高一數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)該怎么學(xué)好
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要構(gòu)成部分，也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)的思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。所以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)不得不學(xué)好。以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的高一數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法的資料，希望可以幫到你!
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法
一、關(guān)注考試說(shuō)明對(duì)本部分內(nèi)容的要求
1.函數(shù)(1) 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.(2) 在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).(3) 了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用(函數(shù)分段不超過(guò)三段).(4) 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義;了解函數(shù)奇偶性的含義.(5) 會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì).
二、關(guān)注函數(shù)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程
在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，通過(guò)對(duì)初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念及幾種不同的函數(shù)如“正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)及二次函數(shù)”的對(duì)比復(fù)習(xí)與鞏固，體會(huì)概念的內(nèi)涵與外延。突出對(duì)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程，結(jié)合實(shí)際例子對(duì)概念進(jìn)行逐句分析與理解，在實(shí)例中體會(huì)函數(shù)的“三要素”.另外，結(jié)合“映射”的概念與函數(shù)概念進(jìn)行對(duì)比理解.當(dāng)然更重要的是理解“對(duì)應(yīng)”.
三、關(guān)注函數(shù)概念的學(xué)習(xí)方法
在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，我們必須掌握這樣的方法，那就是“數(shù)形結(jié)合”.根據(jù)題目確定是“以形助數(shù)”還是“以數(shù)助形”.
四、關(guān)注函數(shù)概念的相關(guān)知識(shí)拓展與生成.
對(duì)于函數(shù)概念的學(xué)習(xí)所涉及的“函數(shù)定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系”及“區(qū)間”等要一一理解，并根據(jù)相應(yīng)的題目，拓展試題類(lèi)型，提升知識(shí)生成度.下面以例題的形式進(jìn)行說(shuō)明.
1. 常見(jiàn)基本初等函數(shù)的定義域求方法，拓展到抽象函數(shù).
(1)分式函數(shù)中分母不等于零.(2)偶次根式函數(shù)被開(kāi)方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R..
(3)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)定義域，除了使函數(shù)的解析式有意義外，還要考慮實(shí)際問(wèn)題對(duì)函數(shù)自變量的制約.
高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的不良習(xí)慣
⑴思想上的松懈
有些同學(xué)把初中的那一套學(xué)習(xí)思想移植到高中來(lái)，™簡(jiǎn)單的認(rèn)為自己在初一、初二時(shí)并沒(méi)有用功學(xué)習(xí)，只是在初三臨近中考的前兩三個(gè)月發(fā)奮學(xué)習(xí)就輕易的考上了高中，因而認(rèn)為讀高中也不過(guò)如此，高一、高二用不著那么用功，只要等到高三時(shí)再努力學(xué)習(xí)，也一樣考上一所理想的大學(xué)，如果一開(kāi)始抱有這種思想，等到意識(shí)到此問(wèn)題的嚴(yán)重性，恐怕為時(shí)已晚，回天乏術(shù)，殊不知“萬(wàn)丈高樓平地起”，沒(méi)有高一、高二的基礎(chǔ)，高考便是空談，到頭來(lái)既是白日做夢(mèng)一場(chǎng)空，切記!切記!!
