什么是一元一次不等式
一元一次不等式(組)是初中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,與方程、函數(shù)、分式及二次根式有著密切的聯(lián)系,同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)。下面是學(xué)習(xí)啦小編整理的什么是一元一次不等式，歡迎閱讀。
什么是一元一次不等式
數(shù)學(xué)名詞，用不等號(hào)連接，含有個(gè)一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的，系數(shù)不為0的，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。
一般地，用符號(hào)“=”連接的式子叫做等式。
注意：等式的左右兩邊是代數(shù)式。
一般地，用符號(hào)“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”),“≠”連接的式子叫做不等式。
用不等號(hào)連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式(linear ineqality with one unknown)。
一元一次不等式的性質(zhì)
(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。
(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。
(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。
數(shù)字語(yǔ)言簡(jiǎn)潔表達(dá)不等式的性質(zhì)——
【1.性質(zhì)1：如果a>b,那么a±c>b±c)】
【2.性質(zhì)2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】
【3.性質(zhì)3：如果a>b，c<0，那么ac
一元一次不等式簡(jiǎn)介
概念定義
用符號(hào)“=”連接的式子叫做等式。
用符號(hào)“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”),“≠”連接的式子叫做不等式。(不等式中可以含有未知數(shù)，也可以不含。)
用不等號(hào)連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式(linear ineqality with one unknown)。
不等式性質(zhì)
(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。
(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。
(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。
數(shù)字語(yǔ)言簡(jiǎn)潔表達(dá)不等式的性質(zhì)——
【1.性質(zhì)1：如果a>b,那么a±c>b±c)】
【2.性質(zhì)2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】
【3.性質(zhì)3：如果a>b，c<0，那么ac
一般步驟：
(1)去分母 (運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3)
(2)去括號(hào)
(3)移項(xiàng) (運(yùn)用不等式性質(zhì)1)
(4)合并同類項(xiàng)。
(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1 (運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3)
(6)有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集
不等式解集
一個(gè)有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。例如﹕不等式x-5≤-1的解集為x≤4;不等式x﹥0的解集是所有正實(shí)數(shù)。求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。
將一元一次不等式化為ax>b的形式
(1)若a>0，則解集為x>b/a。
(2)若a<0，則解集為x
表示
(1) 用不等式表示：一般地，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達(dá)出來(lái)，例如：x-1≤2的解集是x≤3。
(2) 用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線;二是定方向。
(3)能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
不等式組
(1) 一般地，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。
(2)一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。
1. 代數(shù)式大小的比較:
(1) 利用數(shù)軸法;
(2) 直接比較法;
(3) 差值比較法;
(4) 商值比較法;
(5) 利用特殊比較法。(在涉及代數(shù)式的比較時(shí)，還要適當(dāng)?shù)氖褂梅诸愑懻摲?
一元一次不等式綜合運(yùn)用
一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡(jiǎn)不等式求解。[1]
解題步驟
(1) 求出每個(gè)不等式的解集;
一元一次不等式
一元一次不等式
(2) 求出每個(gè)不等式的解集的公共部分;(一般利用數(shù)軸)
(3) 用代數(shù)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示公共部分。(也可以說(shuō)成是聲明結(jié)論)[1]
一元一次不等式常見(jiàn)解法
如果 ,
(1) 關(guān)于x不等式組{x>a} {x>b}的解集是：
一元一次不等式組
一元一次不等式組
(2) 關(guān)于x不等式組{x
(3) 關(guān)于x不等式組{x>a} {x
(4) 關(guān)于x不等式組{xb}的解集是空集。
以上取解集的方法可歸納為：兩大取大，兩小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解[1]
特殊不等式組解
(1) 關(guān)于x不等式(組)：{x≥a} { x≤a}的解集為：
一元一次不等式與一次函數(shù)取值域之間的聯(lián)系
一元一次不等式與一次函數(shù)取值域之間的聯(lián)系
(2) 關(guān)于x不等式(組)：{xa} 的解集是空集。[1]
與一元一次方程
不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系，一元一次方程表示相等關(guān)系;一個(gè)是運(yùn)用等式的基本性質(zhì)，另一個(gè)則是不等式的基本性質(zhì)。
相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式。一般步驟都是：去分母;去括號(hào);移項(xiàng);合并同類項(xiàng);將未知數(shù)的系數(shù)化為1
一元一次不等式例題解析
例3 解下列不等式
(1) 2x-1<4x+13;
(2)(5x+3)≤x-3(1-2x).
解 (1)2x-1<4x+13，
2x-4x<13+1，
-2x<14，
x>-7.
(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x)，
10x+6≤x-3+6x，
3x≤-9，
x≤-3.
練習(xí)
1.下列不等式中，是一元一次不等式的有[ ]
A.3x(x+5)>3x2+7;
B.x2≥0;
C.xy-2<3;
D.x+y>5.
2.不等式6x+8>3x+8的解是[ ]
3.3x-7≥4x-4的解是[ ]
A.x≥3;
B.x≤3;
C.x≥-3;
D.x≤-3.
4.若|m-5|=5-m，則m的取值范圍是[ ]
A.m>5;
B.m≥5;
C.m<5;
D.m≤5.
[ ]
A.x>15;
B.x≥15;
C.x<15;
D.x≤15.
6.若關(guān)于x的方程3x+3k=2的解是正數(shù)，則k的值為[ ]
C.k為任何實(shí)數(shù);
D.以上答案都不對(duì).
7.下列說(shuō)法正確的是[ ]
A.x=2是不等式3x>5的一個(gè)解;
B.x=2是不等式3x>5的解;
C.x=2是不等式3x>5的唯一解;
D.x=2不是不等式3x>5的解.
[ ]
A.y>0;
B.y<0;
C.y=0;
D.以上都不對(duì).
9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是[ ]
D.x<3的正數(shù)解有有限個(gè).
[ ]
A.x≤4;
B.x≥4;
[ ]
A.x<-2;
B.x>-2;
D.x<2;
D.x>2，
[ ]
A.大于2的整數(shù);
B.不小于2的整數(shù);
D.2;
D.x≥3.
[ ]
A.無(wú)數(shù)個(gè);
B.0和1;
C.1;
D.以上都不對(duì).
[ ]
A.x>1;
B.x≤1;
C.x≥1;
D.x.>1.
[ ]
A.2x-3x-3<6，-x<9，x>-9;
B.2x-3x+3<6，-x<3，x>-3;
C.2x-3x+1<6，-x<5，x<-5;
D.2x-3x+3<1，-x<-2，x<2.
(二)解一元一次不等式
16.31.
26.3x-2(9-x)>3(7+2x)6x).
27.2(3x-3(4x+5)≤x-4(x-7)
28.2(x-1)>3(x-1)-x-5.
29.3[-2(y-7)]≤4y.
31.15-(7+5x)≤+(5-3x).
對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,關(guān)系式是a>b,a=b,a
并且規(guī)定:
當(dāng)a-b>0時(shí),有a>b,
當(dāng)a-b=0時(shí),有a=b:
當(dāng)a-b<0時(shí),有a
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