大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)應(yīng)該怎么學(xué)才好
大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)應(yīng)該怎么學(xué)才好
數(shù)學(xué)專業(yè)的課程，其特點(diǎn)是需要理解而又不需要做實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)課程。很多大學(xué)生都覺(jué)得難學(xué)，為此，以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)習(xí)方法的資料，希望可以幫到你!
大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)習(xí)方法
首先，要認(rèn)真聽(tīng)課。上課集中精神，跟教師的思路走。那怕后來(lái)發(fā)現(xiàn)教師的思路出錯(cuò)了，也有收獲。不要主觀認(rèn)為教師應(yīng)該如何講課，不要用中學(xué)教師的標(biāo)準(zhǔn)判斷大學(xué)教師。當(dāng)然，大學(xué)教師良莠不齊，有些教師的課確實(shí)不值得聽(tīng)。但學(xué)生不宜過(guò)早的下這種判斷。只要要認(rèn)真聽(tīng)課10學(xué)時(shí)以上，再判斷是否值得聽(tīng)。一般而論，低年級(jí)的課程，值得聽(tīng)的比較多。
其次，認(rèn)真閱讀教材，還有教師講課用的ppt。在中學(xué)，課后不認(rèn)真閱讀教材也不是種好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，雖然用題海戰(zhàn)術(shù)或許能使這種習(xí)慣不影響考試成績(jī)。在大學(xué)，不閱讀教材很難考出好成績(jī)。特別要注意教材和課件中的例題，無(wú)論教師是否在課堂上講解過(guò)。課前預(yù)習(xí)下教材也是種很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)考出好成績(jī)有幫助，但未必是必須的。
最后，可能也是最重要，認(rèn)真做習(xí)題。一般來(lái)說(shuō)，教師留作業(yè)的題目全部弄懂，包括問(wèn)過(guò)老師或同學(xué)后確實(shí)懂了，考試就可以80分以上。有題目做不出需要討論或請(qǐng)教是正常的，但絕對(duì)不能抄作業(yè)。如果要考90分以上，還應(yīng)該選作些書(shū)上比所留作業(yè)更難的題目。
總的講，大學(xué)里的考試都比高中階段的容易，或許剛開(kāi)始還沒(méi)有適應(yīng)時(shí)的小考是例外。與高中更看重成績(jī)相對(duì)排名不同，大學(xué)的排名在評(píng)獎(jiǎng)學(xué)金等方面也重要，但更重要的是絕對(duì)成績(jī)。成績(jī)的學(xué)時(shí)加權(quán)平均成為所謂積點(diǎn)，在以后出國(guó)申請(qǐng)獎(jiǎng)學(xué)金等方面都很重要。
大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)習(xí)建議
首先，聽(tīng)中國(guó)教師上課。教師的講解總是重要的，特別是對(duì)于低年級(jí)的入門(mén)性課程。上大學(xué)交學(xué)費(fèi)，卻不用教師的資源，顯然不是明智的選擇。與中學(xué)聽(tīng)課更側(cè)重解題方法不同，大學(xué)的數(shù)學(xué)課程更應(yīng)該聽(tīng)教師的分析思路和概念解釋。為有更好的聽(tīng)課效果，課前應(yīng)簡(jiǎn)單預(yù)習(xí)，了解要講的大致內(nèi)容;課后要復(fù)習(xí)。特別注意理論的完整性。多數(shù)數(shù)學(xué)課程在具有不同尺度上的理論體系。全部數(shù)學(xué)課程是個(gè)體系，每門(mén)課程又是個(gè)子體系，課程中每章又自成體系，而教師組成材料時(shí)往往讓每次課也有一定的完整性。
其次，做俄國(guó)習(xí)題集的題目。想要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須多做練習(xí)。完成教師布置作業(yè)后仍有余力，應(yīng)該把教材上比作業(yè)難的題目也都做了。在此基礎(chǔ)上，我建議從俄國(guó)的習(xí)題集中找題目做。這出于兩方面的考慮。其一，俄國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)體系與中國(guó)的很接近，更準(zhǔn)確地講現(xiàn)在中國(guó)的教學(xué)體現(xiàn)主要是因襲俄國(guó)的，因此比較便于與課堂教學(xué)同步練習(xí)。其二，俄國(guó)很多教材沒(méi)有習(xí)題或僅有很少的練習(xí)，因此必須配套專門(mén)的習(xí)題集;往往是一本習(xí)題集要配不同的教材，所以習(xí)題集的內(nèi)容很豐富。當(dāng)然，俄國(guó)習(xí)題集的缺點(diǎn)是題目太大有些是比較機(jī)械的重復(fù)性練習(xí)。最好有內(nèi)行指點(diǎn)使用。
第三，閱讀英文教材。真正的數(shù)學(xué)概念是超越語(yǔ)言的，因此用不同的語(yǔ)言思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，有助于理解的深入。一般而言，閱讀英文比中文吃力，因此教材更要精選。不僅要閱讀教材，而且要完成練習(xí)，這樣可以檢驗(yàn)理解程度。或許與課堂教學(xué)同步閱讀英文教材不太現(xiàn)實(shí)，不僅是時(shí)間有限，而且教學(xué)體系差別比較大?？梢詫W(xué)完門(mén)課程后再讀英文教材。英文教材需要精選，下次再專門(mén)詳細(xì)談。
最后，課程之間打通。前面說(shuō)過(guò)，全部數(shù)學(xué)課程構(gòu)成個(gè)理論體系。要學(xué)好的不僅是每門(mén)課程，而且是要把各門(mén)課程融會(huì)貫通。各門(mén)課程的分別僅是為教學(xué)方便的側(cè)重不同，彼此之間還是有聯(lián)系的。例如，數(shù)學(xué)分析課程中多元曲線和曲面積分用得都是Riemann積分，而在實(shí)函數(shù)論中將學(xué)習(xí)Lebesgue積分以及其它抽象積分，這時(shí)就應(yīng)該思考曲線和曲面Lebesgue積分的性質(zhì)與用途。再例如，高度代數(shù)中講線性空間都是有限維，泛函分析中引入無(wú)限維空間，兩者的異同也很值得推敲。
