初一數(shù)學(xué)上冊知識點梳理歸納
初一數(shù)學(xué)上冊知識點梳理歸納
初一的數(shù)學(xué)其實相對來說還是比較簡單的，覺得難學(xué)的同學(xué)主要是沒有好的學(xué)習(xí)方法，沒有做到及時整理歸納知識點。為此，以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初一數(shù)學(xué)上冊知識點梳理，希望可以幫到你!
初一數(shù)學(xué)上冊知識點梳理
1.1正數(shù)和負數(shù)
以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負號“-”的書叫做負數(shù)。
以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。
數(shù)0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，0是正數(shù)與負數(shù)的分界。在同一個問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義
1.2有理數(shù)
1.2.1有理數(shù)
正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
1.2.2數(shù)軸
規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達。
注意事項：⑴數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。
⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。
一般地，設(shè)是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數(shù)-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。
1.2.3相反數(shù)
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。
數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。
在任意一個數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。
1.2.4絕對值
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。
一個正數(shù)的絕對值是它的本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。
在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。
比較有理數(shù)的大?。孩耪龜?shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。
?、苾蓚€負數(shù)，絕對值大的反而小。
1.3有理數(shù)的加減法
1.3.1有理數(shù)的加法
有理數(shù)的加法法則：
?、磐杻蓴?shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
⑵絕對值不相等的餓異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。
?、且粋€數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
加法交換律：a+b=b+a
三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理數(shù)的減法
有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進行。
有理數(shù)減法法則：
減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
a-b=a+(-b)
1.4有理數(shù)的乘除法
1.4.1有理數(shù)的乘法
有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù);負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。
兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。
ab=ba
三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。
(ab)c=a(bc)
一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。
a(b+c)=ab+ac
數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：
?、艛?shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用“”
?、茢?shù)字與字母相乘，當系數(shù)是1或-1時，1要省略不寫。
⑶帶分數(shù)與字母相乘，帶分數(shù)應(yīng)當化成假分數(shù)。
用字母x表示任意一個有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數(shù)。
一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項的系數(shù)。
去括號法則：
括號前是“+”，把括號和括號前的“+”去掉，括號里各項都不改變符號。
括號前是“-”，把括號和括號前的“-”去掉，括號里各項都改變符號。
括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相同;括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。
1.4.2有理數(shù)的除法
有理數(shù)除法法則：
除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
a÷b=a·(b≠0)
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
因為有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。
1.5有理數(shù)的乘方
1.5.1乘方
求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。
負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
有理數(shù)混合運算的運算順序：
?、畔瘸朔?，再乘除，最后加減;
?、仆瑯O運算，從左到右進行;
?、侨缬欣ㄌ?，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行
1.5.2科學(xué)記數(shù)法
