勾股定理是數(shù)學(xué)史上一個偉大的定理,同時也是一個歷史悠久的定理.下面是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的人教版勾股定理教學(xué)設(shè)計，一起來看看吧。

　　人教版勾股定理教學(xué)設(shè)計篇一

　　一、問題背景

　　師：同學(xué)們，到目前為止，你所知道的有關(guān)直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系的結(jié)論有哪些?

　　生：首先是任意兩邊大于第三邊。

　　師：任意兩邊大于第三邊?

　　生： 任意兩邊之和大于第三邊

　　師： 任意兩邊之和大于第三邊。那比如說，我現(xiàn)在給大家一個直角三角形ABC(黑板圖示)，你能夠用符號語言來描述嗎?

　　生： a 加上b 大于c

　　師： 好的。a+b>c ，我們選擇兩條直角邊的和大于斜邊。非常好，還有沒有?

　　生： 還有斜邊一定是大于a 或者b 。

　　師 : 斜邊大于任何一條直角邊，到目前為止，我們知道直角三角形三邊有這樣一種關(guān)系，那么直角三角形三邊是否還存在某種等量關(guān)系?今天我們一起來探究直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。直角三角形的三邊的確存在某種等量關(guān)系。據(jù)記載，在公元前1100 年，在我國的商朝時期，人們曾發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，但當(dāng)時的發(fā)現(xiàn)只是一些特例。在公元前5 世紀(jì)和6 世紀(jì)的時候，希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系。據(jù)記載，當(dāng)時發(fā)現(xiàn)了這個關(guān)系之后，人們非常的高興，宰了100 頭牛來作為慶祝?？梢?，這個定理的發(fā)現(xiàn)是非常的著名，而且非常的了不起。那我想知道，同學(xué)們是否有興趣在這一堂課當(dāng)中，通過自己的努力再發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系呢?

　　生(齊)：有!

　　師 : 大家都很有信心。但是，直接去找它的數(shù)量關(guān)系是不是感到有些困難，無從入手?我給大家一些提示，嘗試學(xué)習(xí)一下古人用面積法來探究直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。

　　請同學(xué)們在方格紙上三角形ABC外，畫一個以AC為一邊的正方形，畫一個以BC為邊的正方形;再求出這兩個正方形的面積。(如圖1--1)

　　(一名學(xué)生上黑板畫圖，教師巡視、指導(dǎo)。)學(xué)生畫好后

　　師：怎樣畫以AB為邊的正方形呢?(學(xué)生思考，部分學(xué)生竊竊私語)

　　師：哪位同學(xué)愿意上來畫?(少數(shù)同學(xué)欲舉手，但還猶豫)

　　師：請李斯婷上黑板畫一下;

　　教師巡視中發(fā)現(xiàn)：許多同學(xué)畫“以AB為邊的正方形”時，正方形的另外兩個頂點不是格點，使求面積發(fā)生困難。

　　師：請同學(xué)們思考：以AB為邊的正方形的另兩個頂點是不是格點?為什么?

　　如圖1--2，作△ADE≌△BCA，則AE=AB，AE⊥AB，同樣可作△EGF≌△ADE，得到EF=AE，EF⊥AE，連結(jié)BE，四邊形AEFB就是以AB為邊的正方形，所以，它另外兩個頂點E、F一定是格點。(

　　學(xué)生遇到困難，教師及時點拔、指導(dǎo)，這是學(xué)生自主學(xué)習(xí)過程中不可忽缺的，也是學(xué)生自主探究活動取得實效，教師應(yīng)做的工作。)

　　師：如圖2--1，P、Q是兩格點，你能快速畫出以PQ為一邊的正方形嗎?試一試!請宋彬賢上黑板畫。教師巡視，指導(dǎo)有困難的學(xué)生畫圖

　　師：請同學(xué)們思考：怎樣求出圖1-2中，以AB為一邊的正方形的面積?(由于不知道邊長，學(xué)生“冷場” )

　　師：假設(shè)每格的長為1，請每組前后兩桌四位同學(xué)為一小組討論，然后我們一起交流!(課堂氣氛活躍、熱烈起來。約一分鐘后有學(xué)生舉手，教師和他進(jìn)行了個別交流，隨后舉手的同學(xué)又有一些。)

　　師：請同學(xué)們來交流思路與方法。

　　生(阮穎旋)：我用割補法。

　　師：請把你的方法用圖展示一下。

　　阮穎旋走上講臺，教師用展示平臺投影出該生的示意圖(如圖3)。

　　師：實際上，該同學(xué)是用橫、豎網(wǎng)格線將正方形分割成四個直角三角形加中間一個小正方形(如圖3)，非常漂亮。學(xué)生贊嘆

　　生(劉世航)：我用補形法，在正方形各邊上補一個直角三角形在形外，變成一個大的正方形。

　　師：請把你的方法用圖展示一下。

　　生(劉世航)：走上講臺，教師用展示平臺投影出該生的示意圖(如圖4)

　　師：實際上，該同學(xué)是用橫、豎網(wǎng)格線(過原正方形的頂點)將正方形補成一個大正方形(如圖4)，原正方形的面積等于大正方形的面積減去四個直角三角形的面積的差。非常漂亮!結(jié)果是多少?

