怎么才能有效學(xué)好二次函數(shù)
怎么才能有效學(xué)好二次函數(shù)
《二次函數(shù)》是九年級數(shù)學(xué)中考必考的重點章節(jié)，也是孩子們普遍表示比較難的內(nèi)容，那么怎么才能有效學(xué)好二次函數(shù)?。以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的學(xué)好二次函數(shù)的方法，希望可以幫到你!
學(xué)好二次函數(shù)的方法
一理解二次函數(shù)的內(nèi)涵及本質(zhì)
二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常數(shù))中含有兩個變量x、y，我們只要先確定其中一個變量，就可利用解析式求出另一個變量，即得到一組解;而一組解就是一個點的坐標，實際上二次函數(shù)的圖像就是由無數(shù)個這樣的點構(gòu)成的圖形。
特別地，若圖像上某一點的橫坐標為m(字母)，那縱坐標可表示成 am¬2+bm+c。
二熟悉幾個特殊二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)
1、通過描點，觀察y=ax2、y=ax2+k、y=a(x+h)2圖像的形狀及位置，熟悉各自圖像的基本特征.反之，根據(jù)圖像的特征能迅速判定它是哪一種解析式。
2、理解圖像的平移口訣“括號內(nèi)加減左右移，括號外加減上下移”。
y=ax2→y=a(x+h)2+k “括號外加減上下移”是針對k而言的，“括號內(nèi)加減左右移”是針對h而言的。
總之，如果兩個二次函數(shù)的二次項系數(shù)相同，則它們的拋物線形狀相同。由于頂點坐標不同，所以位置不同，而拋物線的平移實質(zhì)上是頂點的平移，如果拋物線是一般形式，應(yīng)先化為頂點式再平移.平移時要區(qū)分清楚是在括號內(nèi)加減，還是在括號外加減。
3、通過描點畫圖、圖像平移，理解并明確解析式的特征與圖像的特征是完全相對應(yīng)的，孩子在解題時要做到胸中有圖，看到函數(shù)就能在頭腦中構(gòu)畫出它的圖像的基本特征，這才真正意義上做到數(shù)形結(jié)合。
4、在熟悉函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，通過觀察、分析拋物線的特征，來理解二次函數(shù)的增減性、極值等性質(zhì);利用圖像來判別二次函數(shù)的系數(shù)a、b、c、△以及由系數(shù)組成的代數(shù)式的符號等。在遇到比較復(fù)雜的代數(shù)式的符號判斷時，可采用特殊值法處理。
三充分利用拋物線 “頂點”的作用
1、要能準確靈活地求出“頂點 ”。形如y=a(x+h)2+k→頂點(-h,k)，對于其他形式的二次函數(shù)，我們可化為頂點式而求出頂點。
2、理解頂點、對稱軸、函數(shù)最值三者的關(guān)系。若頂點為(-h，k)，則對稱軸為x=-h，y最大(小)= k;反之，若對稱軸為x=m，y最值=n，則頂點為(m，n);理解它們之間的關(guān)系，在分析、解決問題時，可達到舉一反三的效果。不過這里求函數(shù)最值時，有時要考慮自變量的取值范圍。
3、利用頂點畫草圖。在大多數(shù)情況下，我們可以根據(jù)拋物線頂點，結(jié)合開口方向，畫出拋物線的大致圖像(即草圖)，能幫助我們分析、解決問題就行了。
四掌握拋物線與坐標軸交點的求法
一般地，點的坐標由橫坐標和縱坐標組成，我們在求拋物線與坐標軸的交點時，可優(yōu)先確定其中一個坐標，再利用解析式求出另一個坐標 .如果方程無實數(shù)根，則說明拋物線與x軸無交點。
從以上求交點的過程可以看出，求交點的實質(zhì)就是解方程.聯(lián)系方程的根的判別式，利用根的判別式的值來判定拋物線與x軸的交點個數(shù) 。
五靈活應(yīng)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是求解析式時最常規(guī)有效的方法，求解析式時往往可選擇多種方法，如已知三個一般條件，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為一般式;如已知頂點的任何一個坐標，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為頂點式;如已知兩交點坐標，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為交點式;如頂點在坐標軸或原點時，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為特殊式等。
