初一數(shù)學(xué)不等式教學(xué)案例分析
初一數(shù)學(xué)不等式教學(xué)案例分析
初一的不等式說難不難，說容易不容易，但是認(rèn)真學(xué)習(xí)總會學(xué)會。為了更好地學(xué)習(xí)不等式，一起先來看看不等式的教案吧，以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初一數(shù)學(xué)不等式教學(xué)案例的資料，希望可以幫到你!
初一數(shù)學(xué)不等式教學(xué)案例一
不等式的解集
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.難點(diǎn)為不等式的解集的概念.
1.不等式的解與方程的解的意義的異同點(diǎn)
相同點(diǎn)：定義方式相同(使方程成立的未知數(shù)的值，叫做方程的解);解的表示方法也相同.
不同點(diǎn)：解的個數(shù)不同，一般地，一個不等式有無數(shù)多個解，而一個方程只有一個或幾個解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一個解，類似地 等也能使不等式 成立，它們都是不等式 的解，事實(shí)上，當(dāng)取大于 的數(shù)時，不等式 都成立，所以不等式 有無數(shù)多個解.
2.不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系
不等式的解與不等式的解集是兩個不同的概念，不等式的解是指滿足這個不等式的未知數(shù)的某個值，而不等式的解集，是指滿足這個不等式的未知數(shù)的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個解.
注意：不等式的解集必須滿足兩個條件：第一，解集中的任何一個數(shù)值，都能使不等式成立;第二，解集外的任何一個數(shù)值，都不能使不等式成立.
3.不等式解集的表示方法
(1)用不等式表示
一般地，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)多個解，其解集是某個范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來，例如，不等式 的解集是 .
(2)用數(shù)軸表示
如不等式 的解集 ，可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示，因?yàn)?包含 ，所以在表示4的點(diǎn)上畫實(shí)心圓.
如不等式 的解集 ，可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示，因?yàn)榘?，所以在表示4的點(diǎn)上畫實(shí)心圈.
注意：在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，所以在數(shù)軸上表示不等式的解集時應(yīng)牢記：大于向右畫，小于向左畫;有等號的畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號的畫空心圓圈.
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生了解不等式的解集、解不等式的概念，會在數(shù)軸上表示出不等式的解集.
2.知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點(diǎn).
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過教學(xué)，使學(xué)生能夠正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集，并且能把數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集用相應(yīng)的不等式表示.
(三)德育滲透點(diǎn)
通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關(guān)系，向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一的辯證觀點(diǎn).
(四)美育滲透點(diǎn)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解不等式的解集可利用圖形來表達(dá)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：類比法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、實(shí)踐法.
2.學(xué)生學(xué)法：明確不等式的解與解集的區(qū)別和聯(lián)系，并能熟練地用數(shù)軸表示不等式的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要特別注意：大于向右畫，小于向左畫;有等號的畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號的畫空心圓圈.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
(一)重點(diǎn)
1.不等式解集的概念.
2.利用數(shù)軸表示不等式的解集.
(二)難點(diǎn)
正確理解不等式解集的概念.
(三)疑點(diǎn)
弄不清不等式的解集與方程的解的區(qū)別、聯(lián)系.
(四)解決辦法
弄清楚不等式的解與解集的概念.
四、課時安排
一課時.
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片、直尺.
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
(一)明確目標(biāo)
本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)不等式的解集，解不等式的概念并會用數(shù)軸表示不等式的解集.
(二)整體感知
通過枚舉法來形象直觀地推出不等式的解集，再給出不等式解集的概念，從而更準(zhǔn)確地讓學(xué)生掌握該概念.再通過師生的互動學(xué)習(xí)用數(shù)軸表示不等式的解集，從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎(chǔ).
(三)教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入
(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成
或 的形式.
?、? ?、?/p>
(2)當(dāng) 取下列數(shù)值時，不等式 是否成立?
l，0，2，-2.5，-4，3.5，4，4.5，3.
學(xué)生活動：獨(dú)立思考并說出答案：(1)① ② .(2)當(dāng) 取1，0，2，-2.5，-4時，不等式 成立;當(dāng) 取3.5，4，4.5，3時，不等式 不成立.
