初一數學知識點歸納冀教版
初一數學知識點歸納冀教版
初一數學有很多知識點都是重點難點，初一也是數學打基礎的時候，對所學過的知識點進行歸納總結還是很有必要的。以下是學習啦小編分享給大家的初一數學知識點歸納，希望可以幫到你!
初一數學相反數知識點歸納
?、毕喾磾?/p>
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。
注意：⑴相反數是成對出現的;⑵相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負;
⑶0的相反數是它本身;相反數為本身的數是0。
2.相反數的性質與判定
?、湃魏螖刀加邢喾磾?，且只有一個;
⑵0的相反數是0;
?、腔橄喾磾档膬蓴岛蜑?，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0
3.相反數的幾何意義
在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數;互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數對應原點;原點表示0的相反數。說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。
4.相反數的求法
?、徘笠粋€數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如：5的相反數是-5);
⑵求多個數的和或差的相反數時，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數是-(5a+b)?；喌?5a-b);
⑶求前面帶“-”的單個數，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數是-(-5)，化
簡得5)
5.相反數的表示方法
?、乓话愕?，數a的相反數是-a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。
當a>0時，-a<0(正數的相反數是負數)
當a<0時，-a>0(負數的相反數是正數)
當a=0時，-a=0，(0的相反數是0)
初一數學絕對值知識點歸納
⒈絕對值的幾何定義
一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
2.絕對值的代數定義
?、乓粋€正數的絕對值是它本身;⑵一個負數的絕對值是它的相反數;⑶0的絕對值是0.
可用字母表示為：
?、偃绻鸻>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0，<═>|a|=a(非負數的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數是非負數。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正數的絕對值等于其相反數;絕對值等于其相反數的數是非正數。)經典考題
如數軸所示，化簡下列各數
|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|
解：由題知道，因為a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，
所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c
3.絕對值的性質
任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數是0.即：a=0<═>|a|=0;
⑵一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0;
⑶任何數的絕對值都不小于原數。即：|a|≥a;
⑷絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;
?、苫橄喾磾档膬蓴档慕^對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;
?、式^對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;
?、巳魩讉€數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
(非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0)
經典考題
已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值
解：因為|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0
所以|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0
即a=-3,b=1,c=1
所以a+b+c=-3+1+1=-1
4.有理數大小的比較
⑴利用數軸比較兩個數的大?。簲递S上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的小;
?、评媒^對值比較兩個負數的大?。簝蓚€負數比較大小，絕對值大的反而小;異號兩數比較大小，正數
大于負數。
5.絕對值的化簡
?、佼攁≥0時，|a|=a;②當a≤0時，|a|=-a
6.已知一個數的絕對值，求這個數
一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。如：|a|=5，則a=土5
初一數學有理數的加減法知識點歸納
1.有理數的加法法則
?、磐杻蓴迪嗉?，取相同的符號，并把絕對值相加;
⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;⑶互為相反數的兩數相加，和為零;
?、纫粋€數與零相加，仍得這個數。
2.有理數加法的運算律
?、偶臃ń粨Q律：a+b=b+a
?、萍臃ńY合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：
①互為相反數的兩個數先相加——“相反數結合法”;
?、诜栂嗤膬蓚€數先相加——“同號結合法”;
?、鄯帜赶嗤臄迪认嗉?mdash;—“同分母結合法”;
?、軒讉€數相加得到整數，先相加——“湊整法”;
?、菡麛蹬c整數、小數與小數相加——“同形結合法”。
3.加法性質
一個數加正數后的和比原數大;加負數后的和比原數小;加0后的和等于原數。即：
?、女攂>0時，a+b>a⑵當b<0時，a+b<a⑶當b=0時，a+b=a
4.有理數減法法則
減去一個數，等于加上這個數的相反數。用字母表示為：a-b=a+(-b)。
5.有理數加減法統(tǒng)一成加法的意義
在有理數加減法混合運算中，根據有理數減法法則，可以將減法轉化成加法后，再按照加法法則進行計算。
在和式里，通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的讀法：①按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”
?、诎催\算意義讀作“負8減7減6加5”
6.有理數加減混合運算中運用結合律時的一些技巧：
Ⅰ.把符號相同的加數相結合(同號結合法)
(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(將減法轉換成加法)
=-33+18-15-1+23(省略加號和括號)
=(-33-15-1)+(18+23)(把符號相同的加數相結合)
=-49+41(運用加法法則一進行運算)
=-8(運用加法法則二進行運算)
?、?把和為整數的加數相結合(湊整法)
(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)
原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)(將減法轉換成加法)
=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8(省略加號和括號)
=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8(把和為整數的加數相結合)
=4-10+3.8(運用加法法則進行運算)
=7.8-10(把符號相同的加數相結合，并進行運算)=-2.2(得出結論)
?、?把分母相同或便于通分的加數相結合(同分母結合法)313217-+-+-524528
321137原式=(--)+(-+)+(+-)552248
1=-1+0-8
1=-18-
?、?既有小數又有分數的運算要統(tǒng)一后再結合(先統(tǒng)一后結合)312)+(-3)-(-10)-(+1.25)483
13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)84834
13121=+3-3+10-184834
31112=(3-1)+(-3)+1044883
12=2-3+1023
1=-3+136
1=106(+0.125)-(-3
?、?把帶分數拆分后再結合(先拆分后結合)-31617+10-12+45112215
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