把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法。
用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n-1。
1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字
接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。
精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。
從一個數(shù)的左邊第一個非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。
對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。
初一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法
一、注重預(yù)習(xí)，指導(dǎo)自學(xué)。
我個人認為，預(yù)習(xí)應(yīng)該來說在初中階段還是占有比較重要的地位的，而在小學(xué)階段一般不那么重視，因此，到了初一大多數(shù)學(xué)生不會預(yù)習(xí)，即使預(yù)習(xí)了，也只是將課文從頭到尾讀一遍。在指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)時應(yīng)要求學(xué)生做到：一粗讀，首先大致瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容，掌握本節(jié)知識的概貌。二細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復(fù)閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，多問些“為什么”，以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預(yù)習(xí)或單元預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)前教師先布置預(yù)習(xí)提綱，使學(xué)生有的放矢。課堂上帶著自己的問題聽老師講課，這樣可以有目的的學(xué)習(xí)，提高課堂的有效時間。
二、認真聽講，會記筆記
課堂聽講很重要，認真聽課可以事半功倍。由于課前進行了充分復(fù)習(xí)，對本節(jié)課還有不理解的地方，那么在老師的講課過程中，看老師是如何講解這個知識點的，對比一下自己在預(yù)習(xí)過程自己存在的障礙。
對于自己已經(jīng)理解的知識點也要認真聽課，加深記憶，看老師有什么獨到之處，對老師強調(diào)的地方更應(yīng)該引起自己的注意。初一學(xué)生一般不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什么學(xué)生就抄什么，往往是用“記”
代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此在作筆記時注意：記筆記服從聽講，要掌握記錄時機;記要點、記疑問、記解題思路和方法;記小結(jié)、記課后思考題。記筆記是為了更好地總結(jié)和復(fù)習(xí)，切忌在課堂上一味抄寫老師的板書。
三、先復(fù)習(xí)后做作業(yè)
首先應(yīng)樹立正確的作業(yè)觀，不要為完成作業(yè)而完成作業(yè)，作業(yè)是為了學(xué)生更好地掌握知識，讓老師了解學(xué)生存在的問題。而許多同學(xué)做作業(yè)時，通常是拿起題就做，一旦遇到困難了，才又回過頭來翻書、查筆記，這是一種不良的習(xí)慣。做作業(yè)的第一步應(yīng)是先復(fù)習(xí)有關(guān)的知識。復(fù)習(xí)時可以采取“過電影”的方式，在頭腦中搜索一下課堂上老師所講解的知識，努力將所學(xué)知識回憶起來。若實在回憶不起來，再翻開課本
或筆記閱讀對照，通過這種方式將所學(xué)知識溫習(xí)一遍，做到心中有數(shù)后再去做作業(yè)。做完題后，應(yīng)該從頭到尾仔細瀏覽一遍，檢查一下解題的步驟、思路是否正確。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)
一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要性
前蘇聯(lián)教學(xué)論專家巴班斯基曾指出的：" 教學(xué)方法是由學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方式運用的協(xié)調(diào)一致的效果決定的。" 從國際教育改革和發(fā)展趨勢來看，教會學(xué)生學(xué)習(xí)、教會學(xué)生積極主動發(fā)展是世界各國的共同目標。在人類進入信息時代的新世紀，人們將面臨知識不斷更新，學(xué)習(xí)成為貫穿人的一生的事情，一方面不僅要關(guān)注學(xué)生素質(zhì)發(fā)展的全面完善以及個性的健康和諧發(fā)展，另一方面還要關(guān)注到學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展，更為重要的是要讓學(xué)生愿意學(xué)習(xí)，學(xué)會學(xué)習(xí)，掌握學(xué)習(xí)的方法、技能，能夠積極主動的學(xué)習(xí)。
二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常用方法
我國要求尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，要真正把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主人翁看待;關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，使學(xué)生在自主、合作、探究的方式中積極主動地進行學(xué)習(xí)活動;培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實踐能力。特別是對于初中一年級，要為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識打下良好基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的學(xué)習(xí)顯得更具有時代性和前瞻性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)是一個由非智力因素、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力多元組成的統(tǒng)一整體，因此，應(yīng)以系統(tǒng)整體的觀點進行學(xué)法指導(dǎo)，目的在于使學(xué)生加強學(xué)習(xí)修養(yǎng)，激發(fā)學(xué)習(xí)動機;指導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法;指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣，進而提高學(xué)習(xí)能力及效果。
