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初中二年級數(shù)學(xué)教案

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  好的數(shù)學(xué)教案可以提高學(xué)生的聽課質(zhì)量,也可以提升教師的授課質(zhì)量,可知教案有多重要。下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初中二年級數(shù)學(xué)教案的資料,希望大家喜歡!

  初中二年級數(shù)學(xué)教案一

  勾股定理(一)

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程,掌握勾股定理的內(nèi)容,會用面積法證明勾股定理。

  2.培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。

  3.介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激發(fā)學(xué)生的愛國熱情,促其勤奮學(xué)習(xí)。

  二、重點、難點

  1.重點:勾股定理的內(nèi)容及證明。

  2.難點:勾股定理的證明。

  3.難點的突破方法:幾何學(xué)的產(chǎn)生,源于人們對土地面積的測量需要。在古埃及,尼羅河每年要泛濫一次;洪水給兩岸的田地帶來了肥沃的淤積泥土,但也抹掉了田地之間的界限標(biāo)志。水退了,人們要重新畫出田地的界線,就必須再次丈量、計算田地的面積。幾何學(xué)從一開始就與面積結(jié)下了不解之緣,面積很早就成為人們認(rèn)識幾何圖形性質(zhì)與爭鳴幾何定理的工具。本節(jié)課采用拼圖的方法,使學(xué)生利用面積相等對勾股定理進行證明。其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過割補拼接后,只要沒有重疊,沒有空隙,面積不會改變。

  三、例題的意圖分析

  例1(補充)通過對定理的證明,讓學(xué)生確信定理的正確性;通過拼圖,發(fā)散學(xué)生的思維,鍛煉學(xué)生的動手實踐能力;這個古老的精彩的證法,出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感,和愛國情懷。

  例2使學(xué)生明確,圖形經(jīng)過割補拼接后,只要沒有重疊,沒有空隙,面積不會改變。進一步讓學(xué)生確信勾股定理的正確性。

  四、課堂引入

  目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”,為此向宇宙發(fā)出了許多信號,如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議,發(fā)射一種反映勾股定理的圖形,如果宇宙人是“文明人”,那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前,是非常了不起的成就。

  讓學(xué)生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的長。

  以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的,他說:“把一根直尺折成直角,兩段連結(jié)得一直角三角形,勾廣三,股修四,弦隅五。”這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊(勾)的長是3,長的直角邊(股)的長是4,那么斜邊(弦)的長是5。

  再畫一個兩直角邊為5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的長。

  你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系,52+122和132的關(guān)系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2。

  對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎?

  五、例習(xí)題分析

  例1(補充)已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。

  求證:a2+b2=c2。

  分析:⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個三角形模型,最好是有顏色的吹塑紙,讓學(xué)生拼擺不同的形狀,利用面積相等進行證明。

 ?、破闯扇鐖D所示,其等量關(guān)系為:4S△+S小正=S大正

  4× ab+(b-a)2=c2,化簡可證。

  ⑶發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形,進行證明。

  ⑷ 勾股定理的證明方法,達(dá)300余種。這個古老的精彩的證法,出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感,和愛國情懷。

  例2已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。

  求證:a2+b2=c2。

  分析:左右兩邊的正方形邊長相等,則兩個正方形的面積相等。

  左邊S=4× ab+c2

  右邊S=(a+b)2

  左邊和右邊面積相等,即

  4× ab+c2=(a+b)2

  化簡可證。

  六、課堂練習(xí)

  1.勾股定理的具體內(nèi)容是: 。

  2.如圖,直角△ABC的主要性質(zhì)是:∠C=90°,(用幾何語言表示)

 ?、艃射J角之間的關(guān)系: ;

  ⑵若D為斜邊中點,則斜邊中線 ;

 ?、侨?ang;B=30°,則∠B的對邊和斜邊: ;

 ?、热呏g的關(guān)系: 。

  3.△ABC的三邊a、b、c,若滿足b2= a2+c2,則 =90°; 若滿足b2>c2+a2,則∠B是 角; 若滿足b2

  4.根據(jù)如圖所示,利用面積法證明勾股定理。

  七、課后練習(xí)

  1.已知在Rt△ABC中,∠B=90°,a、b、c是△ABC的三邊,則

 ?、與= 。(已知a、b,求c)

 ?、芶= 。(已知b、c,求a)

 ?、莃= 。(已知a、c,求b)

  2.如下表,表中所給的每行的三個數(shù)a、b、c,有a

  3.在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC= cm,一動點P從B向C以每秒2cm的速度移動,問當(dāng)P點移動多少秒時,PA與腰垂直。

  4.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延長線上。

  求證:⑴AD2-AB2=BD·CD

 ?、迫鬌在CB上,結(jié)論如何,試證明你的結(jié)論。

  八、參考答案

  課堂練習(xí)

