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北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)歸納

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北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)歸納

  期末快到了,想要數(shù)學(xué)考個好成績的話,想要一份完整的知識點(diǎn)哦,下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)歸納的資料,希望大家喜歡!

  數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)歸納第一單元

  小數(shù)除法

  1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則:除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法,按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。

  2、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則:除數(shù)是小數(shù)的除法,先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位,被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位(位數(shù)不夠的,在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足),然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。

  3、連除的算式可以寫成被除數(shù)除以幾個數(shù)的積,但除以幾個數(shù)的積時(shí),必須給這個相乘的式子加上小括號。

  4、 在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn):

 ?、佼?dāng)除數(shù)不為0時(shí),除數(shù)大于1時(shí),商小于被除數(shù)。如:3.5÷5=0.7

 ?、诋?dāng)除數(shù)不為0時(shí),除數(shù)小于1時(shí),商大于被除數(shù)。如:3.5÷0.5=7

  �當(dāng)除數(shù)不為0時(shí),除數(shù)等于1時(shí),商等于被除數(shù)。如:3.5÷1=3.5

  5、小數(shù)除法的驗(yàn)算方法:

 ?、偕?times;除數(shù)=被除數(shù)(通用) ②被除數(shù)÷商=除數(shù)

  6、商的近似數(shù):根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù),決定商要除出幾位小數(shù),再根據(jù)“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù),求出商的近似數(shù)。例如:要求保留一位小數(shù)的,商除到第二位小數(shù)可停下來;要求保留兩位小數(shù)的,商除到第三位小數(shù)停下來……如此類推。

  7、循環(huán)小數(shù):

  A、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。如,0.37、1.4135等。

  B、小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。如5.3… 7.145145…等。

  C、一個數(shù)的小數(shù)部分,從某位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)

  D、一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)的數(shù)字,叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(如5.333… 的循環(huán)節(jié)是3, 4.6767…的循環(huán)節(jié)是67, 6.9258258…的循環(huán)節(jié)是258)

  E、用簡便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法:

 ?、僦粚懸粋€循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個小圓點(diǎn)

 ?、诶纾褐挥幸粋€數(shù)字循環(huán)節(jié)的,就在這個數(shù)字上面記一個小圓點(diǎn),5.333…寫作5.3 ;有兩位小數(shù)循環(huán)的,就在這兩位數(shù)字上面,記上小圓點(diǎn),7.4343…寫作7.4 3 ;有三位或以上小數(shù)循環(huán)的,在首位和末位記上小數(shù)點(diǎn),10.732732…寫作10.732

  8、除法中的變化規(guī)律: ①商不變性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)( 0除外),商不變。②除數(shù)不變,被除數(shù)擴(kuò)大,商隨著擴(kuò)大。 ③被除數(shù)不變,除數(shù)縮小,商擴(kuò)大。

  9、小數(shù)的四則混合運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。

  數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)歸納第二單元

  軸對稱和平移

  軸對稱:

  1.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形,那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn),也叫對稱點(diǎn)。

  2.軸對稱圖形的性質(zhì):對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等,對應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對稱軸。

  3.軸對稱圖形具有對稱性。

  4軸對稱圖形的法:

  (1)找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn),如圖形的頂點(diǎn)、相交點(diǎn)、端點(diǎn)等;

  (2)數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對稱軸的距離;

  (3)在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn);

  (4)按照所給圖形的順序連接各點(diǎn),就畫出所給圖形的軸對稱圖形。

  平移:

  1.平移的定義:在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。

  2.平移的基本性質(zhì):

  (1)平移不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置。

  (2)經(jīng)過平移,對應(yīng)線段,對應(yīng)角分別相等;對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。

  3.平移圖形的畫法:

  (1)確定平移的方向與距離。

  (2)將關(guān)鍵點(diǎn)按所需方向平移所需距離。

  (3)按原來圖形的連接方式依次連接各對應(yīng)點(diǎn)。

  4、平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數(shù),而是指原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移的格數(shù)。

  設(shè)計(jì)圖案的基本方法:平移、對稱

  1.運(yùn)用平移設(shè)計(jì)圖案的方法:

