初中數(shù)學教學教案怎么設計
初中數(shù)學教學教案怎么設計
寫好教案是保證教學取得成功,提高教學質量的基本條件。為了能夠很好的幫助各位老師備課，下面是學習啦小編分享給大家的初中數(shù)學教學教案設計的資料，希望大家喜歡!
初中數(shù)學教學教案設計一
單項式的乘法
一、教學目的
1.使學生理解并掌握單項式的乘法法則，能夠熟練地進行單項式的乘法計算.
2.注意培養(yǎng)學生歸納、概括能力，以及運算能力.
3.通過單項式的乘法法則在生活中的應用培養(yǎng)學生的應用意識.
二、重點、難點
重點：掌握單項式與單項式相乘的法則.
難點：分清單項式與單項式相乘中，冪的運算法則.
三、教學過程
復習提問：
什么是單項式?什么叫單項式的系數(shù)?什么叫單項式的次數(shù)?
引言 我們已經(jīng)學習了冪的運算性質，在這個基礎上我們可以學習整式的乘法運算.先來學最簡單的整式乘法，即單項式之間的乘法運算(給出標題).
新課 看下面的例子：計算
(1)2x2y·3xy2; (2)4a2x2·(-3a3bx).
同學們按以下提問，回答問題：
(1)2x2y·3xy2
①每個單項式是由幾個因式構成的，這些因式都是什么?
2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)
?、诟鶕?jù)乘法結合律重新組合
2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2
③根據(jù)乘法交換律變更因式的位置
2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2
?、芨鶕?jù)乘法結合律重新組合
2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)
?、莞鶕?jù)有理數(shù)乘法和同底數(shù)冪的乘法法則得出結論
2x2y·3xy2=6x3y3
按以上的分析，寫出(2)的計算步驟：
(2)4a2x2·(-3a3bx)
=4a2x2·(-3)a3bx
=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b
=(-12)·a5·x3·b
=-12a5bx3.
通過以上兩題，讓學生總結回答，歸納出單項式乘單項式的運算步驟是：
?、傧禂?shù)相乘為積的系數(shù);
?、谙嗤帜敢蚴?，利用同底數(shù)冪的乘法相乘，作為積的因式;
③只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個因式;
?、軉雾検脚c單項式相乘，積仍是一個單項式;
?、輪雾検匠朔ǚ▌t，對于三個以上的單項式相乘也適用.
看教材，讓學生仔細閱讀單項式與單項式相乘的法則，邊讀邊體會邊記憶.
利用法則計算以下各題. 例1 計算以下各題：
(1)4n2·5n3;
(2)(-5a2b3)·(-3a);
(3)(-5an+1b)·(-2a);
(4)(4×105)·(5×106)·(3×104).
解：(1) 4n2·5n3
=(4·5)·(n2·n3)
=20n5;
(2) (-5a2b3)·(-3a)
=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3
=15a3b3;
(3) (-5an+1b)·(-2a)
=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b
=10an+2b;
(4) (4·105)·(5·106)·(3·104)
=(4·5·3)·(105·106·104)
=60·1015
=6·1016.
例2 計算以下各題(讓學生回答)：
(3)(-5amb)·(-2b2);
(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2.
=3x3y3;
(3) (-5amb)·(-2b2);
=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)
=10amb3
(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2
=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c
=18a4b3c.
小結 單項式與單項式相乘是整式乘法中的重要內(nèi)容，它的運算法則的導出主要依據(jù)是，乘法的交換律與結合律以及冪的運算性質.
初中數(shù)學教學教案設計二
平方差公式
教學目標
1.使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算;
2.注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力.
教學重點和難點
重點：平方差公式的應用.
難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式.
教學過程設計
一、師生共同研究平方差公式
我們已經(jīng)學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項?合并同類項以后，積可能會是三項嗎?積可能是二項嗎?請舉出例子.
讓學生動腦、動筆進行探討，并發(fā)表自己的見解.教師根據(jù)學生的回答，引導學生進一步思考：
兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式?為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢?而它們的積又有什么特征?
(當乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式.這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了.而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差)
繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算.以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式.
在此基礎上，讓學生用語言敘述公式.
二、運用舉例 變式練習
例1 計算(1+2x)(1-2x).
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2.
教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么.
例2 計算(b2+2a3)(2a3-b2).
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
=(2a3+b2)(2a3-b2)
=(2a3)2-(b2)2
=4a6-b4.
教師引導學生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算.
課堂練習
運用平方差公式計算：
(l)(x+a)(x-a); (2)(m+n)(m-n);
(3)(a+3b)(a-3b); (4)(1-5y)(l+5y).
