初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教案有哪些
教師如果想優(yōu)化課程設(shè)置，提高教學(xué)效率，這就需要做好教學(xué)計(jì)劃。那么初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教案有哪些?下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教案的資料，希望大家喜歡!
初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教案一
一、學(xué)情分析
從七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)來(lái)看,本班優(yōu)秀率有突破 10 人,算是達(dá)到預(yù)期目標(biāo),但及格率只達(dá)到 43% 多,與預(yù)期尚有一定的差距?？傮w上來(lái)看,僅管絕大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)很努力,也掌握了一定的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和技巧,但基礎(chǔ)知識(shí)的不扎實(shí)成為制約他們學(xué)習(xí)的瓶頸,造成班級(jí)發(fā)展不平衡,兩極分化現(xiàn)象嚴(yán)重。
二、指導(dǎo)思想
堅(jiān)持黨的十七大教育方針,以《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》為準(zhǔn)繩,將新課程改革落到實(shí)處。以提高學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為根本任務(wù),制定切實(shí)可行的教學(xué)計(jì)劃,重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。通過(guò)本學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,激發(fā)其求知欲望。同時(shí),完成七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能目標(biāo):學(xué)習(xí)了平行線的有關(guān)知識(shí),掌握平面直角坐標(biāo)系的畫法,學(xué)會(huì)二元一次方程組、不等式及不等式組的解法,能夠繪制簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表。同時(shí)進(jìn)一步提高學(xué)生幾何作圖能力。過(guò)程方法目標(biāo):學(xué)會(huì)觀察和分析幾何圖形,發(fā)現(xiàn)圖形的特征和圖形之間存在的關(guān)聯(lián),學(xué)會(huì)總結(jié)規(guī)律。初步建立方程思想,學(xué)會(huì)使用代數(shù)式表示數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系。態(tài)度情感目標(biāo):認(rèn)識(shí)生活,感知生活,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)。班級(jí)教學(xué)目標(biāo):優(yōu)秀率:15%;合格率:50%。
四、教材分析
第五章、相交線與平行線
本章主要在第四章"圖形認(rèn)識(shí)初步"的基礎(chǔ)上,探索在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系:①、相交 ②、平行。本章重點(diǎn):垂線的概念和平行線的判定與性質(zhì)。本章難點(diǎn):證明的思路、步驟、格式,以及平行線性質(zhì)與判定的應(yīng)用。
第六章、平面直角坐標(biāo)系
本章主要內(nèi)容是平面直角坐標(biāo)系及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用。本章重點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系的理解與建立及點(diǎn)的坐標(biāo)的確定。本章難點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)及點(diǎn)的位置的確定。
第七章、三角形
本章主要學(xué)習(xí)與三角形有關(guān)的線段、角及多邊形的內(nèi)角和等內(nèi)容。本章重點(diǎn):三角形有關(guān)線段、角及多邊形的內(nèi)角和的性質(zhì)與應(yīng)用。本章難點(diǎn):正確理解三角形的高、中線及角平分線的性質(zhì)并能作圖,及三角形內(nèi)角和的證明與多邊形內(nèi)角和的探究。
第八章、二元一次方程組
本章主要學(xué)習(xí)二元一次議程(組)及其解的概念和解法與應(yīng)用。本章重點(diǎn):二元一次方程組的解法及實(shí)際應(yīng)用。本章難點(diǎn):列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。
第九章、不等式與不等式組
本章主要內(nèi)容是一元一次不等式(組)的解法及簡(jiǎn)單應(yīng)用。本章重點(diǎn):不等式的基本性質(zhì)與一元一次不等式(組)的解法與簡(jiǎn)單應(yīng)用。本章難點(diǎn):不等式基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用、列一元一次不等式(組)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
第十章、數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
本章主要學(xué)習(xí)收集、整理和分析數(shù)據(jù),并根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)調(diào)查對(duì)象作出正確的描述。本章重點(diǎn):調(diào)查的意義、特點(diǎn)及分類,利用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)拆線圖描述數(shù)據(jù)。本章難點(diǎn):繪制數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖及如何利用各種統(tǒng)計(jì)圖對(duì)調(diào)查對(duì)象作出正確的描述。
五、教學(xué)措施
1、認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn),鉆研教材,精選習(xí)題,精心備課,做好教案,上好新課。同時(shí)仔細(xì)批改作業(yè),作好輔導(dǎo),發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決作認(rèn)真總結(jié)成功與失敗的經(jīng)驗(yàn)和原因。
2、充分利用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)施制作教學(xué)道具,設(shè)置教學(xué)情境,結(jié)合日常生活,由淺入深,循序漸進(jìn)。引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)加入課堂學(xué)習(xí)和討論,積極參與知識(shí)的探究與規(guī)律的總結(jié)。
3、營(yíng)造民主、和諧、平等、自主的學(xué)習(xí)氛圍,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作探究、交流和分享發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)。從而體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
4、精心設(shè)計(jì)探究主題,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)散思維,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的能力,實(shí)現(xiàn)一題多解、舉一反三、觸類旁通。
初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教案二
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1. 會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)
2. 能靈活運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題
重點(diǎn)：運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)——不看不講
學(xué)一學(xué)：仔細(xì)閱讀教材P139至P140的內(nèi)容，解決下面的問(wèn)題：
說(shuō)一說(shuō):1. 是權(quán)數(shù)
3. 是加權(quán)平均數(shù)
議一議：某地區(qū)危舊房改造過(guò)程中，有20戶三口之家改造前人均居住面積不足
7.2米2，，，改造后對(duì)這20戶居民的居住情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下表所示：改
人均居住面積 (米2))) 19 20 22 23 25 27
戶 2 6 4 4 3 1
則改造后這20戶居民的人平均居住面積是多少
做一做:
1.有一組數(shù)據(jù)如下:
1.58 1.58 1.58 1.62 1.62 1.64 1.64 1.60 1.60 1.60
(1)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)
(2) 這組數(shù)據(jù)中1.58 1.62 1.64 1.62的權(quán)數(shù)分別是多少?
