二次函數(shù)數(shù)學教案應該怎么設計
教案一般包括教材簡析和學生分析、教學目的、重難點、教學準備、教學過程及練習設計等內容，想要設計出一份好的教案還真不容易。下面是學習啦小編分享給大家的二次函數(shù)數(shù)學教案，希望大家喜歡!
二次函數(shù)數(shù)學教案一
教學目標
(一)教學知識點
1.經歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標.
(二)能力訓練要求
1.經歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新精神.
2.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想.
3.通過學生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識.
(三)情感與價值觀要求
1.經歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性.
2.具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.
教學重點
1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數(shù)和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標.
教學難點
1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.
2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系.
教學方法
討論探索法.
教具準備
投影片二張
第一張：(記作§2.8.1A)
第二張：(記作§2.8.1B)
教學過程
Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課
[師]我們學習了一元方程kx+b=0(k≠0)和函數(shù)y=kx+b(k≠0)后，討論了它們之間的關系.當函數(shù)中的函數(shù)值y=0時，函數(shù)y=kx+b就轉化成了一元方程kx+b=0，且函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元方程kx+b=0的解.
現(xiàn)在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，它們之間是否也存在一定的關系呢?本節(jié)課我們將探索有關問題.
二次函數(shù)數(shù)學教案二
1.通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次項及其系數(shù)、一次項及其系數(shù)與常數(shù)項等概念.
2.了解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數(shù)是不是一元二次方程的解.
重點
通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡單問題.
難點
一元二次方程及其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的識別.
活動1 復習舊知
1.什么是方程?你能舉一個方程的例子嗎?
2.下列哪些方程是一元一次方程?并給出一元一次方程的概念和一般形式.
(1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)1x+1=0 (4)x2=1
3.下列哪個實數(shù)是方程2x-1=3的解?并給出方程的解的概念.
A.0 B.1 C.2 D.3
活動2 探究新知
根據(jù)題意列方程.
1.教材第2頁 問題1.
提出問題：
(1)正方形的大小由什么量決定?本題應該設哪個量為未知數(shù)?
(2)本題中有什么數(shù)量關系?能利用這個數(shù)量關系列方程嗎?怎么列方程?
(3)這個方程能整理為比較簡單的形式嗎?請說出整理之后的方程.
2.教材第2頁 問題2.
提出問題：
(1)本題中有哪些量?由這些量可以得到什么?
(2)比賽隊伍的數(shù)量與比賽的場次有什么關系?如果有5個隊參賽，每個隊比賽幾場?一共有20場比賽嗎?如果不是20場比賽，那么究竟比賽多少場?
(3)如果有x個隊參賽，一共比賽多少場呢?
3.一個數(shù)比另一個數(shù)大3，且兩個數(shù)之積為0，求這兩個數(shù).
提出問題：
本題需要設兩個未知數(shù)嗎?如果可以設一個未知數(shù)，那么方程應該怎么列?
4.一個正方形的面積的2倍等于25，這個正方形的邊長是多少?
活動3 歸納概念
提出問題：
(1)上述方程與一元一次方程有什么相同點和不同點?
(2)類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什么名字?
(3)歸納一元二次方程的概念.
1.一元二次方程：只含有________個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù);bx是一次項，b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項.
提出問題：
(1)一元二次方程的一般形式有什么特點?等號的左、右分別是什么?
(2)為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎?
(3)2x2-x+1=0的一次項系數(shù)是1嗎?為什么?
3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(根).
活動4 例題與練習
例1 在下列方程中，屬于一元二次方程的是________.
(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;
(4)2x2-2x(x+7)=0.
總結：判斷一個方程是否是一元二次方程的依據(jù)：(1)整式方程;(2)只含有一個未知數(shù);(3)含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2.注意有些方程化簡前含有二次項，但是化簡后二次項系數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程.
例2 教材第3頁 例題.
例3 以-2為根的一元二次方程是( )
A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0
C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0
總結：判斷一個數(shù)是否為方程的解，可以將這個數(shù)代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等.
練習：
1.若(a-1)x2+3ax-1=0是關于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是________.
2.將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.
(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.
3.教材第4頁 練習第2題.
4.若-4是關于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一個根，則k的值為________.
答案：1.a≠1;2.略;3.略;4.k=4.
活動5 課堂小結與作業(yè)布置
課堂小結
我們學習了一元二次方程的哪些知識?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程嗎?
作業(yè)布置
教材第4頁 習題21.1第1～7題.21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法(3課時)
第1課時 直接開平方法
理解一元二次方程““降次”——轉化的數(shù)學思想，并能應用它解決一些具體問題.
提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重點
運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領會降次——轉化的數(shù)學思想.
難點
通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、復習引入
學生活動：請同學們完成下列各題.
問題1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.
問題2：目前我們都學過哪些方程?二元怎樣轉化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉化成一次?怎樣降次?以前學過哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我們已經講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?
(學生分組討論)
老師點評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=-2
例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉化為(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接開平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略.
例2 市政府計劃2年內將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長率.
分析：設每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設每年人均住房面積增長率為x，
則：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2.2應舍去.
所以，每年人均住房面積增長率應為20%.
