初中數(shù)學(xué)的經(jīng)典教案有哪些
初中數(shù)學(xué)的經(jīng)典教案有哪些
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初中數(shù)學(xué)的經(jīng)典教案一
多邊形內(nèi)角和
一、教材分析
本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(六三學(xué)制)七年級(jí)下冊(cè)第七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)：了解多邊形內(nèi)角和公式。
2、數(shù)學(xué)思考：通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法。
3、解決問題：通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。
4、情感態(tài)度目標(biāo)：通過猜想、推理活動(dòng)感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和。
難點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。
四、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法
五、教具、學(xué)具
教具：多媒體課件
學(xué)具：三角板、量角器
六、教學(xué)媒體：大屏幕、實(shí)物投影
七、教學(xué)過程：
(一)創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思
師：大家都知道三角形的內(nèi)角和是180o ，那么四邊形的內(nèi)角和，你知道嗎?
活動(dòng)一：探究四邊形內(nèi)角和。
在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。
方法一：用量角器量出四個(gè)角的度數(shù)，然后把四個(gè)角加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360o。
方法二：把兩個(gè)三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形內(nèi)角和相加是360o。
接下來，教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對(duì)角線，把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形。
師：你知道五邊形的內(nèi)角和嗎?六邊形呢?十邊形呢?你是怎樣得到的?
活動(dòng)二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。
學(xué)生先獨(dú)立思考每個(gè)問題再分組討論。
關(guān)注：(1)學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。
(2)學(xué)生能否采用不同的方法。
學(xué)生分組討論后進(jìn)行交流(五邊形的內(nèi)角和)
方法1：把五邊形分成三個(gè)三角形，3個(gè)180o的和是540o。
方法2：從五邊形內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)，把五邊形分成五個(gè)三角形，然后用5個(gè)180o的和減去一個(gè)周角360o。結(jié)果得540o。
方法3：從五邊形一邊上任意一點(diǎn)出發(fā)把五邊形分成四個(gè)三角形，然后用4個(gè)180o的和減去一個(gè)平角180o，結(jié)果得540o。
方法4：把五邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，然后用180o加上360o，結(jié)果得540o。
師：你真聰明!做到了學(xué)以致用。
交流后，學(xué)生運(yùn)用幾何畫板演示并驗(yàn)證得到的方法。
得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720o，十邊形內(nèi)角和是1440o。
(二)引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新
師：通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎?
活動(dòng)三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。
思考：(1)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系?
(2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系?
(3)從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系?
學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論，并把討論后的結(jié)果進(jìn)行交流。
發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2個(gè)180o的和，五邊形內(nèi)角和是3個(gè)180o的和，六邊形內(nèi)角和是4個(gè)180o的和，十邊形內(nèi)角和是8個(gè)180o的和。
發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180o。
發(fā)現(xiàn)3：一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)n存在(n-2)的關(guān)系。
得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：(n-2)·180。
(三)實(shí)際應(yīng)用，優(yōu)勢互補(bǔ)
1、口答：(1)七邊形內(nèi)角和( )
(2)九邊形內(nèi)角和( )
(3)十邊形內(nèi)角和( )
2、搶答：(1)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260o，它是幾邊形?
(2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440o ，且每個(gè)內(nèi)角都相等，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是( )。
3、討論回答：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540o，并且這個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角等于多少度?