  (1)選好基本圖案;(2)根據(jù)所選的基本圖案確定平移的格數(shù)和方向;

  (3)平移,描出對應(yīng)點(diǎn); (4)按順序連接對應(yīng)點(diǎn)

  2.運(yùn)用對稱設(shè)計(jì)圖案的方法:

  (1)先選好基本圖案;

  (2)依據(jù)基本圖案的特點(diǎn)定好對稱軸;

  (3)選好關(guān)鍵點(diǎn),并描出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn);

  (4)按順序連接對應(yīng)點(diǎn),畫出基本圖形的對稱圖形

  數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)歸納第三單元

  倍數(shù)和因數(shù)

  像0,1,2,3,4,5,6,…這樣的數(shù)是自然數(shù)。

  像-3,-2,-1,0,1,2,3,…這樣的數(shù)是整數(shù)。

  我們只在自然數(shù)(零除外)范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。

  倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系,要說清誰是誰的倍數(shù),誰是誰的因數(shù)。

  補(bǔ)充知識點(diǎn):一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,因數(shù)個數(shù)是有限的。

  一個數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身;一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。

  (一)2,5的倍數(shù)的特征

  2的倍數(shù)的特征: 個位上是0,2,4,6,8的數(shù)是2的倍數(shù)。

  5的倍數(shù)的特征: 個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。

  偶數(shù)和奇數(shù)的定義: 是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。

  補(bǔ)充知識點(diǎn):

  既是2的倍數(shù),又是5的倍數(shù)的特征:個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù),又是5的倍數(shù)。(既是2的倍數(shù),又是5的倍數(shù)都是整十?dāng)?shù),最小的兩位數(shù)是10,最小的三位數(shù)是100)

  (二)3的倍數(shù)的特征

  一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

  同時(shí)是2和3的倍數(shù)的特征: 個位上的數(shù)是0,2,4,6,8,并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù),既是2的倍數(shù),又是3的倍數(shù)。(同時(shí)是2和3的倍數(shù),一定是6的倍數(shù),最小的是6。)

  同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征: 個位上的數(shù)是0或5,并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù),既是3的倍數(shù),又是5的倍數(shù)。(同時(shí)是3和5的倍數(shù),一定是15的倍數(shù),最小的是15。)

  同時(shí)是2,3和5的倍數(shù)的特征: 個位上的數(shù)是0,并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù),既是2和5的倍數(shù),又是3的倍數(shù)。(同時(shí)是2,3和5的倍數(shù),一定是30的倍數(shù),最小的兩位數(shù)是30,最小的三位數(shù)是120)

  9的倍數(shù)的特征:一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù),這個數(shù)就是9的倍數(shù),它也一定是3的倍數(shù)。

  ㈣找因數(shù)

  在1~100的自然數(shù)中,找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)。方法:1、運(yùn)用乘法算式,思考:哪兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù),那么這兩個乘數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。

  2、運(yùn)用除法算式,思考這個數(shù)除以幾能整除,那么除數(shù)和商就是這個數(shù)的因數(shù)。

  補(bǔ)充知識點(diǎn):

  一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。找一個數(shù)的因數(shù),通常用列舉的方法,可一對一對的寫出來,也可按從小到大的順序來寫。

 ?、檎屹|(zhì)數(shù)

  一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù),這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。

  一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù),這個數(shù)叫作合數(shù)。

  1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

  判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法:

  一般來說,首先可以用“2,5,3的倍數(shù)的特征”判斷這個數(shù)是否有因數(shù)2,5,3;如果還無法判斷,則可以用7,11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除,看有沒有因數(shù)7,11等。只要找到一個1和它本身以外的因數(shù),就能肯定這個數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù),這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。

  ㈥數(shù)的奇偶性

  運(yùn)用“列表”“畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

  小船最初在南岸,從南岸駛向北岸,再從北岸駛回南岸,不斷往返。通過“列表”“畫示意圖”的方法會發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸,偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。

  通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律:

  偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)

  偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)

  奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)

  偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)

  數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)歸納第四單元

  多邊形面積

  ㈠比較圖形的面積

  借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小。

  平面圖形面積大小的比較有多種方法:

  根據(jù)圖形面積的大小,可以直接進(jìn)行比較;可以借助參照物進(jìn)行比較;可以運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行比較;借助方格,利用數(shù)方格的的方法進(jìn)行比較;直接計(jì)算面積后再進(jìn)行比較等。

  圖形面積相同,其形狀可以是不同的。

  補(bǔ)充知識點(diǎn):

  確定一個圖形面積的大小,不僅是根據(jù)圖形的形狀,更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來確定。

 ?、娴靥荷系膱D形面積

  知識點(diǎn):

  根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計(jì)算方法。

  直接通過數(shù)方格的方法,得出答案的面積。

  將圖案進(jìn)行“化整為零”式的計(jì)算,即根據(jù)圖案的特點(diǎn),將整體的圖案分割為若干個相同面積的小圖案,通過求小圖案的面積,得出整個圖案的面積。

  采用“大面積減小面積”的方法,即通過計(jì)算相關(guān)圖形的面積,得到所求的面積。

  補(bǔ)充知識點(diǎn):

  在解決問題時(shí),策略和方法是多種多樣的。

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  認(rèn)識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。

  從平行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對邊畫垂直線段,這條垂直線段就是平行四邊形的高,這條對邊是平行四邊形的底。

  三角形的一個頂點(diǎn)到對邊的垂直線段是三角形的高,這條對邊是三角形的底。

  從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點(diǎn)到對邊畫垂直線段,這條垂直線段就是梯形的高,這條對邊就是梯形的底。

  高和底的關(guān)系是對應(yīng)的。

  用三角板畫出平行四邊形的高的方法:

  把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合,讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點(diǎn)。從這一點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線,這條垂線(從點(diǎn)到垂足)就是平行四邊形一條邊上的高。

  注意:從一條邊上的任意一點(diǎn)可以向它的對邊畫高,也可以從另一條邊上的任意一點(diǎn)向它的對邊畫高。

  用三角板畫出三角形的高的方法:

  把三角板的一條直角邊對準(zhǔn)三角形的一個頂點(diǎn),另一條直角邊與這個頂點(diǎn)的對邊重合。從這個頂點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線,這條垂線(從頂點(diǎn)到垂足)就是三角形形一條邊上的高。

  用三角板畫梯形的高的方法:

  用同樣的方法,畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段,就是梯形的高。

  (一)平行四邊形的面積

  平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積

  長方形的長就是平行四邊形的底;長方形的寬就是平行四邊形的高。

  因此:平行四邊形面積=底×高

  如果用S表示平行四邊形的面積,用a和h分別表示平行四邊形的底和高,那么,平行四邊形的面積公式可以寫成:S=a h

  補(bǔ)充知識點(diǎn):

  當(dāng)平行四邊形的底和高相同時(shí),其面積也是相同的。

  (二)三角形的面積

  三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2

  三角形的底和高,也就是平行四邊形的底和高。

  因此:三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2

  如果用S表示三角形的面積,用a和h分別表示三角形的底和高,那么,三角形的面積公式可以寫成:S=a h÷2

  補(bǔ)充知識點(diǎn):

  決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀,而是三角形的底與高的長度,只要底和高相同,不同形狀的三角形的面積也是相同的。

  (三)梯形的面積

  梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2

  梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底,梯形的高就是平行四邊形的高。

  因此:梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=(上底+下底)×高÷2

  如果用S表示梯形的面積,用a和b分別表示梯形的上底和下底,用h表示梯形的高,那么,梯形的面積公式可以寫成:S= (a+b)h÷2

  補(bǔ)充知識點(diǎn):

  決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀,而是梯形的上、下底之和與高的長度,只要上下底的和與高相同,不同形狀的梯形的面積也是相同的。