大家知道，當(dāng) 取1，2，0，-2.5，-4時，不等式 成立.同方程類似，我們就說1，2，0，-2.5，-4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3這些使不等式 不成立的數(shù)就不是不等式 的解.
對于不等式 ，除了上述解外，還有沒有解?解的個數(shù)是多少?將它們在數(shù)軸上表示出來，觀察它們的分布有什么規(guī)律?
學(xué)生活動：思考討論，嘗試得出答案，指名板演如下：
【教法說明】啟發(fā)學(xué)生用試驗(yàn)方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究，把已說出的不等式 的解2，0，1，-2.5，-4用“實(shí)心圓點(diǎn)”表示，把不是 的解的數(shù)值3.5，4，4.5，3用“空心圓圈”表示，好像是“挖去了”.
師生歸納：觀察數(shù)軸可知，用“實(shí)心圓點(diǎn)”表示的數(shù)都落在3的左側(cè)，3和3右側(cè)的數(shù)都用空心圓圈表示，從而我們推斷，小于3的每一個數(shù)都是不等式 的解，而大于或等于3的任何一個數(shù)都不是 的解.可以看出，不等式 有無限多個解，這無限多個解既包括小于3的正整數(shù)、正小數(shù)、又包括0、負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù);把不等式 的無限多個解集中起來，就得到 的解的集會，簡稱不等式 的解集.
2.探索新知，講授新課
(1)不等式的解集
一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集.
?、僖苑匠?為例，說出一元一次方程的解的情況.
②不等式 的解的個數(shù)是多少?能一一說出嗎?
(2)解不等式
求不等式的解集的過程，叫做解不等式.
解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的則是不等式的解集，為什么?
學(xué)生活動：觀察思考，指名回答.
教師歸納：正是因?yàn)橐辉淮畏匠讨挥形┮唤?，所以可以直接求?例如 的解就是 ，而不等式 的解有無限多個，無法一一列舉出來，因而只能用不等式 或 揭示這些解的共同屬性，也就是求出不等式的解集.實(shí)際上，求某個不等式的解集就是運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)，把原不等式變形為 或 的形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 .
【教法說明】學(xué)生對一元一次方程的解印象較深，而不等式與方程的相同點(diǎn)較多，因而易將“不等式的解集”與“方程的解”混為一談，這里設(shè)置上述問題，目的是使學(xué)生弄清“不等式的解集”與“方程的解”的關(guān)系.
(3)在數(shù)軸上表示不等式的解集
?、俦硎静坏仁?的解集：( )
分析：因?yàn)槲粗獢?shù)的取值小于3，而數(shù)軸上小于3的數(shù)都在3的左邊，所以就用數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分來表示解集 .注意未知數(shù) 的取值不能為3，所以在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的位置上畫空心圓圈，表示不包括3這一點(diǎn)，表示如下：
②表示 的解集：( )
學(xué)生活動：獨(dú)立思考，指名板演并說出分析過程.
分析：因?yàn)槲粗獢?shù)的取值可以為-2或大于-2的數(shù)，而數(shù)軸上大于-2的數(shù)都在-2右邊，所以就用數(shù)鋼上表示-2的點(diǎn)和它的右邊部分來表示.如下圖所示：
注意問題：在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)的位置上，應(yīng)畫實(shí)心圓心，表示包括這一點(diǎn).
【教法說明】利用數(shù)軸表示不等式解的解集，增強(qiáng)了解集的直觀性，使學(xué)生形象地看到不等式的解有無限多個，這是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn).教學(xué)時，要特別講清“實(shí)心圓點(diǎn)”與“空心圓圈”的不同用法，還要反復(fù)提醒學(xué)生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”，這也是學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵.
3.嘗試反饋，鞏固知識
(1)不等式的解集 與 有什么不同?在數(shù)軸上表示它們時怎樣區(qū)別?分別在數(shù)軸上把這兩個解集表示出來.
2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集.
?、??、? ③ ?、?/p>
(3)指出不等式 的解集，并在數(shù)軸上表示出來.
師生活動：首先學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后教師抽查，最后與出示投影的正確答案進(jìn)行對比.