(3)求出這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)
2. 求21、35、42、56的加權(quán)平均數(shù)
(1)、以 、 、 、 為權(quán)
(2)以 0.4 0.3 0.1 0.2 為權(quán)
合作探究——不議不講
互動(dòng)探究一：某年級(jí)周評(píng)比按學(xué)校的班級(jí)評(píng)比制度執(zhí)行，由出勤、衛(wèi)生、紀(jì)律、學(xué)習(xí)四個(gè)組成，下面是三個(gè)班在某一周所得的成績(jī)：
出勤 衛(wèi)生 紀(jì)律 學(xué)習(xí)情況
一班 95 90 90 85
二班 90 95 85 90
三班 85 90 95 90
請(qǐng)你將出勤、衛(wèi)生、紀(jì)律和學(xué)習(xí)情況按15% 10% 35% 40%的比例計(jì)算各班的周評(píng)比成績(jī)，那個(gè)班的成績(jī)最好?
互動(dòng)探究二：某醫(yī)藥超市想招收一名收銀員，經(jīng)過(guò)初試有三位參加最后的素質(zhì)測(cè)評(píng)，素質(zhì)測(cè)評(píng)包括計(jì)算機(jī)、商品知識(shí)、語(yǔ)言三項(xiàng)，他們?nèi)〉玫某煽?jī)?nèi)缦拢?/p>
計(jì)算機(jī) 商品知識(shí) 語(yǔ)言
小李 70 50 80
小楊 90 75 35
小劉 65 55 80
超市根據(jù)實(shí)際需要對(duì)計(jì)算機(jī)、商品知識(shí)、語(yǔ)言測(cè)試分別賦予權(quán)重為4、3、2、1，問(wèn)這三人中誰(shuí)被錄取?
【歸納總結(jié)】
1、權(quán)數(shù)在總體中可反映各部分所占的 權(quán)數(shù)越_____ 的在總體中所占的比例也就越 ，它對(duì)加權(quán)平均數(shù)的影響也就越
2、平均數(shù)可以反映數(shù)據(jù)的一般水平，(類似中位數(shù))的_____________，
(類似眾數(shù))，是反映一組數(shù)據(jù)整體情況的一項(xiàng)重要指標(biāo)，但在實(shí)際應(yīng)用中有它的局限性，如：波動(dòng)大小、離散程度等等
3、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式： = f1x1 +f2 x 2 x+f3 x 3 +……+fn x n
(其中 f1 + f2 + f 3 +…..+fn = 1 )
6.1.2中位數(shù)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、 掌握中位數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
2、 掌握中位數(shù)的意義。
3、 培養(yǎng)學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力。
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)——不看不講
學(xué)一學(xué)：仔細(xì)閱讀教材P142至P143的內(nèi)容，解決下面的問(wèn)題：
說(shuō)一說(shuō)：什么是中位數(shù)：
(1)
(2)
做一做：
1.求下列兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：
(1)19 13 12 17 16 14 13
(2)253 234 245 256 229 244 265 239
2.某小組進(jìn)行跳繩比賽，每個(gè)成員1分鐘時(shí)間跳得次數(shù)如下：
234 133 128 92 113 116 182 125 92
?、?分別計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。
?、?你認(rèn)為平均數(shù)、中位數(shù)哪一個(gè)能更好地反映這組同學(xué)的跳繩水平?
3.在一次英語(yǔ)考試中,11名同學(xué)得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 請(qǐng)指出這次英語(yǔ)考試中,11名同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)。
填一填：
1、電視臺(tái)舉辦的青年歌手電視大獎(jiǎng)賽上,六位評(píng)委給3號(hào)選手的評(píng)分如下:90,96,91,96,95,94,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________.
2、在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆悍謩e求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù) .
3、數(shù)據(jù)11,9,7,10,14,7,6,5的中位數(shù)是______ ?
4、三班的5位同學(xué)在“救助貧困學(xué)生”捐款活動(dòng)中,捐款數(shù)如下(單位:元):8,3,8,2,4,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________.
合作探究——不議不講
互動(dòng)探究一：請(qǐng)你當(dāng)廠長(zhǎng) 某鞋廠生產(chǎn)銷售了一批女鞋30雙，其中各種尺碼的銷售量如下表所示：
計(jì)算30雙女鞋尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)。
互動(dòng)探究二：
某校八年級(jí)(1)班同學(xué)都向“希望工程”捐獻(xiàn)圖書。捐書情況如下表：
冊(cè)數(shù) 4 5 6 7 8 9 10 12
人數(shù) 2 7 12 12 8 5 3 1
(1)這個(gè)班級(jí)每位同學(xué)平均捐多少冊(cè)書?
