質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。

　　合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù))。

　　1： 只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

　　最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。

　　每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

　　20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)(2、3、5、7、11、13、17、19)

　　100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

　　100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：

　　看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。

　　關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)

　　質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)

　　6、最大、最小

　　A的最小因數(shù)是：1;

　　A的最大因數(shù)是：A;

　　A的最小倍數(shù)是：A;

　　最小的自然數(shù)是：0;

　　最小的奇數(shù)是：1;

　　最小的偶數(shù)是：0;

　　最小的質(zhì)數(shù)是：2;

　　最小的合數(shù)是：4;

　　7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。

　　用短除法分解質(zhì)因數(shù) (一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式)。

　　比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：(30=2×3×5)

　　8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

　　兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7

　　兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9

　　一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8

　　兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

　?、?和任何自然數(shù)互質(zhì);

　?、葡噜弮蓚€(gè)自然數(shù)互質(zhì);

　?、莾蓚€(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);

　　⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì);

　　⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);

　　9、公因數(shù)、最大公因數(shù)

　　幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。

　　用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) (除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái))

　　幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。

　　如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

　　如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

　　10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

　　幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。

　　用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái))

　　用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái))

　　如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

　　如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

　　11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法

　　用12和16來(lái)舉例

　　1、求法一：(列舉求同法)

　　最大公因數(shù)的求法：

　　12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4

　　16的因數(shù)有：1、16、2、8、4

　　最大公因數(shù)是4

　　最小公倍數(shù)的求法：

　　12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…

　　16的倍數(shù)有：16、32、48、…

　　最小公倍數(shù)是48

　　2、求法二：(分解質(zhì)因數(shù)法)

　　12=2×2×3

　　16=2×2×2×2

　　最大公因數(shù)是：

　　2×2=4(相同乘)

　　最小公倍數(shù)是：

　　2×2×3×2×2= 48(相同乘×不同乘)

　　五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元復(fù)習(xí)資料

　　 長(zhǎng)方體和正方體

　　1、由6個(gè)長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

　　長(zhǎng)方體特點(diǎn)：

　　(1)有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。

　　(2)一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。

　　2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。

　　正方體特點(diǎn)：

　　(1)正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。

　　(2)正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。

　　(3)正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。

　　3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：

　　長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)×4=長(zhǎng)×4+寬×4+高×4

　　L=(a+b+h)×4

　　長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4-寬 -高

　　a=L÷4-b-h

　　寬=棱長(zhǎng)總和÷4-長(zhǎng) -高

　　b=L÷4-a-h

　　高=棱長(zhǎng)總和÷4-長(zhǎng) -寬

　　h=L÷4-a-b

　　正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12

　　L=a×12

　　正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12

　　a=L÷12

　　4、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。

　　長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2

　　S=2(ab+ah+bh)

　　無(wú)底(或無(wú)蓋)

　　長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)×寬+(長(zhǎng)×高+寬×高)×2

　　S=2(ab+ah+bh)-ab

　　S=2(ah+bh)+ab

　　無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)×高+寬×高)×2

　　S=2(ah+bh)

　　貼墻紙

　　正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2

　　生活實(shí)際：

　　油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面

　　游泳池、魚(yú)缸等都只有5個(gè)面

　　水管、煙囪等都只有4個(gè)面。

　　注意1：用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。(表面積相應(yīng)增加)

　　注意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。

　　(如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍)。

　　5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

　　長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh

　　長(zhǎng)=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h

　　寬=體積÷長(zhǎng)÷高 b=V÷a÷h

　　高=體積÷長(zhǎng)÷寬 h= V÷a÷b

　　正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

　　V=a×a×a = a3

　　讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，(即a·a·a)

　　長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。

　　長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積×高

　　用字母表示：V=S h(橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高)。

　　注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。

　　6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

　　固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。

　　常用的容積單位有升和毫升也可以寫(xiě)成L和ml。

　　1升=1立方分米

　　1毫升=1立方厘米

　　1升=1000毫升

　　(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)

　　長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。

　　但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。(所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。)

　　注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。

　　(如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍)。

　　*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。

　　排水法的公式：

　　V物體 =V現(xiàn)在-V原來(lái)

　　也可以 V物體 =S×(h現(xiàn)在- h原來(lái))

　　V物體 =S×h升高

　　8、【體積單位換算】

　　大單位×進(jìn)率=小單位

　　小單位÷進(jìn)率=大單位

　　進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進(jìn)率1000)

　　1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

　　1立方厘米=1毫升

　　1平方米=100平方分米=10000平方厘米

　　1平方千米=100公頃=1000000平方米

　　注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系

　　把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。

　　重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率

　　大單位×進(jìn)率=小單位

　　小單位÷進(jìn)率=大單位

　　長(zhǎng)度單位：

　　1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米

　　1厘米=10毫米 1分米=100毫米

　　1米=10分米=100厘米=1000毫米

　　(相鄰單位進(jìn)率10)

　　面積單位：

　　1平方千米=100公頃

　　1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米

　　1公頃=10000平方米(平方相鄰單位進(jìn)率100)

　　質(zhì)量單位：

　　1噸=1000千克

　　1千克=1000克

　　人民幣：

　　1元=10角 1角=10分 1元=100分

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