8和12的最小公倍數(shù)

　　當(dāng)兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，即兩個(gè)數(shù)有約數(shù)和倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的那個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，而較小的那個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

　　8和12的最小公倍數(shù)是多少

　　8和12的最大公因數(shù)是(4)，最小公倍數(shù)是(24)。 解： ∵8=2×2×2，12=3×2×2， ∴8和12的最大公因數(shù)=2×2=4， 8和12的最小公倍數(shù)=3×2×2×2=24。

　　最小公倍數(shù)

　　最小公倍數(shù)(Least Common Multiple，縮寫L.C.M.)，是數(shù)論中的一個(gè)概念。兩個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)稱為它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)正整數(shù)稱為它們兩個(gè)的最小公倍數(shù)。如果有一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)，對于兩個(gè)整數(shù)來說，指該兩數(shù)共有倍數(shù)中最小的一個(gè)。計(jì)算最小公倍數(shù)時(shí)，通常會(huì)借助最大公約數(shù)來輔助計(jì)算。

　　幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作[a,b],自然數(shù)a、b的最大公因數(shù)可以記作(a、b)，當(dāng)(a、b)=1時(shí),[a、b]= a×b。[2]如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則它們的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)，相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積/最大公約(因)數(shù), 解題時(shí)要避免和最大公約(因)數(shù)問題混淆。最小公倍數(shù)的適用范圍：分?jǐn)?shù)的加減法，中國剩余定理(正確的題在最小公倍數(shù)內(nèi)有解，有唯一的解).因?yàn)椋財(cái)?shù)是不能被1和自身數(shù)以外的其它數(shù)整除的數(shù);素?cái)?shù)X的N次方，是只能被X的N-1以下次方，1和自身數(shù)整除.所以，在求A，B，C，D，E，…，Z的最小公倍數(shù)時(shí)，只需要把這些數(shù)分解為素?cái)?shù)的N次方之間的乘積后，取各素因子的最高次方的乘積，就是這些數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　最大公因數(shù)

　　最大公約數(shù)(Greatest Common Divisor)，也稱最大公因數(shù)、最大公因子，指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個(gè)。如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。約數(shù)和倍數(shù)都表示一個(gè)整數(shù)與另一個(gè)整數(shù)的關(guān)系，不能單獨(dú)存在。如只能說16是某數(shù)的倍數(shù)，2是某數(shù)的約數(shù)，而不能孤立地說16是倍數(shù)，2是約數(shù)。

　　如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。約數(shù)和倍數(shù)都表示一個(gè)整數(shù)與另一個(gè)整數(shù)的關(guān)系，不能單獨(dú)存在。如只能說16是某數(shù)的倍數(shù)，2是某數(shù)的約數(shù)，而不能孤立地說16是倍數(shù)，2是約數(shù)。"倍"與"倍數(shù)"是不同的兩個(gè)概念，"倍"是指兩個(gè)數(shù)相除的商，它可以是整數(shù)、小數(shù)或者分?jǐn)?shù)。"倍數(shù)"只是在數(shù)的整除的范圍內(nèi)，相對于"約數(shù)"而言的一個(gè)數(shù)字的概念，表示的是能被某一個(gè)自然數(shù)整除的數(shù)。幾個(gè)整數(shù)，公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。例如：12、16的公約數(shù)有±1、±2、±4，其中最大的一個(gè)是4，4是12與16的最大公約數(shù)，一般記為(12、16)=4。12、15、18的最大公約數(shù)是3，記為(12、15、18)=3。幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)自然數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：4的倍數(shù)有±4、±8、±12、±16，……，6的倍數(shù)有±6、±12、±18、±24，……，4和6的公倍數(shù)有±12、±24，……，其中最小的是12，一般記為[4，6]=12。12、15、18的最小公倍數(shù)是180。記為[12，15，18]=180。若干個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)為它們的乘積的絕對值。