⑵靠記憶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
初中教師在講課時(shí)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)講授非常細(xì)致，由于時(shí)間充足，內(nèi)容少，學(xué)生練習(xí)多，熟能生巧，必然會(huì)取得好成績(jī)。但觀眾教師在講課時(shí)一節(jié)課會(huì)講很多概念、例題、解題方法，時(shí)間比較緊，如果上課不集中注意力去理解課堂內(nèi)容，那么課后作業(yè)就不能順利完成，久而久之必然會(huì)影響成績(jī)。
?、且蕾?lài)教師，忽視自學(xué)習(xí)慣
許多學(xué)生進(jìn)入高中后，依舊像初中那樣，有很強(qiáng)的依賴(lài)心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，表現(xiàn)在不做課堂筆記，不做糾錯(cuò)筆記，不做總結(jié)，不制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，坐等上課，課前不預(yù)習(xí)，上課暈頭轉(zhuǎn)向，實(shí)在不行就依賴(lài)家庭教師，這些做法都不科學(xué)。
?、仍陬^腦中沒(méi)有形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系，只注重孤立的知識(shí)點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)共有140多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)的形成過(guò)程中還蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)思想方法和解題技巧，知識(shí)點(diǎn)之間有著較強(qiáng)的聯(lián)系，這些往往被學(xué)生忽略。學(xué)到哪一節(jié)就看哪一節(jié)的內(nèi)容，不知道章與章、節(jié)與節(jié)之間的聯(lián)系，只注重表象特征，不善于深入挖掘，使得學(xué)到的知識(shí)是零散的、片面的。
?、芍蛔⒅亟Y(jié)論與記憶，不注重知識(shí)的形成過(guò)程
高中數(shù)學(xué)概念課有著豐富的內(nèi)容，學(xué)生對(duì)這些課往往輕視，對(duì)一些概念的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程缺乏深刻的理解，只停留在表象的概括水平上和記憶層面，不能從內(nèi)涵上去把握概念。比如學(xué)生在學(xué)到數(shù)列這一章節(jié)時(shí)，都會(huì)背誦數(shù)列的公式，但一碰到數(shù)列題就無(wú)從下手，原因是當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)列概念時(shí)沒(méi)有理解概念形成過(guò)程中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)思想方法，不能將這種思想方法遷移到具體問(wèn)題鐘來(lái)。
?、蕸](méi)有形成自我反思、自我總結(jié)的習(xí)慣
學(xué)生只滿(mǎn)足于上課聽(tīng)懂老師講授的內(nèi)容，課后不進(jìn)行認(rèn)真消化和總結(jié)歸納，沒(méi)有形成自我反思、自我總結(jié)的習(xí)慣，有很多學(xué)生認(rèn)為做反思筆記沒(méi)有用，其實(shí)不然，如果你想上一個(gè)重本院校，不反思、不總結(jié)，只要你足夠聰明，這也是有可能的，如果你想上一所好大學(xué)，不反思、不總結(jié)絕無(wú)可能(本書(shū)中專(zhuān)門(mén)講解怎樣做專(zhuān)題筆記)。
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)建議
(一)養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣
?、鳖A(yù)習(xí)的意義
預(yù)習(xí)是在教師講課之前獨(dú)立地自主學(xué)習(xí)新課的內(nèi)容，做到初步理解并為上課做好知識(shí)準(zhǔn)備和心理準(zhǔn)備(一般學(xué)校都會(huì)以學(xué)案的形式給出)。預(yù)習(xí)的意義有以下三點(diǎn)①培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，掌握自學(xué)方法，為眾生學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)②預(yù)習(xí)有助于了解下一節(jié)課的主要內(nèi)容和重難點(diǎn)，為上課掃除部分知識(shí)障礙，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，有利于知識(shí)的系統(tǒng)化③有助于提高聽(tīng)課效率，對(duì)預(yù)習(xí)中不懂的問(wèn)題，在老師講解時(shí)，可以做到目標(biāo)明確，態(tài)度積極，注意力集中，容易將不懂的題搞懂，這樣可以擠出時(shí)間記錄書(shū)本上沒(méi)有的知識(shí)，認(rèn)真分析，從而提高學(xué)習(xí)效率。
2.預(yù)習(xí)的基本步驟
邊讀邊思：數(shù)學(xué)課本分為引言、數(shù)學(xué)概念、規(guī)律(包括法則、定理、推理、性質(zhì)、推理等)、圖形、例題、習(xí)題，引言一般是以學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和熟悉的生活常識(shí)為基礎(chǔ)展開(kāi)，內(nèi)容熟悉而具體，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，新教材改革后數(shù)學(xué)概念和定理一般都以觀察、思考、探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，通過(guò)親生實(shí)踐、主動(dòng)思考，從具體到抽象、從特殊到一般的活動(dòng)來(lái)理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，有很強(qiáng)的可操作性，這是新課改后教材最大的變化，在自學(xué)例題時(shí)，要做到：分清解題步驟，找出解題關(guān)鍵;弄清各解題步驟的關(guān)鍵，養(yǎng)成每步都要問(wèn)為什么的習(xí)慣，盡可能的運(yùn)用上面的知識(shí);注意有些例題配有圖形，即便沒(méi)有也要盡可能的再通過(guò)圖形角度理解例題，分析例題的解題規(guī)范和格式，再看看例題再有沒(méi)有其他的解法，最后按例題格式精做幾道習(xí)題。