(四)概括存儲(chǔ)
學(xué)生自己歸納總結(jié)：
1、多邊形內(nèi)角和公式
2、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題
3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題
(五)作業(yè)：練習(xí)冊(cè)第93頁1、2、3
八、教學(xué)反思：
1、教的轉(zhuǎn)變
本節(jié)課教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者
、合作者與共同研究者，在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用幾何畫
板直觀地展示，激發(fā)學(xué)生自覺探究數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣。
2、學(xué)的轉(zhuǎn)變
學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)層
面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變
整節(jié)課以“流暢、開放、合作、‘隱’導(dǎo)”為基本特征，教師對(duì)學(xué)生的
思維減少干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生，
學(xué)生與教師之間以“對(duì)話”、“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助合作為手段，以解
決問題為目的，讓學(xué)生在一個(gè)比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，
判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值。
初中數(shù)學(xué)的經(jīng)典教案二
我僅從四個(gè)方面，借助教學(xué)案例分析的形式，向老師們匯報(bào)一下我個(gè)人數(shù)學(xué)教學(xué)的體會(huì)，這四個(gè)方面是：
1.在多樣化學(xué)習(xí)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)的整合;2.課堂教學(xué)過程中的預(yù)設(shè)和生成的動(dòng)態(tài)調(diào)整;3.對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題課的思考;4.對(duì)課堂提問的思考。
首先，結(jié)合《勾股定理》一課的教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧诙鄻踊瘜W(xué)習(xí)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)的整合
案例1：《勾股定理》一課的課堂教學(xué)
第一個(gè)環(huán)節(jié)：探索勾股定理的教學(xué)
師(出示4幅圖形和表格)：觀察、計(jì)算各圖中正方形A、B、C的面積，完成表格，你有什么發(fā)現(xiàn)?
A的面積
B的面積
C的面積
生：從表中可以看出A、B兩個(gè)正方形的面積之和等于正方形C的面積。并且，從圖中可以看出正方形A、B的邊就是直角三角形的兩條直角邊，正方形C的邊就是直角三角形的斜邊，根據(jù)上面的結(jié)果，可以得出結(jié)論：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
這里，教師設(shè)計(jì)問題情境，讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的密切關(guān)聯(lián)，形成猜想，主動(dòng)探索結(jié)論，訓(xùn)練了學(xué)生的歸納推理的能力，數(shù)形結(jié)合的思想自然得到運(yùn)用和滲透，“面積法”也為后面定理的證明做好了鋪墊，雙基教學(xué)寓于學(xué)習(xí)情境之中。
第二個(gè)環(huán)節(jié)：證明勾股定理的教學(xué)
教師給各小組奮發(fā)制作好的直角三角形和正方形紙片，先分組拼圖探究，在交流、展示，讓學(xué)生在實(shí)踐探究活動(dòng)中形成新的能力 (試圖發(fā)現(xiàn)拼圖和證明的規(guī)律：同一個(gè)圖形面積用不同的方法表示)。
學(xué)生展示略
通過小組探究、展示證明方法，讓學(xué)生把已有的面積計(jì)算知識(shí)與要證明的代數(shù)式聯(lián)系起來，并試圖通過幾何意義的理解構(gòu)造圖形，讓學(xué)生在探求證明方法的過程中深刻理解數(shù)學(xué)思想方法，提升創(chuàng)新思維能力。
第三個(gè)環(huán)節(jié)：運(yùn)用勾股定理的教學(xué)
師(出示右圖)：右圖是由兩個(gè)正方形
組成的圖形，能否剪拼為一個(gè)面積不變的新
的正方形，若能，看誰剪的次數(shù)最少。
生(出示右圖)：可以剪拼成一個(gè)面積
不變的新的正方形，設(shè)原來的兩個(gè)正方形的
邊長分別是a、b，那么它們的面積和就是
a2+ b2，由于面積不變，所以新正方形的面積
應(yīng)該是a2+ b2，所以只要是能剪出兩個(gè)以a、b
為直角邊的直角三角形，把它們重新拼成一個(gè)
邊長為 a2+ b2 的正方形就行了。