(2)求捐書冊(cè)數(shù)的中位數(shù)
6.1.3眾數(shù)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.掌握眾數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)
2.掌握平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)的意義。
3.培養(yǎng)學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力。
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)——不看不講
學(xué)一學(xué)：仔細(xì)閱讀教材P144至P146的內(nèi)容，解決下面的問(wèn)題：
說(shuō)一說(shuō)：
(1)什么是眾數(shù)?
(2) 說(shuō)一說(shuō)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)之異同?
做一做：
1. 說(shuō)出下列數(shù)據(jù)的眾數(shù)
5 5 6 6 9 9 9 9 7 8 8
2、在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆悍謩e求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù) .
3、某工廠生產(chǎn)的一批零件，其重量(單位：kg)如下：
重量(kg) 2.93 2.96 3 3.02 3.03
個(gè)數(shù) 4 12 10 8 6
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______。
【課堂展示】
當(dāng)廠長(zhǎng) 某鞋廠生產(chǎn)銷售了一批女鞋30雙，其中各種尺碼的銷售量如下表所示：
鞋的尺寸(cmm) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
銷售量(雙) 2 5 3 9 7 3 1
計(jì)算30雙女鞋尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。
從實(shí)際出發(fā)，請(qǐng)回答題中三種統(tǒng)計(jì)特征量對(duì)指導(dǎo)本廠的生產(chǎn)是否有實(shí)際意義?
合作探究——不議不講
互動(dòng)探究一：
某工程咨詢公司技術(shù)部門有總工程師1人，工程師1人，技術(shù)員7人，見(jiàn)習(xí)技術(shù)員1人;現(xiàn)需招聘技術(shù)員1人。小王前來(lái)應(yīng)征，總經(jīng)理說(shuō):"我們這里的報(bào)酬不錯(cuò)，平均工資是每月1900元，你在這里好好干!"小王在公司工作了一周后，找到總經(jīng)理說(shuō):"你欺騙了我，我己?jiǎn)栠^(guò)其他技術(shù)員，沒(méi)有一個(gè)技術(shù)員的工資超過(guò)1900元，平均工資怎么可能是每月1900元呢?"總經(jīng)理說(shuō):"資確實(shí)是每月1900元•”表是該部門月工資報(bào)表:
員 工 總工
程師 工程
師 技術(shù)
員A 技術(shù)
員B 技術(shù)
員C 技術(shù)
員D 技術(shù)
員E 技術(shù)
員F 技術(shù)
員G 見(jiàn)習(xí)技
術(shù)員H
工資 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 1000 400
問(wèn)題1、請(qǐng)大家仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，討論該部門員工的月平均工資是多少?總經(jīng)理是否欺騙了小王?
2、平均月工資能否客觀地反映員工的實(shí)際收入?
3、再仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你們認(rèn)為用什么數(shù)據(jù)反映一般技術(shù)員的實(shí)際收入比較合適?
對(duì)以上的問(wèn)題，要求各小組進(jìn)行討論交流，并記錄交流結(jié)果，教師把學(xué)生得出的紛繁多樣的結(jié)論有目的地引向"中等水平的工資"和"大多數(shù)員工的工資"來(lái)反映比較合理。師生共同完成。
(小結(jié)：在一組相差較大的數(shù)據(jù)中，用中位數(shù)或眾數(shù)作為表示這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量往往更有意義。)
互動(dòng)探究二：
某面包房在一天內(nèi)銷售面包100個(gè)，各類面包銷售量如下表:
面包種數(shù) 奶油 巧克力 豆沙 稻香 三色 椰茸
銷售量(個(gè)) 10 15 25 5 15 30
在這個(gè)問(wèn)題中，如果你是店主，你最關(guān)心的是哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量?
【歸納總結(jié)】
我們學(xué)習(xí)了眾數(shù)、中位數(shù)的概念，了解了它們?cè)诿枋鲆唤M數(shù)據(jù)的集中程度時(shí)的不同角度和適用范圍。
2、方法小結(jié):①眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出;②求中位數(shù)時(shí)，首先要先排序(從小到大或從大到小)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，最中間的一個(gè)數(shù)就是中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。
3、知識(shí)網(wǎng)絡(luò):平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同。平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng);眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量;中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)沒(méi)有影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來(lái)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。
6.2方差
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、理解方差的概念，掌握方差的計(jì)算方法和步驟;
2、掌握方差對(duì)數(shù)據(jù)反映的側(cè)重點(diǎn)和實(shí)際意義;
3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、對(duì)數(shù)據(jù)的領(lǐng)悟和從數(shù)據(jù)中獲取關(guān)于實(shí)際問(wèn)題的信息能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)：1、方差的計(jì)算 2、理解方差的統(tǒng)計(jì)意義
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)——不看不講
學(xué)一學(xué)：仔細(xì)閱讀教材P149至P151的內(nèi)容，解決下面的問(wèn)題：
說(shuō)一說(shuō)：方差的意義：
做一做：1、計(jì)算數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差
2、計(jì)算數(shù)據(jù)3、3、4、6、8、9、9 的方差
3、數(shù)據(jù)98、99、100、101、102的方差
議一議：甲、乙兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)加工一種零件，在6小時(shí)中，兩臺(tái)機(jī)器同
時(shí)加工出的合格零件數(shù)分別如下(單位：件)
甲：5、6、5、7、3、4
乙：2、10、8、3、5、2 ，
在這6小時(shí)中 臺(tái)機(jī)器的生產(chǎn)更穩(wěn)定。
合作探究——不議不講
互動(dòng)探究一：一個(gè)樣本的方差是
則這個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是____，平均數(shù)是____
互動(dòng)探究二：已知數(shù)據(jù) 和數(shù)據(jù)
且
若數(shù)據(jù) 的方差為
若數(shù)據(jù) 的方差為
則
互動(dòng)探究三：甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中環(huán)數(shù) 7 8 8 8 9
乙命中環(huán)數(shù) 10 6 10 6 8
⑴ 請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī)
【歸納總結(jié)】
求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么?
