初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀公開課教案有哪些
教案一般包括教材簡(jiǎn)析和學(xué)生分析、教學(xué)目的、重難點(diǎn)、教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)過程及練習(xí)設(shè)計(jì)等內(nèi)容。你知道一份優(yōu)秀的教案是怎么設(shè)計(jì)出來的嗎，一起來看看，下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀公開課教案的資料，希望大家喜歡!
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀公開課教案一
(一)創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課
不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法?
如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢?
設(shè)計(jì)目的：能聚攏學(xué)生的思維為新課的開展創(chuàng)造了良好的教學(xué)氛圍。
(二)合作交流 探究新知
(活動(dòng)一)探究角平分儀的原理。具體過程如下：
播放奧巴馬訪問我國(guó)的錄像資料------引出雨傘-----觀察它的截面圖，使學(xué)生認(rèn)清其 中的邊角關(guān)系-----引出角平分線;并且運(yùn)用幾何畫板對(duì)傘的開合進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受傘面形成的角與主桿的關(guān)系-----讓學(xué)生設(shè)計(jì)制作角平分儀;并利用以前所學(xué)的知識(shí)尋找理論上的依據(jù)，說明這個(gè)儀器的制作原理。
設(shè)計(jì)目的：用生活中的實(shí)例感知。以最近大事作引入點(diǎn)，以最常見的事物為載體，讓學(xué)生感受到生活中處處都有數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。其中設(shè)計(jì)制作角平分儀，可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和成就感以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生很輕松的完成活動(dòng)二。
(活動(dòng)二)通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法.自己動(dòng)手做做看.然后與同伴交流操作心得.
分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性。
討論結(jié)果展示： 教師根據(jù)學(xué)生的敘述，利用多媒體課件演示作已知角的平分線的方法：
已知：∠AO B.
求作：∠AOB的平分線.
作法：
(1)以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N.
(2)分別以M、N為圓心，大于1/2MN的長(zhǎng)為半徑作弧.兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C.
(3)作射線OC，射線OC即為所求.
設(shè)計(jì)目的：使學(xué)生能更直觀地理解畫法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
議一議：
1.在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎?
2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎?
設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：
1.去掉“大于 MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線.
2.若分別以M、N為圓心，大于 MN的長(zhǎng)為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了.
3.角的平分線是一條射線.它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可.
4.這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明.
(活動(dòng)三)探究角平分線的性質(zhì)
思考：已知一角及其角平分線添加輔助線構(gòu)成全等三角形;構(gòu)成全等的直角三角形。這樣的三角形有多少對(duì)?
這樣設(shè)計(jì)的目的是加深對(duì)全等的認(rèn)識(shí)
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀公開課教案二
一、教材分析
本節(jié)課選自新人教版教材《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第十一章第三節(jié)，是在七年級(jí)學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的.角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，簡(jiǎn)化了證明過程，同時(shí)也是全等三角形知識(shí)的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到了承上啟下的作用.同時(shí)教材的安排由淺入深、由易到難、知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律.
二.教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容包括角的平分線的作法、角的平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用.
內(nèi)容解析：
教材通過充分利用現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物原型，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型的能力.作角的平分線是幾何作圖中的基本作圖.角的平分線的性質(zhì)是全等三角形知識(shí)的延續(xù)，也是今后證明兩個(gè)角相等或證明兩條線段相等的重要依據(jù).因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到了承上啟下的作用.
三、教學(xué)目標(biāo)
1、基本知識(shí)：了解尺規(guī)作圖的原理及角的平分線的性質(zhì).
2、基本技能
(1)會(huì)用尺規(guī)作圖作角的平分線。
(2)會(huì)利用全等三角形證明角平分線的性質(zhì)。
(3)能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單的幾何問題
3、數(shù)學(xué)思想方法：從特殊到一般
4、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：體驗(yàn)從操作、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證的過程，獲得驗(yàn)證幾何命題正確性的一般過程的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
目標(biāo)解析：
通過讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力和數(shù)學(xué)建模能力了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情.