邊劃邊想：一般情況下學(xué)生自學(xué)的過(guò)程中都能基本把握一節(jié)課內(nèi)容的重點(diǎn)，在自學(xué)的過(guò)程中劃出本節(jié)的重點(diǎn)，這樣做有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，對(duì)有疑問(wèn)的地方用“?”標(biāo)記，在第二天教師講解的過(guò)程中掃除疑問(wèn)，提高聽(tīng)課效率。
邊想邊寫(xiě)：新教材每頁(yè)都有大片的空白，在自學(xué)和老師講解的過(guò)程中將自己的看法和體會(huì)記在空白處，可以記對(duì)概念的解讀，對(duì)解法的思考，對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的分析，對(duì)例題的條件和結(jié)論的變式等，這樣總有利于學(xué)生全面把握本節(jié)內(nèi)容，有些學(xué)校會(huì)配有自主研發(fā)的學(xué)案，降低了預(yù)習(xí)的難度，也是一種很好的預(yù)習(xí)方式。
(二)專(zhuān)心聽(tīng)講，積極提出自己的問(wèn)題，認(rèn)真做好筆記
“學(xué)然后知不足”，聽(tīng)課時(shí)理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，聽(tīng)課是要聽(tīng)教師是如何突破難點(diǎn)、重點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)的，聽(tīng)自己在預(yù)習(xí)過(guò)程中不能理解的內(nèi)容，聽(tīng)教師對(duì)一類(lèi)問(wèn)題或習(xí)題是如何分析和總結(jié)。有些同學(xué)喜歡將教師的板書(shū)一字不拉的記下來(lái)，大可不必這樣做，課堂筆記是記老師補(bǔ)充的一些重要的知識(shí)點(diǎn)、結(jié)論和一些經(jīng)典的解法和解題技巧;只要記住解題過(guò)程，課余時(shí)間慢慢整理，一定要處理好聽(tīng)課和記筆記的矛盾，不要顧此失彼。
新教改后對(duì)教師的教法和學(xué)生的學(xué)法提出了更高的要求，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，教師在課堂上要積極鼓勵(lì)學(xué)生參與進(jìn)來(lái)，課堂上有一些問(wèn)題不能依賴(lài)教師講解，而是讓每個(gè)學(xué)生都積極思考，展示自己的想法，探究更多的想法和解法，提出想法有時(shí)比解決一個(gè)問(wèn)題更加重要，因?yàn)樗鼛?lái)的是思想的變革(筆者認(rèn)為不能拋棄傳統(tǒng)的講授法，應(yīng)內(nèi)容而定)。
(三)認(rèn)真完成作業(yè)，做好復(fù)習(xí)總結(jié)
認(rèn)真完成作業(yè)時(shí)獨(dú)立思考，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和掌握新技巧的必要過(guò)程，但現(xiàn)實(shí)并不樂(lè)觀，絕大多數(shù)學(xué)生都有抄作業(yè)的習(xí)慣，更有甚者幾乎全部抄寫(xiě)，當(dāng)然有一部分因素是作業(yè)布置不科學(xué)造成的，因此作業(yè)也是對(duì)學(xué)生一直、毅力的考驗(yàn)，通過(guò)作業(yè)練習(xí)使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)由“會(huì)”到“熟”，另外從思想上要重視作業(yè)，不把作業(yè)當(dāng)成負(fù)擔(dān)，作業(yè)就是工作。
及時(shí)復(fù)習(xí)，系統(tǒng)小結(jié)，時(shí)高效學(xué)習(xí)的另一個(gè)重要環(huán)節(jié)(本書(shū)專(zhuān)門(mén)講解了如何做數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記)，通過(guò)反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對(duì)基本概念、知識(shí)體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識(shí)與與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行分析比較，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，對(duì)所學(xué)的心知識(shí)由懂到會(huì)，在復(fù)習(xí)總結(jié)時(shí)，要以教材為依據(jù)，在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，參照筆記與資料，通過(guò)分析、綜合、概括，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的。
(四)關(guān)注錯(cuò)題
有一種簡(jiǎn)單化的認(rèn)識(shí)，以為錯(cuò)誤都是知識(shí)不過(guò)關(guān)造成的，其實(shí)，解題錯(cuò)誤的類(lèi)型不只一個(gè)，在知識(shí)過(guò)關(guān)的情況下也會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò).既然成功的解題有知識(shí)因素，能力因素，經(jīng)驗(yàn)因素和情感因素，那么不成功或失敗的解題也會(huì)與這些因素相關(guān)，我們總結(jié)為：知識(shí)性錯(cuò)誤，邏輯性錯(cuò)誤，策略性錯(cuò)誤，心理性錯(cuò)誤.
