初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有哪些方法
初中學(xué)生是從具體形象思維向邏輯抽象思維過渡的時(shí)期，數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是對所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，找出知識的內(nèi)在聯(lián)系，從而形成一個(gè)知識體系，達(dá)到以點(diǎn)成線，以線成面，以面成體的目的，以使對所學(xué)知識融會(huì)貫通，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念，由此導(dǎo)向辯證邏輯思維。下面給大家介紹一些初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的方法和策略，希望對大家有所幫助。
初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法
一、例題選取要具有代表性
在總復(fù)習(xí)階段的課題教學(xué)中，例題教學(xué)有舉足輕重的地位，通過例題的示范來使學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣應(yīng)用，深化所學(xué)知識，而且還能使學(xué)生熟悉掌握一些問題和解決問題的方法和手段，為此總復(fù)習(xí)階段應(yīng)注重選取例題要具有代表性。正如美國著名數(shù)學(xué)家波利亞曾說：“一個(gè)專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有意義的但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問題的各個(gè)方面，使得通過這道題就好象通過一道門戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域。”在復(fù)習(xí)中選好并講好具有代表性的例題，能達(dá)到分析一題進(jìn)而掌握一類問題的分析方法，這樣才能以點(diǎn)帶面，觸類旁通，提高總復(fù)習(xí)的效率。
二、注重基礎(chǔ)知識，基本技能
初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能是學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容，近幾年來，全國各地中考試卷仍然注重“雙基”的考查，命題幾乎覆蓋了數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)及其圖像、三角形、四邊形、圓、圖形與變換、統(tǒng)計(jì)與概率的主要知識點(diǎn)，也注重考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法運(yùn)用能力。此外，試卷中設(shè)計(jì)了各種不同的應(yīng)用題，用來考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。針對以上這些情況，我們在課前應(yīng)認(rèn)真學(xué)習(xí)考試大鋼，深刻領(lǐng)會(huì)大綱的基本精神，對初中數(shù)學(xué)各教學(xué)內(nèi)容應(yīng)了如指掌，明確初中數(shù)學(xué)所有的基礎(chǔ)知識，以及應(yīng)培養(yǎng)的基本技能，對每個(gè)知識點(diǎn)應(yīng)達(dá)到的層次目標(biāo)是了解、理解掌握，還是靈活應(yīng)用，做到心中有數(shù)。復(fù)習(xí)時(shí)充分發(fā)揮具有一定的示范性、典型性、探索性例題、習(xí)題的教學(xué)功能，進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊谩⑼卣购徒忸}反思，這樣便于開闊學(xué)生的思維，提高解題能力。
三、注重變式訓(xùn)練題的復(fù)習(xí)
變式訓(xùn)練可深可淺，它可以給不同程度的學(xué)生提供相應(yīng)的探究余地，提高學(xué)生舉一反三的數(shù)學(xué)思維能力，同時(shí)可以促使學(xué)生加深對知識的理解掌握。在學(xué)生已掌握其解題思路、方法后，還應(yīng)有目的地研究問題的變式，這樣有利于克服思維定勢對學(xué)生帶來的消極影響，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性，加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)變能力，提高課堂效率。
四、注重聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用
新課標(biāo)已提出增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。具有一定應(yīng)用意識和應(yīng)用能力，是時(shí)代對人們提出的更新更高的要求。應(yīng)用題的教學(xué)已成為中學(xué)教學(xué)的熱點(diǎn)，但是大部分學(xué)生應(yīng)用意識淡薄，應(yīng)用能力較低，究其原因，首先是學(xué)生的閱讀能力不高，不能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
例：某專賣店銷售核桃。其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克。后來經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：
(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下，為了盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?
