初中數(shù)學(xué)圓教案
圓是一種幾何圖形,指的是平面中到一個(gè)定點(diǎn)距離為定值的所有點(diǎn)的集合。是初中數(shù)學(xué)??嫉闹R(shí)點(diǎn),下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了初中數(shù)學(xué)圓教案,希望對(duì)你有幫助。
數(shù)學(xué)圓教案(教學(xué)目的)
理解圓的定義,掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想方法分析解決問題的能力
數(shù)學(xué)圓教案(教學(xué)關(guān)鍵)
理解兩點(diǎn):
①在圓上的點(diǎn),都滿足到定點(diǎn)(圓心)的距離等于定長(半徑);
②滿足到定點(diǎn)(圓心)的距離等于定長(半徑)的點(diǎn),在以定點(diǎn)為圓心,定長為半徑的圓上。
數(shù)學(xué)圓教案(教學(xué)過程)
一、 復(fù)習(xí)舊知:
1、角平分線及中垂線的定義(用集合的觀點(diǎn)解釋)
2、在一張透明紙上畫半徑分別1cm,2cm,3.5cm的圓,同桌的兩個(gè)同學(xué)將所畫的圓的大小分別進(jìn)行比較(分別對(duì)應(yīng)重合)。并回答:這些圓為什么能夠分別重合?并體會(huì)圓是怎樣形成的?
二、 講授新課:
1、讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的木條照課本演示圓的形成,用圓規(guī)再次演示圓的形成。
分析歸納圓定義:
在一個(gè)平面內(nèi),線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓,其中固定的端點(diǎn)叫做圓心,線段叫做半徑。
注意:“在平面內(nèi)”不能忽略,以點(diǎn)O為圓心的圓,記作:“⊙O”,讀作:圓O
2、進(jìn)一步觀察,體會(huì)圓的形成,結(jié)合園的定義,分析得出:
?、?圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心)的距離等于定長(半徑)
?、?到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在以定點(diǎn)為圓心,
定長為半徑的圓上。由此得出圓的定義:
圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。
例如,到平面上一點(diǎn)O距離為1.5cm的點(diǎn)的集合是以O(shè)為圓心,半徑為1.5cm的一個(gè)圓。
3、在畫圓的過程中,還體會(huì)到圓內(nèi)各點(diǎn)到圓心的距離都小于半徑,到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)都在圓內(nèi)。
圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。同樣有:圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。
4、初步掌握?qǐng)A與一個(gè)集合之間的關(guān)系:
?、乓阎獔D形,找點(diǎn)的集合
例如,如圖,以O(shè)為圓心,半徑為2cm的圓,
則是以點(diǎn)O為圓心,2cm長為半徑的點(diǎn)的集合;
以O(shè)為圓心,半徑為2cm的圓的內(nèi)部是到
圓心O的距離小于2cm的所有點(diǎn)的集合;
以O(shè)為圓心,半徑為2cm的圓的外部是到
圓心O的距離大于2cm的點(diǎn)的集合。
?、埔阎c(diǎn)的集合,找圖形
例如,和已知點(diǎn)O的距離為3cm的點(diǎn)的集合是以點(diǎn)O為圓心,3cm長為半徑的圓。
5、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:
點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓內(nèi),點(diǎn)在圓外。
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系與點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系如下:
設(shè)圓心為O,半徑為r,點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為d,則有
點(diǎn)P在圓內(nèi) OP>r
點(diǎn)P在圓上 OP=r
點(diǎn)P在圓外 OP
例1:求證:矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上。
〈分析〉證明多點(diǎn)共圓,由圓的定義知道,即要證明點(diǎn)A、B、C、D到點(diǎn)O等距離。
三、 鞏固練習(xí):
1、已知△ABC中,∠C = 90 ,AC = 2cm,BC = 4cm,CM為中線,以C為圓心, cm長為半徑畫圓,則A、B、C、M四點(diǎn)中在圓外的有
在圓上的有 ,在圓的內(nèi)部有 。
2、課本P
3、我們學(xué)過的所有頂點(diǎn)共圓的圖形還有那些?
33.5 O
四、課后小結(jié):
1、圓的兩種定義
2、圓的內(nèi)部,圓的外部的定義
3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
4、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系
5、多點(diǎn)共圓的證法
五、布置作業(yè):
課本P 1、(1,2)、2、3、4
數(shù)學(xué)圓教案(教學(xué)設(shè)計(jì)說明)
本節(jié)課主要是通過圓的概念的探討,深入地了解圓的形成,從而使學(xué)生脫離在小學(xué)時(shí)的對(duì)圓的膚淺認(rèn)識(shí),掌握?qǐng)A在初中的知識(shí)里更完整的定義。
在教學(xué)重點(diǎn)上關(guān)鍵讓學(xué)生了解圓的兩點(diǎn),簡單的說,到圓心距離等于半徑的點(diǎn)在圓上,圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑,在圓的概念的引入時(shí),首先利用集合的語言去解釋圓,例如像前面學(xué)過的角平分線及中垂線的集合定義,然后利用圖形的畫法理解圓的定義,這樣設(shè)計(jì)的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。
在教學(xué)的講授中,先讓學(xué)生自己動(dòng)手去演示圓的形成,要了解畫一個(gè)圓的兩個(gè)必需條件:定點(diǎn)和定長;讓學(xué)生自己去體會(huì)圓的概念,同時(shí),還會(huì)體會(huì)到圓的內(nèi)部和外部的意義,并能等同的用集合的定義解釋內(nèi)部和外部,從而又能引出一個(gè)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,那么,學(xué)生會(huì)在一系列的過程中更清楚的認(rèn)識(shí)圓的定義,更完整的了解圓。例題的設(shè)計(jì)是為了使學(xué)生掌握多點(diǎn)共圓必須要以定義為依據(jù),并能探索其他的所有頂點(diǎn)共圓的圖形。