知識(shí)性錯(cuò)誤
主要指由于數(shù)學(xué)知識(shí)上的缺陷所造成的錯(cuò)誤.如誤解題意、概念不清、記錯(cuò)法則、用錯(cuò)定理，方法失誤等.核心是所涉及的內(nèi)容是否符合數(shù)學(xué)事實(shí).例如學(xué)生在學(xué)到三角函數(shù)的公式時(shí)常常是把公式記混而出現(xiàn)錯(cuò)誤.
邏輯性錯(cuò)誤
邏輯性錯(cuò)誤主要指由于違反邏輯規(guī)則所產(chǎn)生的推理上或論證上的錯(cuò)誤.如虛假論據(jù)，不能推出，偷換概念，循環(huán)論證等，常常表現(xiàn)為四種命題的混淆，充要條件的錯(cuò)亂，反證法反設(shè)不真等.核心是所進(jìn)行的推理論證是否符合邏輯規(guī)則.例如學(xué)生在學(xué)到數(shù)學(xué)歸納法這章內(nèi)容時(shí)常常認(rèn)為從n=k假設(shè)推證n=k+1時(shí)命題成立是顯然成立的，沒(méi)有用到假設(shè)就認(rèn)為原命題成立,這樣就違背了數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的邏輯規(guī)則.
知識(shí)性錯(cuò)誤與邏輯性錯(cuò)誤既有聯(lián)系又有區(qū)別.
(1)知識(shí)性錯(cuò)誤與邏輯性錯(cuò)誤有聯(lián)系.
由于數(shù)學(xué)知識(shí)與邏輯規(guī)則常常是相依共存的，從廣義上說(shuō)，我們也不能把邏輯知識(shí)排除在數(shù)學(xué)知識(shí)之外，所以，邏輯性錯(cuò)誤與知識(shí)性錯(cuò)誤常是同時(shí)存在的，從哪個(gè)角度進(jìn)行分析取決于比重的大小與教學(xué)的需要.在上面的例子中我們已經(jīng)看到，當(dāng)我們說(shuō)它有知識(shí)性錯(cuò)誤時(shí)并不排除它也有邏輯性錯(cuò)誤;同樣，當(dāng)我們說(shuō)它有邏輯性錯(cuò)誤時(shí)也不排除它還有知識(shí)性錯(cuò)誤.
(2)知識(shí)性錯(cuò)誤與邏輯性錯(cuò)誤又有區(qū)別.
知識(shí)性錯(cuò)誤主要指涉及的命題是否符合事實(shí)(是否符合定義、法則、定理等)，核心是命題的真假性;邏輯性錯(cuò)誤主要指所進(jìn)行的推理論證是否符合邏輯規(guī)則，核心是推理論證的有效性.雖然，數(shù)學(xué)命題的事實(shí)真假性與推理論證的邏輯有效性是有聯(lián)系的，但是數(shù)學(xué)畢竟不是邏輯，數(shù)學(xué)畢竟比邏輯大得多，我們依然應(yīng)該在知識(shí)盲點(diǎn)的基本位置和主要趨勢(shì)上區(qū)分知識(shí)性錯(cuò)誤與邏輯性錯(cuò)誤.
策略性錯(cuò)誤
這主要指由于解題方向上的偏差，造成思維受阻或解題長(zhǎng)度過(guò)大.對(duì)于考試而言，即使做對(duì)了，若費(fèi)時(shí)費(fèi)事，也會(huì)造成潛在丟份或隱含失分，存在策略性錯(cuò)誤.在解題探求中，思維受阻或思路曲折是不可避免的，因而，探索階段的策略性錯(cuò)誤是很難完全消除的.