(1 )正確認識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要性。
啟發(fā)學(xué)生認識到科學(xué)的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)成績的重要因素，并把這一思想貫穿于整個教學(xué)過程之中?？梢酝ㄟ^講述數(shù)學(xué)名人的故事，激勵學(xué)生，我結(jié)合《數(shù)軸》一課的內(nèi)容，在班上講述笛卡爾在病床上發(fā)現(xiàn)數(shù)軸，最終開創(chuàng)了用數(shù)軸表示有理數(shù)的故事。讓孩子懂得了獲得數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法才是關(guān)鍵。在班級中，我多次召開數(shù)學(xué)學(xué)法研討會，讓學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的同學(xué)介紹經(jīng)驗，開辟黑板報專欄進行學(xué)習(xí)方法的討論。
(2 )形成良好的非智力因素
非智力因素是學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)得以進行的基礎(chǔ)。初一學(xué)生好奇心強烈，但學(xué)習(xí)的持久性不長，如果在教學(xué)中具有積極的非智力因素基礎(chǔ)，可以使學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性長盛不衰。< 1> 激發(fā)學(xué)習(xí)動機，即激勵學(xué)生主體的內(nèi)部心理機制，調(diào)動其全部心理活動的積極性。比如在學(xué)習(xí)《概率初步認識》一課中，教學(xué)引入時，我根據(jù)學(xué)生喜歡玩撲克牌的愛好，和他們來講撲克游戲，引發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強烈的求知欲。有的課教師還可以運用形象生動、貼近學(xué)生、幽默風(fēng)趣的語言來感染學(xué)生。
< 2> 鍛煉學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意志。心理學(xué)家認為：意志在克服困難中表現(xiàn)，也在經(jīng)受挫折、克服困難中發(fā)展，困難是培養(yǎng)學(xué)生意志力的" 磨刀石".我認為應(yīng)該以練習(xí)為主，在初一的數(shù)學(xué)練習(xí)中，要經(jīng)常給學(xué)生安排適當難度的練習(xí)題，讓他們付出一定的努力，在獨立思考中解決問題，但注意難度必須適當，因為若太難會挫傷學(xué)生的信心，太易又不能鍛煉學(xué)生的意志。
< 3> 養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。有的孩子習(xí)慣" 悶" 題目，盲目的以為多做題就是學(xué)好數(shù)學(xué)的方法，這個不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在平時的教學(xué)中老師一定要注意糾正。
(3 )指導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。
?、俸侠頋B透。在教學(xué)中要挖掘教材內(nèi)容中的學(xué)法因素，把學(xué)法指導(dǎo)滲透到教學(xué)過程中。例如我在進行《完全平方公式》教學(xué)時，很多孩子老是漏掉系數(shù)2 乘以首尾兩項，于是我就給他們編了首順口溜，" 頭平方，尾平方，頭尾組合2 拉走" ，這樣選取生動、有趣的記憶法來指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，有利于突破知識的難點。②隨機點撥。無論是在授課階段還是在學(xué)生練習(xí)階段，教師要有強烈的學(xué)法指導(dǎo)意識，抓住最佳契機，畫龍點睛地點撥學(xué)習(xí)方法。
③及時總結(jié)。在傳授知識、訓(xùn)練技能時，教師要根據(jù)教學(xué)實際，及時引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識加以總結(jié)。我在完成一個單元的學(xué)習(xí)之后都讓孩子們養(yǎng)成自己總結(jié)的習(xí)慣，使單元重點系統(tǒng)化，并找出規(guī)律性的東西。
?、苓w移訓(xùn)練。總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，進行學(xué)法的理性反思，強化并進行遷移運用，在訓(xùn)練中掌握學(xué)法。
(4 )開設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)課，并列入數(shù)學(xué)教學(xué)計劃。
在我所任教的初一年級里，我每兩周一課時給學(xué)生上數(shù)學(xué)學(xué)法的指導(dǎo)課。結(jié)合正反例子講，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的具體知識和學(xué)法特點講，結(jié)合學(xué)生的思想實際講，邊講邊示范邊訓(xùn)練。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力包括觀察力、記憶力、思維力、想象力、注意力以及自學(xué)、交往、表達等能力。學(xué)習(xí)活動過程是一個需要深入探究的過程。在這一過程中，教師要挖掘教材因素，注意疏通信息渠道，善于引導(dǎo)學(xué)生積極思維，使學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問題或提出假設(shè)，檢驗解決問題，從而形成勇于鉆研、不斷探究的習(xí)慣，架設(shè)起學(xué)生由知識向能力、能力與知識相融合的橋梁?？傊跻皇菍W(xué)生知識奠定的根基時期，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，要力求做到轉(zhuǎn)變思想與傳授方法結(jié)合，學(xué)法與教法結(jié)合，課堂與課后結(jié)合，教師指導(dǎo)與學(xué)生探求結(jié)合，建立縱橫交錯的學(xué)法指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)，促進學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法。為日后進一步進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好良好的基礎(chǔ)。
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