人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)因數(shù)與倍數(shù)總復(fù)習(xí)資料
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五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)因數(shù)與倍數(shù)復(fù)習(xí)資料
1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。 大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。如：12和6， 12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
2、自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù) 偶數(shù)
奇數(shù)：不能被2整除的數(shù) 偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。
最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0。
個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。
一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。 能同時(shí)被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。
3、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1. 質(zhì)數(shù)：有且只有兩個(gè)因數(shù)，1和它本身 合數(shù)：至少有三個(gè)因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù) 1： 只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，沒有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)(2、3、5、7、11、13、17、19)，它們的和是77。
100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解質(zhì)因數(shù)
用短除法分解質(zhì)因數(shù) (一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式)
五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)長方體和正方體復(fù)習(xí)資料
【概念】
1、由6個(gè)長方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。在一個(gè)長方體中，相對(duì)面完全相同，相對(duì)的棱長度相等。
2、兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
3、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。
4、長方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。
5、長方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長度相等。一個(gè)長方體最多有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正方形。正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。
在長方體和正方體中，相對(duì)的棱互相平行，相交的棱互相垂直。
長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4
L=(a+b+h)×4
長=棱長總和÷4-寬 -高 a=L÷4-b-h
寬=棱長總和÷4-長 -高 b=L÷4-a-h 高=棱長總和÷4-長 -寬 h=L÷4-a-b 正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12 正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷12
6、長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。
長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
無底(或無蓋)長方體表面積= 長×寬+(長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab
無底又無蓋長方體表面積=(長×高+寬×高)×2
S=2(ah+bh)
正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6 6、物體所占空間的大小叫做物體的體積。 棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米。 棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米。 棱長是1米的正方體，體積是1立方米。
長方體的體積=長×寬×高 V=abh
長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h
寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h
高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b
正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a V=a3
a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，(即a·a·a)
長方體(或正方體)的體積=底面積×高 V=sh
長方體的底面積=長×寬 正方體的底面積=棱長×棱長
7、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。實(shí)心的物體沒有容積。計(jì)量容積，一般就用體積單位。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
容積和體積的異同：
相同點(diǎn)：容積和體積都是物體的體積，計(jì)算方法相同。 不同點(diǎn)：體積從外面量物體的長、寬、高，容積從里面量物體的長、寬、高。
8、長方體或正方體的長寬高擴(kuò)大a倍，它的表面積擴(kuò)大a2
倍，體積擴(kuò)大a3倍。
【體積單位換算】 高級(jí)單位→低級(jí)單位
低級(jí)單位→高級(jí)單位
進(jìn)率： 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方分米=100平方
1平方千米=100公頃=1000000平方米
1公頃=10000平方米
相鄰兩個(gè)長度單位間的進(jìn)率是10，相鄰兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率是100，相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000。
五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)復(fù)習(xí)資料
(一)意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。
(二)單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。(也就是把什么平均分什么就是單位“1”。)
(三)分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4/5的分?jǐn)?shù)單位是1/5。
(四)分?jǐn)?shù)與除法 A÷B=
A/B(B≠0) 4÷5=4/5
(五)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)
1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。
真分?jǐn)?shù)<1。
2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧1
3、帶分?jǐn)?shù)：略
(六)假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化
1、假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子， 如：
10/5=10÷5=2 21/5=21÷5=4又1/5
2、整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子 如： 2=8/4
( 2×4=8 (8作分子)
3、帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。
如： 5又1/5=26/5(5×5+1=26)
4、1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如： 1=2/2=3/3=4/4=5/5=„=100/100=„
(七)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
(八)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
用12和16來舉例
1、 求法一：(列舉求同法) 最大公因數(shù)的求法：
12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4
16的因數(shù)有：1、16、2、8、4
最大公因數(shù)是4
最小公倍數(shù)的求法：
12的倍數(shù)有：12、24、36、48、„
16的倍數(shù)有：16、32、48、„
最小公倍數(shù)是48
2、求法二：(分解質(zhì)因數(shù)法) 12=2×2×3 16=2×2×2×2
最大公因數(shù)是：2×2=4
(相同乘) 最小公倍數(shù)是：2×2 × 3×2×2= 48
(相同乘× 不同乘)
如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。
如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)，它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。
所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。
所有的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)，最小公倍數(shù)是它們的因數(shù)。
(九)互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。
兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7
兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9
一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：
1、1和任何自然數(shù)互質(zhì);2、相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì);
3、兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì); 4、2和所有奇數(shù)互質(zhì);
5、質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);
(十)約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
如： 24/30=4/5
(十一)通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：
2/ 5和1/4 可以化成8/20和5/20
(十二)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化
1、小數(shù)化為分?jǐn)?shù) 數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10;兩位小數(shù)，分母是100„„
如： 0.3=3/10 0.03=3/100
0.003=3/1000
2、分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：
方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000„„
如： 3/10=0.3 3/ 5=6/10=0.6
1/4=25/100=0.25
方法二：用分子÷分母 如：3/4=3÷4=0.75
3、帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：
先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)
如： 2又3/10=2+0.3=2.3
4、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。
5、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：
一是約分;二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。
1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75
1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.8等
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