什么是方差分析生活中的應(yīng)用
方差分析是從觀測(cè)變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是對(duì)觀測(cè)變量有顯著影響的變量。那么你對(duì)方差分析了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是方差分析的內(nèi)容，希望大家喜歡!
什么是方差分析
方差分析(Analysis of Variance，簡(jiǎn)稱ANOVA)，又稱“變異數(shù)分析”，是R.A.Fisher發(fā)明的，用于兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)。 由于各種因素的影響，研究所得的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動(dòng)狀。造成波動(dòng)的原因可分成兩類，一是不可控的隨機(jī)因素，另一是研究中施加的對(duì)結(jié)果形成影響的可控因素。
方差分析是從觀測(cè)變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是對(duì)觀測(cè)變量有顯著影響的變量。
方差分析的原理
方差分析的基本原理是認(rèn)為不同處理組的均數(shù)間的差別基本來源有兩個(gè)：
(1) 實(shí)驗(yàn)條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。用變量在各組的均值與總均值之偏差平方和的總和表示，記作SSb，組間自由度dfb。
(2) 隨機(jī)誤差，如測(cè)量誤差造成的差異或個(gè)體間的差異，稱為組內(nèi)差異，用變量在各組的均值與該組內(nèi)變量值之偏差平方和的總和表示， 記作SSw，組內(nèi)自由度dfw。
總偏差平方和 SSt = SSb + SSw。
組內(nèi)SSw、組間SSb除以各自的自由度(組內(nèi)dfw =n-m，組間dfb=m-1，其中n為樣本總數(shù)，m為組數(shù))，得到其均方MSw和MSb，一種情況是處理沒有作用，即各組樣本均來自同一總體，MSb/MSw≈1。另一種情況是處理確實(shí)有作用，組間均方是由于誤差與不同處理共同導(dǎo)致的結(jié)果，即各樣本來自不同總體。那么，MSb>>MSw(遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于)。
MSb/MSw比值構(gòu)成F分布。用F值與其臨界值比較，推斷各樣本是否來自相同的總體。
方差分析的應(yīng)用
方差分析主要用途：①均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)，②分離各有關(guān)因素并估計(jì)其對(duì)總變異的作用，③分析因素間的交互作用，④方差齊性檢驗(yàn)。
在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中常常要探討不同實(shí)驗(yàn)條件或處理方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。通常是比較不同實(shí)驗(yàn)條件下樣本均值間的差異。例如醫(yī)學(xué)界研究幾種藥物對(duì)某種疾病的療效;農(nóng)業(yè)研究土壤、肥料、日照時(shí)間等因素對(duì)某種農(nóng)作物產(chǎn)量的影響;不同化學(xué)藥劑對(duì)作物害蟲的殺蟲效果等，都可以使用方差分析方法去解決。
一個(gè)復(fù)雜的事物，其中往往有許多因素互相制約又互相依存。方差分析的目的是通過數(shù)據(jù)分析找出對(duì)該事物有顯著影響的因素，各因素之間的交互作用，以及顯著影響因素的最佳水平等。方差分析是在可比較的數(shù)組中，把數(shù)據(jù)間的總的“變差”按各指定的變差來源進(jìn)行分解的一種技術(shù)。對(duì)變差的度量，采用離差平方和。方差分析方法就是從總離差平方和分解出可追溯到指定來源的部分離差平方和，這是一個(gè)很重要的思想。
經(jīng)過方差分析若拒絕了檢驗(yàn)假設(shè)，只能說明多個(gè)樣本總體均值不相等或不全相等。若要得到各組均值間更詳細(xì)的信息，應(yīng)在方差分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行多個(gè)樣本均值的兩兩比較。
多個(gè)樣本均值間兩兩比較
多個(gè)樣本均值間兩兩比較常用q檢驗(yàn)的方法，即Newman-keuls法，其基本步驟為：建立檢驗(yàn)假設(shè)-->樣本均值排序-->計(jì)算q值-->查q界值表判斷結(jié)果。由于模仿了學(xué)生氏分布(Student's distribution)，也稱SNK q檢驗(yàn)。
多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均值間兩兩比較
多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均值間兩兩比較，若目的是減小第II類錯(cuò)誤，最好選用最小顯著差法(LSD法);若目的是減小第I類錯(cuò)誤，最好選用新復(fù)極差法，前者查t界值表，后者查q'界值表。
方差分析的主要內(nèi)容
分析方法
根據(jù)資料設(shè)計(jì)類型的不同，有以下兩種方差分析的方法：
1、對(duì)成組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均值比較，應(yīng)采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析，即單因素方差分析。
2、對(duì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均值比較，應(yīng)采用配伍組設(shè)計(jì)的方差分析，即兩因素方差分析。
兩類方差異同
兩類方差分析的異同：
兩類方差分析的基本步驟相同，只是變異的分解方式不同，對(duì)成組設(shè)計(jì)的資料，總變異分解為組內(nèi)變異和組間變異(隨機(jī)誤差)，即：SS總=SS組間+SS組內(nèi)，而對(duì)配伍組設(shè)計(jì)的資料，總變異除了分解為處理組變異和隨機(jī)誤差外還包括配伍組變異，即：SS總=SS處理+SS配伍+SS誤差。
基本步驟
整個(gè)方差分析的基本步驟如下：
1、建立檢驗(yàn)假設(shè);
H0：多個(gè)樣本總體均值相等;
H1：多個(gè)樣本總體均值不相等或不全等。
檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05。
2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值;
3、確定P值并作出推斷結(jié)果。
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