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新人教版初中數(shù)學七年級上冊復(fù)習提綱

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新人教版初中數(shù)學七年級上冊復(fù)習提綱

  國慶過了,離期末考試還遠嗎?為了讓同學們更好的迎接期末考試,下面是學習啦小編分享給大家的數(shù)學七年級上冊復(fù)習提綱,希望大家喜歡!

  數(shù)學七年級上冊第一章復(fù)習提綱

  有理數(shù)

  一、知識要點

  本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認識、理解,同時,利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運算是全章的重點。在具體運算時,要注意四個方面,一是運算法則,二是運算律,三是運算順序,四是近似計算。

  基礎(chǔ)知識:

  1、正數(shù)(position number):大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

  2、負數(shù)(negation number):在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)。

  3、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

  4、有理數(shù)(rational number):正整數(shù)、負整數(shù)、0、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

  5、數(shù)軸(number axis):通常,用一條直線上的點表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸。

  數(shù)軸滿足以下要求:

  在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點(origin);

  通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向,從原點向左(或下)為負方向;

  選取適當?shù)拈L度為單位長度。

  6、相反數(shù)(opposite number):絕對值相等,只有負號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

  7、絕對值(absolute value)一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。記做|a|。

  由絕對值的定義可得:|a-b|表示數(shù)軸上a點到b點的距離。

  一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.

  正數(shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù);兩個負數(shù),絕對值大的反而小。

  8、有理數(shù)加法法則

  (1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。

  (2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.

  (3)一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。

  加法交換律:有理數(shù)的加法中,兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。表達式:a+b=b+a。

  加法結(jié)合律:有理數(shù)的加法中,三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。

  表達式:(a+b)+c=a+(b+c)

  9、有理數(shù)減法法則

  減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)。表達式:a-b=a+(-b)

  10、有理數(shù)乘法法則

  兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。

  任何數(shù)同0相乘,都得0.

  乘法交換律:一般地,有理數(shù)乘法中,兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。表達式:ab=ba

  乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等。表達式:(ab)c=a(bc)

  乘法分配律:一般地,一個數(shù)同兩個的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加。

  表達式:a(b+c)=ab+ac

  11、倒數(shù)

  1除以一個數(shù)(零除外)的商,叫做這個數(shù)的倒數(shù)。如果兩個數(shù)互為倒數(shù),那么這兩個數(shù)的積等于1。

  12、有理數(shù)除法法則:兩數(shù)相除,同號得負,異號得正,并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.

  13、有理數(shù)的乘方:求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪(power)。an中,a叫做底數(shù)(base number),n叫做指數(shù)(exponent)。

  根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出:負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。

  14、有理數(shù)的混合運算順序

  (1)“先乘方,再乘除,最后加減”的順序進行;

  (2)同級運算,從左到右進行;

  (3)如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行。

  15、科學技術(shù)法:把一個大于10的數(shù)表示成a﹡10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即0<a<10),n是正整數(shù))。

  16、近似數(shù)(approximate number):

  17、有理數(shù)可以寫成m/n(m、n是整數(shù),n≠0)的形式。另一方面,形如m/n(m、n是整數(shù),n≠0)的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n(m、n是整數(shù),n≠0)表示。

  拓展知識:

  數(shù)集:把一些數(shù)放在一起,就組成一個數(shù)的集合,簡稱數(shù)集。

  所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集;

  所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集。

  任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

  根據(jù)絕對值的幾何意義知道:|a|≥0,即對任何有理數(shù)a,它的絕對值是非負數(shù)。

  比較兩個有理數(shù)大小的方法有:

  根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置直接比較;

  根據(jù)規(guī)定進行比較:兩個正數(shù);正數(shù)與零;負數(shù)與零;正數(shù)與負數(shù);兩個負數(shù),體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想;

  做差法:a-b>0 ⇔a>b;

  做商法:a/b>1,b>0 ⇔a>b.

  數(shù)學七年級上冊第二章復(fù)習提綱

  整式的加減總復(fù)習

  【知識點定義】

  1、單項式

  對數(shù)字和若干個字母施行有限次乘法運算,所得的代數(shù)式叫做單項式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.

  2、系數(shù)

  單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).

  3、單項式的次數(shù)

  一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).

  4、多項式

  幾個單項式的和叫做多項式.

