北師大版八年級上冊第一章數(shù)學教案：能得到直角三角形嗎

　　教學目標：

　　知識與技能

　　1.掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單應用;

　　2.進一步發(fā)展數(shù)感，增加對勾股數(shù)的直觀體驗，培養(yǎng)從實際問題抽象出數(shù)學問題的能力，建立數(shù)學模型.

　　3.會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結論.

　　情感態(tài)度與價值觀

　　敢于面對數(shù)學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學的應用價值，發(fā)展運用數(shù)學的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學活動的意識.

　　教學重點

　　運用身邊熟悉的事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結論.

　　教學難點

　　會辨析哪些問題應用哪個結論.

　　課前準備

　　標有單位長度的細繩、三角板、量角器、題篇

　　教學過程：

　　復習引入：

　　請學生復述勾股定理;使用勾股定理的前提條件是什么?

　　已知△ABC的兩邊AB=5，AC=12，則BC=13對嗎?

　　創(chuàng)設問題情景：由課前準備好的一組學生以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法. 這樣做得到的是一個直角三角形嗎?

　　提出課題：能得到直角三角形嗎

　　講授新課：

　?、比绾蝸砼袛?(用直角三角板檢驗)

　　這個三角形的三邊分別是多少?(一份視為1)它們之間存在著怎樣的關系?

　　就是說，如果三角形的三邊為a，b，c，請猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形?(當滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時)

　?、怖^續(xù)嘗試：下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c： 5，12，13; 6, 8, 10; 8，15，17. (1)這三組數(shù)都滿足a2 +b2=c2嗎?

　　(2)分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?

　?、持苯侨切闻卸ǘɡ恚喝绻切蔚娜呴La，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形.

　　滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).

　　隨堂練習：

　?、毕铝袔捉M數(shù)能否作為直角三角形的三邊長?說說你的理由.

　　⑴9，12，15; ⑵15，36，39; ⑶12，35，36; ⑷12，18，22.

　?、惨阎?#8710;ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_______三角形, ______是最大角. ⒊四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個四邊形的面積.

　　13

　　D

　　4A

　　⒋習題1.3 課堂小結：

　?、敝苯侨切闻卸ǘɡ恚喝绻切蔚娜呴La，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形.

　?、矟M足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù).

　　1.3.螞蟻怎樣走最近

　　教學目標

　　教學知識點：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題. 能力訓練要求：1.學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養(yǎng)學生的空間觀念.

　　2.在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想. 情感與價值觀要求：1.通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣.

　　2.在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性，體現(xiàn)人人都學有用的數(shù)學. 教學重點難點：

　　重點：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題. 難點：利用數(shù)學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題.