八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案勾股定理
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案勾股定理
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門(mén)學(xué)科，八年級(jí)數(shù)學(xué)是中學(xué)的關(guān)鍵時(shí)期，下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案全，希望對(duì)你有幫助。
初二下冊(cè)數(shù)學(xué)教案勾股定理篇一
一、教學(xué)設(shè)計(jì)理念
隨著社會(huì)的發(fā)展，新課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)課已不僅是一些數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更重要的是體現(xiàn)知識(shí)的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程。教育的目的是培養(yǎng)具有獨(dú)立思考能力、具有實(shí)踐精神和創(chuàng)新能力的人。一堂好課應(yīng)該是學(xué)生最大限度參與的課。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，內(nèi)容要有利與學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采取不同的表達(dá)方式，以滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習(xí)需求。數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純的依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。
二、教材、學(xué)情分析與處理
本節(jié)知識(shí)是在學(xué)生掌握了直角三角形的三個(gè)性質(zhì)：直角三角形兩銳角互余和30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半以及在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角為30°的基礎(chǔ)上展開(kāi)的。勾股定理是直角三角形的一個(gè)非常重要的性質(zhì)，它揭示了一個(gè)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，可解決直角三角形的許多有關(guān)的計(jì)算，是初三解直角三角形的主要依據(jù)之一，中考中的四邊形和圓等綜合題中也經(jīng)常出現(xiàn)。貫穿了整個(gè)幾何學(xué)習(xí)，更是數(shù)形結(jié)合的重要典范。更重要的是學(xué)生在探索定理的過(guò)程中，無(wú)論是課前準(zhǔn)備和課上交流以及課下活動(dòng)都讓學(xué)生充分感受到學(xué)習(xí)、思考的重要性，與人合作的重要性以及數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要作用，是進(jìn)行愛(ài)國(guó)教育的重要題材!
本節(jié)課的教育對(duì)象是初二下的學(xué)生，共性是思維活躍，參與意識(shí)較強(qiáng)。而且一般家庭都有電腦，對(duì)教師布置的網(wǎng)上作業(yè)也頗感興趣，并能制作簡(jiǎn)單課件。形成了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。
三、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能目標(biāo)：
1、掌握勾股定理及其證明
2、會(huì)利用勾股定理進(jìn)行直角三角形的簡(jiǎn)單計(jì)算。
3、了解有關(guān)勾股定理的歷史知識(shí)
(二)過(guò)程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷課前預(yù)習(xí)和課上觀察、分析、歸納、猜想、驗(yàn)證并運(yùn)用實(shí)踐的過(guò)程，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的生成與發(fā)展過(guò)程。通過(guò)了解勾股定理的幾個(gè)著名證法(趙爽證法、歐幾里得證法等)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵。使學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力得到提高。培養(yǎng)與人合作的意識(shí)。
(三)情感、態(tài)度和價(jià)值觀
1、通過(guò)自主學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。
2、通過(guò)小組合作、探索培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神，以及不畏艱難，實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。
3、通過(guò)了解有關(guān)勾股定理的中西歷史知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。
四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
本節(jié)課在教材處理上，先讓學(xué)生帶著三個(gè)問(wèn)題預(yù)習(xí)完成網(wǎng)上作業(yè)，自制4個(gè)兩條直角邊不等的全等的直角三角形，準(zhǔn)備一張坐標(biāo)紙。從而初步了解勾股定理的歷史和內(nèi)容以及證法，并制作成課件或打印資料，為課上活動(dòng)做了充分的準(zhǔn)備。為突破本課重、難點(diǎn)起到了至關(guān)重要的作用。勾股定理這部分內(nèi)容共計(jì)兩課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)。教學(xué)重點(diǎn)定位為勾股定理的探索過(guò)程及簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)是勾股定理的證明。把勾股定理的應(yīng)用放在第二課時(shí)進(jìn)行專(zhuān)題訓(xùn)練。
五、教法、學(xué)法及教學(xué)手段
自主探索、合作交流、引導(dǎo)點(diǎn)撥
六、教學(xué)流程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。(二)自主探索，獲得定理(三)獨(dú)立思考，應(yīng)用定理(四)暢所欲言，歸納小結(jié)。
七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
初二下冊(cè)數(shù)學(xué)教案勾股定理篇二
一、教學(xué)目標(biāo)
1、讓學(xué)生通過(guò)對(duì)的圖形創(chuàng)造、觀察、思考、猜想、驗(yàn)證等過(guò)程，體會(huì)勾股定理的產(chǎn)生過(guò)程。
2、通過(guò)介紹我國(guó)古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生為祖國(guó)的復(fù)興努力學(xué)習(xí)。
3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)推理證明的能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
利用拼圖證明勾股定理
三、學(xué)具準(zhǔn)備
四個(gè)全等的直角三角形、方格紙、固體膠
四、教學(xué)過(guò)程
(一) 趣味涂鴉，引入情景
教師：很多同學(xué)都喜歡在紙上涂涂畫(huà)畫(huà)，今天想請(qǐng)大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f，你能按要求完成嗎?