學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)應(yīng)完成的題目
第1種，兩卷本Introduction to Calculus and Analysis (Vols. 1,2) by Richard Courant and Fritz John。該書(shū)1974年由John Wiley and Sons作為Interscience系列初版，1989年由Springer-Verlag作為Classics in Mathmatics重印。2000年的重印本被世圖公司2008年在大陸發(fā)行。該書(shū)由漢譯本，收入“數(shù)學(xué)名著譯叢”。該書(shū)的內(nèi)容與國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)分析基本接近，但還包含線性代數(shù)、微分方程、變分法和復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)論性內(nèi)容。作者Courant是應(yīng)用數(shù)學(xué)的大師，F(xiàn)ritz John也是偏微分方程方面的頂級(jí)專家。該書(shū)可以在學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)分析后閱讀。
第2種，F(xiàn)inite-Dimensional Vector Spaces by Paul R. Halmos。該書(shū)1942年作為Annals of Mathematics Studies叢書(shū)的第7種由Princeton University Press出版。修改后的第2版1958年由Van Nostrand出版，1974年由Springer-Verlag出版作為Undergraduate Texts in Mathematics叢書(shū)中的一種，國(guó)內(nèi)出版了盜印本。2008年世圖公司出版在大陸發(fā)行了Springer-Verlag的1987年重印本。作者Paul R. Halmos或許不是一流的數(shù)學(xué)家，但毫無(wú)疑問(wèn)是一流的數(shù)學(xué)教育家和教科書(shū)作者。該書(shū)強(qiáng)調(diào)有限維空間與無(wú)限維空間的聯(lián)系。因此，不僅是線性代數(shù)的復(fù)習(xí)，也是泛函分析的初步導(dǎo)引。該書(shū)可以在學(xué)過(guò)線性代數(shù)后閱讀。
第3種，Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra by Morris H. Hirsch and Stephen Smale。該書(shū)1974年由Academic Press出版，有高教版的漢譯本。2004年由Elsevier出了新版Differential Equaitons, Dynamical Systems, and An introduction to Chaos by Morris H. Hirsch, Stephen Smale and Robert L. Devaney，新版本于2007年由世圖公司在大陸發(fā)行，后來(lái)又有人民郵電出版社的漢譯本。雖然新版中有些更時(shí)髦的內(nèi)容，但線性代數(shù)的內(nèi)容有所消弱。我個(gè)人更偏愛(ài)舊版。Smale是當(dāng)代大師級(jí)的數(shù)學(xué)家，Hirsch也在頂級(jí)數(shù)學(xué)家之列。該書(shū)內(nèi)容基本涵蓋國(guó)內(nèi)高度代數(shù)和常微分方程兩門(mén)課程，但在某些方面論述的更為深刻。該書(shū)可以在學(xué)過(guò)常微分方程后閱讀。
第4種，Complex Analysis by Lars V. Ahlfors。1979年McGraw-Hill出版該書(shū)第3版，有上?？萍汲霭嫔绲臐h譯本，2004年機(jī)械工業(yè)出版社在大陸發(fā)行影印本。作者Ahlfors是大師級(jí)的數(shù)學(xué)家，曾獲Fields獎(jiǎng)(1938)和Wolf獎(jiǎng)(1981)。該書(shū)選材精練、論證嚴(yán)謹(jǐn)，有些內(nèi)容的處理別具一格。有些習(xí)題，但不算很多。該書(shū)可以在學(xué)過(guò)復(fù)變函數(shù)后閱讀。
第5種，A Survey of Modern Algebra by Garrett Birkhoff and Saunders Mac Lane。該書(shū)于1941年由Macmillan出了第1版，多次修訂再版，到1976年出了第4版。第4版大陸有當(dāng)年光華出版社的盜印版，并有高教的漢譯本。1998年由A K Peters出了第5版，2007年人民郵電出版社在大陸發(fā)行了第5版。該書(shū)內(nèi)容豐富，幾乎涵蓋本科水平的全部代數(shù)內(nèi)容，而且從統(tǒng)一的觀點(diǎn)組織材料。該書(shū)可以在學(xué)過(guò)抽象代數(shù)后閱讀。
第6種，Principles of Mathematical Analysis by Walter Rudin。該書(shū)1976年McGrawhill出了第3版，并有高教出的漢譯本。2007年機(jī)械工業(yè)出版社在大陸發(fā)行了重印本。該書(shū)內(nèi)容比國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)分析課程多，還包括屬于拓?fù)鋵W(xué)的度量空間的拓?fù)浜蛯儆趯?shí)變函數(shù)的Lebesgue積分，特別是有流形上積分的簡(jiǎn)明導(dǎo)論。Rudin寫(xiě)過(guò)多種分析教材，但都不是本科生程度的。該書(shū)論述簡(jiǎn)明扼要，習(xí)題量比較大，而且有些題目很難。該書(shū)應(yīng)該在學(xué)過(guò)實(shí)變函數(shù)后閱讀，但不用等學(xué)完拓樸學(xué)。
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