數(shù)學(xué)立體幾何怎么學(xué)
數(shù)學(xué)立體幾何怎么學(xué)
升入高中后，面對(duì)新的課程，新的知識(shí)，新的學(xué)習(xí)方法很多學(xué)生多會(huì)感到無(wú)所適從，尤其是在高中立體幾何方面頗感頭疼，下面學(xué)習(xí)啦小編收集了一些關(guān)于高中立體幾何學(xué)習(xí)方法，希望對(duì)你有幫助
高中立體幾何學(xué)習(xí)方法
一、逐漸提高邏輯論證能力
立體幾何的證明是數(shù)學(xué)學(xué)科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時(shí)，首先要保持嚴(yán)密性，對(duì)任何一個(gè)定義、定理及推論的理解要做到準(zhǔn)確無(wú)誤。符號(hào)表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關(guān)結(jié)論。切忌條件不全就下結(jié)論。其次，在論證問(wèn)題時(shí)，思考應(yīng)多用分析法，即逐步地找到結(jié)論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法(“推出法”)形式寫(xiě)出。
二、立足課本，夯實(shí)基礎(chǔ)
學(xué)習(xí)立體幾何的一個(gè)捷徑就是認(rèn)真學(xué)習(xí)課本中定理的證明，尤其是一些很關(guān)鍵的定理的證明。定理的內(nèi)容都很簡(jiǎn)單，就是線與線，線與面，面與面之間的聯(lián)系的闡述。但定理的證明在初學(xué)的時(shí)候一般都很復(fù)雜，甚至很抽象。深刻掌握定理的內(nèi)容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。
三、培養(yǎng)空間想象力
為了培養(yǎng)空間想象力，可以在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)，動(dòng)手制作一些簡(jiǎn)單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長(zhǎng)方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系。通過(guò)模型中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系的觀察，逐步培養(yǎng)自己對(duì)空間圖形的想象能力和識(shí)別能力。其次，要培養(yǎng)自己的畫(huà)圖能力。可以從簡(jiǎn)單的圖形(如：直線和平面)、簡(jiǎn)單的幾何體(如：正方體)開(kāi)始畫(huà)起。最后要做的就是樹(shù)立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫(huà)在一個(gè)平面(如：紙、黑板)上，還要能根據(jù)畫(huà)在平面上的“立體”圖形，想象出原來(lái)空間圖形的真實(shí)形狀。空間想象力并不是漫無(wú)邊際的胡思亂想，而是以提設(shè)為根據(jù)，以幾何體為依托，這樣就會(huì)給空間想象力插上翱翔的翅膀。
四、“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用
我個(gè)人覺(jué)得，解立體幾何的問(wèn)題，主要是充分運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想，要明確在轉(zhuǎn)化過(guò)程中什么變了，什么沒(méi)變，有什么聯(lián)系，這是非常關(guān)鍵的。例如：
(1) 兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的夾角即過(guò)空間任意一點(diǎn)引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內(nèi)的射影所成的角。
(2) 異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉(zhuǎn)化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉(zhuǎn)化。而面面距離可以轉(zhuǎn)化為線面距離，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，點(diǎn)面距離又可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離。
(3) 面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。同樣面面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直。
五、建立數(shù)學(xué)模型
新課程標(biāo)準(zhǔn)中多次提到“數(shù)學(xué)模型”一詞，目的是進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。數(shù)學(xué)模型是把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象概括，再?gòu)臄?shù)學(xué)角度來(lái)反映或近似地反映實(shí)際問(wèn)題時(shí)，所得出的關(guān)于實(shí)際問(wèn)題的描述。數(shù)學(xué)模型的形式是多樣的，它們可以是幾何圖形，也可以是方程式，函數(shù)解析式等等。實(shí)際問(wèn)題越復(fù)雜，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型也越復(fù)雜。
從形狀的角度反映現(xiàn)實(shí)世界的物體時(shí)，經(jīng)過(guò)抽象得到的空間幾何體就是現(xiàn)實(shí)世界物體的幾何模型。由于立體幾何學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容與學(xué)生的聯(lián)系非常密切，空間幾何體是很多物體的幾何模型，這些模型可以描述現(xiàn)實(shí)世界中的許多物體。他們直觀、具體、對(duì)培養(yǎng)大家的幾何直觀能力有很大的幫助?？臻g幾何體，特別是長(zhǎng)方體，其中的棱與棱、棱與面、面與面之間的位置關(guān)系，是研究直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的直觀載體。學(xué)習(xí)時(shí)，一方面要注意從實(shí)際出發(fā)，把學(xué)習(xí)的知識(shí)與周圍的實(shí)物聯(lián)系起來(lái)，另一方面，也要注意經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)的生活抽象空間圖形的過(guò)程，注重探索空間圖形的位置關(guān)系，歸納、概括它們的判定定理和性質(zhì)定理。
六、總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練
立體幾何解題過(guò)程中，常有顯著的規(guī)律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負(fù)值，異面、線面取銳角。對(duì)距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計(jì)算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來(lái)轉(zhuǎn)換，如能建立空間坐標(biāo)系可用空間向量來(lái)解決。只有不斷總結(jié)，才能不斷高。
還要注重規(guī)范訓(xùn)練，高考中反映的這方面的不足十分嚴(yán)重，不少考生對(duì)作、證、求三個(gè)環(huán)節(jié)交待不清，表達(dá)不夠規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，因果聯(lián)系不充分，圖形中各元素聯(lián)系理解錯(cuò)誤，符號(hào)語(yǔ)言不會(huì)運(yùn)用等。這就要求我們?cè)谄綍r(shí)養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，具體來(lái)講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過(guò)程等一步步把題目演算出來(lái)。答題的規(guī)范性在數(shù)學(xué)的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因?yàn)樗⒅剡壿嬐评怼?duì)于即將參加高考的同學(xué)來(lái)說(shuō)，考試的每一分都是重要的，在“按步給分”的原則下，以平時(shí)的每一道題開(kāi)始培養(yǎng)這種規(guī)范性的好處是很顯著的，而且很多情況下，本來(lái)很難答出來(lái)的題，一步步寫(xiě)下來(lái)，思維也逐漸打開(kāi)了。
高中立體幾何學(xué)習(xí)口訣
學(xué)好立幾并不難，空間觀念最關(guān)鍵。
點(diǎn)線面體是一家，共筑立幾百花園。
點(diǎn)在線面用屬于，線在面內(nèi)用包含;
四個(gè)公理是基礎(chǔ)，推證演算巧周旋。
空間之中兩直線，平行相交和異面。
線線平行同方向，等角定理進(jìn)空間;
判斷線和面平行，面中找條平行線。
已知線和面平行，過(guò)線作面找交線;
要證面和面平行，面中找出兩交線;
線面平行若成立，面面平行不用看;
已知面與面平行，線面平行是必然;
若與三面都相交，則得兩條平行線。
空間距離和夾角，平行轉(zhuǎn)化在平面;
一找二證三構(gòu)造，三角形中求答案。
引進(jìn)向量新工具，計(jì)算證明開(kāi)新篇;
空間建系求坐標(biāo)，向量運(yùn)算更簡(jiǎn)便。
知識(shí)創(chuàng)新無(wú)止境，學(xué)問(wèn)思辯勇登攀。
判斷線和面垂直，線垂面中兩交線。
兩線垂直同一面，相互平行共伸展;
兩面垂直同一線，一面平行另一面。
要讓面和面垂直，面過(guò)另面一垂線;
面面垂直成直角，線面垂直記心間。
一面四線定射影，找出斜射一垂線;
線線垂直得巧證，三垂定理風(fēng)采顯。
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