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)檢測(cè)
姓名________ 班級(jí)________
一、選擇題：(每小題4分)
1、數(shù)據(jù)11,9,7,10,14,7,6,5的中位數(shù)是( )
A 7 B 8
C 9 D 10
2、(2010珠海)某校乒乓球訓(xùn)練隊(duì)共有9名隊(duì)員，他們的年齡(單位：歲)分別為：12,13,13,14,12,13,15,13,15，則他們年齡的眾數(shù)為( )
A.12 B.13 C.14 D.15
3、(2010年湖南郴州市)要判斷小剛的數(shù)學(xué)考試成績(jī)是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的( )
A.方差 B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.眾數(shù)
4、(2010年常州)某一公司共有51名員工(包括經(jīng)理)，經(jīng)理的工資高于其他員工的工資.今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會(huì)( )
A.平均數(shù)和中位數(shù)不變 B.平均數(shù)增加，中位數(shù)不變
C.平均數(shù)不變，中位數(shù)增加 D.平均數(shù)和中位數(shù)都增加
5、(2010寧波市)為了參加市中學(xué)生籃球運(yùn)動(dòng)會(huì)，一支籃球隊(duì)準(zhǔn)備購(gòu)買10雙運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼統(tǒng)計(jì)如下表：
尺碼(厘米) 25 25.5 26 26.5 27
購(gòu)買量(雙) 1 2 3 2 2
則這10雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( )
A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米
C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米
6、(2010遵義市)一組數(shù)據(jù)2、1、5、4的方差是( )
A.10 B.3 C.2.5 D.0.75
7、一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是x，另一組數(shù)據(jù)2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均數(shù)是( )
A x B 2x C 2x+5 D 10x+25
8、已知某5個(gè)數(shù)的和是a，另6個(gè)數(shù)的和是b，則這11個(gè)數(shù)的平均數(shù)是( )
A B C D
二、填空題(每小題4分)
9、為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽出20株測(cè)得其高度，并求得它們的方差分別為S甲2=3.6，S乙2=15.8，則__________種小麥的長(zhǎng)勢(shì)比較整齊.
10、一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：3，5，7，8，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 .
11、小明騎自行車的速度是15千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)。若小明先騎自行車1小時(shí)，然后又步行2小時(shí)，那么他的平均速度是 。
三、解答題(12，13每小題10分，14，15，16每小題12分)
12.有一組數(shù)據(jù)如下:
160 160 160 164 164 166 166 162 162 162
(1)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)
(2) 這組數(shù)據(jù)中160 162 164 166的權(quán)數(shù)分別是多少?
(3)求出這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)
13.計(jì)算這組數(shù)據(jù)30、30、30、33、35、36、36 的中位數(shù)，眾數(shù)，方差
14、(2010株洲市)(本題滿分8分)學(xué)校廣播站要招聘一名播音員，考查形象、知識(shí)面、普通話三個(gè)項(xiàng)目.按形象占 ，知識(shí)面占 ，普通話占 計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為最后評(píng)定的總成績(jī).
李文和孔明兩位同學(xué)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>
項(xiàng) 目
選 手 形 象 知識(shí)面 普通話
李 文 70 80 88
孔 明 80 75
(1)計(jì)算李文同學(xué)的總成績(jī);
(2)若孔明同學(xué)要在總成績(jī)上超過(guò)李文同學(xué)，則他的普通話成績(jī) 應(yīng)超過(guò)多少分?
15、(2010年天津市)(本小題8分)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一.為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水從我做起”，小剛在他所在班的50名同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)家庭中一年的月均用水量(單位：t)，并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖.
(Ⅰ)求這10個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)小剛所在班50名同學(xué)家庭中月均用水量不超過(guò)7 t的約有多少戶.
16、(2010年金華) (本題10分)一方有難，八方支援.2010年4月14日青海玉樹(shù)發(fā)生7.1級(jí)強(qiáng)烈地震，給玉樹(shù)人民造成了巨大的損失﹒災(zāi)難發(fā)生后，實(shí)驗(yàn)中學(xué)舉行了愛(ài)心捐款活動(dòng)，全校同學(xué)紛紛拿出自己的零花錢， 踴躍捐款支援災(zāi)區(qū)人民﹒小慧對(duì)捐款情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，抽取了40名同學(xué)的捐款數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)進(jìn)行分組、列頻數(shù)分布表后，繪制了頻數(shù)分布直方圖.圖中從左到右各長(zhǎng)方形高度之比為3∶4∶5∶7∶1(如圖).
(1)捐款20元這一組的人數(shù)是 ▲ ;
(2)40名同學(xué)捐款數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ▲ ;
(3)若該校捐款金額不少于34500 元，請(qǐng)估算
該校捐款同學(xué)的人數(shù)至少有多少名?
