初一數(shù)學教案設計

　　教案設計好了，學生的學習成績也會提高，教師的教學質量也會提升，所以大部分教師都會選擇在課前做好教學教案，以下是學習啦小編分享給大家的初一數(shù)學教案設計的資料，希望可以幫到你!

　　初一數(shù)學教案設計一

　　平方差公式

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節(jié)教學的重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式.難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義.平方差公式是進一步學習完全平方公式、進行相關代數(shù)運算與變形的重要知識基礎.

　　1.平方差公式是由多項式乘法直接計算得出的：

　　與一般式多項式的乘法一樣，積的項數(shù)是多項式項數(shù)的積，即四項.合并同類項后僅得兩項.

　　2.這一公式的結構特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù);右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差.公式中的字母可以表示具體的數(shù)(正數(shù)和負數(shù))，也可以表示單項式或多項式等代數(shù)式.

　　只要符合公式的結構特征，就可運用這一公式.例如

　　在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數(shù)就可以看清楚了.

　　3.關于平方差公式的特征，在學習時應注意：

　　(1)左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù).

　　(2)右邊是乘式中兩項的平方差(相同項的平方減去相反項的平方).

　　(3)公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式.

　　(4)對于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運用上述公式來計算.

　　三、教法建議

　　1.可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發(fā)學生的學習興趣，使學生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養(yǎng)學生觀察、概括的能力.

　　2.通過學生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數(shù)的平方差，而另兩項恰是互為相反數(shù)，合并同類項時為零，即

　　(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2.

　　這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實質講清楚了.

　　3.通過例題、練習與小結，教會學生如何正確應用平方差公式.這里特別要求學生注意公式的結構，教師可以用對應思想來加強對公式結構的理解和訓練，如計算(1+2x)(1-2x)，

　　(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

　　(a + b)(a - b)=a2- b2.

　　這樣，學生就能正確應用公式進行計算，不容易出差錯.

　　另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應用公式，可以結合以前學過的運算法則，經(jīng)過變形后靈活應用公式，培養(yǎng)學生解題的靈活性.

　　教學目標

　　1.使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算;

　　2.注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力.

　　教學重點和難點

　　重點：平方差公式的應用.

　　難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式.

　　教學過程設計

　　一、師生共同研究平方差公式

　　我們已經(jīng)學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項?合并同類項以后，積可能會是三項嗎?積可能是二項嗎?請舉出例子.

　　讓學生動腦、動筆進行探討，并發(fā)表自己的見解.教師根據(jù)學生的回答，引導學生進一步思考：

　　兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式?為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢?而它們的積又有什么特征?

　　(當乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式.這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了.而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差)

　　繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算.以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式.

　　初一數(shù)學教案設計二

　　多項式的乘法

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節(jié)教學的重點是利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab熟練地計算.難點是理解并掌握公式.本節(jié)內容是進一步學習乘法公式及后續(xù)知識的基礎.

　　1.多項式乘法法則，是多次運用單項式與多項式相乘的法則得到的.計算時，先把 看成一個單項式， 是一個多項式，運用單項式與多項式相乘的法則，得到

　　然后再次運用單項式與多項式相乘的法則，得到：

　　2.含有一個相同字母的兩個一次二項式相乘，得到的積是同一字母的二次三項式，它的二次項由兩個因式中的一次項相乘得到;積的一次項是由兩個因式中的常數(shù)基分別乘以兩個因式中的一次項后，合并同類項得到;積的常數(shù)項等于兩個因式中常數(shù)項的積.如果因式中一次項的系數(shù)都是1，那么積的二次項系數(shù)也是1，積的一次項系數(shù)等于兩個因式中的常數(shù)項的和，這就是說，如果用 、 分別表示一個含有系數(shù)是1的相同字母的兩個一次二項式中的常數(shù)項，則有

　　3.在進行兩個多項式相乘、直接寫出結果時，注意不要“漏項”.檢查的辦法是：兩個多項式相乘，在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應是這兩個多基同甘共苦的積.如 積的項數(shù)應是 ，即六項：

　　當然，如有同類項則應合并，得出最簡結果.

　　4.運用多項式乘法法則時，必須做到不重不漏，為此，相乘時，要按一定的順序進行.例如， ，可先用第一個多項式中的第一項“ ”分別與第二個多項式的每一項相乘，再用第一個多項式中的第二項“ ”分別與第二個多項式的每一項相乘，然后把所得的積相加，即 .

　　5.多項式與多項式相乘，仍得多項式.在合并同類項之前，積的項數(shù)應該等于兩個多項式的項數(shù)之積.

　　6.注意確定積中每一項的符號，多項式中每一項都包含它前面的符號，“同號得正，異號得負”.

　　三、教法建議

　　教學時，應注意以下幾點：

　　(1)要防止兩個多項式相乘，直接寫出結果時“漏項”.檢查的辦法是：兩個多項式相乘，在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應是這兩個多項式項數(shù)的積.如 ，

　　積的項數(shù)應是 ，即四項 當然，如有同類項，則應合并同類項，得出最簡結果.

　　(2)要不失時機地指出：多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時一定要注意確定積中各項的符號.

　　(3)例2的第(1)小題是乘法的平方差公式，例2的第(2)小題是兩數(shù)和的完全平方公式.實際上任何乘法公式都是直接用多項式乘法計算出來的.然后，我們把這種特殊形式的乘法連同它的結果作為公式.這里只是為后面學習乘法公式作準備，不必提它們是乘法公式，分散學生的注意力.當然，在講解這個1題時，要講清它們在合并同類項前的項數(shù).