  1.略;

  2.⑴∠A+∠B=90°;⑵CD= AB;⑶AC= AB;⑷AC2+BC2=AB2。

  3.∠B,鈍角,銳角;

  4.提示:因為S梯形ABCD = S△ABE+ S△BCE+ S△EDA,又因為S梯形ACDG= (a+b)2,

  S△BCE= S△EDA= ab,S△ABE= c2, (a+b)2=2× ab+ c2。

  課后練習(xí)

  1.⑴c= ;⑵a= ;⑶b=

  2. ;則b= ,c= ;當(dāng)a=19時,b=180,c=181。

  3.5秒或10秒。

  4.提示:過A作AE⊥BC于E。

  初中二年級數(shù)學(xué)教案二

  勾股定理(二)

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.會用勾股定理進行簡單的計算。

  2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。

  二、重點、難點

  1.重點:勾股定理的簡單計算。

  2.難點:勾股定理的靈活運用。

  3.難點的突破方法:

 ?、艛?shù)形結(jié)合,讓學(xué)生每做一道題都畫圖形,并寫出應(yīng)用公式的過程或公式的推倒過程,在做題過程中熟記公式,靈活運用。

 ?、品诸愑懻?,讓學(xué)生畫好圖后標(biāo)圖,從不同角度考慮條件和圖形,考慮問題要全面,在討論的過程中提高學(xué)生的靈活應(yīng)用能力

  ⑶作輔助線,勾股定理的使用范圍是在直角三角形中,因此要注意直角三角形的條件,要創(chuàng)造直角三角形,作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法,在做輔助線的過程中,提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。

 ?、葍?yōu)化訓(xùn)練,在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運用定理,使學(xué)生達(dá)到熟練使用,靈活運用的程度。

  三、例題的意圖分析

  例1(補充)使學(xué)生熟悉定理的使用,剛開始使用定理,讓學(xué)生畫好圖形,并標(biāo)好圖形,理清邊之間的關(guān)系。讓學(xué)生明確在直角三角形中,已知任意兩邊都可以求出第三邊。并學(xué)會利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊。

  例2(補充)讓學(xué)生注意所給條件的不確定性,知道考慮問題要全面,體會分類討論思想。

  例3(補充)勾股定理的使用范圍是在直角三角形中,因此注意要創(chuàng)造直角三角形,作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。讓學(xué)生把前面學(xué)過的知識和新知識綜合運用,提高綜合能力。

  四、課堂引入

  復(fù)習(xí)勾股定理的文字?jǐn)⑹?勾股定理的符號語言及變形。學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用。

  五、例習(xí)題分析

  例1(補充)在Rt△ABC,∠C=90°

  ⑴已知a=b=5,求c。

  ⑵已知a=1,c=2, 求b。

  ⑶已知c=17,b=8, 求a。

  ⑷已知a:b=1:2,c=5, 求a。

 ?、梢阎猙=15,∠A=30°,求a,c。

  分析:剛開始使用定理,讓學(xué)生畫好圖形,并標(biāo)好圖形,理清邊之間的關(guān)系。⑴已知兩直角邊,求斜邊直接用勾股定理。⑵⑶已知斜邊和一直角邊,求另一直角邊,用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一邊和兩邊比,求未知邊。通過前三題讓學(xué)生明確在直角三角形中,已知任意兩邊都可以求出第三邊。后兩題讓學(xué)生明確已知一邊和兩邊關(guān)系,也可以求出未知邊,學(xué)會見比設(shè)參的數(shù)學(xué)方法,體會由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想。

  例2(補充)已知直角三角形的兩邊長分別為5和12,求第三邊。

  分析:已知兩邊中較大邊12可能是直角邊,也可能是斜邊,因此應(yīng)分兩種情況分別進形計算。讓學(xué)生知道考慮問題要全面,體會分類討論思想。

  例3(補充)已知:如圖,等邊△ABC的邊長是6cm。

 ?、徘蟮冗叀鰽BC的高。

  ⑵求S△ABC。

  分析:勾股定理的使用范圍是在直角三角形中,因此注意要

  創(chuàng)造直角三角形,作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做

  法。欲求高CD,可將其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中,

  但只有一邊已知,根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì),可求AD=CD= AB=3cm,則此題可解。

  六、課堂練習(xí)

  1.填空題

  ⑴在Rt△ABC,∠C=90°,a=8,b=15,則c= 。

 ?、圃赗t△ABC,∠B=90°,a=3,b=4,則c= 。

  ⑶在Rt△ABC,∠C=90°,c=10,a:b=3:4,則a= ,b= 。

  ⑷一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長分別為 。

  ⑸已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm,,則第三邊長為 。

 ?、室阎冗吶切蔚倪呴L為2cm,則它的高為 ,面積為 。

  2.已知:如圖,在△ABC中,∠C=60°,AB= ,AC=4,AD是BC邊上的高,求BC的長。

  3.已知等腰三角形腰長是10,底邊長是16,求這個等腰三角形的面積。

  七、課后練習(xí)

