初一數(shù)學(xué)知識點歸納冀教版
初一數(shù)學(xué)知識點歸納冀教版
初一數(shù)學(xué)有很多知識點都是重點難點,初一也是數(shù)學(xué)打基礎(chǔ)的時候,對所學(xué)過的知識點進行歸納總結(jié)還是很有必要的。以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初一數(shù)學(xué)知識點歸納,希望可以幫到你!
初一數(shù)學(xué)相反數(shù)知識點歸納
?、毕喾磾?shù)
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),其中一個是另一個的相反數(shù),0的相反數(shù)是0。
注意:⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的;⑵相反數(shù)只有符號不同,若一個為正,則另一個為負;
?、?的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。
2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定
?、湃魏螖?shù)都有相反數(shù),且只有一個;
⑵0的相反數(shù)是0;
?、腔橄喾磾?shù)的兩數(shù)和為0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù),即a,b互為相反數(shù),則a+b=0
3.相反數(shù)的幾何意義
在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù),是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個數(shù),在數(shù)軸上的對應(yīng)點(0除外)在原點兩旁,并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點;原點表示0的相反數(shù)。說明:在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。
4.相反數(shù)的求法
?、徘笠粋€數(shù)的相反數(shù),只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如:5的相反數(shù)是-5);
?、魄蠖鄠€數(shù)的和或差的相反數(shù)時,要用括號括起來再添“-”,然后化簡(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)?;喌?5a-b);
?、乔笄懊鎺?ldquo;-”的單個數(shù),也應(yīng)先用括號括起來再添“-”,然后化簡(如:-5的相反數(shù)是-(-5),化
簡得5)
5.相反數(shù)的表示方法
?、乓话愕?,數(shù)a的相反數(shù)是-a,其中a是任意有理數(shù),可以是正數(shù)、負數(shù)或0。
當a>0時,-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù))
當a<0時,-a>0(負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))
當a=0時,-a=0,(0的相反數(shù)是0)
初一數(shù)學(xué)絕對值知識點歸納
⒈絕對值的幾何定義
一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值,記作|a|。
2.絕對值的代數(shù)定義
?、乓粋€正數(shù)的絕對值是它本身;⑵一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);⑶0的絕對值是0.
可用字母表示為:
①如果a>0,那么|a|=a;②如果a<0,那么|a|=-a;③如果a=0,那么|a|=0。
可歸納為①:a≥0,<═>|a|=a(非負數(shù)的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。)②a≤0,<═>|a|=-a(非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù);絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)經(jīng)典考題
如數(shù)軸所示,化簡下列各數(shù)
|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|
解:由題知道,因為a>0,b<0,c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0,
所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c
3.絕對值的性質(zhì)
任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù),也就是說絕對值具有非負性。所以,a取任何有理數(shù),都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數(shù)是0.即:a=0<═>|a|=0;
?、埔粋€數(shù)的絕對值是非負數(shù),絕對值最小的數(shù)是0.即:|a|≥0;
?、侨魏螖?shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即:|a|≥a;
?、冉^對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù)。即:若|x|=a(a>0),則x=±a;
?、苫橄喾磾?shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,則|a|=|b|;
⑹絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即:|a|=|b|,則a=b或a=-b;
⑺若幾個數(shù)的絕對值的和等于0,則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0,則a=0且b=0。
(非負數(shù)的常用性質(zhì):若幾個非負數(shù)的和為0,則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0)
經(jīng)典考題
已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值
解:因為|a+3|≥0,|2b-2|≥0,|c-1|≥0,且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0
所以|a+3|=0,|2b-2|=0,|c-1|=0
即a=-3,b=1,c=1
所以a+b+c=-3+1+1=-1
4.有理數(shù)大小的比較
?、爬脭?shù)軸比較兩個數(shù)的大小:數(shù)軸上的兩個數(shù)相比較,左邊的總比右邊的小;
?、评媒^對值比較兩個負數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小;異號兩數(shù)比較大小,正數(shù)
大于負數(shù)。
5.絕對值的化簡
①當a≥0時,|a|=a;②當a≤0時,|a|=-a
6.已知一個數(shù)的絕對值,求這個數(shù)
一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離,一般地,絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù),絕對值為0的數(shù)是0,沒有絕對值為負數(shù)的數(shù)。如:|a|=5,則a=土5
初一數(shù)學(xué)有理數(shù)的加減法知識點歸納
1.有理數(shù)的加法法則
?、磐杻蓴?shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
?、平^對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加,和為零;
?、纫粋€數(shù)與零相加,仍得這個數(shù)。
2.有理數(shù)加法的運算律
?、偶臃ń粨Q律:a+b=b+a
?、萍臃ńY(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
在運用運算律時,一定要根據(jù)需要靈活運用,以達到化簡的目的,通常有下列規(guī)律:
?、倩橄喾磾?shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”;
②符號相同的兩個數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”;
?、鄯帜赶嗤臄?shù)先相加——“同分母結(jié)合法”;
④幾個數(shù)相加得到整數(shù),先相加——“湊整法”;
?、菡麛?shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。
3.加法性質(zhì)
一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和等于原數(shù)。即:
?、女攂>0時,a+b>a⑵當b<0時,a+b<a⑶當b=0時,a+b=a
4.有理數(shù)減法法則
減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為:a-b=a+(-b)。
5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義
在有理數(shù)加減法混合運算中,根據(jù)有理數(shù)減法法則,可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后,再按照加法法則進行計算。
在和式里,通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫,寫成省略加號的和的形式。如:(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的讀法:①按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”
?、诎催\算意義讀作“負8減7減6加5”
6.有理數(shù)加減混合運算中運用結(jié)合律時的一些技巧:
Ⅰ.把符號相同的加數(shù)相結(jié)合(同號結(jié)合法)
(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(將減法轉(zhuǎn)換成加法)
=-33+18-15-1+23(省略加號和括號)
=(-33-15-1)+(18+23)(把符號相同的加數(shù)相結(jié)合)
=-49+41(運用加法法則一進行運算)
=-8(運用加法法則二進行運算)
?、?把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合(湊整法)
(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)
原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)(將減法轉(zhuǎn)換成加法)
=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8(省略加號和括號)
=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8(把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合)
=4-10+3.8(運用加法法則進行運算)
=7.8-10(把符號相同的加數(shù)相結(jié)合,并進行運算)=-2.2(得出結(jié)論)
?、?把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合(同分母結(jié)合法)313217-+-+-524528
321137原式=(--)+(-+)+(+-)552248
1=-1+0-8
1=-18-
?、?既有小數(shù)又有分數(shù)的運算要統(tǒng)一后再結(jié)合(先統(tǒng)一后結(jié)合)312)+(-3)-(-10)-(+1.25)483
13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)84834
13121=+3-3+10-184834
31112=(3-1)+(-3)+1044883
12=2-3+1023
1=-3+136
1=106(+0.125)-(-3
?、?把帶分數(shù)拆分后再結(jié)合(先拆分后結(jié)合)-31617+10-12+45112215
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