【教法說明】教學(xué)時，應(yīng)強(qiáng)調(diào)2.(4)題的正確表示為：
我們已經(jīng)能夠在數(shù)軸上準(zhǔn)確地表示出不等式的解集，反之若給出數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集，還要會寫出與之對應(yīng)的不等式的解集來.
4.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
(1)用不等式表示圖中所示的解集.
【教法說明】強(qiáng)調(diào)“· ”“ °”在使用、表示上的區(qū)別.
(2)單項(xiàng)選擇：
?、俨坏仁?的解集是( )
A. B. C. D.
?、诓坏仁?的正整數(shù)解為( )
A.1，2 B.1，2，3 C.1 D.2
③用不等式表示圖中的解集，正確的是( )
A. B. C. D.
④用數(shù)軸表示不等式的解集 正確的是( )
學(xué)生活動：分析思考，說出答案.(教師給予糾正或肯定)
【教法說明】此題以搶答形式茁現(xiàn)，更能激發(fā)學(xué)生探索知識的熱情.
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
學(xué)生小結(jié)，教師完善：
1. 本節(jié)重點(diǎn)：
(1)了解不等式的解集的概念.
(2)會在數(shù)軸上表示不等式的解集.
2.注意事項(xiàng)：
弄清“ · ”還是“ °”，是“左邊部分”還是“右邊部分”.
七、布置作業(yè)
必做題：P65 A組 3.(1)(2)(3)(4)
八、板書設(shè)計(jì)
6.2 不等式的解集
一、1.不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成這個不等式的解的集合，簡稱不等式的解集.
2.解不等式：求不等式解的過程
二、在數(shù)軸上表示不等式的解集
三、注意：(1)“ · ”與“ °”;(2)“左邊部分”與“右邊部分”.
初一數(shù)學(xué)不等式教學(xué)案例二
不等式和它的基本性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(二)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生理解掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3.
2.靈活運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式形.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結(jié)概括的能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神.
(四)美育滲透點(diǎn)
通過不等式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透不等式所具有的內(nèi)在同解變形的數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)美的興趣與激情，從而陶治學(xué)生的數(shù)學(xué)情操。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：觀察法、探究法、嘗試指導(dǎo)法、討論法.
2.學(xué)生學(xué)法：通過觀察、分析、討論，引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)出不等式的三條基本性質(zhì)，從具體下升到理論，再由理論指導(dǎo)具體的練習(xí)，從而強(qiáng)化學(xué)生對知識的理解與掌握.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
(一)重點(diǎn)
掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3.
(二)難點(diǎn)
正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進(jìn)行不等式變形.
(三)疑點(diǎn)
弄不清“不等號方向不變”與“所得結(jié)果仍是不等式”之間的關(guān)系是學(xué)生學(xué)習(xí)的疑點(diǎn).
(四)解決辦法
講清“不等式的基本性質(zhì)”與“等式的基本性質(zhì)”之間的區(qū)別與聯(lián)系是教好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵.
四、課時安排
一課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.通過設(shè)計(jì)的一組比較大小問題，讓學(xué)生觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì).
2.通過教師的講解及學(xué)生的質(zhì)疑，讓學(xué)生在與等式性質(zhì)的對比中更加深入、準(zhǔn)確地理解不等式的三條基本性質(zhì).
3.通過教師的板書及學(xué)生的互動練習(xí)，體現(xiàn)出以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式能更好地對學(xué)生實(shí)施素質(zhì)教育.
七、教學(xué)步驟
(-)明確目標(biāo)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)不等式的三條基本性質(zhì)并能熟練地加以應(yīng)用.
(二)整體感知
通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì)，再反復(fù)比較三條性質(zhì)的異同，從而尋找出在實(shí)際應(yīng)用某條性質(zhì)時應(yīng)注意的使用條件，同時注意將不等式的三條基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)1、2進(jìn)行比較：相同點(diǎn)為不管是對等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加(或減)同一個數(shù)或同一個整式.不同點(diǎn)是對于等式來說，在等式的兩邊乘以(或除以)同一個正數(shù)(或同一個負(fù)數(shù))的情況下等式仍然對立.但對于不等式來說，卻不一樣，在用同一個正數(shù)去乘(或除)不等式兩邊時，不等號方向不變;而在用同一個負(fù)數(shù)去乘(或除)不等式兩邊時，不等號要改變方向.這是在不等式變形時應(yīng)特別注意的地方.
