數(shù)學(xué)三角函數(shù)應(yīng)該怎么學(xué)才好
數(shù)學(xué)三角函數(shù)應(yīng)該怎么學(xué)才好
三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中基本的初等函數(shù)之一，這個(gè)也是高考多年來的重點(diǎn)考點(diǎn)之一，所以同學(xué)們學(xué)好三角函數(shù)很重要。以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，希望可以幫到你!
數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)方法
(一)在三角函數(shù)公式方面的學(xué)習(xí)
結(jié)合我自身在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中的體會，要提升三角函數(shù)的掌握程度和水平，首先就必須在公式方面提升掌握的程度。在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中接觸最多的就是公式，同時(shí)這些公式之間也會存在著諸多的限制，因此我們在學(xué)習(xí)一個(gè)新公式的時(shí)候，要注意對以前學(xué)習(xí)過的公式進(jìn)行復(fù)習(xí)和推導(dǎo)。就高中階段而言主要包括的三角函數(shù)公式有差化積公式、半角公式、積化和差公式以及倍角公式等。我們在學(xué)習(xí)中首先就必須對這些公式有一個(gè)十分熟練的掌握，同時(shí)在應(yīng)用上也要做到靈活應(yīng)用。在公式掌握之后，為了避免在記憶上出現(xiàn)問題，我們還必須掌握基本的公式推導(dǎo)過程，進(jìn)而更加全面深入的了解三角函數(shù)公式背后的關(guān)聯(lián)。
(二)在三角函數(shù)性質(zhì)上的學(xué)習(xí)
掌握一些基礎(chǔ)的三件函數(shù)性質(zhì)是提升解題效率的必要措施之一。例如對于三角函數(shù)而言，在坐標(biāo)系上觀察都具備一定的周期性，因此在實(shí)際的解題時(shí)就可以利用該性質(zhì)將一些角度較大的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為便于計(jì)算角度較小的三角函數(shù)，此外三角函數(shù)在奇偶性上也有一定的規(guī)律，而這些規(guī)律大部分都是集中在坐標(biāo)系中，因此我們在解題時(shí)可以先畫出相對應(yīng)的坐標(biāo)系圖形，進(jìn)而在圖形中根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題[2]。
(三)基本解題規(guī)律的學(xué)習(xí)
三角函數(shù)的題目無論在形式和問題上存在著多大不同，在其基本的解題規(guī)律上都是不變的，而我們高中生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的根本目的也是為了解答三角函數(shù)題目得到相應(yīng)的高考分?jǐn)?shù)，因此在學(xué)習(xí)中有必要通過一定數(shù)量的練習(xí)來掌握必須的基本解題規(guī)律。首先對于三角函數(shù)的題目而言，我們在讀題時(shí)需要先考慮使用那些三角函數(shù)的公式進(jìn)行解答，例如是最值問題就要轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的三角函數(shù)公式進(jìn)行解答;其次在面對一些選擇題或者是解題思路不明確的時(shí)候也可以使用一些特定的三角函數(shù)解題技巧，例如構(gòu)造法、定義法、特殊值法、數(shù)形結(jié)合法、消參法以及帶入檢查法等諸多技巧。
數(shù)學(xué)三角函數(shù)的簡介
起源
印度數(shù)學(xué)家對三角函數(shù)做出了較大的貢獻(xiàn)，然后從古希臘到阿拉伯，緊接著就是弦表的發(fā)明，到明朝年間傳入中國。
公式
積化和差公式：等號左邊的若異名，等號右邊全是sin，等號左邊同名，等號右邊全是cos,可總結(jié)為同名函數(shù)取余弦，異名函數(shù)取正弦。
和差化積公式：若等號左邊全是sin，則右邊異名，若等號左邊全是cos，則等號右邊同名;等號左邊中間的正負(fù)號決定了右邊第二項(xiàng)，若是正，則是cos，若是負(fù)，則是sin，然后可以根據(jù)第一條原則寫出完整的右邊式子，最后記得cos-cos要添一個(gè)負(fù)號。
性質(zhì)
三角函數(shù)符號是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，在理解的基礎(chǔ)上可借助口訣：sinα上正下負(fù);cosα右正左負(fù);tanα奇正偶負(fù).在解簡單的三角不等式時(shí)，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個(gè)小技巧.