  等底等高的三角形的面積相等。

  等底等高的平行四邊形的面積相等。

  數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)歸納第五單元

  分?jǐn)?shù)的意義

 ?、宸?jǐn)?shù)的再認(rèn)識

  整體“1”的含義:一個物體或一些物體都可以看作一個整體,這個整體可以用自然數(shù)“1”來表示,通常叫做整體“1”。

  分?jǐn)?shù)的意義:把整體“1”平均分成若干份,其中的一份或幾份,可以用分?jǐn)?shù)表示。分母是幾,整體就被分成了幾份,分子是幾,就表示其中的幾份。

  分?jǐn)?shù)對應(yīng)的“整體”不同,分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣,即分?jǐn)?shù)具有相對性。同一個分?jǐn)?shù)對應(yīng)的整體大,表示的具體數(shù)量就大;對應(yīng)的整體小,表示的具體數(shù)量就小。同一個分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量大,對應(yīng)的整體就大;表示的具體數(shù)量小,對應(yīng)的整體就小。

 ?、?真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù))

  理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義。

  像 、 、 、 ,…這樣的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)。特點(diǎn):分子都比分母小;分?jǐn)?shù)值小于1。

  像 、 、 、 ,…這樣的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。特點(diǎn):分子比分母大,或者分子與分母相等;分?jǐn)?shù)值大于或等于1。

  像 ,這樣的分?jǐn)?shù)叫作帶分?jǐn)?shù)。特點(diǎn):由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成的;分?jǐn)?shù)值大于1。

  帶分?jǐn)?shù)的讀法: 讀作:二又四分之一。

  ★補(bǔ)充知識點(diǎn):

  分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù); 分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。

 ?、绶?jǐn)?shù)與除法

  理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系:被除數(shù)÷除數(shù)= (除數(shù)不為0)。

  分?jǐn)?shù)的分母不能是0。因?yàn)樵诔ㄖ校?不能做除數(shù),因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù),所以分母也不能是0??梢杂梅?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商。分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù),分母相當(dāng)于除數(shù),分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號,分?jǐn)?shù)的值相當(dāng)于商。

  根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法:用分子除以分母,把所得的商寫在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上,余數(shù)寫在分?jǐn)?shù)部分的分子上,仍用原來的分母作分母。

  把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法:將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子作分子,分母不變。

 ?、璺?jǐn)?shù)基本性質(zhì)

  分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘上或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。

  分子相當(dāng)于被除數(shù),分母相當(dāng)于除數(shù),被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。

  求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾:一個數(shù)÷另一個數(shù)= ,即比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量= ,得到的商表示兩個數(shù)的關(guān)系,沒有單位名稱。

 ?、檎易畲蠊驍?shù)

  幾個數(shù)公有的因數(shù)是這幾個數(shù)的公因數(shù),其中最大的一個是它們的最大公因數(shù)。

  找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法:

  列舉法:運(yùn)用找因數(shù)的方法先分別找到兩個數(shù)各自的因數(shù),再找出兩個數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù),這些數(shù)就是兩個數(shù)的公因數(shù);再看看公因數(shù)中最大的是幾,這個數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

  補(bǔ)充知識點(diǎn):

  其他找最大公因數(shù)的方法:

  找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù),可以先找出兩個數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù),再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù),那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

  例如:找15和50的公因數(shù)和最大公因數(shù):

  可以先找出15的因數(shù):1,3,5,15。再判斷4個數(shù)中,哪幾個也是50的因數(shù),只有1和5,1和5就是15和50的公因數(shù)。5就是它們的最大公因數(shù)。

  3、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù),那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。

  4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)(0除外),那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。

  5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系,那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

 ?、昙s分

  把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變,這個過程叫做約分。

  理解最簡分?jǐn)?shù)的含義:

  像 這樣分子、分母公因數(shù)只有1了,不能再約分了,這樣的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。 分子與分母是相鄰的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù);分子分母是兩個不同質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù);分子是“1”的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。

  掌握約分的方法:

  約分的方法一般有兩種,一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個去除,另一種是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。

  補(bǔ)充知識點(diǎn):

  比較分?jǐn)?shù)大小時(shí),分母相同的、分子相同的可以直接比較,有些時(shí)候分子分母都不相同可以采用約分后進(jìn)行比較的方法。例如: ○

