北師大版初中數(shù)學(xué)九下第三章圓教案
圓是一種幾何圖形，指的是平面中到一個(gè)定點(diǎn)距離為定值的所有點(diǎn)的集合，是初中九年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容，下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了北師大版初中數(shù)學(xué)九下第三章圓教案，希望對(duì)你有幫助。
北師大版數(shù)學(xué)九下圓教案：圓的有關(guān)性質(zhì)
教學(xué)過程：
一、 復(fù)習(xí)舊知：
1、角平分線及中垂線的定義(用集合的觀點(diǎn)解釋)
2、在一張透明紙上畫半徑分別1cm，2cm，3.5cm的圓，同桌的兩個(gè)同學(xué)將所畫的圓的大小分別進(jìn)行比較(分別對(duì)應(yīng)重合)。并回答：這些圓為什么能夠分別重合?并體會(huì)圓是怎樣形成的?
二、 講授新課：
1、讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的木條照課本演示圓的形成，用圓規(guī)再次演示圓的形成。
分析歸納圓定義：
在一個(gè)平面內(nèi)，線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，其中固定的端點(diǎn)叫做圓心，線段叫做半徑。
注意：“在平面內(nèi)”不能忽略，以點(diǎn)O為圓心的圓，記作：“⊙O”，讀作：圓O
2、進(jìn)一步觀察，體會(huì)圓的形成，結(jié)合園的定義，分析得出：
① 圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心)的距離等于定長(zhǎng)(半徑)
?、?到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在以定點(diǎn)為圓心，
定長(zhǎng)為半徑的圓上。由此得出圓的定義：
圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。
例如，到平面上一點(diǎn)O距離為1.5cm的點(diǎn)的集合是以O(shè)為圓心，半徑為1.5cm的一個(gè)圓。
3、在畫圓的過程中，還體會(huì)到圓內(nèi)各點(diǎn)到圓心的距離都小于半徑，到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)都在圓內(nèi)。
圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。同樣有：圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。
4、初步掌握?qǐng)A與一個(gè)集合之間的關(guān)系：
?、乓阎獔D形，找點(diǎn)的集合
例如，如圖，以O(shè)為圓心，半徑為2cm的圓，
則是以點(diǎn)O為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑的點(diǎn)的集合;
以O(shè)為圓心，半徑為2cm的圓的內(nèi)部是到
圓心O的距離小于2cm的所有點(diǎn)的集合;
以O(shè)為圓心，半徑為2cm的圓的外部是到
圓心O的距離大于2cm的點(diǎn)的集合。
?、埔阎c(diǎn)的集合，找圖形
例如，和已知點(diǎn)O的距離為3cm的點(diǎn)的集合是以點(diǎn)O為圓心，3cm長(zhǎng)為半徑的圓。
5、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：
點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外。
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系與點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系如下：
設(shè)圓心為O，半徑為r，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為d，則有
點(diǎn)P在圓內(nèi) OP>r
點(diǎn)P在圓上 OP=r
點(diǎn)P在圓外 OP
例1：求證：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上。
〈分析〉證明多點(diǎn)共圓，由圓的定義知道，即要證明點(diǎn)A、B、C、D到點(diǎn)O等距離。
三、 鞏固練習(xí)：
1、已知△ABC中，∠C = 90 ，AC = 2cm，BC = 4cm，CM為中線，以C為圓心， cm長(zhǎng)為半徑畫圓，則A、B、C、M四點(diǎn)中在圓外的有
在圓上的有 ，在圓的內(nèi)部有 。
2、課本P
3、我們學(xué)過的所有頂點(diǎn)共圓的圖形還有那些?