(三)教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入
什么是等式?等式的基本性質(zhì)是什么?
學(xué)生活動：獨(dú)立思考，指名回答.
教師活動：注意強(qiáng)調(diào)等式兩邊都乘以或除以(除數(shù)不為0)同一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.
請同學(xué)們繼續(xù)觀察習(xí)題：
(1)用“>”或“<”填空.
?、?+3____4+3 ②7+(-3)____4+(-3)
?、?×3____4×3 ?、?×(-3)____4×(-3)
(2)上述不等式中哪題的不等號與7>4一致?
學(xué)生活動：觀察思考，兩個(或幾個)學(xué)生回答問題，由其他學(xué)生判斷正誤.
【教法說明】設(shè)置上述習(xí)題是為了溫故而知新，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識準(zhǔn)備.
不等式有哪些基本性質(zhì)呢?研究時要與等式的性質(zhì)進(jìn)行對比，大家知道，等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式(實(shí)質(zhì)是移項(xiàng)法則)，請同學(xué)們觀察①②題，并猜想出不等式的性質(zhì).
學(xué)生活動：觀察思考，猜想出不等式的性質(zhì).
教師活動：及時糾正學(xué)生敘述中出現(xiàn)的問題，特別強(qiáng)調(diào)指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說法不確切，一定要改為“不等號的方向不變或者不等號的方向改變.”
師生活動：師生共同敘述不等式的性質(zhì)，同時教師板書.
不等式基本性質(zhì)1 不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.
對比等式兩邊都乘(或除以)同一個數(shù)的性質(zhì)(強(qiáng)調(diào)所乘的數(shù)可正、可負(fù)、也可為0)請大家思考，不等式類似的性質(zhì)會怎樣?
學(xué)生活動：觀察③④題，并將題中的3換成5，-3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結(jié)論.
【教法說明】觀察時，引導(dǎo)學(xué)生注意不等號的方向，用彩色粉筆標(biāo)出來，并設(shè)疑“原因何在?”兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)呢?0呢?為什么?
師生活動：由學(xué)生概括總結(jié)不等式的其他性質(zhì)，同時教師板書.
不等式基本性質(zhì)2 不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.
不等式基本性質(zhì)3 不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.
師生活動：將不等式-2<6兩邊都加上7，-9，兩邊都乘3，-3試一試，進(jìn)一步驗(yàn)證上面得出的三條結(jié)論.
學(xué)生活動：看課本第57～58頁有關(guān)不等式性質(zhì)的敘述，理解字句并默記.
強(qiáng)調(diào)：要特別注意不等式基本性質(zhì)3.
實(shí)質(zhì)：不等式的三條基本性質(zhì)實(shí)質(zhì)上是對不等式兩邊進(jìn)行“+”、“-”、“×”、“÷”四則運(yùn)算，當(dāng)進(jìn)行“+”、“-”法時，不等號方向不變;當(dāng)乘(或除以)同一個正數(shù)時，不等號方向不變;只有當(dāng)乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向才改變.
不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些區(qū)別、聯(lián)系?
學(xué)生活動：思考、同桌討論.
歸納：只有乘(或除以)負(fù)數(shù)時不同，此外都類似.下面嘗試用數(shù)學(xué)式子表示不等式的三條基本性質(zhì).
師生活動：學(xué)生思考出答案，教師訂正，并強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)3的應(yīng)用.
注意：不等式除了上述性質(zhì)外，還有以下性質(zhì)：①若 ，則 .②若 ，且 ，則 ，這些先不要向?qū)W生說明.
2.嘗試反饋，鞏固知識
請學(xué)生先根據(jù)自己的理解，解答下面習(xí)題.
例1 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成 或 的形式.
(1) (2) (3) (4)
學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立思考完成，然后一個(或幾個)學(xué)生回答結(jié)果.
教師板書(1)(2)題解題過程.(3)(4)題由學(xué)生在練習(xí)本上完成，指定兩個學(xué)生板演，然后師生共同判斷板演是否正確.
解：(l)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上2，不等號的方向不變.
