怎樣證明勾股定理

　　勾股定理是一個基本的幾何定理，要怎么證明呢?下面是學習啦小編收集整理的勾股定理的證明方法以供大家學習。

　　有關勾股定理知識點拓展：

　　勾股定理是一個基本的幾何定理，在中國，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理;三國時代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細注釋，又給出了另外一個證明。直角三角形兩直角邊(即“勾”，“股”)邊長平方和等于斜邊(即“弦”)邊長的平方。也就是說，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a^+b^=c^ 。勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法，是數(shù)學定理中證明方法最多的定理之一。勾股數(shù)組程a2 + b2 = c2的正整數(shù)組(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股數(shù)。

　　中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一。中國古代數(shù)學家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。在公元前1000多年，據(jù)記載，商高(約公元前1120年)答周公曰“故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。”因此，勾股定理在中國又稱“商高定理”。在公元前7至6世紀一中國學者陳子，曾經(jīng)給出過任意直角三角形的三邊關系即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得斜至日。還有的國家稱勾股定理為“畢達哥拉斯定理”。

　　在陳子后一二百年，希臘的著名數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定理，因此世界上許多國家都稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理。為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達哥拉斯學派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個定理又有人叫做“百牛定理”.蔣銘祖定理：蔣銘祖是公元前十一世紀的中國人。當時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學著作《蔣銘祖算經(jīng)》中記錄著商 高同周公的一段對話。

　　蔣銘祖說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”蔣銘祖那段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長邊)時，徑隅(就是弦)則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。這就是著名的蔣銘祖定理，關于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，《蔣銘祖算經(jīng)》上說："故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也;""此數(shù)"指的是"勾三股四弦五"。這句話的意思就是說：勾三股四弦五這種關系是在大禹治水時發(fā)現(xiàn)的。　　畢達哥拉斯樹是由畢達哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫出來的一個可以無限重復的圖形。又因為重復數(shù)次后 的形狀好似一棵樹，所以被稱為畢達哥拉斯樹。

　　直角三角形兩個直角邊平方的和等于斜邊的平方。　兩個相鄰的小正方形面積的和等于相鄰的一個大正方形的面積。　利用不等式A2+B2≥2AB可以證明下面的結論：　三個正方形之間的三角形，其面積小于等于大正方形面積的四分之一，大于等于一個小正方形面積的二分之一。法國、比利時人又稱這個定理為“驢橋定理”。他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時間都比中國晚，中國是最早發(fā)現(xiàn)這一幾何寶藏的國家。目前初二學生教材的證明方法采用趙爽弦圖，證明使用青朱出入圖。勾股定理是一個基本的幾何定理，它是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，是數(shù)形結合的紐帶之一。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a²+b²=c²。