33.5 O
四、課后小結(jié)：
1、圓的兩種定義
2、圓的內(nèi)部，圓的外部的定義
3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
4、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系
5、多點(diǎn)共圓的證法
五、布置作業(yè)：
課本P 1、(1，2)、2、3、4
教學(xué)設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課主要是通過圓的概念的探討，深入地了解圓的形成，從而使學(xué)生脫離在小學(xué)時(shí)的對(duì)圓的膚淺認(rèn)識(shí)，掌握?qǐng)A在初中的知識(shí)里更完整的定義。
在教學(xué)重點(diǎn)上關(guān)鍵讓學(xué)生了解圓的兩點(diǎn)，簡(jiǎn)單的說，到圓心距離等于半徑的點(diǎn)在圓上，圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，在圓的概念的引入時(shí)，首先利用集合的語言去解釋圓，例如像前面學(xué)過的角平分線及中垂線的集合定義，然后利用圖形的畫法理解圓的定義，這樣設(shè)計(jì)的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。
在教學(xué)的講授中，先讓學(xué)生自己動(dòng)手去演示圓的形成，要了解畫一個(gè)圓的兩個(gè)必需條件：定點(diǎn)和定長(zhǎng);讓學(xué)生自己去體會(huì)圓的概念，同時(shí)，還會(huì)體會(huì)到圓的內(nèi)部和外部的意義，并能等同的用集合的定義解釋內(nèi)部和外部，從而又能引出一個(gè)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，那么，學(xué)生會(huì)在一系列的過程中更清楚的認(rèn)識(shí)圓的定義，更完整的了解圓。例題的設(shè)計(jì)是為了使學(xué)生掌握多點(diǎn)共圓必須要以定義為依據(jù)，并能探索其他的所有頂點(diǎn)共圓的圖形。
北師大版數(shù)學(xué)九下圓教案：點(diǎn)和圓，直線和圓關(guān)系
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓的教學(xué)在平面幾何中乃至整個(gè)中學(xué)教學(xué)都占有重要的地位，而直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用又比較廣泛，它是初中幾何的綜合運(yùn)用，又是在學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面的圓與圓的位置關(guān)系作鋪墊的一節(jié)課，在今后的解題及幾何證明中，將起到重要的作用。
二、學(xué)情分析
根據(jù)初三學(xué)生活潑好動(dòng)好奇心和求知欲都非常強(qiáng)，并且在初一，初二基礎(chǔ)上初三學(xué)生有一定的分析力，歸納力和根據(jù)他們的特點(diǎn)，聯(lián)系生活實(shí)際中結(jié)合問題結(jié)合本節(jié)課適合學(xué)生的學(xué)習(xí)材料注重激發(fā)學(xué)生的求知欲讓他們真正理解這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)行的為后面的圓與圓的位置關(guān)系作鋪墊的一節(jié)課。通過直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，揭示直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辨證唯物主義觀點(diǎn);通過對(duì)研究過程的反思，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)分類和化歸思想的認(rèn)識(shí)。
三、教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重難點(diǎn)
?、褰虒W(xué)目標(biāo)：
?、胖R(shí)與技能
?、倮斫庵本€與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系。
?、诟鶕?jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置。
?、七^程與方法
①經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。
②通過觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對(duì)應(yīng)與等價(jià)，從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。
⑶情感、態(tài)度與價(jià)值觀
?、偻ㄟ^探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
?、谠跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。
㈡教學(xué)重點(diǎn)
?、俳?jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程。
?、诶斫庵本€與圓的三種位置關(guān)系。
?、缃虒W(xué)難點(diǎn)
經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，歸納總結(jié)出直線與圓的三種位置關(guān)系。
四、教學(xué)過程
1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]我們?cè)谇懊鎸W(xué)過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，請(qǐng)大家回憶它們的位置關(guān)系有哪些?
[生]圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形.即圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑;圓的內(nèi)部到圓心的距離小于半徑;圓的外部到圓心的距離大于半徑.因此點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種，即點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)和點(diǎn)在圓外.也可以把點(diǎn)與圓心的距離和半徑作比較，若距離大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內(nèi).
[師]本節(jié)課我們將類比地學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系.