(1)在邊長(zhǎng)為1的方格紙上任意畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形。
(2)再分別以這個(gè)三角形的三邊向三角形外作3個(gè)正方形。
學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成，再在小組內(nèi)互相交流畫(huà)法，最后班級(jí)展示。
(二)小組探究，大膽猜想
教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問(wèn)題：
1、請(qǐng)求出三個(gè)正方形的面積，再說(shuō)說(shuō)這些面積之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
面積邊長(zhǎng)
第Ⅰ個(gè)正方形
第Ⅱ個(gè)正方形
第Ⅲ個(gè)正方形
2、圖中所畫(huà)的直角三角形的邊長(zhǎng)分別是多少?請(qǐng)根據(jù)面積之間的關(guān)系寫(xiě)出邊長(zhǎng)之間存在的數(shù)量關(guān)系。
3、與小組成員交流探究結(jié)果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關(guān)系的方法叫做什么方法?
學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)互相交流探究結(jié)果，并猜想直角三角形的三邊關(guān)系，最后班級(jí)展示。
(三)趣味拼圖，驗(yàn)證猜想
教師：請(qǐng)利用四個(gè)全等的直角三角形進(jìn)行拼圖。
1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?
2、能否就你拼出的圖形利用面積法說(shuō)明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請(qǐng)寫(xiě)下自己的推理過(guò)程。
學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立拼圖，并思考如何利用圖形寫(xiě)出相應(yīng)的證明過(guò)程，再在組內(nèi)交流算法，最后在班級(jí)展示。
(四)課堂訓(xùn)練 鞏固提升
教師：請(qǐng)完成下列問(wèn)題，并上臺(tái)進(jìn)行展示。
1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c
已知a=6,b=8.求c.
已知c=25,b=15.求a .
已知c=9,a=3.求b.(結(jié)果保留根號(hào))
學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成問(wèn)題，再組內(nèi)交流解題心得，最后上臺(tái)展示，其他小組幫助解決問(wèn)題。
(五)課堂小結(jié)，梳理知識(shí)
教師：說(shuō)說(shuō)自己這節(jié)課有哪些收獲?請(qǐng)從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)運(yùn)用等方向進(jìn)行總結(jié)。
(六)課外涂鴉，延伸課堂
(1)在邊長(zhǎng)為1的方格紙上任意畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形;cab
(2)再分別以這個(gè)三角形的三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓,這三個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系?看看又會(huì)有什么新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)?