解：(1)設(shè)每千克應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得
(60-x-40)(100+x/2×20)=2240
化簡，得x2-10x+24=0
解得x1=4，x2=6
答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元。
(2)由(1)可知每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元。因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元。
此時(shí)，售價(jià)為：60-6=54(元)
5460×100%=90%
答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售。
此題解答時(shí)一定要考慮到實(shí)際情況中的“讓利”。在復(fù)習(xí)過程中除了要加強(qiáng)扎實(shí)的基礎(chǔ)訓(xùn)練外，且要注重面對實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略;面對新的數(shù)學(xué)知識時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。
五、注重開放性問題的復(fù)習(xí)
開放性問題是考查考生開放性思維和創(chuàng)新能力的重要手段，這是廣大教育工作者公認(rèn)的。在近幾年的中考卷中也反映出來了。一是題型趨于新、奇、活，二是在考題中所占的題量比例趨向于增大，因此，靠加班加點(diǎn)，題海戰(zhàn)術(shù)重復(fù)訓(xùn)練，死教死學(xué)的教學(xué)方法逐漸會(huì)失去其考取高分的優(yōu)勢。教得活學(xué)得活便會(huì)考得好的的氛圍會(huì)逐步形成。
六、重視代數(shù)與幾何等綜合題的訓(xùn)練
這類題在中考試卷中很常見，有以函數(shù)為主體的綜合題，以坐標(biāo)為背景研究圖形的性質(zhì)，以幾何圖形為背景研究設(shè)計(jì)中的最優(yōu)化問題，以幾何圖形為背景研究最值問題，以幾何圖形為背景研究變化規(guī)律，以拋物線為主體的綜合題，幾何動(dòng)點(diǎn)探究性問題等，這些均是對代數(shù)幾何知識的綜合考查，常常是考查學(xué)生的綜合素質(zhì)，尤其是分析問題、解決問題的能力。
初中數(shù)學(xué)怎么復(fù)習(xí)
一、知識復(fù)習(xí)要善于轉(zhuǎn)化
學(xué)習(xí)是“由薄到厚”和“由厚到薄”的過程。“由薄到厚”是學(xué)習(xí)、接受的過程，“由厚到薄”是消化、提煉的過程。前者是“量”的積累，后者則是質(zhì)的飛躍，教師在復(fù)習(xí)過程中，不僅應(yīng)該要求學(xué)生對所學(xué)的知識、典型的例題進(jìn)行反思，而且還應(yīng)該重視對學(xué)生鞏固所學(xué)的知識由“量”到“質(zhì)”的飛躍這一轉(zhuǎn)化過程。按一般的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)，通常是按照課本的順序把學(xué)生學(xué)過的知識，如數(shù)學(xué)概念、法則、公式和性質(zhì)等原原本本地復(fù)述梳理一遍。這樣做學(xué)生感到乏味又不易記憶。針對這一情況，我在復(fù)習(xí)概念時(shí)，采用章節(jié)知識歸類編碼法，即先列出所要復(fù)習(xí)的知識要點(diǎn)，然后歸類排隊(duì)，再用數(shù)字編碼，這樣做可增加學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解，最主要的是起到了把章節(jié)知識由量到質(zhì)的飛躍，實(shí)現(xiàn)厚薄間的轉(zhuǎn)化。例如，復(fù)習(xí)“直線、線段、射線”這一節(jié)內(nèi)容，我把主要知識編碼成(1)(2)(3)(4)。(1)一個(gè)基礎(chǔ);(2)兩個(gè)要點(diǎn);(3)三種延伸;(4)四個(gè)異同點(diǎn)。這種復(fù)習(xí)提綱一提出，學(xué)生思維立即活躍，有的在思維，有的在議論，有的在閱讀課本，設(shè)法尋找提綱的答案，我趁勢把知識進(jìn)行必要的講解和點(diǎn)撥，其答案如下：(1)一個(gè)基礎(chǔ)。是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。(2)兩個(gè)要點(diǎn)。①兩點(diǎn)確定一條直線;②兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)。(3)三種延伸。三種圖形的延伸。直線可以向兩方無限延伸;線段不能延伸;射線可以向一方無限延伸。(4)四個(gè)異同點(diǎn)。①端點(diǎn)個(gè)數(shù)不同;②圖形特征不同;③表示方法不同;④描述的定義不同;事實(shí)證明，這種善于轉(zhuǎn)化的復(fù)習(xí)確實(shí)能提高復(fù)習(xí)效率。
二、知識應(yīng)用要善于變化
知識的應(yīng)用是通過做題來實(shí)現(xiàn)的，所以復(fù)習(xí)課例題的選擇，應(yīng)是最有代表性和最能說明問題的典型習(xí)題。應(yīng)能突出重點(diǎn)，反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求。對例題進(jìn)行分析和解答，發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用，有意識有目的地在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化，達(dá)到能挖掘問題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識、在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。
