北師八年級數(shù)學(xué)下冊教案
八年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)內(nèi)容是中考考試的重要內(nèi)容,下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了北師八年級數(shù)學(xué)下冊教案,希望對你有幫助。
北師初二數(shù)學(xué)下冊教案:乘法公式
因?yàn)槌朔ü綄?shí)際上是整式乘法的特殊情況,因此,呈現(xiàn)方式是直接推演.所以本節(jié)教學(xué)過程以學(xué)生做自主活動(dòng)為主線來組織,根據(jù)學(xué)生的探究情況補(bǔ)充講解.乘法公式有平方差公式和完全平方公式兩部分,本節(jié)課講解完全平方公式.
首先讓學(xué)生自編幾道符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題,目的是辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征.然后引入完全平方公式,讓學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容,培養(yǎng)抽象的數(shù)字思維能力.接著從幾何背景更為形象地認(rèn)識兩數(shù)和的平方公式,最后舉例分析如何正確使用完全平方公式,適時(shí)練習(xí)并總結(jié),從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐,以指導(dǎo)今后的解題.
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能:
1.熟記完全平方公式,并能說出它的幾何背景
2.會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的乘法運(yùn)算
3.提高進(jìn)一步地掌握、靈活運(yùn)用公式的能力
過程與方法:
1.經(jīng)歷對完全平方公式的探索和推導(dǎo),進(jìn)一步發(fā)展符號(字母)的識別運(yùn)用能力和推理能力
2.通過對公式的推導(dǎo)及理解,養(yǎng)成思維嚴(yán)密的習(xí)慣
情感態(tài)度價(jià)值觀:
感知數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美,在靈活運(yùn)用中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法:學(xué)生探索與老師講解相結(jié)合.
重點(diǎn)•難點(diǎn)及解決辦法
重點(diǎn):會推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算
難點(diǎn):掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征,理解字母表示的廣泛含義.
課時(shí)安排
1課時(shí).
教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
看誰算得快
(1) (x+2)(x+2)
(2) (1+3a)(1+3a)
(3) (-x+5y)(-x+5y)
(4) (-m-n)(-m-n)
相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)有什么特點(diǎn)?它們相乘的結(jié)果又有什么規(guī)律?
引例:計(jì)算 ,
學(xué)生活動(dòng):計(jì)算 , ,兩名學(xué)生板演,其他學(xué)生在練習(xí)本上完成,然后說出答案,得出公式.
或合并為:
教師引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式.
方法:由學(xué)生概括,教師給予肯定、否定或更正,同時(shí)板書.
兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍.
【教法說明】
看誰算得快部分,一是復(fù)習(xí)乘法公式,二是找規(guī)律,總結(jié)完全平方公式特征.
證明:(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2
公式特征:
(1)積為二次三項(xiàng)式;
(2)積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和;
(3)另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍,且與乘式中間的符號相同.
(4)公式中的字母a,b可以表示數(shù),單項(xiàng)式和多項(xiàng)式
1.首平方,尾平方,積的2倍放中央.
2.結(jié)合圖形,理解公式
根據(jù)圖形完成下列問題:
如圖:A、B兩圖均為正方形,
(1)圖A中正方形的面積為 ,(用代數(shù)式表示)
圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為 .
(2)圖B中,正方形的面積為 ,
Ⅲ的面積為 ,
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為 ,
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積 .
分別得出結(jié)論:
學(xué)生活動(dòng):在教師引導(dǎo)下回答問題.
【教法說明】利用圖形講解,增強(qiáng)學(xué)生對公式的直觀理解,以便更好地掌握公式,同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
3.例題
(1)引例:計(jì)算
教師講解:在 中,把x看成a,把3y看成b,則 就可用完全平方公式來計(jì)算,即
【教法說明】 引例的目的在于使學(xué)生進(jìn)一步理解公式的結(jié)構(gòu),為運(yùn)用公式打好基礎(chǔ).
(2)例2 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(2) ;(3)
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上嘗試解題,2個(gè)學(xué)生板演.
【教法說明】 讓學(xué)生先模仿公式解題,學(xué)生可能會出現(xiàn)一些問題,這也正是學(xué)生對公式理解、應(yīng)用和熟練程度上存在的需要解決的問題,反饋后要緊扣公式,重點(diǎn)講解,達(dá)到解決問題的目的,關(guān)于例2中(3)的計(jì)算,可對照公式直接計(jì)算,也可變形成 ,然后再進(jìn)行計(jì)算,同時(shí)也可訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用學(xué)過的知識的能力.
(3)(補(bǔ)充)例3 你覺得怎樣做簡單:
① 102²
?、?99²
思考
(a+b)²與(-a-b)²相等嗎?
(a-b)²與(b-a)²相等嗎?