問題是數(shù)學(xué)的心臟，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心就在于提高解決問題的能力。教師在此設(shè)置問題不僅是檢驗(yàn)勾股定理的靈活運(yùn)用，更是對(duì)勾股定理探究方法和證明思想(數(shù)形結(jié)合思想、面積割補(bǔ)的方法、轉(zhuǎn)化和化歸思想)的綜合運(yùn)用，從而讓學(xué)生在解決問題中發(fā)展創(chuàng)新能力。
第四個(gè)環(huán)節(jié)：挖掘勾股定理文化價(jià)值
師：勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，見數(shù)與形密切聯(lián)系起來。它在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算、數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)推斷、數(shù)學(xué)論證和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題中都具有獨(dú)特的作用。勾股定理最早記載于公元前十一世紀(jì)我國古代的《周髀算經(jīng)》，在我國古籍《九章算術(shù)》中提出“出入相補(bǔ)”原理證明勾股定理。在西方勾股定理又被成為“畢達(dá)哥拉斯定理”，是歐式幾何的核心定理之一，是平面幾何的重要基礎(chǔ)，關(guān)于勾股定理的證明，吸引了古今中外眾多數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、藝術(shù)家，甚至美國總統(tǒng)也投入到勾股定理的證明中來。它的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)人文內(nèi)涵，希望同學(xué)們課后查閱相關(guān)資料，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史和數(shù)學(xué)家的故事，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)精神，欣賞數(shù)學(xué)的美。
新課程三維目標(biāo)(知識(shí)和技能、過程和方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀)從三個(gè)維度構(gòu)建起具有豐富內(nèi)涵的目標(biāo)體系，課程運(yùn)行中的每一個(gè)目標(biāo)都可以與三個(gè)維度發(fā)生聯(lián)系，都應(yīng)該在這三個(gè)維度上獲得教育價(jià)值。
2.課堂教學(xué)過程中的預(yù)設(shè)和生成的動(dòng)態(tài)調(diào)整
案例2：年前，在魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《配套練習(xí)冊(cè)》第70頁，遇到一道填空題：
例：設(shè)a、b、c分別表示三種質(zhì)量不同的物體，如圖所示，圖①、圖②兩架天平處于平衡狀態(tài)。為了使第三架天平(圖③)也處于平衡狀態(tài)，則“?”處應(yīng)放 個(gè)物體b?
通過調(diào)查，這個(gè)問題只有極少數(shù)學(xué)生填上了答案，還不知道是不是真的會(huì)解，我需要講解一下。我講解的設(shè)計(jì)思路是這樣的：
一.引導(dǎo)將圖①和圖②中的平衡狀態(tài)，用數(shù)學(xué)式子(符號(hào)語言——數(shù)學(xué)語言)表示(現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化——數(shù)學(xué)建模)：
圖①：2a=c+b. 圖②: a+b=c.
因此，2a=(a+b)+b.
可得：a=2b， c=3b .
所以，a+c = 5b.
答案應(yīng)填5.
我自以為思維嚴(yán)密，有根有據(jù)。然而，在讓學(xué)生展示自己的想法時(shí)，卻出乎我的意料。
學(xué)生1這樣思考的：
假設(shè)b=1,a=2,c=3.所以，a+c = 5，答案應(yīng)填5.
學(xué)生這是用特殊值法解決問題的，雖然特殊值法也是一種數(shù)學(xué)方法，但是存在很大的不確定性，不能讓學(xué)生僅停留在這種淺顯的思維表層上。面對(duì)這個(gè)教學(xué)推進(jìn)過程的教學(xué)“新起點(diǎn)”，我必須深化學(xué)生的思維，但是，還不能打擊他的自信心，必須保護(hù)好學(xué)生的思維成果。因此，我立刻放棄了準(zhǔn)備好的講解方案，以學(xué)生思維的結(jié)果為起點(diǎn)，進(jìn)行調(diào)整。
我先對(duì)學(xué)生1的方法進(jìn)行積極地點(diǎn)評(píng)，肯定了這種思維方式在探索問題中的積極作用，當(dāng)那幾個(gè)同樣做法的學(xué)生自信心溢于言表時(shí)，我隨后提出這樣一個(gè)問題：
“你怎么想到假設(shè)b=1, a=2, c=3?a、b、c是不是可以假設(shè)為任意的三個(gè)數(shù)?”
有的學(xué)生不假思索，馬上回答：“可以是任意的三個(gè)數(shù)。”也有的學(xué)生持否定意見，大多數(shù)將信將疑，全體學(xué)生被這個(gè)問題吊足了胃口，我趁機(jī)點(diǎn)撥：
“驗(yàn)證一下吧。”
全班學(xué)生立刻開始思考，驗(yàn)證，大約有3分鐘的時(shí)間，學(xué)生們開始回答這個(gè)問題：
“b=2，a=3，c=4時(shí)不行，不能滿足圖①、圖②中的數(shù)量關(guān)系。”
“b=2，a=4，c=6時(shí)可以。結(jié)果也該填5.”
