高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)應(yīng)該怎么學(xué)
高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)應(yīng)該怎么學(xué)
數(shù)學(xué)這門課程具有一定的邏輯性和抽象性，到了高中，隨著數(shù)學(xué)內(nèi)容的增多，理論性、抽象性增加，給高中生的學(xué)習(xí)帶來(lái)不小的壓力，特別是學(xué)習(xí)必修一函數(shù)的一塊。為此，以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的學(xué)習(xí)方法的資料，希望可以幫到你!
高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的學(xué)習(xí)方法
1、課前預(yù)習(xí)是關(guān)鍵
相信我們學(xué)生都聽(tīng)到過(guò)老師對(duì)我們的要求，要進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，不論什么課，這是所有的老師都會(huì)提的一個(gè)要求，可真正進(jìn)行課前預(yù)習(xí)的學(xué)生有多少呢，班里面我們也沒(méi)有統(tǒng)計(jì)過(guò)，不過(guò)我覺(jué)得有一半的學(xué)生預(yù)習(xí)了，就是不錯(cuò)的了，另外，既使有的學(xué)生也預(yù)習(xí)了，只是走馬觀花的看一下書，那效果可想而知。
預(yù)習(xí)也要講究方法，在預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)了難點(diǎn)，出現(xiàn)了自己解決不了的問(wèn)題，這個(gè)就是聽(tīng)課中的重點(diǎn)，要做好標(biāo)記;通過(guò)預(yù)習(xí)還能發(fā)現(xiàn)自己沒(méi)有掌握住的舊知識(shí)，起到溫故而知新的作用，可以對(duì)知識(shí)起到查漏補(bǔ)缺的效果;另外，預(yù)習(xí)的過(guò)程也是一個(gè)自學(xué)的過(guò)程，有助于提高自己分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，將自己在預(yù)習(xí)中的理解和老師講解的進(jìn)行對(duì)照，不斷進(jìn)行改進(jìn)，可以起到提高自己思維水平的作用。
2、科學(xué)聽(tīng)課是保障
所謂科學(xué)聽(tīng)課也就是說(shuō)在教師授課的過(guò)程中學(xué)生的表現(xiàn)，是不是為這節(jié)課做好了準(zhǔn)備工作。在聽(tīng)課的過(guò)程中要調(diào)動(dòng)眼、耳、心、口、手等各個(gè)器官，全身心的投入到課堂學(xué)習(xí)中去，在聽(tīng)課的過(guò)程中遇到重要的知識(shí)點(diǎn)同時(shí)又要做好筆記，但是不能因?yàn)楣P記的原因而影響到聽(tīng)課，所以，這里面有一個(gè)科學(xué)合理安排聽(tīng)課時(shí)間的問(wèn)題。聽(tīng)課的過(guò)程中是一個(gè)高度集中注意力的過(guò)程，但同時(shí)也是有張有弛;聽(tīng)課的過(guò)程中也的聽(tīng)的技巧，聽(tīng)教師如何分析?如何歸納總結(jié)?如何突破難點(diǎn)，結(jié)合自己在預(yù)習(xí)時(shí)又是如何理解的，相互比較，同時(shí)要用心思考，跟上教師的教學(xué)思路，能在教師的啟發(fā)和點(diǎn)撥下有所得，這是這一堂課最根本的關(guān)節(jié)所在。
3、做一定量的習(xí)題
在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于做多少習(xí)題并沒(méi)有確切的數(shù)據(jù)，但有兩種傾向：一種是做大量的習(xí)題;另一種是做適當(dāng)?shù)牧?xí)題。做大量的習(xí)題的做法來(lái)源于題海戰(zhàn)術(shù)，曾經(jīng)有一種說(shuō)法，做題吧，在做題的過(guò)程中你就掌握了知識(shí)點(diǎn)，誠(chéng)然，多做題對(duì)于掌握知識(shí)是有好處的，但并不是題做的越多越好。在高中的學(xué)習(xí)過(guò)程中，時(shí)間非常緊，在有限的時(shí)間內(nèi)要學(xué)習(xí)好幾門知識(shí)，你數(shù)學(xué)題做的多了，難免會(huì)在其他科目上用時(shí)不夠，會(huì)對(duì)其他科目的學(xué)習(xí)造成影響。因此，大量的做題是不可取的。
高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的公式
銳角三角函數(shù)公式
sin α=∠α的對(duì)邊 / 斜邊
cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊
tan α=∠α的對(duì)邊 / ∠α的鄰邊
cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對(duì)邊
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
三倍角公式推導(dǎo)
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
輔助角公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
降冪公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的概念
1定義
設(shè)A,B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A.
其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫作函數(shù)的值域.
顯然，值域是集合B的子集.
2函數(shù)的構(gòu)成要素
函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.
其中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是核心，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征;定義域是根本.當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系已確定，則值域也就確定了.
3函數(shù)的定義域
(1)函數(shù)的定義域是使這個(gè)函數(shù)關(guān)系式有意義的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合.
(2)函數(shù)定義域的求法
①如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是R.
?、谌绻鹒(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合.
?、廴绻鹒(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使被開方數(shù)大于或等于0的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合.
④如果f(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，那么函數(shù)的定義域是使真數(shù)大于0的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合.
⑤如果f(x)是由幾個(gè)數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各式子都有意義的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合.
?、奕绻鹒(x)是從實(shí)際問(wèn)題中得出的函數(shù)，要結(jié)合實(shí)際考慮函數(shù)的定義域.
4函數(shù)的值域
函數(shù)值域的求法：
(1)圖像法.
(2)直接法：從自變量x的范圍入手，逐步推出y=f(x)的取值范圍.基本初等函數(shù)的值域都是由此方法得出的.
(3)配方法：對(duì)于二次函數(shù)(或可以看成二次函數(shù)的函數(shù))，常根據(jù)求解問(wèn)題的要求，采用配方的方法來(lái)求值域.
(4)換元法：運(yùn)用代數(shù)代換或三角代換，將所給函數(shù)化成值域容易確定的另一函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域.
(5)分離常數(shù)法：適用于解析式為分式形式的函數(shù)，如
進(jìn)而可求其值域.
(6)基本不等式法.
5函數(shù)相等
如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，就稱這兩個(gè)函數(shù)相等.
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