初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教案三
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解平行線之間的距離的概念。
2、能夠測(cè)量?jī)蓷l平行線之間的距離，會(huì)畫到已知直線已知距離的平行線。
3、通過(guò)平行線之間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，使學(xué)生初步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點(diǎn)：理解平行線之間的距離的概念，掌握它與點(diǎn)到直線的距離的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：畫到已知直線已知距離的平行線。
教學(xué)過(guò)程：
一、 準(zhǔn)備知識(shí)
1、點(diǎn)到直線距離。
2、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。
3、三條直線的平行關(guān)系。
二、探究新知
1、做一做。
測(cè)量自己的數(shù)學(xué)課本的寬度。要注意什么問(wèn)題?刻度尺要與課本兩邊互相垂直。
2、公垂線、公垂線段的概念
與兩條平行直線都垂直的直線，叫做這兩條平行直線
的公垂線。如圖形中的直線AB與CD都是公垂線，這時(shí)連
結(jié)兩個(gè)垂足的線段，叫做這兩條平行直線的公垂線段。圖中
的線段AB和CD。
兩平行線的公垂線段也可以看成是兩平行直線中一條上
的一點(diǎn)到另一條的垂線段。
3、公垂線段定理：兩平行線的所有公垂線段都相等。
4、兩平行線上各取一點(diǎn)連結(jié)而成的所有線段中，公垂線
段最短。
如圖m∥n，直線m、n上各取一點(diǎn)A、B，連結(jié)AB。
再過(guò)A作n線段的垂線段AC，垂足為C，則有AC
從而得到上述定理。
5、兩平行間的距離：兩平行線的公垂線段的長(zhǎng)度。
6、范例分析
P76例 如圖設(shè)直線a、b、c是三條平行直線。已知
a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與
c的距離。
(引導(dǎo)學(xué)生分析，然后按教材寫出解題過(guò)程：
解：在直線a上任取一點(diǎn)A，過(guò)A作AC⊥a，分別交
b、c于B、C兩點(diǎn)，則AB、BC、AC分別表示a與b，
b與c，a與c的公垂線段。
AC=AB+BC=5+2=7，因此a與c的距離為7厘米。
三、小結(jié)練習(xí)
1、練習(xí)P76 P77的A組2題
2、課堂小結(jié)
四、布置作業(yè) P77的A組第1、3題
后記：
第五章 軸對(duì)稱圖形
課題 5.1軸對(duì)稱圖形
教學(xué)
目標(biāo) 1聯(lián)系生活中的具體事物，通過(guò)觀察和動(dòng)手操作，初步體會(huì)生活中的對(duì)稱現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的基本特征，會(huì)識(shí)別并能做出一些簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。
2.在認(rèn)識(shí)、制作和欣賞軸對(duì)稱圖形的過(guò)程中，感受到物體圖形的對(duì)稱美，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。
重點(diǎn)
難點(diǎn) 理解軸對(duì)稱圖形的基本特征
教具
準(zhǔn)備 剪刀、紙(含平行四邊形、字母N S)、教學(xué)掛圖、直尺
教學(xué)
方法
手段 觀察、比較、討論、動(dòng)手操作
教學(xué)
過(guò)程 一.新課
1.教師取一個(gè)門框上固定門的鉸連讓學(xué)生觀察是不是左右對(duì)稱?
2.出示教學(xué)掛圖：天安門、飛機(jī)、獎(jiǎng)杯的實(shí)物圖片
將實(shí)物圖片進(jìn)一步抽象為平面圖形，對(duì)折以后問(wèn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么?
生：對(duì)折后兩邊能完全重合。
師;對(duì)折后能完全重合的圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。
教師先示范，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)天安門城樓圖的對(duì)稱軸，然后讓學(xué)生再找出飛機(jī)圖、獎(jiǎng)杯圖的對(duì)稱軸各在哪里。
3.練習(xí)：(出示小黑板)
(1)P57“試一試”
判斷哪幾個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形?試著畫出對(duì)稱軸。
估計(jì)學(xué)生會(huì)將平行四邊形看作是軸對(duì)稱圖形，可讓兩個(gè)學(xué)生到講臺(tái)前用平行四邊形紙對(duì)折一下，看對(duì)折以后兩部分是否完全重合。由此得出結(jié)論;平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。
(2)用剪刀和紙剪一個(gè)軸對(duì)稱圖形。
教學(xué)
過(guò)程 二.練習(xí)
1.出示掛圖：(p58“想想做做”第1題)
判斷哪些圖形是軸對(duì)稱圖形?
生：豎琴圖、轎車圖、五角星圖、鐵錨圖、科技標(biāo)志圖、中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行標(biāo)志圖
師：鑰匙圖和紫荊花圖為什么不是?
生：因?yàn)閷?duì)折以后兩部分沒(méi)有完全重合。
2.看書p58“想想做做”第2題
判斷哪些英文字母是軸對(duì)稱圖形?
生：A、C、T、M、X(有可能有的學(xué)生沒(méi)有選C，還有可能有的學(xué)生選N、S、Z)
師：沒(méi)有選C的同學(xué)除了豎著對(duì)折，看看橫著、斜著對(duì)折你有沒(méi)有去試一試?認(rèn)為N、S、Z是軸對(duì)稱圖形的我請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生到講臺(tái)前用表示字母N、S的紙對(duì)折一下，看看對(duì)折以后兩部分有沒(méi)有完全重合?