例3 計算(-4a-1)(-4a+1).
讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演.
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1.
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1.
根據(jù)學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結果.解法2把-4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果.采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質，運算簡捷.因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案.
課堂練習
1.口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b); (2)(a-b)(b+a);
(3)(-a-b)(-a+b); (4)(a-b)(-a-b).
2.計算下列各題：
(1)(4x-5y)(4x+5y); (2)(-2x2+5)(-2x2-5);
教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發(fā)生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法.
三、小結
1.什么是平方差公式?
2.運用公式要注意什么?
(1)要符合公式特征才能運用平方差公式;
(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形.
四、作業(yè)
1.運用平方差公式計算：
(l)(x+2y)(x-2y); (2)(2a-
-3b)(3b+2a);
(3)(-1+3x)(-1-3x); (4)(-2b-5)(2b-5);
(5)(2x3+15)(2x3-15); (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);
2.計算：
(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y); (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b);
(3)x(x-3)-(x+7)(x-7); (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).
初中數(shù)學教學教案設計三
三角形相似的判定
一、教學目標
1.使學生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會應用，掌握例2的結論.
2.繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學生對類比數(shù)學思想的認識和理解.
3.通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學生利用已學知識證明新命題的能力.
4.通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點.
二、教學設計
類比學習，探討發(fā)現(xiàn)
三、重點及難點
1.教學重點：是判定定理l及直角三角形相似定理的應用，以及例2的結論.
2.教學難點：是了解判定定理1的證題方法與思路.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學步驟
[復習提問]
1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?
2.敘述預備定理.由預備定理的題所構成的三角形是哪兩種情況.
[講解新課]
我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個三角形相似，但涉及的條件較多，需要有
三對對應角相等，三條對應邊的比也都相等，顯然用起來很不方便.那么從本節(jié)課開始我們
來研究能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相似呢?
上節(jié)課講的預備定理實際上就是一個判定三角形相似的方法，現(xiàn)在再來學習幾種三角形相似的判定方法.
我們已經(jīng)知道，全等三角形是相似三角形當相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形
全等的三個公理和判定兩個三角形相似的三個定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學時可先指出全等三角形與相似三角形之間的關系，然后引導學生自己用類比的方法找出新的命題，如：
問：判定兩個三角形全等的方法有哪幾種?
答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.
問：全等三角形判定中的“對應角相等”及“對應邊相等”的語句，用到三角形相似的判定中應如何說?
答：“對應角相等”不變，“對應邊相等”說成“對應邊成比例”.
問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個關于三角形相似判定的新的命題呢?
答：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.
強調(diào)：(1)學生在回答中，如出現(xiàn)問題，教師要予以啟發(fā)、引導、糾正.
(2)用類比方法找出的新命題一定要加以證明.
如圖5-53，在△ABC和△ 中， ， .
問：△ABC和△ 是否相似?
分析：可采用問答式以啟發(fā)學生了解證明方法.
問：我們現(xiàn)在已經(jīng)學習了哪幾個判定三角形相似的方法?
答：①三角形的定義，②上一節(jié)學習的預備定理.
問：根據(jù)本命題條件，探討時應采用哪種方法?為什么?
答：預備定理，因為用定義條件明顯不夠.
問：采用預備定理，必須構造出怎樣的圖形?
答： 或 .
問：應如何添加輔助線，才能構造出上一問的圖形?
此問學生回答如有困難，教師可領學生共同探討，注意告訴學生作輔助線一定要合理.
(1)在△ABC邊AB(或延長線)上，截取 ，過D作DE∥BC交AC于E.
“作相似.證全等”.
(2)在△ABC邊AB(或延長線上)上，截取 ，在邊AC(或延長線上)截取AE= ，連結DE，“作全等，證相似”.
(教師向學生解釋清楚“或延長線”的情況)
雖然定理的證明不作要求，但通過剛才的分析讓學生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養(yǎng)和提高學生利用已學知識證明新命題的能力.
判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.
簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似.
， ，
∽ .
例1 已知 和 中 ， ， ， .
求證： ∽ .
此例題是判定定理的直拉應用，應使學生熟練掌握.
例2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似.
已知：如圖5-54，在 中，CD是斜邊上的高.
求證： ∽ ∽ .
該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的應用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當作定理直接使用.
即 ∽△∽△.
[小結]
1判定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學生掌握兩種輔助線作法的思路.
2.判定定理1的應用以及記住例2的結論并會應用.
七、布置作業(yè)
教材P238中A組3、4.
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