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八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案(2)

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八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

  八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案篇三

  教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)與技能:掌握直角三角形的邊、角之間分別存在著的關(guān)系,熟練地運(yùn)用直角三角形的勾股定理和其他性質(zhì)解決實(shí)際問題。

  過程與方法:正確使用勾股定理的逆定理,準(zhǔn)確地判斷三角形的形狀。

  情感態(tài)度價(jià)值觀:熟悉勾股定理的歷史,進(jìn)一步了解我國古代數(shù)學(xué)的偉大成就,激發(fā)學(xué)生的愛國熱情,培養(yǎng)探索知識(shí)的良好習(xí)慣。

  教學(xué)重點(diǎn):掌握勾股定理及其逆定理。

  教學(xué)難點(diǎn):準(zhǔn)確應(yīng)用勾股定理及其逆定理。

  (一)基本知識(shí)回顧:

  1. 直角三角形的邊,角之間分別存在著什么關(guān)系?

  答:角的關(guān)系:銳角互余,即∠A+∠B=90°

  222邊的關(guān)系:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc b C a B

  直角三角形還有哪些性質(zhì)?

  2. 如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形?

  ①有一個(gè)角是直角 a 222 b c a
②如果三角形的三邊長a、b、c,滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形,滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù)。

  3、最短距離:將立體圖形展開,利用直角三角形的勾股定理求出最短距離(斜邊長)。 注意:(1)勾股數(shù)是一組數(shù)據(jù),必須滿足兩個(gè)條件:①滿足a b c;②三個(gè)數(shù)都為正整數(shù)。

  (2)11~20十個(gè)數(shù)的平方值:

  (二)專題總結(jié)

  1、 勾股定理的應(yīng)用

  勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系,是直角三角形的重要性質(zhì)之一,其主要應(yīng)用有:

  (1)已知直角三角形的兩邊求第三邊

  (2)已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊

  (3)利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題

  例 1、已知:一個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別是3cm和4cm,求:第三邊的長。

  例 2、已知:一個(gè)直角三角形的兩邊長分別是3cm和4cm,求第三邊得長。

  課堂 訓(xùn)練

  1、已知△ABC中,∠C=90°,若c=34,a:b=8:15,則a= ,b= .

  2、如圖,求下列直角三角形中未知邊的長度 222

  8x x= x=

  3、已知直角三角形兩直角邊分別為5,12,則三邊上的高為___ _.

  題型二 勾股定理逆定理的應(yīng)用

  如何判定一個(gè)三角形是直角三角形:

 ?、?先確定最大邊(如c);

  AA

 ?、?驗(yàn)證

  AFBEC與2BD是否具有相等關(guān)系 FE

 ?、?若C=ab,則△ABC是以∠C為直角的直角三角形;

  222若c≠ab,則△ABC不是直角三角形。

  例3、若三角形的三邊長依次為15,39,36,求這個(gè)三角形的面積。

  例4、如圖,在四邊形ABCD中,∠C=90°,AB=13,BC=4,

  CD=3,AD=12,求證:AD⊥BD. 2

  題型三 展開圖與折疊問題

  例5、一只螞蟻從棱長為1的正方體紙箱的B’點(diǎn)沿紙箱爬到D點(diǎn),那么它所行的最短路線的長是_____________。

  例6、如圖,有一個(gè)直角三角形紙片,兩直角邊AC=6,BC=8,現(xiàn)將直角邊AC沿直線題1圖 AD折疊,使其落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD的長為 。

  例7、如圖,在矩形ABCD中,AB6,將矩形ABCD折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,C落在C:2,則折痕AD的長為 。 處,若AE:BE

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