什么是切線切線的性質(zhì)
什么是切線切線的性質(zhì)
切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點(diǎn)的直線。那么你對(duì)切線了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是切線的內(nèi)容，希望大家喜歡!
切線的性質(zhì)和定理
切線的性質(zhì)定理
圓的切線垂直于過(guò)其切點(diǎn)的半徑;經(jīng)過(guò)半徑的非圓心一端，并且垂直于這條半徑的直線，就是這個(gè)圓的一條切線。
切線判定定理
一直線若與一圓有交點(diǎn)，且連接交點(diǎn)與圓心的直線與該直線垂直，那么這條直線就是圓的切線。
一般可用：
1、作垂直證半徑
2、作半徑證垂直
圓的切線
切線的性質(zhì)定理
圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.
推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn).
推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.
切線的主要性質(zhì)
線段DA垂直于直線AB(AD為直徑)
線段DA垂直于直線AB(AD為直徑)
(1)切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn);
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑;
(3)切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑;
(4)經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn);
(5)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心;
(6)從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)
其中(1)是由切線的定義得到的，(2)是由直線和圓的位置關(guān)系定理得到的,(6)是由相似三角形推得的，也就是切割線定理。
切線的判定和性質(zhì)
切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 。圓的切線垂直于這個(gè)圓過(guò)切點(diǎn)的半徑。
幾何語(yǔ)言：∵l⊥OA，點(diǎn)A在⊙O上
∴直線l是⊙O的切線(切線判定定理)
切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)半徑
幾何語(yǔ)言：∵OA是⊙O的半徑，直線l切⊙O于點(diǎn)A
∴l ⊥OA(切線性質(zhì)定理)
推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直徑必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心
切線長(zhǎng)定理
定理 從圓外一點(diǎn)可引出圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
幾何語(yǔ)言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C兩點(diǎn)
∴PA=PC，∠APO=∠CPO(切線長(zhǎng)定理)
弦切角
弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角
幾何語(yǔ)言：∵∠BCN所夾的是 ，∠A所對(duì)的是
∴∠BCN=∠A
推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等
幾何語(yǔ)言：∵∠BCN所夾的是 ，∠ACM所對(duì)的是 ， =
∴∠BCN=∠ACM
弦切角概念：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角.它是繼圓心角、圓周角之后第三種與圓有關(guān)的角.這種角必須滿(mǎn)足三個(gè)條件：
(1)頂點(diǎn)在圓上，即角的頂點(diǎn)是圓的一條切線的切點(diǎn);
(2)角的一邊和圓相交，即角的一邊是過(guò)切點(diǎn)的一條弦所在的射線;
(3)角的另一邊和圓相切，即角的另一邊是切線上以切點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線.
它們是判斷一個(gè)角是否為弦切角的標(biāo)準(zhǔn)，三者缺一不可，比如下圖中，均不是弦切角.
(4)弦切角可以認(rèn)為是圓周角的一個(gè)特例，即圓周角的一邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與圓相切時(shí)所成的角.正因?yàn)槿绱?，弦切角具有與圓周角類(lèi)似的性質(zhì).
弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角.它是圓中證明角相等的重要定理之一.
切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。
推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。
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