17.1.1 《勾股定理》教學(xué)反思
勾股定理的探索和證明蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的最佳載體。它以簡(jiǎn)潔優(yōu)美的圖形結(jié)構(gòu)，豐富深刻的內(nèi)涵刻畫(huà)了自然界的和諧統(tǒng)一的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合的完美典范。著名數(shù)學(xué)家華羅庚就曾提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話(huà)”的語(yǔ)言。為讓學(xué)生通過(guò)對(duì)這節(jié)課的學(xué)習(xí)得到更好的歷練，在教學(xué)時(shí)，特別注重從以下幾個(gè)方面入手：
一、注重知識(shí)的自然生發(fā)。
傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師往往喜歡壓縮理論傳授過(guò)程，用充足的時(shí)間做練習(xí)，以題代講，搞題海戰(zhàn)術(shù)。但從學(xué)生的發(fā)展來(lái)著，如果壓縮數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，不講究知識(shí)的自然生發(fā)，學(xué)生獲取知識(shí)的過(guò)程是被動(dòng)的，形成的體系也是孤立的，長(zhǎng)此以往，學(xué)生必將錯(cuò)過(guò)或失去思維發(fā)展和能力提高的機(jī)遇。在這節(jié)課上，不刻意追求所謂的進(jìn)度，更沒(méi)有直接給出勾股定理，而是組織學(xué)生開(kāi)展畫(huà)一畫(huà)、看一看、想一想、猜一猜、拼一拼的活動(dòng)，學(xué)生在活動(dòng)思考、交流、展示中，逐漸的形成了對(duì)知識(shí)的自我認(rèn)識(shí)和自我感悟。這樣做不僅能幫助學(xué)生牢固掌握勾股定理，更重要的是使學(xué)生體會(huì)用自己所學(xué)的舊知識(shí)而獲取新知識(shí)過(guò)程，使他們獲得成功的喜悅，增強(qiáng)了學(xué)生主動(dòng)性，同時(shí)他們的思維能力在知識(shí)自然形成的過(guò)程中不斷發(fā)展。
二、注重?cái)?shù)學(xué)課上的操作性學(xué)習(xí)
操作性學(xué)習(xí)是自主探究性學(xué)習(xí)有效途徑之一，學(xué)生通過(guò)在實(shí)踐活動(dòng)中的感受和體驗(yàn)，有利于幫助學(xué)生理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。在這節(jié)課上，首先讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)直角三角形，得出研究題材，然后又讓學(xué)生利用四個(gè)直角三角形拼一拼，驗(yàn)證猜想。這樣充分的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的手、口、腦等多種感官參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，既享受了操作的樂(lè)趣，又培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，加深了對(duì)知識(shí)的理解。
三、注重問(wèn)題設(shè)計(jì)的開(kāi)放性
課堂教學(xué)是教師組織、引導(dǎo)、參與和學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)的雙邊活動(dòng)。這其中教師的“引導(dǎo)”起著關(guān)鍵作用。這里的“引導(dǎo)”，很大程度上靠設(shè)疑提問(wèn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。在教學(xué)實(shí)踐中，問(wèn)題設(shè)計(jì)要具有開(kāi)放性。因?yàn)殚_(kāi)放性問(wèn)題更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí)和個(gè)性差異。本節(jié)課在設(shè)計(jì)涂鴉直角三角形時(shí)，安排學(xué)生在方格紙上任意涂鴉一個(gè)直角三角形;在設(shè)計(jì)拼圖驗(yàn)證環(huán)節(jié)時(shí)，安排學(xué)生任意拼出一個(gè)正方形或直角梯形，有意沒(méi)指定畫(huà)一個(gè)具體邊長(zhǎng)的直角三角形和正方形，就是不想對(duì)學(xué)生的思維給出太多的限制條件，給出更多的想象和創(chuàng)造空間。雖然探究的時(shí)間會(huì)更長(zhǎng)，但這更符合實(shí)際知識(shí)的產(chǎn)生環(huán)境，學(xué)生只有在這樣的環(huán)境下進(jìn)行創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)和磨練，能力素養(yǎng)才會(huì)得到更有效的歷練。
四、注重讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。
新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在關(guān)于課程目標(biāo)的闡述中，首次大量使用了"經(jīng)歷(感受)、體驗(yàn)(體會(huì))、探索"等刻畫(huà)數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的過(guò)程性目標(biāo)動(dòng)詞，就是要求在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)與技能形成與鞏固過(guò)程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過(guò)程，經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)能力解決問(wèn)題的過(guò)程，從而形成積極的數(shù)學(xué)情感與態(tài)度。教學(xué)從學(xué)生感興趣的涂鴉開(kāi)始，再經(jīng)歷觀察、分析、猜想、驗(yàn)證的全過(guò)程，讓學(xué)生充分的經(jīng)歷了完整的數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在知識(shí)技能、思維能力以及情感態(tài)度等多方面都得到了進(jìn)步和發(fā)展。