學(xué)生試完以后會(huì)發(fā)現(xiàn)兩部分沒(méi)有完全重合。
教師再將字母N橫過(guò)來(lái)就變成了字母Z，同樣道理，兩部分也不會(huì)完全重合。
3.連一連
p59“想想做做”第4題
上面的圖案是從下面的哪張紙上剪下來(lái)的?
學(xué)生思考、嘗試，指名說(shuō)一下連的方法。
生：先找出上面四個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，然后看左邊一半和下面哪張紙的空白部分重合，就和哪張紙連。
4. p59“想想做做”第5題
找出哪些國(guó)家的國(guó)旗是軸對(duì)稱圖形
生：意大利、俄羅斯、加拿大、瑞士、丹麥的國(guó)旗是軸對(duì)稱圖形，
中國(guó)、美國(guó)、新加坡、巴西的國(guó)旗不是軸對(duì)稱圖形。
師：俄羅斯的國(guó)旗圖案只能豎著對(duì)折，丹麥的國(guó)旗圖案只能橫著對(duì)折，而巴西的國(guó)旗看起來(lái)是軸對(duì)稱圖形，但中間的圓里面卻不對(duì)稱。
5.畫出軸對(duì)稱圖形的另一半
p58“想想做做”第3題
提示：(先找出軸對(duì)稱圖形的另一半的幾個(gè)頂點(diǎn)，以對(duì)稱軸為中線。)
學(xué)生集體思考、練習(xí)，然后教師指名讓學(xué)生到前面來(lái)，在事先畫在小黑板上
的方格圖中畫出軸對(duì)稱圖形的另一半。
6. 認(rèn)識(shí)交通標(biāo)志，并找出其中的軸對(duì)稱圖形
p60“想想做做”第6題
師：第一排是黃色的，表示警告
第一排是紅色的，表示禁止
第一排是藍(lán)色的，表示指示
教學(xué)
過(guò)程 生：第一排的1、2、3，第二排的1、4和第三排的1、4，這幾個(gè)交通標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形。
三.全課總結(jié).
5.1. 2 軸對(duì)稱變換
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)實(shí)際操作，了解什么叫做軸對(duì)稱變換.
2.如何作出一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的軸對(duì)稱圖形.
教學(xué)重點(diǎn)
1.軸對(duì)稱變換的定義.
2.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形.
教學(xué)難點(diǎn)
1.作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形.
2.利用軸對(duì)稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì).
教學(xué)過(guò)程
?、?設(shè)置情境，引入新課
在前一個(gè)章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問(wèn)題.在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個(gè)要求，讓同學(xué)們自己思考一種作軸對(duì)稱圖形的方法，現(xiàn)在來(lái)看一下同學(xué)們完成的怎么樣.
將一張紙對(duì)折后，用針尖在紙上扎出一個(gè)圖案，將紙打開(kāi)后鋪平，得到的兩個(gè)圖案是關(guān)于折痕成軸對(duì)稱的圖形.
準(zhǔn)備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報(bào)紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對(duì)折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕.再將紙打開(kāi)后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對(duì)稱的.
這節(jié)課我們就是來(lái)作簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形.
?、?導(dǎo)入新課
由我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)知道，連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.
類似地，我們也可以由一個(gè)圖形得到與它成軸對(duì)稱的另一個(gè)圖形，重復(fù)這個(gè)過(guò)程，可以得到美麗的圖案.
對(duì)稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化.大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對(duì)稱軸的方向和位置，體會(huì)對(duì)稱軸方
向和位置的變化在圖案設(shè)計(jì)中的奇妙用途.
下面，同學(xué)們自己動(dòng)手在一張紙上畫一個(gè)圖形，將這張紙折疊描圖，再打開(kāi)看看，得到了什么?改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么?同學(xué)們互相交流一下.
結(jié)論：由一個(gè)平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同;新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn);
連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.
我們把上面由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換.
成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后得到.一個(gè)軸對(duì)稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱變換擴(kuò)展而成的.
取一張長(zhǎng)30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來(lái)，并在折疊好的紙上畫上字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，拉開(kāi)“手風(fēng)琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊.回答下列問(wèn)題.
(1)在你所得的花邊中，相鄰兩個(gè)圖案有什么關(guān)系?相間的兩個(gè)圖案又有什么關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的理由.
(2)如果以相鄰兩個(gè)圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系?三個(gè)圖案為一組呢?為什么?
(3)在上面的活動(dòng)中，如果先將紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時(shí)會(huì)得到怎樣的花邊?它是軸對(duì)稱圖形嗎?先猜一猜，再做一做.
注：為了保證剪開(kāi)后的紙條保持連結(jié)，畫出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠(yuǎn)一些.
?、?隨堂練習(xí)
(一)如圖(1)，將一張正六邊形紙沿虛線對(duì)折折3次，得到一個(gè)多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖(2).
(1)猜一猜，將紙打開(kāi)后，你會(huì)得到怎樣的圖形?
(2)這個(gè)圖形有幾條對(duì)稱軸?
(3)如果想得到一個(gè)含有5條對(duì)稱軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙?應(yīng)如何折疊?
答案：(1)軸對(duì)稱圖形.
