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高二上冊(cè)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)資料

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高二上冊(cè)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)資料

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  高二上冊(cè)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)資料第一部分

  一、不等式的性質(zhì)

  1.兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b之間的大小關(guān)系

  2.不等式的性質(zhì)

  (4)(乘法單調(diào)性)

  3.絕對(duì)值不等式的性質(zhì)

  (2)如果a>0,那么

  (3)|a?b|=|a|?|b|.

  (5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

  (6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.

  二、不等式的證明

  1.不等式證明的依據(jù)

  (2)不等式的性質(zhì)(略)

  (3)重要不等式:①|(zhì)a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

 ?、赼2+b2≥2ab(a、b∈R,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))

  2.不等式的證明方法

  (1)比較法:要證明a>b(a0(a-b<0),這種證明不等式的方法叫做比較法.

  用比較法證明不等式的步驟是:作差——變形——判斷符號(hào).

  (2)綜合法:從已知條件出發(fā),依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過(guò)的不等式,推導(dǎo)出所要證明的不等式成立,這種證明不等式的方法叫做綜合法.

  (3)分析法:從欲證的不等式出發(fā),逐步分析使這不等式成立的充分條件,直到所需條件已判斷為正確時(shí),從而斷定原不等式成立,這種證明不等式的方法叫做分析法.

  證明不等式除以上三種基本方法外,還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等.

  三、解不等式

  1.解不等式問(wèn)題的分類

  (1)解一元一次不等式.

  (2)解一元二次不等式.

  (3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

 ?、俳庖辉叽尾坏仁?

 ?、诮夥质讲坏仁?

 ?、劢鉄o(wú)理不等式;

  ④解指數(shù)不等式;

 ?、萁鈱?duì)數(shù)不等式;

 ?、藿鈳Ы^對(duì)值的不等式;

 ?、呓獠坏仁浇M.

  2.解不等式時(shí)應(yīng)特別注意下列幾點(diǎn):

  (1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì).

  (2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增、減性.

  (3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍.

  3.不等式的同解性

  (5)|f(x)|0)

  (6)|f(x)|>g(x)①與f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(shù)(x)≥0)同解;②與g(x)<0同解.

  (9)當(dāng)a>1時(shí),af(x)>ag(x)與f(x)>g(x)同解,當(dāng)0ag(x)與f(x)

  高二上冊(cè)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)資料第二部分

  四、《不等式》

  解不等式的途徑,利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無(wú)理不等式,化為有理不等式。

  高次向著低次代,步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化,幫助解答作用大。

  證不等式的方法,實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小,作商和1爭(zhēng)高下。

  直接困難分析好,思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式,正面難則反證法。

  還有重要不等式,以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來(lái)幫助,畫圖建模構(gòu)造法。

  五、《立體幾何》

  點(diǎn)線面三位一體,柱錐臺(tái)球?yàn)榇怼>嚯x都從點(diǎn)出發(fā),角度皆為線線成。

  垂直平行是重點(diǎn),證明須弄清概念。線線線面和面面、三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)。

  方程思想整體求,化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明,畫好移出的圖形。

  立體幾何輔助線,常用垂線和平面。射影概念很重要,對(duì)于解題最關(guān)鍵。

  異面直線二面角,體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線,解決問(wèn)題一大片。

  六、《平面解析幾何》

  有向線段直線圓,橢圓雙曲拋物線,參數(shù)方程極坐標(biāo),數(shù)形結(jié)合稱典范。

  笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì),點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì),兩者—一來(lái)對(duì)應(yīng),開創(chuàng)幾何新途徑。

  兩種思想相輝映,化歸思想打前陣;都說(shuō)待定系數(shù)法,實(shí)為方程組思想。

  三種類型集大成,畫出曲線求方程,給了方程作曲線,曲線位置關(guān)系判。

  四件工具是法寶,坐標(biāo)思想?yún)?shù)好;平面幾何不能丟,旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。

  解析幾何是幾何,得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微,數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)

  七、《排列、組合、二項(xiàng)式定理》

  加法乘法兩原理,貫穿始終的法則。與序無(wú)關(guān)是組合,要求有序是排列。

  兩個(gè)公式兩性質(zhì),兩種思想和方法。歸納出排列組合,應(yīng)用問(wèn)題須轉(zhuǎn)化。

  排列組合在一起,先選后排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考慮。

  不重不漏多思考,捆綁插空是技巧。排列組合恒等式,定義證明建模試。

  關(guān)于二項(xiàng)式定理,中國(guó)楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式,函數(shù)賦值變換式。

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