(a-b)²與a²-b²相等嗎?
為什么?
4.嘗試反饋,鞏固知識
練習(xí)一(P90)
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生在練習(xí)本上完成,然后同學(xué)互評,教師抽看結(jié)果,練習(xí)中存在的共性問題要集中解決.
5.變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力
練習(xí)二
運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:
(l) (2) (3) (4)
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生分組討論,選代表解答.
練習(xí)三
(1)有甲、乙、丙、丁四名同學(xué),共同計(jì)算,以下是他們的計(jì)算過程,請判斷他們的計(jì)算是否正確,不正確的請指出錯(cuò)在哪里.
甲的計(jì)算過程是:原式
乙的計(jì)算過程是:原式
丙的計(jì)算過程是:原式
丁的計(jì)算過程是:原式
(2)想一想, 與 相等嗎?為什么?
與 相等嗎?為什么?
學(xué)生活動(dòng):觀察、思考后,回答問題.
【教法說明】 練習(xí)二是一組數(shù)字計(jì)算題,使學(xué)生體會到公式的用途,也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,同時(shí)也起到加深理解公式的作用.練習(xí)三第(l)題實(shí)際是課本例4,此題是與平方差公式的綜合運(yùn)用,難度較大.通過給出解題步驟,讓學(xué)生進(jìn)行判斷,使難度降低,學(xué)生易于理解,教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析這類題的結(jié)構(gòu)特征,掌握解題方法.通過完成第(2)題使學(xué)生進(jìn)一步理解 與 之間的相等關(guān)系,同時(shí)加深理解代數(shù)中“a”具有的廣泛意義.
7. 總結(jié)、擴(kuò)展
⑴學(xué)習(xí)了完全平方公式.
?、埔龑?dǎo)學(xué)生舉例說明公式的結(jié)構(gòu)特征,公式中字母含義和運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)該注意的問題.
8.布置作業(yè)
P91 A組 1,4,5
9.板書設(shè)計(jì)
北師初二數(shù)學(xué)下冊教案:特殊的平行四邊
教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo)
(1)使學(xué)生掌握平行四邊形的概念,理解兩條平行線間的距離的概念。
(2)掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2,并能運(yùn)用這些知識進(jìn)行有關(guān)的證明或計(jì)算.
2、能力目標(biāo)
(1)通過啟發(fā)、引導(dǎo),讓學(xué)生猜想結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和猜想能力。
(2)驗(yàn)證猜想結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的論證和邏輯思維能力。
(3)通過開放式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。
3、非智力目標(biāo)
滲透從具體到抽象、化未知為已知的數(shù)學(xué)思想及事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):平行四邊形的概念及其性質(zhì).
難點(diǎn):正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質(zhì)定理2的推論。
平行四邊形的概念及性質(zhì)的靈活運(yùn)用
教學(xué)方法:講解、分析、轉(zhuǎn)化
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念
1.復(fù)習(xí)四邊形的知識.
(1)引導(dǎo)學(xué)生畫任意凸四邊形,指出它的主要元素——頂點(diǎn)、邊、角、對角線的性質(zhì),強(qiáng)調(diào)對角線的作用:將四邊形分割化歸為三角形來研究.
(2)將四邊形的邊角按位置關(guān)系分為兩類:
教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形,讓學(xué)生識別清楚,并注意與三角形中角的對邊、邊的對角及第一章中的鄰角相區(qū)別.
2.教師提問:四邊形中的兩組對邊按位置關(guān)系分為幾種情況?
引導(dǎo)學(xué)生畫圖回答,并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關(guān)系,如圖4-11.
3.對比引出平行四邊形的概念.
(1)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖4-11,敘述平行四邊形的概念,引出課題.
(2)注意它與梯形的對比,及它與四邊形的特殊與一般的關(guān)系:平行四邊形是特殊的四邊形,因此它具有四邊形的一切性質(zhì)(共性).同時(shí)它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(zhì)(個(gè)性).
(3)強(qiáng)調(diào)定義既是平行四邊形的一個(gè)判定方法,同時(shí)又是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì).
(4)介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法:如圖4-12.
①∵ ABCD,∴AD∥BC,AB∥CD.(平行四邊形的定義)
?、凇逜D∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)
練習(xí)1(投影)
如圖4-13,DC∥EF∥AB,DA∥GH∥CB,圖中的平行四邊形共有__個(gè),它們是__.
二、探索平行四邊形的性質(zhì)并證明
1.探索性質(zhì).
啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對角線的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系入手,來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質(zhì)如下:
(3)對角線
?、輰蔷€互相平分(性質(zhì)定理3)
教師注意解釋并強(qiáng)調(diào)對角線互相平分的含義及表示方法.
2.利用化歸的方法對性質(zhì)逐一進(jìn)行證明.