(2)這個(gè)圖形至少有3條對(duì)稱軸.
(3)取一個(gè)正十邊形的紙，沿它通過(guò)中心的五條對(duì)角線折疊五次，得到一個(gè)多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開(kāi)即可得到一個(gè)至少含有5條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.
(二)回顧本節(jié)課內(nèi)容，然后小結(jié).
?、?課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形，并且利用軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案.在利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)圖案時(shí)，要注意運(yùn)用對(duì)稱軸位置和方向的變化，使我們?cè)O(shè)計(jì)出更新疑獨(dú)特的美麗圖案.
Ⅴ.動(dòng)手并思考
(一)如下圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對(duì)角線對(duì)折后，得到一個(gè)等腰直角三角形，再沿斜邊上的高線對(duì)折，將得到的角形沿黑色線剪開(kāi)，去掉含90°角的部分，拆開(kāi)折疊的紙，并將其鋪平.
(1)你會(huì)得怎樣的圖案?先猜一猜，再做一做.
(2)你能說(shuō)明為什么會(huì)得到這樣的圖案嗎?應(yīng)用學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱的知識(shí)試一試.
(3)如果將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開(kāi)，去掉較小部分，展開(kāi)后結(jié)果又會(huì)怎樣?為什么?
(4)當(dāng)紙對(duì)折2次后，剪出的圖案至少有幾條對(duì)稱軸?3次呢?
答案：(1)得到一個(gè)有2條對(duì)稱軸的圖形.
(2)按照上面的做法，實(shí)際上相當(dāng)于折出了正方形的2條對(duì)稱軸;因此(1)中的圖案一定有2條對(duì)稱軸.
(3)按題中的方式將正方形對(duì)折3次，相當(dāng)于折出了正方形的4條對(duì)稱軸，因此得到的圖案一定有4條對(duì)稱軸.
(4)當(dāng)紙對(duì)折2次，剪出的圖案至少有2條對(duì)稱軸;當(dāng)紙對(duì)折3次，剪出的圖案至少有4條對(duì)稱軸.
(二)自己設(shè)計(jì)并制作一個(gè)花邊.
課后作業(yè)：<<課堂感悟與探究>>
Ⅵ.活動(dòng)與探究
如果想剪出如下圖所示的“小人”以及“十字”，你想怎樣剪?設(shè)法使剪的次數(shù)盡可能少.
過(guò)程：學(xué)生通過(guò)觀察、分析設(shè)計(jì)自己的操作方法，教師提示學(xué)生利用軸對(duì)稱變換的應(yīng)用.
結(jié)果：“小人”可以先折疊一次，剪出它的一半即可得到整個(gè)圖.
“十字”可以折疊兩次，剪出它的四分之一即可.
5.2旋轉(zhuǎn)
【教學(xué)目標(biāo)】：
1.認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)變換，掌握它的基本性質(zhì).
2.認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，并能夠按要求作出簡(jiǎn)單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.3.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造圖案的設(shè)計(jì)能力
【過(guò)程與方法目標(biāo)】：
1.、通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探索它的基本性質(zhì).引導(dǎo)學(xué)生，探索發(fā)現(xiàn)原圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.體驗(yàn)感受圖形旋轉(zhuǎn)的主要因素是旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度，從而體會(huì)到圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度
2.認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念，重視對(duì)學(xué)生自行設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的能力的培養(yǎng)，并能夠按要求作出簡(jiǎn)單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.
【重點(diǎn)】：旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì)，并能根據(jù)性質(zhì)作出簡(jiǎn)單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。
【難點(diǎn)】：旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì)的探索，作出簡(jiǎn)單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。
【關(guān)鍵】：
認(rèn)識(shí)理解旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力。
程序 教師活動(dòng)
創(chuàng)設(shè)
問(wèn)題
情景 1. 課件演示，旋轉(zhuǎn)而動(dòng)產(chǎn)生的奇妙畫面。
2. 你能自己舉出日常生活中的一些事例嗎?
探究新知
1 1.觀察圖形找出這些圖形的共同特征：
2.概念：旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心
2 用一張半透明的薄紙，覆蓋在畫有任意△AOB的紙上，在薄紙上畫出與△AOB重合的一個(gè)三角形。然后用一枚圖釘在點(diǎn)O處固定，將薄紙繞著圖釘(即點(diǎn)O)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度45 ，薄紙上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置，標(biāo)上A′、O′、B′，我們可以認(rèn)為△AOB旋轉(zhuǎn)45 后到了上△A′O′B′。在這樣的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么?做一做后，討論回答：
圖中，可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′，OA旋轉(zhuǎn)到OA′, ∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′，這些都是互相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、線段與角。那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是___________;線段OB的對(duì)應(yīng)線段是線段______;
線段AB的對(duì)應(yīng)線段是線段______;
∠A的對(duì)應(yīng)角是___________;
∠B的對(duì)應(yīng)角是___________;
旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)____________;
旋轉(zhuǎn)的角度是____________。
探究新知
3 如圖，如果旋轉(zhuǎn)中心在△ABC的外面點(diǎn)O處，轉(zhuǎn)動(dòng)60 ，將整個(gè)△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置。那么這兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)、邊與角是如何對(duì)應(yīng)的呢?
4 1、 如圖，△ABC是等邊三角形D是BC上一點(diǎn)，
△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到ACE的位置。旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)了多少度?如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置?2、如圖，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，將線段AB繞著點(diǎn)M順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 ，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系?如果逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 呢?
