人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)
人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)
數(shù)學(xué)在六年級(jí)的學(xué)習(xí)中內(nèi)容很多,你知道有哪些知識(shí)點(diǎn)需要復(fù)習(xí)嗎?下面學(xué)習(xí)啦小編整理了人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn),希望對(duì)你有幫助。
六年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)(第一單元)
(一)分?jǐn)?shù)乘法意義:
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù),不能是分?jǐn)?shù)。
2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù),不能是整數(shù)。(第一個(gè)因數(shù)是什么都可以)
(二)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則:
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是:分子與整數(shù)相乘,分母不變。
(1)為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。(整數(shù)和分母約分)(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。(整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘,計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))。
2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。(分子乘分子,分母乘分母)
(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。
(2)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是:分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。
(3)在乘的過程中約分,是把分子、分母中,兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去,再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù),這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù))。
(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。
(三)積與因數(shù)的關(guān)系:
一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時(shí),c>a。
一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b <1時(shí),c<a(b≠0)。
一個(gè)數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù),積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b =1時(shí),c=a 。
在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí),要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。
(四)分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算
1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同,先乘、除后加、減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的,再算括號(hào)外面的。
2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用;運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。
乘法交換律:a×b=b×a 乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒數(shù)的意義:乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,它們互相依存,不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。(必須說清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù))
2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是:兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如:a×b=1則a、b互為倒數(shù)。
3、求倒數(shù)的方法:
?、偾蠓?jǐn)?shù)的倒數(shù):交換分子、分母的位置。
?、谇笳麛?shù)的倒數(shù):整數(shù)分之1。
?、矍髱Х?jǐn)?shù)的倒數(shù):先化成假分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)。
?、芮笮?shù)的倒數(shù):先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。
4、1的倒數(shù)是它本身,因?yàn)?×1=1
0沒有倒數(shù),因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0,且0不能作分母。
5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù),真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,也大于它本身。
假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。
(六)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題
1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)
已知單位“1”的量,求單位“1”的量的幾分之幾是多少,用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。
2、巧找單位“1”的量:在含有分?jǐn)?shù)(分率)的語(yǔ)句中,分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量,或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。
3、什么是速度?
速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。
速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度 路程=速度×時(shí)間
單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位,每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。
4、求甲比乙多(少)幾分之幾?
多:(甲-乙)÷乙 少:(乙-甲)÷乙
六年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)(第二單元)
1、什么是數(shù)對(duì)?
數(shù)對(duì):由兩個(gè)數(shù)組成,中間用逗號(hào)隔開,用括號(hào)括起來(lái)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù),即“先列后行”。
數(shù)對(duì)的作用:確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。
2、確定物體位置的方法:
(1)、先找觀測(cè)點(diǎn);(2)、再定方向(看方向夾角的度數(shù));(3)、最后確定距離(看比例尺)。
描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測(cè)點(diǎn),建立方向標(biāo),確定方向和路程。
位置關(guān)系的相對(duì)性:兩地的位置具有相對(duì)性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí),觀測(cè)點(diǎn)不同,敘述的方向正好相反,而度數(shù)和距離正好相等。
相對(duì)位置:東--西;南--北;南偏東--北偏西。
六年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)(第三單元)
一、分?jǐn)?shù)除法的意義:分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算,已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則:除以一個(gè)數(shù)(0除外),等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。
2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí),被除數(shù)一定不能變,“÷”變成“×”,除數(shù)變成它的倒數(shù)。
3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。
4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律:
?、俪源笥?的數(shù),商小于被除數(shù):a÷b=c 當(dāng)b>1時(shí),c<a (a≠0)
?、诔孕∮?的數(shù),商大于被除數(shù):a÷b=c 當(dāng)b<1時(shí),c>a (a≠0 b≠0)
?、鄢缘扔?的數(shù),商等于被除數(shù):a÷b=c 當(dāng)b=1時(shí),c=a
三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算
1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算,等號(hào)寫在第一個(gè)數(shù)字的左下角。
2、運(yùn)算順序:
?、龠B除:同級(jí)運(yùn)算,按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算;或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算;或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù),等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。加、減法為一級(jí)運(yùn)算,乘、除法為二級(jí)運(yùn)算。
②混合運(yùn)算:沒有括號(hào)的先乘、除后加、減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面,再算括號(hào)外面。
(a±b)÷c=a÷c±b÷c
六年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)(第四單元)
比:兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比
1、比式中,比號(hào)(∶)前面的數(shù)叫前項(xiàng),比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng),比號(hào)相當(dāng)于除號(hào),比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。
連比如:3:4:5讀作:3比4比5
2、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,可以用分?jǐn)?shù)表示,寫成分?jǐn)?shù)的形式,讀作幾比幾。
例:12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20讀作:12比20
區(qū)分比和比值:比值是一個(gè)數(shù),通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以是整數(shù)、小數(shù)。
比是一個(gè)式子,表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,可以寫成比,也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。
3、比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。
4、化簡(jiǎn)比:化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比,不是一個(gè)數(shù)。
(1)、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。
(2)、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比,用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù),再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫成比的形式。
(3)、兩個(gè)小數(shù)的比,向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置,也是先化成整數(shù)比。
5、求比值:把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算,結(jié)果是一個(gè)數(shù)(或分?jǐn)?shù)),相當(dāng)于商,不是比。
6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別:
除法:被除數(shù)除號(hào)(÷) 除數(shù)(不能為0) 商不變性質(zhì) 除法是一種運(yùn)算
分?jǐn)?shù):分子分?jǐn)?shù)線(—)分母(不能為0) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)
比:前項(xiàng)比號(hào)(∶) 后項(xiàng)(不能為0) 比的基本性質(zhì) 比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系
商不變性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。
分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用
1、已知單位“1”的量用乘法。
2、未知單位“1”的量用除法。
3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系(把分?jǐn)?shù)看成比)
(1)甲是乙的幾分之幾?
甲=乙×幾分之幾 乙=甲÷幾分之幾 幾分之幾=甲÷乙
(2)甲比乙多(少)幾分之幾?
4、按比例分配:把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、畫線段圖:
(1)找出單位“1”的量,先畫出單位“1”,標(biāo)出已知和未知。
(2)分析數(shù)量關(guān)系。(3)找等量關(guān)系。(4)列方程。
兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖,部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。
六年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)(第五單元)
一、圓的特征
1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。
2、圓的特征:外形美觀,易滾動(dòng)。
3、圓心O:圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母O表示。
圓多次對(duì)折之后,折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里,有無(wú)數(shù)條半徑,且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里,有無(wú)數(shù)條直徑,且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。
同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍:d=2r 或 r=d÷2
4、等圓:半徑相等的圓叫做同心圓,等圓通過平移可以完全重合。
同心圓:圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。
5、圓是軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。
有一條對(duì)稱軸的圖形:半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二條對(duì)稱軸的圖形:長(zhǎng)方形
有三條對(duì)稱軸的圖形:等邊三角形
有四條對(duì)稱軸的圖形:正方形
有無(wú)條對(duì)稱軸的圖形:圓,圓環(huán)
6、畫圓
(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫圓步驟:定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。
二、圓的周長(zhǎng):圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng),周長(zhǎng)用字母C表示。
1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。
2、圓周率:圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值,叫做圓周率,用字母π表示。
即:圓周率π = 周長(zhǎng)÷直徑≈3.14
所以,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長(zhǎng)公式:c=πd, c=2πr
圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),3.14是近似值。
3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律:半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍,周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。
4、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑= πr+d
三、圓的面積s
1、圓面積公式的推導(dǎo)
如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份,剪開拼成長(zhǎng)方形,份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。
圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬
圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)
長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬
所以:圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半(πr)×圓的半徑(r)
S圓 =πr×r=πr2
2、幾種圖形,在面積相等的情況下,圓的周長(zhǎng)最短,而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng);反之,在周長(zhǎng)相等的情況下,圓的面積則最大,而長(zhǎng)方形的面積則最小。
周長(zhǎng)相同時(shí),圓面積最大,利用這一特點(diǎn),籃子、盤子做成圓形。
3、圓面積的變化的規(guī)律:半徑擴(kuò)大多少倍,直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍,圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。
4、環(huán)形面積 =大圓–小圓=πR2-πr2
扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數(shù))
5、跑道:每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等,所以,起跑線不同,相鄰兩條跑道起跑線也不同,間隔的距離是:2×π×跑道寬度。
一個(gè)圓的半徑增加a厘米,周長(zhǎng)就增加2πa厘米。
一個(gè)圓的直徑增加b厘米,周長(zhǎng)就增加πb厘米。
6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng),它們的面積比是4∶π。
7、常用數(shù)據(jù)
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
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