所以
(2)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去 ，得
(3)根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，兩邊都乘以2，得
(4)根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，兩邊都除以-4得
【教法說明】解題時要引導(dǎo)學(xué)生與解一元一次方程的思路進(jìn)行對比，并將原題與或 對照，看用哪條性質(zhì)能達(dá)到題目要求，要強(qiáng)調(diào)每步的理論依據(jù)，尤其要注意不等式基本性質(zhì)3與基本性質(zhì)2的區(qū)別，解題時書寫要規(guī)范.
例2 設(shè) ，用“<”或“>”填空.
(1) (2) (3)
學(xué)生活動：在練習(xí)本上完成例2，由3個學(xué)生板演完成后，其他學(xué)生判斷板演是否正確，最后與書中正確解題格式對照.
解：(1)因?yàn)?，兩邊都減去3，由不等式性質(zhì)1，得
(2)因?yàn)?，且2>0，由不等式性質(zhì)2，得
(3)因?yàn)?，且-4<0，由不等式性質(zhì)3，得
教師活動：巡視輔導(dǎo)，了解學(xué)生作題的實(shí)際情況，及時給予糾正或鼓勵.
注意問題：例2(3)是根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等號方向應(yīng)改變.這是學(xué)生做題時易出錯誤之處.
【教法說明】要讓學(xué)生明白推理要有依據(jù)，以后作類似的練習(xí)時，都寫出根據(jù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
【教法說明】以多種形式處理習(xí)題可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提高課堂效率;(2)練習(xí)第③④題易出錯，教師應(yīng)講清楚.
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
1.本節(jié)重點(diǎn)：
(1)掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3.
(2)能正確應(yīng)用性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形.
2.注意事項(xiàng)：
(1)要反復(fù)對比不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同點(diǎn).
(2)當(dāng)不等式兩邊同乘(或除以)同一個數(shù)時，一定要看清是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，對于未給定范圍的字母，應(yīng)分情況討論.
3.考點(diǎn)剖析：
不等式的基本性質(zhì)是歷屆中考中的重要考點(diǎn)，常見題型是選擇題和填空題.
八、布置作業(yè)
(一)必做題：P61 A組4，5.
(二)選做題：P62 B組1，2，3.
參考答案
九、板書設(shè)計(jì)
6.1 不等式和它的基本性質(zhì)(二)
一、不等式的基本性質(zhì)
1.不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。
2.不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號方向不變。
3.不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變 。
二、應(yīng)用
例1 解(1)(2)
例2 解(1)(2)
三、小結(jié)
注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用.
十、背景知識與課外閱讀
盒子里有紅、白、黑三種球，若白球的個數(shù)不少于黑球的一半，且不多于紅球的 ，又白球和黑球的和至少是55，問盒中紅球的個數(shù)最少是多少個?
初一數(shù)學(xué)不等式教學(xué)案例三
不等式和它的基本性質(zhì)
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是不等式的三條基本性質(zhì).難點(diǎn)是不等式的基本性質(zhì)3.掌握不等式的三條基本性質(zhì)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次不等式(組)的解法等后續(xù)知識的基礎(chǔ).
1.不等式的概念
用不等號(“<”、“>”或“≠”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.
另外， (“≥”是把“>”、“=”)結(jié)合起來，讀作“大于或等于”，或記作“≮”，亦即“不小于”)、 (“≤”是把“<”、“=”結(jié)合起來，讀作“小于或等于”，或記作“≯”，也就是“不大于”)等等，也都是不等式.
2.當(dāng)不等式的兩邊都加上或乘以同一個正數(shù)或負(fù)數(shù)時，所得結(jié)果仍是不等式.但變形所得的不等式中不等號的方向，有的與原不等式中不等號的方向相同，有的則不相同.因而敘述時不能籠統(tǒng)說成“……仍是不等式”，而應(yīng)明確變形所得的不等式中不等號的方向.
3.不等式成立與不等式不成立的意義
例如：在不等式 中，字母 表示未知數(shù).當(dāng) 取某一數(shù)值 時， 的值小于2，我們就說當(dāng) 時，不等式 成立;當(dāng) 取另外某一個數(shù)值 時，的值不小于2，我們就說當(dāng) 時， 不等式不成立.