如果有機(jī)會(huì)再上這節(jié)課，我想我會(huì)投入更多的精力對(duì)學(xué)生可能會(huì)給出的答案進(jìn)行預(yù)想，以便在課堂上給予學(xué)生更多的啟迪，讓他們走的更遠(yuǎn)。一堂課，雖已結(jié)束，但對(duì)于生命課堂的領(lǐng)悟這條路，還有很長(zhǎng)的路要走，我將繼續(xù)上下求索，做學(xué)生更好的支點(diǎn)。
初二下冊(cè)數(shù)學(xué)教案勾股定理篇三
一、教材分析：
(一) 教材的地位與作用
從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形提供重要的理論依據(jù)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。
從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上看，它把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，架起了幾何與代數(shù)之間的橋梁;
勾股定理又是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育的良好素材，因此具有相當(dāng)重要的地位和作用。
根據(jù)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)以及八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平我確定如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度。其中【情感態(tài)度】方面，以我國(guó)數(shù)學(xué)文化為主線，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的情感。
(二)重點(diǎn)與難點(diǎn)
為變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究，我確定本節(jié)課的重點(diǎn)為：勾股定理的探索過(guò)程。限于八年級(jí)學(xué)生的思維水平，我將面積法(拼圖法)發(fā)現(xiàn)勾股定理確定為本節(jié)課的難點(diǎn)，我將引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)突出重點(diǎn)，合作交流突破難點(diǎn)。
二、教學(xué)與學(xué)法分析
教學(xué)方法 葉圣陶說(shuō)過(guò)“教師之為教，不在全盤(pán)授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)。”因此教師利用幾何直觀提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深的探索，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，感悟其中所蘊(yùn)涵的思想方法。
學(xué)法指導(dǎo) 為把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，教師鼓勵(lì)學(xué)生采用動(dòng)手實(shí)踐，自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生親自感知體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程。
三、教學(xué)過(guò)程
我國(guó)數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、博大精深，為了使學(xué)生感受其傳承的魅力，我將本節(jié)課設(shè)計(jì)為以下五個(gè)環(huán)節(jié)。
首先，情境導(dǎo)入 古韻今風(fēng)
給出《七巧八分圖》中的一組圖片，讓學(xué)生利用兩組七巧板進(jìn)行合作拼圖。(請(qǐng)看視頻)讓學(xué)生觀察并思考三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系?它們圍成了什么三角形?反映在三邊上,又蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)奧秘呢?寓教于樂(lè)，激發(fā)學(xué)生好奇、探究的欲望。
第二步 追溯歷史 解密真相
勾股定理的探索過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn)，依照數(shù)學(xué)知識(shí)的循序漸進(jìn)、螺旋上升的原則，我設(shè)計(jì)如下三個(gè)活動(dòng)。
從上面低起點(diǎn)的問(wèn)題入手，有利于學(xué)生參與探索。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，在等腰三角形中存在如下關(guān)系。巧妙的將面積之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。觀察發(fā)現(xiàn)雖然直觀，但面積計(jì)算更具說(shuō)服力。將圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計(jì)算圖形面積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生會(huì)想到用“數(shù)格子”的方法，這種方法雖然簡(jiǎn)單易行，但對(duì)于下一步探索一般直角三角形并不適用，具有局限性。因此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用“割”和“補(bǔ)”的方法求正方形C的面積，為下一步探索復(fù)雜圖形的面積做鋪墊。