(學生小結)老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么?
共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉化思想”.
三、鞏固練習
教材第6頁 練習.
四、課堂小結
本節(jié)課應掌握：由應用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉化為應用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，達到降次轉化之目的.若p<0則方程無解.
五、作業(yè)布置
教材第16頁 復習鞏固1.第2課時 配方法的基本形式
理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題.
通過復習可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.
二次函數(shù)數(shù)學教案三
教學目標 知識技能 1. 能列出實際問題中的二次函數(shù)關系式;
2. 理解二次函數(shù)概念;
3. 能判斷所給的函數(shù)關系式是否二次函數(shù)關系式;
4. 掌握二次函數(shù)解析式的幾種常見形式.
過程方法 從實際問題中感悟變量間的二次函數(shù)關系，揭示二次函數(shù)概念.學生經歷觀察、思考、交流、歸納、辨析、實踐運用等過程，體會函數(shù)中的常量與變量，深刻領悟二次函數(shù)意義.
情感態(tài)度 使學生進一步體驗函數(shù)是描述變量間對應關系的重要數(shù)學模型，培養(yǎng)學生合作交流意識和探索能力。
教學重點 理解二次函數(shù)的意義，能列出實際問題中二次函數(shù)解析式
教學難點 能列出實際問題中二次函數(shù)解析式
教學過程設計
教學程序及教學內容，師生行為，設計意圖
一、情境引入
播放實際生活中的有關拋物線的圖片，概括性的介紹本章.
二、探究新知
?、濉⒂煤瘮?shù)關系式表示下列問題中變量之間的關系：
1.正方體的棱長是x，表面積是y,寫出y關于x的函數(shù)關系式;
2.n邊形的對角線條數(shù)d與邊數(shù)n有什么關系?
3.某工廠一種產品現(xiàn)在的年產量是20件，計劃今后兩年增加產量，如果每年都必上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示?
?、嬗^察所列函數(shù)關系式，看看有何共同特點?
?、珙惐纫淮魏瘮?shù)和反比例函數(shù)概念揭示二次函數(shù)概念：
一般地，形如 的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
實質上，函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達式與自變量的關系.
三、課堂訓練(略)
四、小結歸納：
學生談本節(jié)課收獲
1.二次函數(shù)概念
2.二次函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系
3.二次函數(shù)的4種常見形式
五、作業(yè)設計
?、褰滩?6頁1、2
㈡補充：
1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函數(shù)的是
2、用一根長60cm的鐵絲圍成一個矩形,矩形面積S(cm2)與它的一邊長x(cm)之間的函數(shù)關系式是____________.
3、小李存入銀行人民幣500元，年利率為x%，兩年到期，本息和為y元(不含利息稅)，y與x之間的函數(shù)關系是¬¬¬¬¬_______，若年利率為6%，兩年到期的本利共______元.
4、在△ABC中，∠C=90°,BC=a,AC=b,a+b=16,則RT△ABC的面積S與邊長a的關系式是____;當a=8時，S=____;當S=24時，a=________.
5、當k=_____時， 是二次函數(shù).
6、扇形周長為10，半徑為x，面積為y，則y與x的函數(shù)關系式為_______________.
7、已知s與 成正比例，且t=3時，s=4，則s與t的函數(shù)關系式為_______________.
8、下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是( )
A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2
9、若函數(shù) 是二次函數(shù),那么m的值是( )
A.2 B.-1或3 C.3 D.
10、一塊草地是長80 m、寬60 m的矩形，在中間修筑兩條互相垂直的寬為x m的小路，這時草坪面積為y m2.求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍.
教師介紹，引出本章章題.
教師給出問題，學生觀察、思考、分析、小組討論，列函數(shù)解析。
教師引導學生觀察所列函數(shù)解析式，找它們的共同特點，并敘述。
學生類比一次和反比例函數(shù)概念嘗試給二次函數(shù)下定義，之后，教師給出規(guī)范概念。
教師出示問題1，學生思考解決，并闡述判斷依據(jù)和理由。
教師引導學生觀察解析式結構，對照二次函數(shù)的一般形式進行分析。
教師組織學生討論所給函數(shù)解析式是一次函數(shù)時，二次項系數(shù)須是0，一次項系數(shù)不等于0.
學生獨自列二次函數(shù)解析式，之后集體交流，達成一致。
教師組織學生回顧本節(jié)知識，學生談個人收獲，師生交流。
使學生初步感知二次函數(shù)，引出本章，并為后續(xù)學習做鋪墊。
學生經歷列函數(shù)解析式的過程，總結三個解析式的共同特點，得到二次函數(shù)的概念。
總體概括初中學習的三類函數(shù)的名稱都反映了了函數(shù)表達式結構特點和自變量的關系。
考查能否判斷一個函數(shù)解析式是不是二次函數(shù)，使學生掌握二次函數(shù)的解析式特點。
強調二次函數(shù)解析式的二次項系數(shù)不等于0，自變量的最高次數(shù)是2，使學生能比較一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式特點，確定m的取值情況。
使學生能列出實際問題中的二次函數(shù)解析式，學生談本節(jié)課學到的知識以及解題體會。
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