4.不等式的三條基本性質(zhì)是不等式變形的重要依據(jù)，性質(zhì)1、2類似等式性質(zhì)，不等號的方向不改變，性質(zhì)3不等號的方向改變，這是不等式獨(dú)有的性質(zhì)，也是初學(xué)者易錯的地方，因此要特別注意.
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(-)知識教學(xué)點(diǎn)
1.了解不等式的意義.
2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法.
3.能依題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的不等式.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法研究相關(guān)內(nèi)容的能力.
2.訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
通過引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，培養(yǎng)他們積極的參與意識，競爭意識.
(四)美育滲透點(diǎn)
通過不等式的學(xué)習(xí)，滲透具有不等量關(guān)系的數(shù)學(xué)美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：觀察法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法.
2.學(xué)生學(xué)法：只有準(zhǔn)確理解不等號的幾種形式的意義，才能在實(shí)際中進(jìn)行靈活的運(yùn)用.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
(一)重點(diǎn)
掌握不等式是否成立的判定方法;依題意列出正確的不等式.
(二)難點(diǎn)
依題意列出正確的不等式
(三)疑點(diǎn)
如何把題目中表示不等關(guān)系的詞語準(zhǔn)確地翻譯成相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號.
(四)解決方法
在正確理解不等號的意義后，通過抓住體現(xiàn)不等量的關(guān)系的詞語就能準(zhǔn)確列出相應(yīng)的不等式.
四、課時安排
一課時.
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1.創(chuàng)設(shè)情境，通過復(fù)習(xí)有關(guān)等式的知識，自然導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.
2.從演示的有關(guān)實(shí)驗(yàn)中，探究相應(yīng)的不等量關(guān)系，從學(xué)生的討論、分析中探究代數(shù)式的不等關(guān)系的幾種常見形式.
3.從師生的互動講解練習(xí)中掌握不等式的有關(guān)知識，并培養(yǎng)學(xué)生具有一定的靈活應(yīng)用能力.
七、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)依題意正確迅速地列出不等式.
(二)整體感知
通過復(fù)習(xí)等式創(chuàng)設(shè)情境，自然過渡到不等式的學(xué)習(xí)過程中，又通過細(xì)心的分析、審題尋找出正確的不等量關(guān)系，從而列出正確的不等式.
(三)教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
我們已經(jīng)學(xué)過等式和它的基本性質(zhì)，請同學(xué)們觀察下面習(xí)題，思考并回答：
(1)什么是等式?等式中“=”兩側(cè)的代數(shù)式能否交換?“=”是否具有方向性?
(2)已知數(shù)值：-5， ，3，0，2，7，判斷：上述數(shù)值哪些使等式 成立?哪些使等式 不成立?
學(xué)生活動：首先自己思考，然后指名回答.
教師釋疑：①“=”表示相等關(guān)系，它沒有方向性，等號兩例可以相互交換，有時不交換只是因?yàn)闀鴮懥?xí)慣，例如方程的解 .
?、谂袛鄶?shù)取何值，等式 成立和不成立實(shí)質(zhì)上是在判斷給定的數(shù)值是否為方程 的解，因?yàn)榈仁?為一元一次方程，它只有惟一解 ，所以等式 只有在 時成立，此外，均不成立.
【教法說明】設(shè)置上述習(xí)題，目的是使學(xué)生溫故而知新，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識準(zhǔn)備.
2.探索新知，講授新課
不等式和等式既有聯(lián)系，又有區(qū)別，大家在學(xué)習(xí)時要自覺進(jìn)行對比，請觀察演示實(shí)驗(yàn)并回答：演示說明什么問題?
師生活動：教師演示課本第54頁天平稱物重的兩個實(shí)例(同時指出演示中物重為 克，每個砝碼重量均為1克)，學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)，思考后回答：演示中天平若不平衡說明天平兩邊所放物體的重量不相等.
【教法說明】結(jié)合實(shí)際生活中同類量之間具有一種不相等關(guān)系的實(shí)例引入不等式的知識，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
在實(shí)際生活中，像演示這樣同類量之間具有不相等關(guān)系的例子是大量的、普遍的，這種關(guān)系需用不等式來表示.那么什么是不等式呢?請看：
提問：(l)上述式子中有哪些表示數(shù)量關(guān)系的符號?(2)這些符號表示什么關(guān)系?(3)這些符號兩側(cè)的代數(shù)式可以隨意交換位置嗎?(4)什么叫不等式?