突破等腰直角三角形的束縛，探索在一般情況下的直角三角形是否也存在這一結(jié)論呢?體現(xiàn)了“從特殊到一般”的認(rèn)知規(guī)律。教師給出邊長(zhǎng)單位長(zhǎng)度分別為3、4、5的直角三角形，避免了學(xué)生因作圖不準(zhǔn)確而產(chǎn)生的錯(cuò)誤，也為下面 “勾三股四弦五”的提出埋下伏筆。有了上一環(huán)節(jié)的鋪墊，有效地分散了難點(diǎn)。在求正方形C的面積時(shí)，學(xué)生將展示“割”的方法， “補(bǔ)”的方法，有的學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)平移的方法，旋轉(zhuǎn)的方法，對(duì)于這兩種新方法教師應(yīng)給于表?yè)P(yáng)，肯定學(xué)生的研究成果，培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比、遷移以及探索問(wèn)題的能力。
使用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示，使幾何與代數(shù)之間的關(guān)系可視化。當(dāng)為直角三角形時(shí)，改變?nèi)呴L(zhǎng)度三邊關(guān)系不變，當(dāng)∠α為銳角或鈍角時(shí)，三邊關(guān)系就改變了，進(jìn)而強(qiáng)調(diào)了命題成立的前提條件必須是直角三角形。加深學(xué)生對(duì)勾股定理理解的同時(shí)也拓展了學(xué)生的視野。
以上三個(gè)環(huán)節(jié)層層深入步步引導(dǎo)，學(xué)生歸納得到命題1，從而培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力。
感性認(rèn)識(shí)未必是正確的，推理驗(yàn)證證實(shí)我們的猜想。
第三步 推陳出新 借古鼎新
教材中直接給出“趙爽弦圖”的證法對(duì)學(xué)生的思維是一種禁錮，教師創(chuàng)新使用教材，利用拼圖活動(dòng)解放學(xué)生的大腦，讓學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智證明勾股定理。這是教學(xué)的難點(diǎn)也是重點(diǎn)，教師應(yīng)給學(xué)生充分的自主探索的時(shí)間與空間，讓學(xué)生的思維在相互討論中碰撞、在相互學(xué)習(xí)中完善。教師深入到學(xué)生中間，觀察學(xué)生探究方法接受學(xué)生的質(zhì)疑，對(duì)于不同的拼圖方案給予肯定。從而體現(xiàn)出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是組織者、引導(dǎo)者與合作者”這一教學(xué)理念。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種證明方案。
方案1為趙爽弦圖，學(xué)生講解論證過(guò)程，再現(xiàn)古代數(shù)學(xué)家的探索方法。方案2為學(xué)生自己探索的結(jié)果，論證之巧較方案1有異曲同工之妙。整個(gè)探索過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷由表面到本質(zhì)，由合情推理到演繹推理的發(fā)掘過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。對(duì)比“古”、“今”兩種證法，讓學(xué)生體會(huì)“吹盡黃沙始到金”的喜悅，感受到“青出于藍(lán)而勝于藍(lán)”的自豪感。板書(shū)勾股定理，進(jìn)而給出字母表示，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。
教師對(duì)“勾、股、弦”的含義以及古今中外對(duì)勾股定理的研究做一個(gè)介紹，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)民族自豪感和愛(ài)國(guó)主義精神。利用勾股樹(shù)動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的精巧、優(yōu)美。
第四步 取其精華 古為今用
我按照“理解—掌握—運(yùn)用”的梯度設(shè)計(jì)了如下三組習(xí)題。
(1)對(duì)應(yīng)難點(diǎn)，鞏固所學(xué);(2)考查重點(diǎn)，深化新知;(3)解決問(wèn)題，感受應(yīng)用
第五步 溫故反思 任務(wù)后延
在課堂接近尾聲時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生從“四基”的要求對(duì)本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)。進(jìn)而總結(jié)出一個(gè)定理、二個(gè)方案、三種思想、四種經(jīng)驗(yàn)。
然后布置作業(yè)，分層作業(yè)體現(xiàn)了教育面向全體學(xué)生的理念。
四、教學(xué)評(píng)價(jià)
在探究活動(dòng)中，教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)與互評(píng)相結(jié)合，從而體現(xiàn)評(píng)價(jià)主體多元化和評(píng)價(jià)方式的多樣化。
五、設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)課探究體驗(yàn)貫穿始終，展示交流貫穿始終，習(xí)慣養(yǎng)成貫穿始終，情感教育貫穿始終，文化育人貫穿始終。
采用 “七巧板”代替教材中“畢達(dá)哥拉斯地板磚”利用我國(guó)傳統(tǒng)文化引入課題，趙爽弦圖證明定理，符合本節(jié)課以我國(guó)數(shù)學(xué)文化為主線這一設(shè)計(jì)理念，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)璀璨的歷史，激發(fā)學(xué)生再創(chuàng)數(shù)學(xué)輝煌的愿望。
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