  5、多項式的項

  在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.

  -6是常數(shù)項.

  6、常數(shù)項

  多項式中,不含字母的項叫做常數(shù)項.

  7、多項式的次數(shù)

  多項式里,次數(shù)最高的項的次數(shù),就是這個多項式的次數(shù).

  8、降冪排列

  把一個多項式,按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列.

  9、升冪排列

  把一個多項式,按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升冪排列.

  10、整式

  單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

  11、同類項

  所含字母相同,并且相同字母的次數(shù)也相同的項,叫做同類項.常數(shù)項都是同類項.

  12、合并同類項

  把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項.

  合并同類項的法則是:

  同類項的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.

  13、去括號法則

  括號前是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都不變符號;

  括號前是“-”號,把括號和它前面的“-”號去掉,括號里各項都改變符號.

  例:a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d

  14、添括號法則

  添括號后,括號前面是“+”號,括到括號里的各項都不變符號;

  添括號后,括號前面是“-”號,括到括號里的各項都改變符號.

  例:m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)

  15、整式的加減

  整式加減的一般步驟:

  1.如果遇到括號,按去括號法則先去括號;

  2.合并同類項.

  16、代數(shù)式的恒等變形一個代數(shù)式用另一個與它恒等的表達式去代換,叫做恒等變形.

  數(shù)學七年級上冊第三章復(fù)習提綱

  《一元一次方程》綜合復(fù)習指導

  【知識點歸納】

  一、方程的有關(guān)概念

  1.方程:含有未知數(shù)的等式就叫做方程.

  2. 一元一次方程:只含有一個未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50x=1800, 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

  3.方程的解:使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.

  注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果,它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值),而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法,首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值,其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.

  二、等式的性質(zhì)

  等式的性質(zhì)(1):等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.用式子形式表示為:如果a=b,那么a±c=b±c

  (2)等式的性質(zhì)(2):等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等,用式子形式表示為:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么c(a)=c(b)

  三、移項法則:把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項.

  四、去括號法則

  1. 括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同.

  2. 括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變.

  五、解方程的一般步驟

  1、 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

  2、去括號(按去括號法則和分配律)

  3、 移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊,其他項都移到方程的另一邊,移項要變號)

  4、合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

  5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=a(b)).

  六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

  1、 審:審題,分析題中已知什么,求什么,明確各數(shù)量之間的關(guān)系.

  2.、設(shè):設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法,間接設(shè)法)

  3、 列:根據(jù)題意列方程.

  4、 解:解出所列方程.

  5、 檢:檢驗所求的解是否符合題意.

  6、 答:寫出答案(有單位要注明答案)

  七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系

  1、 和、差、倍、分問題:

  (1)倍數(shù)關(guān)系:通過關(guān)鍵詞語“是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長率……”來體現(xiàn).

  (2)多少關(guān)系:通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).

  2、 等積變形問題:

  “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為:

  ①形狀面積變了,周長沒變;

 ?、谠象w積=成品體積.

  3、勞力調(diào)配問題:

  這類問題要搞清人數(shù)的變化,常見題型有:

  (1)既有調(diào)入又有調(diào)出;

  (2)只有調(diào)入沒有調(diào)出,調(diào)入部分變化,其余不變;

  (3)只有調(diào)出沒有調(diào)入,調(diào)出部分變化,其余不變

  4、 數(shù)字問題

  (1)要搞清楚數(shù)的表示方法:一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù),且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)則這個三位數(shù)表示為:100a+10b+c.

  (2)數(shù)字問題中一些表示:兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系,較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示,連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.

  5、工程問題:

  工程問題中的三個量及其關(guān)系為:工作總量=工作效率×工作時間

  6、行程問題:

  (1)行程問題中的三個基本量及其關(guān)系: 路程=速度×時間.

  (2)基本類型有

  ① 相遇問題;

 ?、?追及問題;常見的還有:相背而行;行船問題;環(huán)形跑道問題.

  7、商品銷售問題

  有關(guān)關(guān)系式:

  商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價

  商品利潤率=商品利潤/商品進價

  商品售價=商品標價×折扣率

  8、儲蓄問題

 ?、?顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時間叫做期數(shù),利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅

 ?、?利息=本金×利率×期數(shù)

  本息和=本金+利息

  利息稅=利息×稅率(20%)

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