四、學(xué)情分析
剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo).根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和接受水平，我把第一課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)定為：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用，難點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)的探究
教學(xué)難點(diǎn)突破方法：
(1)利用多媒體動(dòng)態(tài)顯示角平分線性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)容，在學(xué)生腦海中加深印象，從而對(duì)性質(zhì)定理正確使用;(2)通過對(duì)比教學(xué)讓學(xué)生選擇簡(jiǎn)單的方法解決問題;(3)通過多媒體創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，使學(xué)生在積極的思維狀態(tài)中進(jìn)行學(xué)習(xí).
五、教法和學(xué)法
本節(jié)課我堅(jiān)持“教與學(xué)、知識(shí)與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個(gè)學(xué)生都得到充分發(fā)展”的原則，采用引導(dǎo)式探索發(fā)現(xiàn)法、主動(dòng)式探究法、講授教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生“動(dòng)手操作，合作交流，自主探究”.鼓勵(lì)學(xué)生多思、多說、多練，堅(jiān)持師生間的多向交流，努力做到教法、學(xué)法的最優(yōu)組合.
教學(xué)輔助手段：根據(jù)本節(jié)課的實(shí)際教學(xué)需要，我選擇多媒體PPT課件，幾何畫板軟件教學(xué)，將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動(dòng)態(tài)的方式展示出來，讓學(xué)生能夠進(jìn)行直觀地觀察，并留下清晰的印象，從而發(fā)現(xiàn)變化之中的不變.這樣，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握.
六.教學(xué)過程的設(shè)計(jì)
活動(dòng)1.創(chuàng)設(shè)情景
[教學(xué)內(nèi)容1]
生活中有很多數(shù)學(xué)問題：
小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點(diǎn)，要從P點(diǎn)建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連.
問題1：怎樣修建管道最短?
問題2：新修的兩條管道長(zhǎng)度有什么關(guān)系，畫來看一看.
[整合點(diǎn)1]利用多媒體渲染氣氛，激發(fā)情感.
教師利用多媒體展示，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入實(shí)際問題情景中，利用信息技術(shù)既生動(dòng)展示問題，同時(shí)又通過圖片讓學(xué)生身臨其境般感受生活。學(xué)生動(dòng)手畫圖，猜測(cè)并說出觀察到的結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生了解角的平分線有很多未知的性質(zhì)需我們來解開，并板書課題.
[設(shè)計(jì)意圖]依據(jù)新課程理念，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個(gè)引例，從學(xué)生的生活出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題的意識(shí)，復(fù)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離這一概念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好知識(shí)上的儲(chǔ)備.
活動(dòng)2.探究體驗(yàn)
[教學(xué)內(nèi)容2]
要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會(huì)畫角的平分線，工人師傅常用如圖所示的簡(jiǎn)易平分角的儀器來畫角的平分線.出示儀器模型，介紹儀器特點(diǎn)(有兩對(duì)邊相等)，將A點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為∠BAD的平分線.
教師繼續(xù)引引導(dǎo)，用多媒體展示實(shí)驗(yàn)過程，學(xué)生口述，用三角形全等的方法證明AE是∠BAD的平分線.
[設(shè)計(jì)意圖]幫助學(xué)生體驗(yàn)從生產(chǎn)生活中分離，抽象出數(shù)學(xué)模型，并主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決問題.
從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法.
[教學(xué)內(nèi)容3]
把簡(jiǎn)易平分角的儀器放在角的兩邊時(shí)，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫?BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫?
教師提問，學(xué)生分組交流，歸納角的平分線的作法，口述證明角平分線的過程.
[設(shè)計(jì)意圖]根據(jù)畫圖過程，從實(shí)驗(yàn)操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法，師生交流并歸納.
教師先在黑板上示范作圖，再利用多媒體演示作圖過程及畫法，加深印象，并強(qiáng)調(diào)尺規(guī)作圖的規(guī)范性.
利用三角形全等證明角平分線，進(jìn)一步明確命題的題設(shè)與結(jié)論，熟悉幾何證明過程.
[教學(xué)內(nèi)容4]
作一個(gè)平角∠AOB的平分線OC，反向延長(zhǎng)OC得到直線CD，請(qǐng)學(xué)生說出直線CD與AB的位置關(guān)系.并在此基礎(chǔ)上再作出一個(gè)45º的角.
