術(shù)、代數(shù)、幾何及分析)等數(shù)學(xué)上廣泛的領(lǐng)域相關(guān)連著。除了上述主要的關(guān)注之外，亦有用來探索由數(shù)學(xué)核心至其他領(lǐng)域上之間的連結(jié)的子領(lǐng)域：至邏輯、至集合論(基礎(chǔ))、至不同科學(xué)的經(jīng)驗上的數(shù)學(xué)(應(yīng)用數(shù)學(xué))、及較近代的至不確定性的嚴格學(xué)習(xí)。
短語
[span]數(shù)學(xué)Mathematics;Maths;TEACMSES
[span]數(shù)學(xué)分析 [數(shù)] Mathematical Analysis;analysis;Math analysis; [數(shù)] Matematisk analyse
[span]數(shù)學(xué)規(guī)劃 [數(shù)] mathematical programming; [數(shù)] Mathematical Planning;mp; [數(shù)] mathematical Slave ogramming
數(shù)學(xué)的基本概念
圓周率
數(shù)量的學(xué)習(xí)起于數(shù)，一開始為熟悉的自然數(shù)及整數(shù)與被描述在算術(shù)內(nèi)的有理和無理數(shù)。
另一個研究的領(lǐng)域為其大小，這個導(dǎo)致了基數(shù)和之后對無限的另外一種概念：阿列夫數(shù)，它允許無限集合之間的大小可以做有意義的比較。
第一個用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，得出精確到小數(shù)點后兩位的π值。數(shù)學(xué)家劉徽在注釋《九章算術(shù)》時用割圓術(shù)求得π的近似值。得出
∏
數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之通過艱苦的努力，他在世界數(shù)學(xué)史上第一次將圓周率(∏)值計算到小數(shù)點后七位，即3.1415926到3.1415927之間。
π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，也是一個無理數(shù)，是一個超越數(shù)。
結(jié)構(gòu)
許多如數(shù)及函數(shù)的集合等數(shù)學(xué)物件都有著內(nèi)含的結(jié)構(gòu)。這些物件的結(jié)構(gòu)性質(zhì)被探討于群、環(huán)、體及其他本身即為此物件的抽象系統(tǒng)中。此為抽象代數(shù)的領(lǐng)域。在此有一個很重要的概念，即向量，且廣義化至向量空間，并研究于線性代數(shù)中。向量的研究結(jié)合了數(shù)學(xué)的三個基本領(lǐng)域：數(shù)量、結(jié)構(gòu)及空間。向量分析則將其擴展至第四個基本的領(lǐng)域內(nèi)，即變化。
空間
空間的研究源自于幾何-尤其是歐式幾何。三角學(xué)則結(jié)合了空間及數(shù)，且包含有非常著名的勾股定理?，F(xiàn)今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何及拓撲學(xué)。數(shù)和空間在解析幾何、微分幾何和代數(shù)幾何中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計算等概念。在代數(shù)幾何中有著如多項式方程的解集等幾何物件的描述，結(jié)合了數(shù)和空間的概念;亦有著拓撲群的研究，結(jié)合了結(jié)構(gòu)與空間。李群被用來研究空間、結(jié)構(gòu)及變化。
基礎(chǔ)
為了搞清楚數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)邏輯和集合論等領(lǐng)域被發(fā)展了出來。德國數(shù)學(xué)家康托(Georg Cantor，1845-1918)首創(chuàng)集合論，大膽地向“無窮大”進軍，為的是給數(shù)學(xué)各分支提供一個堅實的基礎(chǔ)，而它本身的內(nèi)容也是相當豐富的，提出了實無窮的存在，為以后的數(shù)學(xué)發(fā)展作出了不可估量的貢獻?？低械墓ぷ鹘o數(shù)學(xué)發(fā)展帶來了一場革命。由于他的理論超越直觀，所以曾受到當時一些大數(shù)學(xué)家的反對，龐加萊也把集合論比作有趣的“病理情形”，龐加萊還擊康托是“神經(jīng)質(zhì)”，“走進了超越數(shù)的地獄”。對于這些非難和指責，康托仍充滿信心，他說：“我的理論猶如磐石一般堅固，任何反對它的人都將搬起石頭砸自己的腳”。
集合論在20世紀初已逐漸滲透到了各個數(shù)學(xué)分支，成為了分析理論，測度論，拓撲學(xué)及數(shù)理科學(xué)中必不可少的工具。20世紀初世界上最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特在德國傳播了康托的思想，把他稱為“數(shù)學(xué)家的樂園”和“數(shù)學(xué)思想最驚人的產(chǎn)物”。英國哲學(xué)家羅素把康托的工作譽為“這個時代所能夸耀的最巨大的工作”。
邏輯
數(shù)學(xué)邏輯專注在將數(shù)學(xué)置于一堅固的公理架構(gòu)上，并研究此一架構(gòu)的成果。就其本身而言，其為哥德爾第二不完備定理的產(chǎn)地，而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果-總存在一不能被證明的真實定理?，F(xiàn)代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論，且和理論計算機科學(xué)有著密切的關(guān)聯(lián)性。
符號
在現(xiàn)代的符號中，簡單的表示式可能描繪出復(fù)雜的概念。此一圖像即是由一簡單方程所產(chǎn)生的。
我們現(xiàn)今所使用的大部分數(shù)學(xué)符號都是到了16世紀后才被發(fā)明出來的。在此之前，數(shù)學(xué)被文字書寫出來，這是個會限制住數(shù)學(xué)發(fā)展的刻苦程序?，F(xiàn)今的符號使得數(shù)學(xué)對于專家而言更容易去控作，但初學(xué)者卻常對此感到怯步。它被極度的壓縮：少量的符號包含著大量的訊息。如同音樂符號一般，現(xiàn)今的數(shù)學(xué)符號有明確的語法和難以以其他方法書寫的訊息編碼。
嚴謹
數(shù)學(xué)語言亦對初學(xué)者而言感到困難。如何使這些字有著比日常用語更精確的意思。亦困惱著初學(xué)者，如開放和域等字在數(shù)學(xué)里有著特別的意思。數(shù)學(xué)術(shù)語亦包括如同胚及可積性等專有名詞。但使用這些特別符號和專有術(shù)語是有其原因的：數(shù)學(xué)需要比日常用語更多的精確性。數(shù)學(xué)家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為“嚴謹”。
嚴謹是數(shù)學(xué)證明中很重要且基本的一部分。數(shù)學(xué)家希望他們的定理以系統(tǒng)化的推理依著公理被推論下去。這是為了避免錯誤的“定理”，依著不可靠的直觀，而這情形在歷史上曾出現(xiàn)過許多的例子。在數(shù)學(xué)中被期許的嚴謹程度因著時間而不同：希臘人期許著仔細的論點，但在牛頓的時代，所使用的方法則較不嚴謹。牛頓為了解決問題所做的定義到了十九世紀才重新以小心的分析及正式的證明來處理。現(xiàn)在，數(shù)學(xué)家們則持續(xù)地在爭論電腦輔助證明的嚴謹度。當大量的計量難以被驗證時，其證明亦很難說是有效地嚴謹。因為時代的差別、也抹去了不少知識、但是數(shù)學(xué)永不磨滅、永遠流傳智慧。
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5.什么是讀書筆記