二次根式性質(zhì)的教案人教版
二次根式性質(zhì)的教案人教版
二次根式在我國初中數(shù)學科目中是一個非常重要的知識點,充分了解二次根式的性質(zhì)對于學習二次根式的知識有很大的意義。接下來學習啦小編為你整理了二次根式性質(zhì)的教案人教版,一起來看看吧。
二次根式性質(zhì)的教案人教版
一、教學目標
1.了解二次根式的意義;
2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;
3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ,并能靈活應(yīng)用;
4.通過二次根式的計算培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;
5. 通過二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美.
二、教學重點和難點
重點:(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.
難點:確定二次根式中字母的取值范圍.
三、教學方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合.
二次根式性質(zhì)的教學過程
(一)復習提問
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?
2.說出下列各式的意義,并計算:
通過練習使學生進一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.
觀察上面幾個式子的特點,引導學生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零,其中 表示的是算術(shù)平方根.
(二)引入新課
我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容,引出:
新課:二次根式
定義: 式子 叫做二次根式.
對于 請同學們討論論應(yīng)注意的問題,引導學生總結(jié):
(1)式子 只有在條件a≥0時才叫二次根式, 是二次根式嗎? 呢?
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零,因此字母范圍的限制也是根式的一部分.
(2) 是二次根式,而 ,提問學生:2是二次根式嗎?顯然不是,因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”.請學生舉出幾個二次根式的例子,并說明為什么是二次根式.下面例題根據(jù)二次根式定義,由學生分析、回答.
例1 當a為實數(shù)時,下列各式中哪些是二次根式?
分析: , , , 、 、 、 四個是二次根式. 因為a是實數(shù)時,a+10、a2-1不能保證是非負數(shù),即a+10、a2-1可以是負數(shù)(如當a<-10時,a+10<0;又如當0
例2 x是怎樣的實數(shù)時,式子 在實數(shù)范圍有意義?
解:略.
說明:這個問題實質(zhì)上是在x是什么數(shù)時,x-3是非負數(shù),式子 有意義.
例3 當字母取何值時,下列各式為二次根式:
(1) (2) (3) (4)
分析:由二次根式的定義 ,被開方數(shù)必須是非負數(shù),把問題轉(zhuǎn)化為解不等式.
解:(1)∵a、b為任意實數(shù)時,都有a2+b2≥0,∴當a、b為任意實數(shù)時, 是二次根式.
(2)-3x≥0,x≤0,即x≤0時, 是二次根式.
(3) ,且x≠0,∴x>0,當x>0時, 是二次根式.
(4) ,即 ,故x-2≥0且x-2≠0, ∴x>2.當x>2時, 是二次根式.
例4 下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的條件:
(1) ; (2) ; (3) ; (4)
分析:這個例題根據(jù)二次根式定義,讓學生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件,進一步鞏固二次根式的定義,.即: 只有在條件a≥0時才叫二次根式,本題已知各式都為二次根式,故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零.
解:(1)由2a+3≥0,得 .
(2)由 ,得3a-1>0,解得 .
(3)由于x取任何實數(shù)時都有|x|≥0,因此,|x|+0.1>0,于是 ,式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù).
(4)由-b2≥0得b2≤0,只有當b=0時,才有b2=0,因此,字母b所滿足的條件是:b=0.
(三)小結(jié)(引導學生做出本節(jié)課學習內(nèi)容小結(jié))
1.式子 叫做二次根式,實際上是一個非負的實數(shù)a的算術(shù)平方根的表達式.
2.式子中,被開方數(shù)(式)必須大于等于零.
(四)練習和作業(yè)
練習:
1.判斷下列各式是否是二次根式
分析:(2) 中, , 是二次根式;(5)是二次根式. 因為x是實數(shù)時,x、x+1不能保證是非負數(shù),即x、x+1可以是負數(shù)(如x<0時,又如當x<-1時=,因此(1)(3)(4)不是二次根式,(6)無意義.
2.a是怎樣的實數(shù)時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?
二次根式性質(zhì)的教學反思
在二次根式這一章的學習中,重點是是掌握二次根式的運算,教學的關(guān)鍵是理解二次根式的性質(zhì),這塊教學內(nèi)容是在第十二章實數(shù)的基礎(chǔ)上,著重研究二次根式,二次根式教學反思。在本章教學中,存在以下問題:
1、在教學設(shè)計中,仍然存在著對學情分析不足,主要是過高估計學生的學習能力,一方面每節(jié)課設(shè)計的教學內(nèi)容過多,經(jīng)常一節(jié)課結(jié)束后還有不少內(nèi)容沒有完成,另一方面對以前學過的知識的復習工作做的不夠,導致后續(xù)的新知識的學習遇到不少麻煩。如對二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用時,考慮到以前已經(jīng)學過,自以為學生不存在困難,就沒有重點分析,結(jié)果導致不少學生在二次根式的化簡過程中因此而出錯。
2、在促進學生探索求知和有效學習方面還存在明顯不足。新的教學理念要求教師在課堂教學中注意引導學生探究學習,在我的課堂教學中,經(jīng)常為了完成教學任務(wù)而忽視這方面的引導。在本章中,其實有許多內(nèi)容可以進行這方面的嘗試。如判斷二次根式中字母的取值范圍、選取有理化因式、選擇不同的運算途徑等都可以讓學生進行探究和歸納。在二次根式的運算中我就直接告訴學生:加減運算時利用公式,乘除時利用公式和,結(jié)果大部分學生并不接受。若能讓學生在探究的基礎(chǔ)上歸納出方法,學習的效果會提高很多,學習的能力也會不斷提高。
3、在學生的學習方面,也有值得反思的地方我班的學生在老師指導下學習數(shù)學方面的積極性并不差,但自主學習方面還存在著不足。遇到困難有畏難情緒、對老師的依賴性太強、作業(yè)只求完成率而不講質(zhì)量、學習的競爭意識和自我要求明顯缺乏。這些都有待于在今后的教學中進行教育和引導,加強改進,提高教學實效。
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