恒等變形的基本思路
一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心;第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通常"切化弦";第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。
(1)巧變角(已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。
(2)三角函數(shù)名互化(切割化弦)。
(3)公式變形使用和三角函數(shù)次數(shù)的降升。
(4)式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化，包括角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同。
數(shù)形結(jié)合的思想
把抽象的數(shù)和直觀的形雙向聯(lián)系與溝通,使抽象思想與形象思維有機(jī)地結(jié)合起來化抽象為形象，這一塊呢主要是一些看起來很難的問題，當(dāng)你畫出圖形，就會變得簡單許多。另外，有關(guān)三角函數(shù)的相位變換，周期變換亦是如此，只要弄懂它的原理就可以了。
數(shù)學(xué)三角函數(shù)的公式
銳角三角函數(shù)公式
SIN Α=∠Α的對邊 / 斜邊
COS Α=∠Α的鄰邊 / 斜邊
TAN Α=∠Α的對邊 / ∠Α的鄰邊
COT Α=∠Α的鄰邊 / ∠Α的對邊
倍角公式
SIN2A=2SINA?COSA
COS2A=COSA^2-SINA^2=1-2SINA^2=2COSA^2-1
TAN2A=(2TANA)/(1-TANA^2)
(注：SINA^2 是SINA的平方 SIN2(A) )
三倍角公式
SIN3Α=4SINΑ·SIN(Π/3+Α)SIN(Π/3-Α)
COS3Α=4COSΑ·COS(Π/3+Α)COS(Π/3-Α)
TAN3A = TAN A · TAN(Π/3+A)· TAN(Π/3-A)
三倍角公式推導(dǎo)
SIN3A
=SIN(2A+A)
=SIN2ACOSA+COS2ASINA
輔助角公式
ASINΑ+BCOSΑ=(A^2+B^2)^(1/2)SIN(Α+T)，其中
SINT=B/(A^2+B^2)^(1/2)
COST=A/(A^2+B^2)^(1/2)
TANT=B/A
ASINΑ+BCOSΑ=(A^2+B^2)^(1/2)COS(Α-T)，TANT=A/B
降冪公式
SIN^2(Α)=(1-COS(2Α))/2=VERSIN(2Α)/2
COS^2(Α)=(1+COS(2Α))/2=COVERS(2Α)/2
TAN^2(Α)=(1-COS(2Α))/(1+COS(2Α))
推導(dǎo)公式
TANΑ+COTΑ=2/SIN2Α
TANΑ-COTΑ=-2COT2Α
1+COS2Α=2COS^2Α
1-COS2Α=2SIN^2Α
1+SINΑ=(SINΑ/2+COSΑ/2)^2
=2SINA(1-SIN²A)+(1-2SIN²A)SINA
=3SINA-4SIN³A
COS3A
=COS(2A+A)
=COS2ACOSA-SIN2ASINA
=(2COS²A-1)COSA-2(1-SIN²A)COSA
=4COS³A-3COSA
SIN3A=3SINA-4SIN³A
=4SINA(3/4-SIN²A)
=4SINA[(√3/2)²-SIN²A]
=4SINA(SIN²60°-SIN²A)
=4SINA(SIN60°+SINA)(SIN60°-SINA)
=4SINA*2SIN[(60+A)/2]COS[(60°-A)/2]*2SIN[(60°-A)/2]COS[(60°-A)/2]
=4SINASIN(60°+A)SIN(60°-A)
COS3A=4COS³A-3COSA
=4COSA(COS²A-3/4)
=4COSA[COS²A-(√3/2)²]
=4COSA(COS²A-COS²30°)
=4COSA(COSA+COS30°)(COSA-COS30°)
=4COSA*2COS[(A+30°)/2]COS[(A-30°)/2]*{-2SIN[(A+30°)/2]SIN[(A-30°)/2]}
=-4COSASIN(A+30°)SIN(A-30°)
=-4COSASIN[90°-(60°-A)]SIN[-90°+(60°+A)]
=-4COSACOS(60°-A)[-COS(60°+A)]
=4COSACOS(60°-A)COS(60°+A)
上述兩式相比可得
TAN3A=TANATAN(60°-A)TAN(60°+A)
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