小結(jié)
提高 說(shuō)說(shuō)“旋轉(zhuǎn)”的概念，旋轉(zhuǎn)的等量關(guān)系。
說(shuō)說(shuō)描述“旋轉(zhuǎn)”的過(guò)程要注意哪幾方面?
5.3圖形變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
知識(shí)目標(biāo)：軸對(duì)稱變換、平移變換、和旋轉(zhuǎn)變換的概念和性質(zhì)及應(yīng)用。
能力目標(biāo)：運(yùn)用圖形變換設(shè)計(jì)、制作圖案，圖象的周長(zhǎng)和面積計(jì)算，應(yīng)用圖形變換的知識(shí)解決一些實(shí)際生活問(wèn)題。通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和空間想象能力逐步培養(yǎng)學(xué)生的各種數(shù)學(xué)思想。
情感目標(biāo)：結(jié)合教材和聯(lián)系生活實(shí)際培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱愛(ài)生活的情感。能夠自主探索，與同學(xué)進(jìn)行交流合作，能夠使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言有條理地表達(dá)自己解決問(wèn)題的過(guò)程。
[重點(diǎn)]軸對(duì)稱變換、平移變換、和旋轉(zhuǎn)變換在圖案設(shè)計(jì)、圖象的面積計(jì)算等方面的應(yīng)用。
[難點(diǎn)]運(yùn)用圖形變換設(shè)計(jì)、制作圖案，不僅需要熟練掌握各種圖形變換的概念和性質(zhì)，還需要有豐富的想象力和創(chuàng)造性，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn);能把一些實(shí)際生活問(wèn)題通過(guò)學(xué)習(xí)圖形變換的知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從爾解決實(shí)際生活問(wèn)題，將是部分同學(xué)更高層次的應(yīng)用和目標(biāo)。
一、自主學(xué)習(xí)
1、 引入如圖的圖案，探究圖案中的圖形變換。
(1)由哪些基本圖形組成?
(2)主體圖形是什么?
(3)運(yùn)用了哪些圖形變換?
(4)是怎樣變換的?
二、合作、探究、展示：
1、 觀察圖3和圖4，分別說(shuō)出它們由哪些基本圖形組成，運(yùn)用了哪些圖形變換?
2、如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)E，BE=DE.已知AC=10cm，BD=8cm，求陰影部分的面積.
3.用七巧板可以拼出許多獨(dú)特且有意義的圖形，如圖是用七巧板拼出的航天飛機(jī)圖案，請(qǐng)你用七巧板再設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，并寫上一句貼切、詼諧的解說(shuō)詞.
三、鞏固練習(xí)
1.如圖是一個(gè)由4個(gè)等邊三角形組成的圖形，利用學(xué)過(guò)的圖形變換，分析它的形成過(guò)程.
2、如圖，O是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的中心.將一塊足夠長(zhǎng)，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在點(diǎn)O處，并將紙板的圓心繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).求正方形ABCD被紙板覆蓋部分的面積.
四、課堂小結(jié)：
五、課堂檢測(cè)
1. 在下面四個(gè)圖形中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又有圖形的軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的是………………( )
2.下列關(guān)于圖形變換的現(xiàn)象的說(shuō)法錯(cuò)誤的是…………( )
A.晴朗的天空山倒映在水中是一種軸對(duì)稱變換B.小鳥(niǎo)在天空中的自由飛翔是一種平移變換
C.電風(fēng)扇的葉子飛快地轉(zhuǎn)動(dòng)是一種旋轉(zhuǎn)變換D.用膠卷底片洗出1寸照片和2寸照片是一種相似變換
3. 從數(shù)學(xué)對(duì)稱的角度看，下面的幾組大寫英文字母：①ANEC;②KBSM;③XIHZ; ④ZDWH，不同于另外一組的是 .
4. 說(shuō)出圖示花邊圖案的設(shè)計(jì)運(yùn)用了哪些圖形變換：
六、布置作業(yè)：
1.太極圖的形狀為陰陽(yáng)兩魚(yú)互糾在一起(如圖)，象征兩極和合.太極圖相傳起源于中國(guó)黃帝時(shí)代，在中國(guó)傳統(tǒng)文化中含意深邃.太極圖中的白色部分作怎樣的變換，可得到黑色部分?若整個(gè)圓的直徑為6cm，請(qǐng)求出圖中黑色部分的面積.
2.分析怎樣將圖中甲樹(shù)的圖案變成乙樹(shù)的圖案?
3. 在下面的格點(diǎn)圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，請(qǐng)按下列要求畫出圖形：
(1)畫出圖①中陰影部分繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得的圖形;(2)畫出圖②中陰影部分向右平移9個(gè)單位后的圖形;(3)畫出圖③中陰影部分關(guān)于直線AB的軸對(duì)稱圖形.
4、一個(gè)長(zhǎng)方形竹園長(zhǎng)20米，寬12米，竹園有一條橫向?qū)挾榷紴?.5米的小徑(如圖).你能求出這個(gè)竹園中竹子的種植面積嗎(除去小徑的面積)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
5、 如圖，△ ABC為等腰直角三角形，D為AB的中點(diǎn)，AB=2，扇形ADG，BDH的圓心角∠ DAG,∠ DBH都等于90°.求陰影部分的面積.
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