　　(4)例3是另一種形式的多項式的乘法，要講清楚兩個因式的特點，積與兩個因式的關系.總之，要講清楚這種特殊形式的兩個多項式相乘的規(guī)律，使學生在計算這種類型的題目時，能夠迅速地求得結果.如對于練習第1題中的等等，能夠直接寫出結果.

　　教學設計示例

　　一、教學目標

　　1.理解和掌握單項式與多項式乘法法則及其推導過程.

　　2.熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法計算.

　　3.通過用文字概括法則，提高學生數(shù)學表達能力.

　　4.通過反饋練習，培養(yǎng)學生計算能力和綜合運用知識的能力.

　　5.滲透公式恒等變形的和諧美、簡潔美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：討論法、講練結合法.

　　2.學生學法：本節(jié)主要學習了多項式的乘法法則和一個特殊的二項式乘法公式，在學習時應注意分析和比較這一法則和公式的關系，事實上它們是一般與特殊的關系.當遇到多項式乘法時，首先要看它是不是 的形式，若是則可以用公式直接寫出結果，若不是再應用法則計算.

　　初一數(shù)學教案設計三

　　單項式的乘法

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節(jié)的重點是：單項式乘法法則的導出.這是因為單項式乘法法則的導出是對學生已有的數(shù)學知識的綜合運用，滲透了“將未知轉化為已知”的數(shù)學思想，蘊含著“從特殊到一般”的認識規(guī)律，是培養(yǎng)學生思維能力的重要內容之一.

　　本節(jié)的難點是：多種運算法則的綜合運用.是因為單項式的乘法最終將轉化為有理數(shù)乘法、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算，對于初學者來說，由于難于正確辯論和區(qū)別各種不同的運算以及運算所使用的法則，易于將各種法則混淆，造成運算結果的錯誤.

　　三、教法建議

　　本節(jié)課在教學過程中的不同階段可以采用了不同的教學方法，以適應教學的需要.

　　(1)在新課學習階段的單項式的乘法法則的推導過程中，可采用引導發(fā)現(xiàn)法.通過教師精心設計的問題鏈，引導學生將需要解決的問題轉化成用已經(jīng)學過的知識可以解決的問題，充分體現(xiàn)了教師的主導作用和學生的主體作用，學生始終處在觀察思考之中.

　　(2)在新課學習的例題講解階段，可采用講練結合法.對于例題的學習，應圍繞問題進行，教師引導學生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維.與此同時還進行多次有較強針對性的練習，分散難點.對學生分層進行訓練，化解難點.并注意及時矯正，使學生在前面出現(xiàn)的錯誤，不致于影響后面的學習，為后而后學習掃清障礙.通過例題的講解，教師給出了解題規(guī)范，并注意對學生良好學習習慣的培養(yǎng).

　　(3)本節(jié)課可以師生共同小結，旨在訓練學生歸納的方法，并形成相應的知識系統(tǒng)，進一步防范學生在運算中容易出現(xiàn)的錯誤.

　　教學設計示例

　　一、教學目的

　　1.使學生理解并掌握單項式的乘法法則，能夠熟練地進行單項式的乘法計算.

　　2.注意培養(yǎng)學生歸納、概括能力，以及運算能力.

　　3.通過單項式的乘法法則在生活中的應用培養(yǎng)學生的應用意識.

　　二、重點、難點

　　重點：掌握單項式與單項式相乘的法則.

　　難點：分清單項式與單項式相乘中，冪的運算法則.

　　三、教學過程

　　復習提問：

　　什么是單項式?什么叫單項式的系數(shù)?什么叫單項式的次數(shù)?

　　引言 我們已經(jīng)學習了冪的運算性質，在這個基礎上我們可以學習整式的乘法運算.先來學最簡單的整式乘法，即單項式之間的乘法運算(給出標題).

　　新課 看下面的例子：計算

　　(1)2x2y·3xy2; (2)4a2x2·(-3a3bx).

　　同學們按以下提問，回答問題：

　　(1)2x2y·3xy2

　　①每個單項式是由幾個因式構成的，這些因式都是什么?

　　2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

　?、诟鶕?jù)乘法結合律重新組合

　　2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

　?、鄹鶕?jù)乘法交換律變更因式的位置

　　2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

　?、芨鶕?jù)乘法結合律重新組合

　　2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

　　⑤根據(jù)有理數(shù)乘法和同底數(shù)冪的乘法法則得出結論

　　2x2y·3xy2=6x3y3

　　按以上的分析，寫出(2)的計算步驟：

　　(2)4a2x2·(-3a3bx)

　　=4a2x2·(-3)a3bx

　　=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

　　=(-12)·a5·x3·b

　　=-12a5bx3.

　　通過以上兩題，讓學生總結回答，歸納出單項式乘單項式的運算步驟是：

　　①系數(shù)相乘為積的系數(shù);

　?、谙嗤帜敢蚴?，利用同底數(shù)冪的乘法相乘，作為積的因式;

　　③只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個因式;

　?、軉雾検脚c單項式相乘，積仍是一個單項式;

　?、輪雾検匠朔ǚ▌t，對于三個以上的單項式相乘也適用.

　　看教材，讓學生仔細閱讀單項式與單項式相乘的法則，邊讀邊體會邊記憶.

　　利用法則計算以下各題.