(1)由平行四邊形的定義及平行線的性質(zhì)很快證出性質(zhì)①,④,③.
(2)啟發(fā)學(xué)生添加一條或兩條對角線,將四邊形分割、化歸為三角形;利用全等三角形的知識證出性質(zhì)②,⑤.
(3)寫出證明過程.
3.關(guān)于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學(xué).
(1)利用性質(zhì)定理2
導(dǎo)出推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等.
?、偬釂枺涸趫D4-14中,l1∥l2,AB∥CD,那么AB,CD的數(shù)量有何關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)進(jìn)行證明.
②引導(dǎo)學(xué)生用語言簡練地?cái)⑹鰣D4-14所反映的幾何命題,并強(qiáng)調(diào)它的作用.證題時(shí)可節(jié)省步驟,省掉判定平行四邊形這一步,直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等.
③強(qiáng)調(diào)推論中的條件:“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性,并做一組辨析練習(xí).
練習(xí)2
(投影)如圖4-15,判斷下列幾組圖形能否體現(xiàn)推論所代表的含義.
(2)根據(jù)圖4-15(d)引出兩條平行線的距離的概念,并通過練習(xí)區(qū)別三個(gè)距離.
練習(xí)3
在圖4-15(d)中,
?、冱c(diǎn)A與點(diǎn)C的距離是線段__的長;
②點(diǎn)A到直線l2的距離是線段__的長;
?、蹆蓷l平行線l1與l2的距離是線段__或__的長;
④由推論可得:兩條平行線間的距離__.
三、平行四邊形的定義及性質(zhì)的應(yīng)用
1.計(jì)算.
例1填空.
(1)在 ABCD中,AB=a,BC=b,∠A=50°,則 ABCD的周長為__,∠B=__,∠C=__,∠D=__;
(2)在 ABCD中:①∠A∶∠B=5∶4,則∠A=__;②∠A+∠C=200°,則∠A=___,∠B=__;
(3)已知平行四邊形周長為54,兩鄰邊之比為4∶5,則這兩邊長度分別為__;
(4)已知 ABCD對角線交點(diǎn)為O,AC=24mm,BD=26mm,①若AD=22mm,則△OBC周長為__;②若AB⊥AC,則△OBC比△OAB的周長大___;
(5)在 ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°,S ABCD=__;
說明:通過此題讓學(xué)生熟悉平行四邊形的性質(zhì),會用它及方程的思想進(jìn)行計(jì)算,并復(fù)平行四邊形的面積公式.
2.證明.
例2 已知:如圖4-16, ABCD中,E,F(xiàn)分別為BC,AD上的點(diǎn),AE∥CF.求證(1)BE=DF;(2)EF過BD的中點(diǎn).
分析:
(1)盡量利用平行四邊形的定義和性質(zhì),避免證三角形全等.
(2)考慮特殊化情形.在 ABCD中,若E,F(xiàn)在BC,AD上運(yùn)動(dòng)到如下位置:AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,求證BE=DF.在題目的變化與聯(lián)系中靈活選用性質(zhì)來解題.
例3已知:如圖4-17,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.求證:(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;(2)△ABC的頂點(diǎn)分別是△B′C′A′各邊的中點(diǎn).
著重引導(dǎo)學(xué)生先分解基本圖形,圖中有3個(gè)平行四邊形: C′BCA, ABCB′, ABA′C,分別利用對角相等和對邊相等的性質(zhì)使問題得到證明.對于第(2)問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明.
例4 已知:如圖4-18(a), ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O與AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn).求證:OE=OF,AE=CF,BE=DF.
分析:
(1)引導(dǎo)學(xué)生證明以O(shè)E,OF為邊的兩個(gè)三角形全等,如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF.
(2)根據(jù)學(xué)生實(shí)際,對圖4-18(a)可作適當(dāng)引申,如圖4-18(b),(c),(d),并歸納結(jié)論如下:過平行四邊形對角線的交點(diǎn)作直線交對邊或?qū)叺难娱L線,所得對應(yīng)線段相等.
(3)圖4-18是一組重要的基本圖形,熟悉它的性質(zhì)對解答復(fù)雜問題是很有幫助的.
3.供選用例題.
(1)從平行四邊形的一個(gè)銳角頂點(diǎn)作平行四邊形的兩條高線.如果這兩條高線的夾角為135°,則這個(gè)平行四邊形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)為__;若高線分別為1cm和2cm,則平行四邊形的周長為__,面積為___;若兩條高線夾角為120°呢?
(2)如圖4-19,在△ABC中,AD平分∠BAC,過D作DE∥AC交AB于E,過E作EF∥DC交AC于F.求證:AE=FC.
(3)如圖4-20,在 ABCD中,AD=2AB,將AB向兩方延長,使AE=BF=AB.求證:EC⊥FD.