“b=3，a=6，c=9時(shí)可以，結(jié)果也一樣。”
“b=4，a=8，c=12時(shí)可以，結(jié)果也一樣。”
“我發(fā)現(xiàn)，只要a是b的2倍，c是b的3倍就能滿足圖①、圖②中的數(shù)量關(guān)系，結(jié)果就一定是5.”
這時(shí)，學(xué)生的思維已經(jīng)由特殊上升到一般了，也就是說在這個(gè)過程中，學(xué)生的歸納推理得到了訓(xùn)練，對(duì)特殊值法也有了更深的體會(huì)，用字母表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)而得到a=2b，c=3b .所以，a+c = 5b. 答案應(yīng)填5.
我的目的還沒有達(dá)到，繼續(xù)拋出問題：
“我們列舉了好多數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論，你還能從圖①、圖②中的數(shù)量關(guān)系本身，尋找更簡明的方法嗎?”學(xué)生又陷入深深地思考中，當(dāng)我巡視各小組中出現(xiàn)了“圖①：2a=c+b. 圖②: a+b=c.”時(shí)，我知道，學(xué)生的思維快與嚴(yán)密的邏輯推理接軌了。
我們是不是都有這樣的感受,課堂教學(xué)設(shè)計(jì)兼具“現(xiàn)實(shí)性”與“可能性”的特征，這意味著課堂教學(xué)設(shè)計(jì)方案與教學(xué)實(shí)施過程的展開之間不是“建筑圖紙”和“施工過程”的關(guān)系，即課堂教學(xué)過程不是簡單地執(zhí)行教學(xué)設(shè)計(jì)方案的過程。
在課堂教學(xué)展開之初，我們可能先選取一個(gè)起點(diǎn)切入教學(xué)過程，但隨著教學(xué)的展開和師生之間、生生之間的多向互動(dòng)，就會(huì)不斷形成多個(gè)基于不同學(xué)生發(fā)展?fàn)顟B(tài)和教學(xué)推進(jìn)過程的教學(xué)“新起點(diǎn)”。因此課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)并不是唯一的，而是多元的;不是確定不變的，而是預(yù)設(shè)中生成的;不是按預(yù)設(shè)展開僵硬不變的，而是在動(dòng)態(tài)中調(diào)整的。
3.一節(jié)數(shù)學(xué)習(xí)題課的思考
案例3：一位教師的習(xí)題課，內(nèi)容是“特殊四邊形”。
該教師設(shè)計(jì)了如下習(xí)題：
題1 (例題)順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是怎樣的四邊形?并證明你的結(jié)論。
題2 如右圖所示，△ABC中，中線BE、CF
交于O, G、H分別是BO、CO的中點(diǎn)。
(1) 求證：FG∥EH;
(2) 求證：OF=CH.
題3 (拓展練習(xí))當(dāng)原四邊形具有什么條件時(shí)，其中點(diǎn)四邊形為矩形、菱形、正方形?
題4 (課外作業(yè))如右圖所示，
DE是△ABC的中位線，AF是邊
BC上的中線，DE、AF相交于點(diǎn)O.