學(xué)生獨(dú)立作圖思考，發(fā)現(xiàn)直線AB與CD垂直.
[設(shè)計(jì)意圖]通過作特殊角的平分線，讓學(xué)生掌握過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線及特殊角的方法，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的目的.
[教學(xué)內(nèi)容5]
讓學(xué)生用紙剪一個(gè)角，把紙片對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，把對(duì)折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個(gè)直三角形(使第一次的折痕為斜邊)，然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕.
問題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系?為什么?
問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長(zhǎng)度有何關(guān)系?
學(xué)生動(dòng)手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過程.學(xué)生觀察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離，它們的長(zhǎng)度相等.
[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀察能力，為下面進(jìn)一步揭示角平分線的性質(zhì)作好鋪墊.
[教學(xué)內(nèi)容6]
如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕.讓學(xué)生分組討論、交流，再利用幾何畫板軟件驗(yàn)證結(jié)論，并用文字語言闡述得到的性質(zhì).(角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)
[整合點(diǎn)2]利用多媒體直觀優(yōu)勢(shì)，突破教學(xué)難點(diǎn).
結(jié)合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程.教師歸納，強(qiáng)調(diào)定理的條件和作用.
教師用文字語言敘述得到的結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知、求證，分析后寫出證明過程，并利用實(shí)物投影展示.
證明后，教師強(qiáng)調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可作為定理.同時(shí)強(qiáng)調(diào)文字命題的證明步驟.
[設(shè)計(jì)意圖]經(jīng)歷實(shí)踐→猜想→證明→歸納的過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是對(duì)于結(jié)論的驗(yàn)證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性，從而更利于學(xué)生的直觀體驗(yàn)上升到理性思維.
活動(dòng)3.合作交流
[教學(xué)內(nèi)容7]
判斷正誤，并說明理由：
(1)如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.
(2)如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF.
(3)如圖3，在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm.
用多媒體展示判斷題 ，學(xué)生獨(dú)立思考完成，并請(qǐng)學(xué)生舉手發(fā)表見解，教師予以肯定、鼓勵(lì).
[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生通過辨析來理解和鞏固角平分線的性質(zhì)定理.
[教學(xué)內(nèi)容8]
讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)回答課前引例中的問題：
問題：引例中兩條管道的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?理由是什么?
再次展示引例情景，用搶答的形式請(qǐng)同學(xué)們舉手回答.
[設(shè)計(jì)意圖]運(yùn)用所學(xué)性質(zhì)回答課前引例中的問題，讓學(xué)生體會(huì)生活中蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)又能解決生活中的問題，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，讓人人學(xué)到有用的數(shù)學(xué).同時(shí)利用搶答形式更好活躍課堂氣氛.
[教學(xué)內(nèi)容9]
例題講解
例1 如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn).
求證：EB=FC.
變題1：如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn) 在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB.
變題2：如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.
[整合點(diǎn)3]多媒體的運(yùn)用，促進(jìn)了課堂教學(xué)方法與模式的變革.
教師用多媒體展示問題，學(xué)生觀察識(shí)圖，獨(dú)立思考，并且在小組內(nèi)討論交流，找出證明思路，再鼓勵(lì)學(xué)生通過實(shí)物投影展示自己的證明過程，教師點(diǎn)評(píng)一題多變及一題多解.
[設(shè)計(jì)意圖]本組例題的解決是為突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì)的一項(xiàng)活動(dòng).讓學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，通過利用多媒體對(duì)一些邊進(jìn)行變色，提醒學(xué)生直接運(yùn)用定理，不要仍舊去找全等三角形.同時(shí)通過信息技術(shù)方便進(jìn)行一題多解及一題多變研究，更好的拓展學(xué)生解題思路及形成知識(shí)運(yùn)用能力.兩道變題同時(shí)展示，符合高效課堂要求.
通過學(xué)生觀察識(shí)圖、獨(dú)立思考、小組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí).
例2已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.
限時(shí)讓學(xué)生獨(dú)立思考分析，然后交流證題思路，再通過多媒體展示一般證明過程.