四、師生共同小結(jié)
1.平行四邊形與四邊形的關(guān)系.
2.學(xué)習(xí)了平行四邊形哪些方面的性質(zhì)?
3.兩條平行線的距離是怎樣定義的?有什么性質(zhì)?
五、作業(yè)
課本第143頁第2,3,4,5,6題.
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成.
這節(jié)內(nèi)容分2課時(shí).第1課時(shí)在復(fù)習(xí)四邊形的有關(guān)知識的基礎(chǔ)上,用對比的方式引入平行四邊形的概念,充分體現(xiàn)了平行四邊形在四邊形體系中的地位,然后,教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從邊、角、對角線三個(gè)方面探索平行四邊形的性質(zhì),使知識更加系統(tǒng),更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,而且突出了第1課時(shí)的重點(diǎn),同時(shí)更能培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探求知識的精神和思維的條理性.第2課時(shí)重點(diǎn)應(yīng)用平行四邊形的定義、性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明,教師注意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能,加強(qiáng)對解題思路的分析,解題思想方法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的升華.
北師初二數(shù)學(xué)下冊教案:二次根式乘除
重點(diǎn)難點(diǎn)分析:
是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算,利用分母有理化化簡.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線,學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運(yùn)算的運(yùn)用是關(guān)鍵,從化簡與運(yùn)算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化,分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握.
教學(xué)難點(diǎn) 是二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.二次根式的除法與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別,強(qiáng)調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式,避免分母上含有根號.由于分母有理化難度和復(fù)雜性大,要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計(jì)算結(jié)果形式.
教法建議:
1. 本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí),因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式,通過前一節(jié)的復(fù)習(xí),讓學(xué)生通過具體實(shí)例再結(jié)合積的性質(zhì),對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì).教師在此過程中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo),提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向.
2. 本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時(shí),第一課時(shí)討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì),并運(yùn)用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式(被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式);第二課時(shí)討論二次根式的除法法則,并運(yùn)用這一法則進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算以及二次根式的乘除混合運(yùn)算,這一課時(shí)運(yùn)算結(jié)果不包括根號出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況;第三課時(shí)討論分母有理化的概念及方法,并進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算,把運(yùn)算結(jié)果分母有理化.這樣安排使內(nèi)容由淺入深,各部分相互聯(lián)系,因此及彼,層層展開.
3. 引導(dǎo)學(xué)生思考“想一想”中的內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性,教師組織學(xué)生思考、討論過程中,鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,積極探索,運(yùn)用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì),能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算;
2.會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算;
3.使學(xué)生掌握分母有理化概念,并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計(jì)算問題;
4. 培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的除法公式進(jìn)行化簡與計(jì)算的能力;
5. 通過二次根式公式的引入過程,滲透從特殊到一般的歸納方法,提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力;
6. 通過分母有理化的教學(xué),滲透數(shù)學(xué)的簡潔性.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.重點(diǎn):會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡,會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算,還要使學(xué)生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進(jìn)行.
2.難點(diǎn):二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.
三、教學(xué)方法
從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法,在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)
內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué),進(jìn)行總結(jié)對比.
四、教學(xué)手段
利用投影儀.
五、教學(xué)過程
(一) 引入新課
學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì): (a≥0,b≥0)是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的.)
學(xué)生觀察下面的例子,并計(jì)算:
由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得:
類似地,每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子,然后由這些特殊的例子,得出:
(二)新課
商的算術(shù)平方根.
一般地,有 (a≥0,b>0)
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.
讓學(xué)生討論這個(gè)式子成立的條件是什么?a≥0,b>0,對于為什么b>0,要使學(xué)生通過討論明確,因?yàn)閎=0時(shí)分母為0,沒有意義.
引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算順序看,等號左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商,再開方求商的算術(shù)平方根,等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根,然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的商,根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡單的二次根式的化簡與運(yùn)算.
例1 化簡:
(1) ; (2) ; (3) ;
解∶(1)
(2)
(3)
說明:如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù),在運(yùn)算時(shí),一般先化成假分?jǐn)?shù);本節(jié)根號下的字母均為正數(shù).
例2 化簡:
(1) ; (2) ;
解:(1)
(2)
讓學(xué)生觀察例題中分母的特點(diǎn),然后提出, 的問題怎樣解決?
再總結(jié):這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡,只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況, 的問題,我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決.
學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并進(jìn)行小結(jié).
(三)小結(jié)
1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì).(注意公式成立的條件)
2.會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的化簡.
(四)練習(xí)
1.化簡:
(1) ; (2) ; (3) .
2.化簡:
(1) ; (2) ; (3)
六、作業(yè)
教材P.183習(xí)題11.3;A組1.
七、板書設(shè)計(jì)
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