(1)求證：AF與DE互相平分;
(2)當(dāng)△ABC具有什么條件時(shí)，AF = DE。
(3)當(dāng)△ABC具有什么條件時(shí)，AF⊥DE。
教師先讓學(xué)生思考第一題(例題)。教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖、觀察后，進(jìn)入證明教學(xué)。
師：如圖，由條件E、F、G、H
是各邊的中點(diǎn)，可聯(lián)想到三角形中位
線定理，所以連接BD，可得EH、
FG都平行且等于BD,所以EH平行
且等于FG,所以四邊形EFGH是平行四邊形，下面，請(qǐng)同學(xué)們寫出證明過程。
只經(jīng)過五六分鐘，證明過程的教學(xué)就“順利”完成了，學(xué)生也覺得不難。但讓學(xué)生做題2，只有幾個(gè)學(xué)生會(huì)做。題3對(duì)學(xué)生的困難更大，有的模仿例題，畫圖觀察，但卻得不到矩形等特殊的四邊形;有的先畫矩形，但矩形的頂點(diǎn)卻不是原四邊形各邊的中點(diǎn)。
評(píng)課：本課習(xí)題的選擇設(shè)計(jì)比較好，涵蓋了三角形中位線定理及特殊四邊形的性質(zhì)與判定等數(shù)學(xué)知識(shí)。運(yùn)用的主要方法有：(1)通過畫圖(實(shí)驗(yàn))、觀察、猜想、證明等活動(dòng)，研究數(shù)學(xué);(2)溝通條件與結(jié)論的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，添加輔助線;(3)由于習(xí)題具備了一定的開放性、解法的多樣性，因此思維也要具有一定的深廣度。
為什么學(xué)生仍然不會(huì)解題呢?學(xué)生基礎(chǔ)較差是一個(gè)原因，在教學(xué)上有沒有原因?我個(gè)人感覺，主要存在這樣三個(gè)問題：
(1)學(xué)生思維沒有形成。教師只講怎么做，沒有講為什么這么做。教師把證明思路都說了出來，沒有引導(dǎo)學(xué)生如何去分析，剝奪了學(xué)生思維空間;
(2)缺少數(shù)學(xué)思想、方法的歸納，沒有揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。出現(xiàn)講了這道題會(huì)做，換一道題不會(huì)做的狀況;
(3)題3是動(dòng)態(tài)的條件開放題，相對(duì)于題1是逆向思維，思維要求高，學(xué)生難把握，教師缺少必要的指導(dǎo)與點(diǎn)撥。
修正：根據(jù)上述分析，題1的教學(xué)設(shè)計(jì)可做如下改進(jìn)：
首先，對(duì)于開始例題證明的教學(xué)，提出“序列化”思考題：
(1)平行四邊形有哪些判定方法?
(2)本題能否直接證明EF∥FG , EH=FG? 在不能直接證明的情況下，通?？紤]間接證明，即借助第三條線段分別把EH和FG的位置關(guān)系(平行)和數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來，分析一下，那條線段具有這樣的作用?
(3)由E、F、G、H是各邊的中點(diǎn)，你能聯(lián)想到什么數(shù)學(xué)知識(shí)?
(4)圖中有沒有現(xiàn)成的三角形及其中位線?如何構(gòu)造?
設(shè)計(jì)意圖：上述問題(1)激活知識(shí);問題(2)暗示輔助線添加的必要性，滲透間接解決問題的思想方法;問題(3)、(4)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)輔助線的具體做法。
其次，證明完成后，教師可引導(dǎo)歸納：
我們把四邊形ABCD稱為原四邊形，四邊形EFGH稱為中點(diǎn)四邊形，得到結(jié)論：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形;輔助線溝通了條件與結(jié)論的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化。原四邊形的一條對(duì)角線溝通了中點(diǎn)四邊形一組對(duì)邊的位置和數(shù)量關(guān)系。這種溝通來源于原四邊形的對(duì)角線同時(shí)又是以中點(diǎn)四邊形的邊為中位線的兩個(gè)三角形的公共邊，由此可感受到，起到這種溝通作用的往往是圖形中的公共元素，因此，在證明中一定要關(guān)注這種公共元素。
然后，增設(shè)“過渡題”：原四邊形具備什么條件時(shí)，其中點(diǎn)四邊形為矩形?教師可點(diǎn)撥思考：