　　生(劉世航)：等于25

　　師：圖2--2中，以PQ為一邊的正方形的面積等于多少?

　　生：等于4× ×4×2+22=20

　　師：圖2--2中，三個正方形的面積有什么關(guān)系?

　　二、定理探索

　　師：請同學(xué)們在圖5中，考察各直角三角形周圍的三個正方形的面積之間的關(guān)系。( 學(xué)生獨立操作，教師巡視。)

　　師：同桌的同學(xué)相互討論一下，(約半分鐘后)誰來講一講考察結(jié)果?(有許多同學(xué)舉手)請李梅同學(xué)……

　　生(李梅)：大正方形減小正方形等于第三個正方形

　　生(潔婷)：兩個小正方形相加等于大正方形

　　生(炯輝)：兩個小正方形面積相加等于大正方形面積

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　　師：同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)了其中的關(guān)系，炯輝講得最好;由此你能說出這些直角三角形三邊之間的關(guān)系嗎?

　　生(李梅)：兩邊平方和等于第三邊的平方

　　生(潔婷)：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

　　師：你真棒!這就是在數(shù)學(xué)史上具有里程碑意義、非常著名的勾股定理(板書課題)，即：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(投影)但這僅僅是在幾個直角三角形(有具體數(shù)值)中發(fā)現(xiàn)的，在任意一個直角三角形(斜邊為c、兩直角邊為a、b)中是否仍成立(a2+b2=c2)呢?(投影)

　　師：請同學(xué)們用課前準(zhǔn)備好的四個全等的直角三角形在桌面上拼圖，圍成一個正方形可以嗎?(教師巡視)

　　師：比一比，誰的圖形漂亮?(教師繼續(xù)巡視)

　　師：誰愿把自己拼(圍)得到的優(yōu)美圖案與大家共享?(同學(xué)們紛紛舉手。)

　　師：同學(xué)們自由上臺展示(可一起上臺)

　　教師拿出課前準(zhǔn)備的“雙面膠”供學(xué)生在黑板上粘貼。

　　師：如圖6、圖7的圖案真漂亮，圖7還是2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽呢!請同學(xué)們計算一下圖6的大正方形(外圍)面積。學(xué)生思考、演算

　　生(潘思婷)：面積為c2+2ab

　　師：介紹一下算法。

　　生(潘思婷)：中間小正方形的面積為c2，再加四個直角三角形的面積就行了。

　　師：還有什么不同方法呢?

　　生(宋彬賢)：大正方形的邊長就是a+b，所以大正方形的面積就等于(a+b)2

　　師：很好!兩位同學(xué)的結(jié)果，形式不一樣。但同一圖形的面積值是相等的。由此你可得出什么結(jié)果?

　　生(潘思婷)：c2+2ab=(a+b)2

　　師：能簡化嗎?

　　生(潘思婷)：能，結(jié)果是c2=a2+b2

　　生(齊)：哇!就是勾股定理哎。學(xué)生的臉上流露出欣喜、愉悅的表情。這就是成就感!是教師課堂教學(xué)的最大成功。

　　師：剛才我們通過圖6的面積計算，驗證了勾股定理;能否在圖7中，通過面積計算，驗證勾股定理?圖7中，大正方形的面積=c2或4( ab)+(a-b)2.步驟類似于圖6中的驗證過程。

　　師：至此，我們已用兩種方法證明了勾股定理，從勾股定理的發(fā)現(xiàn)到今，已有了400多種證明方法，同學(xué)們課后有興趣可查閱有關(guān)資料。

　　三、小結(jié)

　　師：什么樣的三角形適合用勾股定理?如何用代數(shù)式表示勾股定理?你能用一種方法證明勾股定理?(鄭曉珊、蘇俊輝在黑板做)

　　生：(齊)點評。

　　(布置作業(yè)：書后69頁 第1，2，3題)

　　(鈴響，圓滿完成教學(xué)任務(wù))師生下課。