如能綜合利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，不僅可以簡化計算，而且對進一步理解二次函數(shù)的本質(zhì)及數(shù)與形的關(guān)系大有裨益。
二次函數(shù)的重點難點
一、理解二次函數(shù)的內(nèi)涵及本質(zhì)
二次函數(shù)y=ax2 +bx+c(a≠0，a、b、c是常數(shù))中含有兩個變量x、y，我們只要先確定其中一個變量，就可利用解析式求出另一個變量，即得到一組解;而一組解就是一個點的坐標，實際上二次函數(shù)的圖象就是由無數(shù)個這樣的點構(gòu)成的圖形。
二、熟悉幾個特殊型二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)
1、通過描點，觀察y=ax2、y=ax2+k、y=a(x+h)2，圖象的形狀及位置，熟悉各自圖象的基本特征，反之根據(jù)拋物線的特征能迅速確定它是哪一種解析式。
2、理解圖象的平移口訣“加上減下，加左減右”。
y=ax2→y=a(x+h)2+k “加上減下”是針對k而言的，“加左減右”是針對h而言的，總之，如果兩個二次函數(shù)的二次項系數(shù)相同，則它們的拋物線形狀相同，由于頂點坐標不同，所以位置不同，而拋物線的平移實質(zhì)上是頂點的平移，如果拋物線是一般形式，應(yīng)先化為頂點式再平移。
3、通過描點畫圖、圖象平移，理解并明確解析式的特征與圖象的特征是完全相對應(yīng)的，我們在解題時要做到胸中有圖，看到函數(shù)就能在頭腦中反映出它的圖象的基本特征;
4、在熟悉函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過觀察、分析拋物線的特征，來理解二次函數(shù)的增減性、極值等性質(zhì);利用圖象來判別二次函數(shù)的系數(shù)a、b、c、△以及由系數(shù)組成的代數(shù)式的符號等問題。
三、要充分利用拋物線“頂點”的作用
1、要能準確靈活地求出“頂點”。形如y=a(x+h)2+K→頂點(-h,k)，對于其它形式的二次函數(shù)，我們可化為頂點式而求出頂點。
2、理解頂點、對稱軸、函數(shù)最值三者的關(guān)系。若頂點為(-h，k)，則對稱軸為x=-h，y最大(小)=k;反之，若對稱軸為x=m，y最值=n，則頂點為(m，n);理解它們之間的關(guān)系，在分析、解決問題時，可達到舉一反三的效果。
3、利用頂點畫草圖，在大多數(shù)情況下，我們只需要畫出草圖能幫助我們分析、解決問題就行了，這時可根據(jù)拋物線頂點，結(jié)合開口方向，畫出拋物線的大致圖象。
四、理解掌握拋物線與坐標軸交點的求法
一般地，點的坐標由橫坐標和縱坐標組成，我們在求拋物線與坐標軸的交點時，可優(yōu)先確定其中一個坐標，再利用解析式求出另一個坐標。如果方程無實數(shù)根，則說明拋物線與x軸無交點。 從以上求交點的過程可以看出，求交點的實質(zhì)就是解方程，而且與方程的根的判別式聯(lián)系起來，利用根的判別式判定拋物線與x軸的交點個數(shù)。
1、開口方向與二次項系數(shù)a有關(guān)，正則開口向上，反之反是。
2、必有一個極值點，也是最值點。如果開口向上，很容易想象這個極值點應(yīng)該是最小點，反之反是。且極值點的橫坐標為-b/2a。極值點很容易出應(yīng)用題。
3、不一定和x軸有交點。當(dāng)根的判定式Δ=b^2-4ac<0時，沒有交點，也就是ax^2+bx+c=0這個方程式“沒有實數(shù)解”(不能說沒有解，是初中涉及不到)如果 Δ=0 那么正好有一個交點，也就是我們說的x軸與函數(shù)圖像向切。對應(yīng)的方程有唯一實數(shù)解。Δ>0時，有兩個交點，對應(yīng)方程有2個實數(shù)解。
4、不等式。如果把上面3點搞清楚了，參考函數(shù)圖像，不等式你就一定會解了。
二次函數(shù)考綱要求
?、偻ㄟ^對實際問題情境的分析，體會二次函數(shù)的意義。
?、跁妹椟c法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)。
?、蹠门浞椒▽?shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標、開口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決簡單實際問題。
④會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
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