例如：不等式x2+ax+1>0在xÎ[1,2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，大多數(shù)同學(xué)
都會(huì)想到通過(guò)構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)動(dòng)軸定區(qū)間的辦法求解該問(wèn)題，過(guò)程比較繁瑣，如果采用分離常數(shù)法求解，問(wèn)題便迎刃而解，過(guò)程簡(jiǎn)單明確.
心理性錯(cuò)誤
這主要指解題主體雖然具備了解決問(wèn)題的必要知識(shí)與技能，但由于某些心理原因而產(chǎn)生的解題錯(cuò)誤.如順序心理、滯留心理、潛在假設(shè)，以及看錯(cuò)題、抄錯(cuò)題、書(shū)寫(xiě)丟三落四等.高考閱卷啟示我們，許多中上水平考生常在“會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全”上拉開(kāi)錄取與落榜的距離.這是一個(gè)“老大難”問(wèn)題：
(1)會(huì)而不對(duì).有的考生，拿到題目不是束手無(wú)策，而是在正確的思路上，或考慮不周、或推理不嚴(yán)、或書(shū)寫(xiě)不準(zhǔn)，最后答案是錯(cuò)的，這叫“會(huì)而不對(duì)”.
(2)對(duì)而不全.另一些考生，思路大體正確，最終結(jié)論也出來(lái)了，但丟三落四，或缺欠重大步驟，中間某一邏輯點(diǎn)過(guò)不去;或遺漏某一特殊情況、討論不夠完備;或潛在假設(shè)、或以偏概全，這叫“對(duì)而不全”.一開(kāi)始能意識(shí)到糾錯(cuò)的重要性對(duì)初上高中的學(xué)生至關(guān)重要.
(五)主動(dòng)學(xué)習(xí)，善于對(duì)比和聯(lián)想
在課堂中，學(xué)生應(yīng)該主動(dòng)地跟隨老師的思路，主動(dòng)地動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，積極參與課堂教學(xué)，培養(yǎng)各方面能力。把由主要感知事物的外部特征的感性認(rèn)識(shí)向?qū)χR(shí)的分析、綜合理解的理性認(rèn)知過(guò)渡，把較多的具體形象思維向抽象的邏輯思維過(guò)渡，培養(yǎng)思維的主動(dòng)性、獨(dú)立性與靈活性，提高思維能力。在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)自己的觀察、實(shí)驗(yàn)、探索，在與他人的合作中交流自己得到的結(jié)論，在研究性學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)自己的創(chuàng)新精神、合作精神和實(shí)踐能力。
學(xué)生在整個(gè)的學(xué)習(xí)過(guò)程中藥善于聯(lián)想，學(xué)會(huì)舉一反三、觸類(lèi)旁通。比如平面幾何知識(shí)向空間幾何聯(lián)想，數(shù)學(xué)語(yǔ)言與幾何圖形的聯(lián)想，一般問(wèn)題與特殊問(wèn)題的聯(lián)想。利用對(duì)比可以加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。如將指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)比，可知它們的圖像位置不同，但對(duì)底數(shù)的討論是一致的，這樣可以建立合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)全面地理解知識(shí)。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要在三個(gè)字上下工夫：“精、透、活”，只看書(shū)不做題不行，只埋頭題海戰(zhàn)術(shù)不總結(jié)積累不行。對(duì)課本知識(shí)既能鉆進(jìn)去，又能跳出來(lái)，結(jié)合自身的特點(diǎn)，尋找最佳的學(xué)習(xí)方法。方法因人而異，但學(xué)習(xí)的四環(huán)節(jié)(預(yù)習(xí)、上課、作業(yè)、復(fù)習(xí))、一步驟(學(xué)習(xí)筆記)是不能少的。
對(duì)于一名普通的數(shù)學(xué)教育工作者，超越知識(shí)上和認(rèn)識(shí)上單純的和狹隘的思維模式，放遠(yuǎn)眼光，拓寬視野，盡可能促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，是它畢生追求的信念。
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