  ㈦找最小公倍數(shù)

  兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個,叫做最小公倍數(shù)。

  找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法:

  1、先找出兩個數(shù)各自的倍數(shù)(限制一定的范圍內(nèi)),再找出公有的倍數(shù),找出兩個數(shù)公有的倍數(shù),看看這些公倍數(shù)中最小的是幾,這個數(shù)就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

  兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)是無限的,因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。

  補(bǔ)充知識點(diǎn):

  其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法:

  2、找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù),可以先找出兩個數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)(限制一定的范圍內(nèi)),再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù),那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

  例如:找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。(50以內(nèi))可以先找出9的倍數(shù)(50以內(nèi))有:9,18,27,36,45,再從這些數(shù)中找出6的倍數(shù)18,36,18和36就是6和9的公倍數(shù),18是最小公倍數(shù)。

  3、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù),那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。

  4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)(0除外),那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。

  5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系,那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

  6、短除法求最小公倍數(shù)

  ㈧分?jǐn)?shù)的大小

  把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù),這個過程叫作通分。

  ★通分的兩個要點(diǎn):和原來分?jǐn)?shù)相等;分母相同。

  ■分?jǐn)?shù)大小比較:

  同分母分?jǐn)?shù)相比較,分子越大分?jǐn)?shù)越大。 同分子分?jǐn)?shù)相比較,分母越小分?jǐn)?shù)越大。

  分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)相比較的方法:

  用通分的方法把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù),再比較大小。(把兩個分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù),再比較大小)

  補(bǔ)充知識點(diǎn):通分一般以最小公倍數(shù)作分母。

  數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)歸納第六單元

  組合圖形的面積

  組合圖形面積

  知識點(diǎn):了解組合圖形:有幾個簡單的圖形拼出來的圖形,我們把它們叫做組合圖形。

  計(jì)算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運(yùn)用的方法是“分割法”和“添補(bǔ)法”。

  分割法,即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔,其解題的方法也將越簡單,同時(shí)又要考慮分割的圖形與所給條件的關(guān)系。

  添補(bǔ)法,即通過補(bǔ)上一個簡單的圖形,使整個圖形變成一個大的規(guī)則圖形。

  探索活動:成長的腳印

  知識點(diǎn):能正確估計(jì)不規(guī)則圖形面積的大小。

  能用數(shù)格子的方法,計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。

  估計(jì)、計(jì)算不規(guī)則圖形面積的內(nèi)容主要是以方格圖作為背景進(jìn)行估計(jì)與計(jì)算的,所以借助方格圖能幫助建立估計(jì)與計(jì)算不規(guī)則圖形面積的方法。

  數(shù)方格的方法:滿格記為1,少于半格記為0,大于半格記為1。

  嘗試與猜測

  雞兔同籠 知識點(diǎn):運(yùn)用列表的方法(逐一列表法、跳躍列表法、折中列表法)解決類似于“雞兔同籠”的問題,也可用“方程”來解決。

  點(diǎn)陣中的規(guī)律 知識點(diǎn):能在觀察活動中,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律,體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系。在“點(diǎn)陣中的規(guī)律”的活動中,通過觀察前后圖形中點(diǎn)的變化規(guī)律,推理出后續(xù)圖形中點(diǎn)的數(shù)量。

  數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)歸納第七單元

  可能性

  1、判斷游戲是否公平,要看事件發(fā)生的可能性是否相等。

  2、摸球游戲(用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小)

  (1)通過游戲所列的條件,推測某種情況出現(xiàn)的概率;

  (2)能判斷事件發(fā)生可能性的大小,寫出所有可能發(fā)生的情況,推測可能發(fā)生的結(jié)果。

  知識點(diǎn):用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。

  客觀事件中,“不可能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是0”,客觀事件中,“一定能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是“1”,當(dāng)可能性是相等的時(shí)候,用數(shù)據(jù)表述是“ ”。

  逐步體會到數(shù)據(jù)表示的簡潔性與客觀性。

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