2、新課講解
①.復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離的定義
[生]從已知點(diǎn)向已知直線作垂線，已知點(diǎn)與垂足之間的線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離.
如下圖，C為直線AB外一點(diǎn)，從C向AB引垂線，D為垂足，則線段CD即為點(diǎn)C到直線AB的距離.
?、?探索直線與圓的三種位置關(guān)系
[師]直線和圓的位置關(guān)系，我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中隨處可見，只要大家注意觀察，這樣的例子是很多的.大家請(qǐng)看這幾幅圖片(出示日出的圖片)，觀察圖中地平線和太陽的位置關(guān)系怎樣?
[生]把太陽看作圓，地平線看作直線，則直線和圓有三種位置關(guān)系。
[師]直線和圓有三種位置關(guān)系，如下圖：
它們分別是相交、相切、相離.
當(dāng)直線與圓相切時(shí)(即直線和圓有唯一公共點(diǎn))，這條直線叫做圓的切線。
當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。
當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。
因此，從直線與圓有公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以斷定是哪一種位置關(guān)系，你能總結(jié)嗎?
[生]當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)直線與圓相切;
當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)直線與圓相交;
當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)直線與圓相離。
[師]能否根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導(dǎo)出如何用點(diǎn)到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來確定三種位置關(guān)系呢?
[生]如上圖中，圓心O到直線l的距離為d，圓的半徑為r，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，
d
d=r;當(dāng)直線與圓相離時(shí)，
d>r，因此可以用d與r間的大小關(guān)系斷定直線與圓的位置關(guān)系。
[師]由此可知：判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：一種是從直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來斷定;一種是用d與r的大小關(guān)系來斷定。
(1)從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷：
直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相交;直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切;直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相離。
(2)從點(diǎn)到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判斷：
d
d=r時(shí)，直線與圓相切;
d>r時(shí)，直線與圓相離.
[例1]在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系?為什么?
(1)r=2cm; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm
?、?議一議
你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實(shí)例嗎?
3、課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：
直線與圓的三種位置關(guān)系.
(1)從公共點(diǎn)數(shù)來判斷.
(2)從d與r間的數(shù)量關(guān)系來判斷.
4、活動(dòng)與探究
如下圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向300千米的B處，并以每小時(shí)10千米的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.
(1)A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?為什么?
(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，試計(jì)算A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)?
5、作業(yè)
課后練習(xí)
五、教學(xué)反思
在《直線和圓的位置關(guān)系》這節(jié)課中，我由生活中的情景——日落引入，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)地平線和太陽位置關(guān)系的變化，從而分析歸納出直線和圓的位置關(guān)系。緊接著引導(dǎo)學(xué)生探索三種位置關(guān)系下圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系，并聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生找出日常生活中存在的直線和圓相交、相切、相離的現(xiàn)象，由例1進(jìn)行應(yīng)用，最后去解決實(shí)際問題。在探索新知之前，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧點(diǎn)和圓的位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比的思想來思考問題，學(xué)生能夠輕松的得出結(jié)論;由日落的三張照片(太陽與地平線相離、相切、相交)引入，學(xué)生比較感興趣，充分感受生活中反映直線與圓位置關(guān)系的現(xiàn)象，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐。在這一節(jié)課中，當(dāng)學(xué)生觀察得到直線和圓的三種位置關(guān)系后，由我講解了三個(gè)概念：相交、相切、相離。學(xué)生是被動(dòng)的接受，對(duì)概念的理解不是很深刻，在以后的教學(xué)中可以讓學(xué)生下定義，師生共同討論的形式給學(xué)生以思維想象的空間，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主探究;在最后解決實(shí)際問題中，由于對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)把握不足，特別是一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較差，對(duì)于這種問題根本無法進(jìn)行分析，出現(xiàn)了“空閑”，因此有必要先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行分析，待學(xué)生對(duì)于這個(gè)問題有所理解后，再讓他們?cè)囍鉀Q問題。
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