  1.填空題

  在Rt△ABC,∠C=90°,

 ?、湃绻鸻=7,c=25,則b= 。

 ?、迫绻?ang;A=30°,a=4,則b= 。

 ?、侨绻?ang;A=45°,a=3,則c= 。

 ?、热绻鹀=10,a-b=2,則b= 。

  ⑸如果a、b、c是連續(xù)整數(shù),則a+b+c= 。

  ⑹如果b=8,a:c=3:5,則c= 。

  2.已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,

  AB⊥AC,∠B=60°,CD=1cm,求BC的長。

  八、參考答案

  課堂練習(xí)

  1.17; ; 6,8; 6,8,10; 4或 ; , ;

  2.8; 3.48。

  課后練習(xí)

  1.24; 4 ; 3 ; 6; 12; 10; 2.

  初中二年級數(shù)學(xué)教案三

  勾股定理(三)

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.會用勾股定理解決簡單的實際問題。

  2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想。

  二、重點、難點

  1.重點:勾股定理的應(yīng)用。

  2.難點:實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。

  3.難點的突破方法:

  數(shù)形結(jié)合,從實際問題中抽象出幾何圖形,讓學(xué)生畫好圖后標(biāo)圖;在實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中,注意勾股定理的使用條件,教師要向?qū)W生交代清楚,解釋明白;優(yōu)化訓(xùn)練,在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運用定理,使學(xué)生達(dá)到熟練使用,靈活運用的程度;讓學(xué)生深入探討,積極參與到課堂中,發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動性。

  三、例題的意圖分析

  例1(教材P74頁探究1)明確如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,注意條件的轉(zhuǎn)化;學(xué)會如何利用數(shù)學(xué)知識、思想、方法解決實際問題。

  例2(教材P75頁探究2)使學(xué)生進一步熟練使用勾股定理,探究直角三角形三邊的關(guān)系:保證一邊不變,其它兩邊的變化。

  四、課堂引入

  勾股定理在實際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題,今天我們就來運用勾股定理解決一些問題,你可以嗎?試一試。

  五、例習(xí)題分析

  例1(教材P74頁探究1)

  分析:⑴在實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中,注意勾股定理的使用條件,即門框為長方形,四個角都是直角。⑵讓學(xué)生深入探討圖中有幾個直角三角形?圖中標(biāo)字母的線段哪條最長?⑶指出薄木板在數(shù)學(xué)問題中忽略厚度,只記長度,探討以何種方式通過?⑷轉(zhuǎn)化為勾股定理的計算,采用多種方法。⑸注意給學(xué)生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模思想,激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。

  例2(教材P75頁探究2)

  分析:⑴在△AOB中,已知AB=3,AO=2.5,利用勾股定理計算OB。 ⑵ 在△COD中,已知CD=3,CO=2,利用勾股定理計算OD。

  則BD=OD-OB,通過計算可知BD≠AC。

 ?、沁M一步讓學(xué)生探究AC和BD的關(guān)系,給AC不同的值,計算BD。

  六、課堂練習(xí)

  1.小明和爸爸媽媽十一登香山,他們沿著45度的坡路走了500米,看到了一棵紅葉樹,這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。

  2.如圖,山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4 米,則這兩株樹之間的垂直距離是

  米,水平距離是 米。

  2題圖 3題圖 4題圖

  3.如圖,一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定,兩個固定點之間的距離是 。

  4.如圖,原計劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路,后因技術(shù)攻關(guān),可以打隧道由A地到B地直接修建,已知高速公路一公里造價為300萬元,隧道總長為2公里,隧道造價為500萬元,AC=80公里,BC=60公里,則改建后可省工程費用是多少?

  七、課后練習(xí)

  1.如圖,欲測量松花江的寬度,沿江岸取B、C兩點,在江對岸取一點A,使AC垂直江岸,測得BC=50米,

  ∠B=60°,則江面的寬度為 。

  2.有一個邊長為1米正方形的洞口,想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口,則圓形蓋半徑至少為 米。

  3.一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點,PQ=16厘米,且RP⊥PQ,則RQ= 厘米。

  4.如圖,鋼索斜拉大橋為等腰三角形,支柱高24米,∠B=∠C=30°,E、F分別為BD、CD中點,試求B、C兩點之間的距離,鋼索AB和AE的長度。

  (精確到1米)

  八、參考答案:

  課堂練習(xí):

  1. ; 2.6, ;

  3.18米; 4.11600;

  課后練習(xí)

  1. 米; 2. ;

  3.20; 4.83米,48米,32米;

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