學(xué)生活動：觀察式予，思考并回答問題.
答案：(1)分別使用“<”“>”“≠”.(2)表示不等關(guān)系.(3)不可以隨意互換位置.(4)用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式.
不等號除了“<”“>”“≠”之外，還有無其他形式?
學(xué)生活動：同桌討論，嘗試得到結(jié)論.
教師釋疑：①不等號除“<”“>”“≠”外，還有“≥”“≤”兩種形式(“≥”是指“>”與“=”結(jié)合起來，讀作“大于或等于”，也可理解成“不小于”;同理“≤”讀作“小于或等于”，也可理解成“不大于”.)現(xiàn)在，我們來研究用“>”“<”表示的不等式.
?、诓坏忍?ldquo;>”“<”表示不等關(guān)系，它們具有方向性，因而不等號兩側(cè)不可互交換，例如 ，不能寫成 .
【教法說明】①通過學(xué)生自己觀察思考，進(jìn)而猜測出不等式的意義，這種教法充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用.
?、谕ㄟ^教師釋疑，學(xué)生對不等號的種類及其使用有了進(jìn)一步的了解.
3.嘗試反饋，鞏固知識
同類量之間的大小關(guān)系常用“>”“<”來表示，請同學(xué)們根據(jù)自己對不等式的理解，解答習(xí)題.
(1)用“<”或“>”境空.(搶答)
?、?___-6;②-1____0③-8___-3;④-4.5___-4.
(2)用不等式表示：
?、?是正數(shù);② 是負(fù)數(shù);③ 與3的和小于6;④ 與2的差大于-1;⑤ 的4倍大于等于7;⑥ 的一半小于3.
(3)學(xué)生獨(dú)立完成課本第55頁例1.
注意：不是所有同類量都可以比較大小，例如不在同一直線上的兩個力，它們只有等與不等關(guān)系，而無大小關(guān)系，這一點(diǎn)無需向?qū)W生說明.
學(xué)生活動：第(l)題搶答;第(2)題在練習(xí)本上完成，由兩個學(xué)生板演，完成之后，由學(xué)生判斷板演是否正確
教師活動：巡視輔導(dǎo)，統(tǒng)計(jì)做題正確的人數(shù)，同時給予肯定或鼓勵.
【教法說明】①第(1)題是為了調(diào)動積極性，強(qiáng)化競爭意識;第(2)題則是為了訓(xùn)練學(xué)生書面表述能力.
?、诮虒W(xué)時要注意引導(dǎo)學(xué)生將題目中表示不等關(guān)系的詞語翻譯成相應(yīng)的不等號，例如“小于”用“<”表示，“大于等于”用“≥”表示.
下面研究什么使不等式成立，請同學(xué)們嘗試解答習(xí)題：
已知數(shù)值;-5， ，3，0，2，-2.5，5.2;
(1)判斷：上述數(shù)值哪些使不等式 成立?哪些使 不成立?
(2)說出幾個使不等式 成立的 的數(shù)值;說出幾個使 不成立的數(shù)值.
學(xué)生活動：同桌研究討論，嘗試得到答案.
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生回答，使未知數(shù) 的取值不僅有正整數(shù)，還有負(fù)數(shù)、零、小數(shù).
師生總結(jié)：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等號兩側(cè)數(shù)值的大小關(guān)系與不等另一致，稱不等式成立;否則不成立.例如對于 ;當(dāng) 時， 的值小于6，就說 時不等式 成立;當(dāng) 時， 的值不小于6，就說 時， 不成立.
【教法說明】通過學(xué)生自己舉例，培養(yǎng)他們運(yùn)用已有的知識探索新知識的意識，同時也活躍了課堂氣氛.
4.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
(1)當(dāng) 取下列數(shù)值時，不等式 是否成立?
-7，0，0.5，1， ，10
(2)①用不等式表示： 與3的和小于等于(不大于)6;
?、趯懗鍪股鲜霾坏仁匠闪⒌膸讉€ 的數(shù)值;
?、?取何值時，不等式 總成立?取何值時不成立?