[設(shè)計(jì)意圖]例2限時(shí)獨(dú)立完成，并展示.通過問題的解決，幫助學(xué)生更好的理解角平分線的性質(zhì)，并達(dá)到能熟練運(yùn)用的程度.
活動(dòng)4.評(píng)價(jià)反思
[教學(xué)內(nèi)容10]
1、這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑?
2、通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法?
教師讓學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲與體會(huì).學(xué)生歸納、梳理交流本節(jié)課所獲得的知識(shí)技能與情感體驗(yàn).
[設(shè)計(jì)意圖]通過引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，鍛煉學(xué)生歸納概括與表達(dá)能力.
5.布置作業(yè)
[教學(xué)內(nèi)容11]
作業(yè)，必做題：教材第22頁第1、2、3題; 選做題：教材第23頁第6題
教師布置作業(yè)，學(xué)生獨(dú)立完成.
[設(shè)計(jì)意圖]設(shè)置必做題的目的是鞏固本節(jié)課應(yīng)知應(yīng)會(huì)的內(nèi)容，面向全體學(xué)生，人人必須完成.選做題要求學(xué)生根據(jù)個(gè)人的實(shí)際情況盡力完成，使學(xué)有余力的學(xué)生得到提高，達(dá)到“不同的人得到不同的發(fā)展”的目的.
(一)板書設(shè)計(jì)：
(二)時(shí)間安排：
創(chuàng)設(shè)情景約4分鐘，探究體驗(yàn)約13分鐘，合作交流約18分鐘，評(píng)價(jià)反思約6分鐘，機(jī)動(dòng)時(shí)間約4分鐘.
(三)教學(xué)設(shè)計(jì)說明：
本節(jié)課設(shè)計(jì)了四個(gè)環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，三個(gè)整合點(diǎn)，層層深入，將信息技術(shù)與教學(xué)進(jìn)行有機(jī)整合，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主探究與合作交流，教師注意適時(shí)的點(diǎn)拔引導(dǎo)，學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用得以充分體現(xiàn)，切實(shí)能夠達(dá)到發(fā)展思維、提升能力的根本目的，能夠較好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，也使課標(biāo)理念能夠很好地得到落實(shí).
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀公開課教案三
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解一個(gè)數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義;
2.理解根號(hào)的意義，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根;
3.通過本節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力;
4.通過學(xué)習(xí)乘方和開方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間的對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法.
教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別.
三、教學(xué)方法
講練結(jié)合.
四、教學(xué)手段
多媒體
五、教學(xué)過程
(一)提問
1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少?
2.已知一個(gè)數(shù)的平方等于1000，那么這個(gè)數(shù)是多少?
3.一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長(zhǎng)應(yīng)為多少?
這些問題的共同特點(diǎn)是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢?這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的.下面作一個(gè)小練習(xí)：填空
1.( )2=9; 2.( )2 =0.25;
5.( )2=0.0081.
學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí)，最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正.
由練習(xí)引出平方根的概念.
(二)平方根概念
如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(二次方根).
用數(shù)學(xué)語言表達(dá)即為：若x2=a，則x叫做a的平方根.
由練習(xí)知：±3是9的平方根;
±0.5是0.25的平方根;
0的平方根是0;
±0.09是0.0081的平方根.
由此我們看到 3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
( )2=-4
學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無答案.反問學(xué)生為什么?因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù).由此我們可以得到結(jié)論，負(fù)數(shù)是沒有平方根的.下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)(可由學(xué)生總結(jié)，教師整理).
(三)平方根性質(zhì)
1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).
2.0有一個(gè)平方根，它是0本身.
3.負(fù)數(shù)沒有平方根.
(四)開平方
求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方的運(yùn)算.
由練習(xí)我們看到 3與-3的平方是9，9的平方根是 3和-3，可見平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根.與其他運(yùn)算法則不同之處在于只能對(duì)非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè)。
(五)平方根的表示方法
一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號(hào)“ ”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)“- ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作“二次根號(hào)”， 讀作“二次根號(hào)下a”.根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.
練習(xí)：1.用正確的符號(hào)表示下列各數(shù)的平方根：
①26②247③0.2④3⑤
解：①26 的平方根是
?、?47的平方根是
?、?.2的平方根是
?、?的平方根是
?、?的平方根是
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