怎樣的平行四邊形是矩形?結(jié)合本題特點(diǎn)，你選擇哪種方法?考慮一個(gè)直角，即中點(diǎn)四邊形一組鄰邊的位置關(guān)系。一組鄰邊位置和數(shù)量關(guān)系的變化，原四邊形兩條對(duì)角線的位置和數(shù)量關(guān)系也隨之變化。
根據(jù)修正后的教學(xué)設(shè)計(jì)換個(gè)班重上這節(jié)課，這是效果明顯，大部分學(xué)生獲得了解題的成功，幾個(gè)題都出現(xiàn)了不同的證法。
啟示：習(xí)題課教學(xué)，例題教學(xué)是關(guān)鍵。例題與習(xí)題的關(guān)系是綱目關(guān)系，綱舉則目張。在例題教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思維，揭示數(shù)學(xué)思想，歸納解題方法策略?？梢試L試以下方法：
(1)激活、檢索與題相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。知識(shí)的激活、檢索緣于題目信息，如由條件聯(lián)想知識(shí)，由結(jié)論聯(lián)系知識(shí)。知識(shí)的激活和檢索標(biāo)志著思維開始運(yùn)作;
(2)在思維的障礙處啟迪思維。思維源于問題，數(shù)學(xué)思維是隱性的心理活動(dòng)，教師要設(shè)法采取一定的形式，凸顯思維過程，如：設(shè)計(jì)相關(guān)的思考問題，分解題設(shè)障礙，啟迪學(xué)生有效思維。
(3)及時(shí)歸納思想方法與解題策略。從方法論的角度考慮，數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)，意義不在習(xí)題本身，數(shù)學(xué)思想方法、策略才是數(shù)學(xué)本質(zhì)，習(xí)題僅是學(xué)習(xí)方法策略的載體，因此，方法策略的總結(jié)是很有必要的。題1的歸納總結(jié)使題2迎刃而解，題2是將題1的凸四邊形ABCD變?yōu)榘妓倪呅蜛BOC，兩題的實(shí)質(zhì)是一樣的。學(xué)生在解題3時(shí)，試圖模仿題1，這是解題策略問題。題1條件確定，可以通過畫圖、觀察發(fā)現(xiàn)，題3必須通過推理發(fā)現(xiàn)后才可畫出圖形。
4. 注意課堂提問的藝術(shù)
案例1：一堂公開課——“相似三角形的性質(zhì)”，為了了解學(xué)生對(duì)相似三角形判定的掌握情況，提出兩個(gè)問題：
(1) 什么叫相似三角形?
(2) 相似三角形有哪幾種判定方法?
聽了學(xué)生流利、圓滿的回答，教師滿意地開始了新課教學(xué)。老師們對(duì)此有何評(píng)價(jià)?
事實(shí)上學(xué)生回答的只是一些淺層次記憶性知識(shí)，并沒有表明他們是否真正理解?？梢詫⑻釂栠@樣設(shè)計(jì)：
如圖，在△ABC和△A?B?C?中，
(1)已知∠A=∠A?,補(bǔ)充一個(gè)合適的
條件 ，使△ABC∽△A?B?C?;
(2)已知AB/A?B?=BC/B?C?;補(bǔ)充一個(gè)合適的
條件 ，使△ABC∽△A?B?C?.
回答這樣的問題，僅靠死記硬背是不行的，只有在真正掌握了相似三角形判定的基礎(chǔ)上才能正確回答。這樣的提問能起到反思的作用，學(xué)生的思維被激活，教學(xué)的有效性能夠提高。
案例2：一堂講菱形的判定定理(是講對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形)的課，教師畫出圖形后，有一段對(duì)話：
師：四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直平分嗎?
生：是!
師：你怎么知道?
生：這是已知條件!
師：那么四邊形ABCD是菱形嗎?
生：是的!
師：能通過證三角形全等來證明結(jié)論嗎?
生：能!
老師們感覺怎樣?實(shí)際上，老師已經(jīng)指明用全等三角形證明四邊形的邊相等，學(xué)生幾乎不怎么思考就開始證明了，所謂的“導(dǎo)學(xué)”實(shí)質(zhì)成了變相的“灌輸”。雖從表面上看似熱鬧活躍，實(shí)則流于形式，無益于學(xué)生積極思維?？梢赃@樣修正一下提問的設(shè)計(jì)：
(1)菱形的判定已學(xué)過哪幾種方法?(1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;2.四邊相等的四邊形是菱形)
(2)兩種方法都可以嗎?證明邊相等有什么方法?(1.全等三角形的性質(zhì);2.線段垂直平分線的性質(zhì))
(3)選擇哪種方法更簡捷?