例如，在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的內(nèi)容時(shí)，我舉了這樣一個(gè)例題：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，0)與(-1，-1)，開口向上，且在x軸上截得的線段長為2。求它的解析式。因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出(-1，-1)是頂點(diǎn)，所以可用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=-a(x+m)2+n，再求得它的解析式(解法略)。在數(shù)學(xué)中我對例題作了變化，把題例中的條件“拋物線在x軸上截得的線段2改成4”，求解析式。變化后，由題意畫圖可知(-1，-1)不再是拋物線的頂點(diǎn)，但從圖中看出，圖像除了經(jīng)過已知條件的兩個(gè)點(diǎn)外，還經(jīng)過一點(diǎn)(-4，0)，所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。再對例題進(jìn)行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式。再次變化后，此題可有兩種情況(i)開口向上;(ii)開口向下;所以有兩個(gè)結(jié)論。
例題條件的不斷變化，使學(xué)生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學(xué)生機(jī)械的模仿性，學(xué)會(huì)分析問題，尋找解決問題的途徑，達(dá)到了在變化中鞏固知識，在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的。從而在知識的縱橫聯(lián)系中，提高了學(xué)生靈活解題的能力。
三、解題思路要善于優(yōu)化
要優(yōu)化學(xué)生的解題思路，可以用一題多解，它有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問題 。一題多解可以產(chǎn)生多種解題思路，但在量的基礎(chǔ)上還需要考慮質(zhì)的提高，要對多解比較，找出新穎、獨(dú)特的最佳解題思路才能成為名副其實(shí)的優(yōu)解思路。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導(dǎo)學(xué)生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達(dá)到優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，優(yōu)化解題思路的目的。
例如：計(jì)算(8x+y/4)(4x-y/8)這是一題多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，本題從表面上看無規(guī)律可找，學(xué)生也習(xí)慣按多項(xiàng)式系數(shù)，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)因式提出公因數(shù)2后，恰能構(gòu)成平方差公式的模型，顯然后一種解題思路優(yōu)于第一種解題的思路。再如，計(jì)算若此題把各因式計(jì)算后再相乘，很繁瑣，若能把各因式逆用平方差公式，再計(jì)算、約分，可以迅速地求出結(jié)果。
在復(fù)習(xí)的過程中加強(qiáng)對解題思路優(yōu)化的分析和比較，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)和思維發(fā)展，能為學(xué)生培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、創(chuàng)新的學(xué)風(fēng)打下良好的基礎(chǔ)。
四、習(xí)題要善于類化
我在復(fù)習(xí)時(shí)善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類，集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律。從不同的角度考察統(tǒng)一知識點(diǎn)，采用不同的數(shù)學(xué)模型，作出多種不同的命題。例如在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時(shí)，我選下列4個(gè)題目作為例題：
題目1：甲乙兩人同時(shí)從相距35000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行90米，乙騎摩托車每分鐘行220米，問經(jīng)過幾分鐘，甲乙兩人相遇?題目2：從東城到西城，汽車需6小時(shí)，拖拉機(jī)需10小時(shí)，兩車同時(shí)從兩地相向而行，幾小時(shí)可以相遇?題目3：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需9天，乙隊(duì)單獨(dú)做需12天，兩隊(duì)合作需幾天完成?題目4：一池水單開甲管6小時(shí)可以注滿，單開乙管8小時(shí)可以完成，兩管同時(shí)開放，幾小時(shí)可以注滿?
這四道應(yīng)用題，題目表達(dá)方式不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質(zhì)基本相同，數(shù)量關(guān)系，解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓(xùn)練，學(xué)生便能在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，注意做有心人，加強(qiáng)方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個(gè)角度遷移到另一個(gè)角度，最終達(dá)到常規(guī)圖形能熟悉、常規(guī)結(jié)論要記憶、類同方法全套用、獨(dú)創(chuàng)解法受啟發(fā)的層次，提高舉一反三、角類旁通的能力。
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