學(xué)生在練習(xí)本上完成1題，2題，同桌訂正;教師抽查，強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng).
【教法說明】
?、偈箤W(xué)生進(jìn)一步了解使不等式成立的未知數(shù)的值可以有多個，為6.2講解不等式的解集做準(zhǔn)備.
?、趶?qiáng)化思維能力和歸納總結(jié)能力.
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
學(xué)生小結(jié)，師生共同完善：
本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：1.掌握不等式是否成立的判斷方法;2.依題意列出正確的不等式.
注意：列不等式時，要注意把表示不等關(guān)系的詞語用相慶的不等號來表示.例如“不大于”用“≤”表示，而不用“<”表示，這一點(diǎn)學(xué)生容易出現(xiàn)錯誤.
八、布置作業(yè)
(一)必做題：P61 A組1，2，3.
(二)選做題：
1.單項(xiàng)選擇
(1)絕對值小于3的非負(fù)整數(shù)有( )
A.1，2 B.0，1 C.0，1，2 D.0，1，3
(2)下列選項(xiàng)中，正確的是( )
A. 不是負(fù)數(shù)，則
B. 是大于0的數(shù)，則
C. 不小于-1，則
D. 是負(fù)數(shù)，則
2.依題意列不等式
(1) 的3倍與7的差是非正數(shù)
(2) 與6的和大于9且小于12
(3)A市某天的最低氣溫是-5℃，最高氣溫是10℃，設(shè)這天氣溫為 ℃，則 滿足的條件是____________________.
【設(shè)計(jì)說明】1.再現(xiàn)本節(jié)重點(diǎn)，鞏固所學(xué)知識.
2.有層次性地布置作業(yè)，可以調(diào)動全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，這也是實(shí)施素質(zhì)教育的具體體現(xiàn).
參考答案
1.<，<，>，>，<，<
2.5.2，6，8.3，11是 的解，-10，-7，-4. 5，0，3不是解
3.(1) (2) (3) (4)
(二)1.(1)C (2)D
2.(1) (2) (3)
九、板書設(shè)計(jì)
6.1 不等式和它的基本性質(zhì)(一)
一、什么叫不等式?
用：“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示不等關(guān)系的式子叫不等式.
重點(diǎn)研究“>”“<”
二、依題意列不等式
“大于”“>”;“小于”“<”;“不大于”“≤”;“不小于”“≥”;
三、不等式 能否成立
時， (√); 時， (×);
時， (×)
四、歸納總結(jié)重點(diǎn)
(一)依題意列不等式.
(二)會判斷不等式是否成立.
十、背景知識與課外閱讀
費(fèi) 馬 數(shù)
費(fèi)馬(P.de Fermat)是17世紀(jì)法國著名數(shù)學(xué)家，是法國南部土魯斯議會的議員，他在數(shù)論、解析幾何、概率論三個方面都有重要貢獻(xiàn).他無意發(fā)表自己的著作，平生沒有完整的著作問世.去世后，人們才把他寫在書頁空白處和給朋友的書信中，以及一些陳舊手稿中的論述收集匯編成書.費(fèi)馬特別愛好數(shù)論，在這方面有好幾項(xiàng)成就，如費(fèi)馬數(shù)、費(fèi)馬小定理、費(fèi)馬大定理等.
費(fèi)馬于1640年前后，在驗(yàn)算了形如
的數(shù)當(dāng) 的值分別為
3，5，17，257，65537
后(請注意這些數(shù)均為質(zhì)數(shù))便宣稱：對于為任何自然數(shù)，是質(zhì)數(shù).
大約過了100年，1732年數(shù)學(xué)家歐拉(L.Euler)指出
從而否定了費(fèi)馬的上述結(jié)論(猜想).
爾后，人們又對 進(jìn)行了大量研究，發(fā)現(xiàn)在 中，除了上述五個質(zhì)數(shù)外，人們尚未再發(fā)現(xiàn)新的質(zhì)數(shù).
雖然費(fèi)馬的這個猜想是錯誤的，但為了紀(jì)念這位數(shù)學(xué)家，人們?nèi)园堰@種形式的數(shù)叫做費(fèi)馬數(shù).