案例3：“一元一次方程”的教學(xué)片段：
師：如何解方程3x-3=-6(x-1)?
生1：老師，我還沒有開始計(jì)算，就看出來了，x =1.
師：光看不行，要按要求算出來才算對(duì)。
生2：先兩邊同時(shí)除以3，再……(被老師打斷了)
師：你的想法是對(duì)的，但以后要注意，剛學(xué)新知識(shí)時(shí)，記住一定要按課本的格式和要求來解，這樣才能打好基礎(chǔ)。
老師們感覺怎樣?這位教師提問時(shí)，把學(xué)生新穎的回答中途打斷，只滿足單一的標(biāo)準(zhǔn)答案，一味強(qiáng)調(diào)機(jī)械套用解題的一把步驟和“通法”。殊不知，這兩名學(xué)生的回答的確富有創(chuàng)造性，可惜，這種偶爾閃現(xiàn)的創(chuàng)造性思維的火花不僅沒有被呵護(hù)，反而被教師“標(biāo)準(zhǔn)的格式”輕易否定而窒息扼殺了。其實(shí)，學(xué)生的回答即使是錯(cuò)的，教師也要耐心傾聽，并給與激勵(lì)性評(píng)析，這樣既可以幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，又可以激勵(lì)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生的求異思維，從而培養(yǎng)學(xué)生思維能力。
有的老師提問后留給學(xué)生思考時(shí)間過短，學(xué)生沒有時(shí)間深入思考，結(jié)果問而不答或者答非所問;有的老師提問面過窄，多數(shù)學(xué)生成了陪襯，被冷落一旁，長期下去，被冷落的學(xué)生逐漸對(duì)提問失去興趣，上課也不再聽老師的，對(duì)學(xué)習(xí)失去動(dòng)力。
關(guān)于課堂提問，我感覺要注意以下問題：
(1)提問要關(guān)注全體學(xué)生。提問內(nèi)容設(shè)計(jì)要由易到難，由淺入深，要富有層次性，不同的問題要提問不同層次的學(xué)生;
(2)提問要有思考的價(jià)值，課堂提問要選擇一個(gè)“最佳的智能高度”進(jìn)行設(shè)問，是大多數(shù)學(xué)生“跳一跳，夠得著”;
(3)提問的形式和方法要靈活多樣。注意提問的角度轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷嘗試、概括的過程，充分披露靈性，展示個(gè)性，讓學(xué)生得到的是自己探究的成果，體驗(yàn)的是成功的快樂，使“冰冷的，無言的”數(shù)學(xué)知識(shí)通過“過程”變成“火熱的思考”。
初中數(shù)學(xué)的經(jīng)典教案三
二次函數(shù)(1)
教學(xué)目標(biāo)：
(1)能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
重點(diǎn)難點(diǎn)：
能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學(xué)過程：
一、試一試
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中，
AB長x(m)123456789
BC長(m) 12
面積y(m2) 48
2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，
對(duì)于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應(yīng)的BC的長和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么?(2)對(duì)前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)AB的長為5cm，BC的長為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大;最大面積為50m2。
對(duì)于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識(shí)，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0
對(duì)于3，教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0
二、提出問題
某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件.該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大?
在這個(gè)問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答：
1.商品的利潤與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系?
[利潤=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷售量]
2.如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?
[10-8=2(元)，(10-8)×100=200(元)]
3.若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?
[(10-8-x);(100+100x)]
4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，
[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]
5.若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20-2x)(0
y=-2x2+20x (0
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為：
y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察;概括
1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學(xué)生思考回答;
(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?
(各有1個(gè))
(2)多項(xiàng)式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項(xiàng)式?
(分別是二次多項(xiàng)式)
(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?
(都是用自變量的二次多項(xiàng)式來表示的)
(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點(diǎn)?
讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y取得最大值。
2.二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng).
四、課堂練習(xí)
1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?
(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1
2.P3練習(xí)第1，2題。
五、小結(jié)
1.請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義.
2，許多實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。
六、作業(yè)：略
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