題海戰(zhàn)術(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)里用的最多的復(fù)習(xí)方法，面對(duì)中考，采取做題的方法復(fù)習(xí)是很有必要的。下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的人教版數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)試卷的資料，希望大家喜歡!

　　人教版數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)試卷一

　　一.選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答.題.卡.相.應(yīng).位.置.上)

　　1.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，下列事件中是不可能事件的是(　　)

　　A.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為13 B.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為12

　　C.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為2 D.朝上的點(diǎn)數(shù)之和小于3

　　【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

　　【分析】依據(jù)題意同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，每個(gè)骰子上的數(shù)字最大是6，得出朝上的點(diǎn)數(shù)之和最大為12，進(jìn)而判斷即可.

　　【解答】解：根據(jù)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，每個(gè)骰子上的數(shù)字最大是6，

　　故朝上的點(diǎn)數(shù)之和最大為12，

　　所以，朝上的點(diǎn)數(shù)之和為13是不可能事件，

　　故選：A.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不可能事件概念，根據(jù)已知得出朝上的點(diǎn)數(shù)之和最大為12是解題關(guān)鍵.

　　2.點(diǎn)A(﹣1，1)是反比例函數(shù)y= 的圖象上一點(diǎn)，則m的值為(　　)

　　A.0 B.﹣2 C.﹣1 D.1

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

　　【分析】把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可求得m的值.

　　【解答】解：

　　∵點(diǎn)A(﹣1，1)是反比例函數(shù)y= 的圖象上一點(diǎn)，

　　∴1= ，解得m=﹣1，

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象上的點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

　　3.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B=110°，則∠ADE的度數(shù)為(　　)

　　A.55° B.70° C.90° D.110°

　　【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

　　【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得出∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠ADE=180°，然后根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出∠ADE=∠B=120°.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

　　∴∠ADC+∠B=180°，

　　∵∠ADC+∠ADE=180°，

　　∴∠ADE=∠B.

　　∵∠B=110°，

　　∴∠ADE=110°.

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

　　4.已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是(　　)

　　A.45° B.60° C.75° D.90°

　　【考點(diǎn)】圓周角定理;正多邊形和圓.

　　【分析】連接OB、OC，首先根據(jù)正方形的性質(zhì)，得∠BOC=90°，再根據(jù)圓周角定理，得∠BPC=45°.

　　【解答】解：如圖，連接OB、OC，則∠BOC=90°，

　　根據(jù)圓周角定理，得：∠BPC= ∠BOC=45°.

　　故選A.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用.

　　這里注意：根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，知正方形對(duì)角線的交點(diǎn)即為其外接圓的圓心.

　　5.如圖，AB∥CD，AC、BD交于點(diǎn)O，若DO=3，BO=5，DC=4，則AB長(zhǎng)為(　　)

　　A.6 B.8 C. D.

　　【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

　　【專題】計(jì)算題.

　　【分析】根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例得到DO：BO=CD：AB，然后利用比例性質(zhì)求AB.

　　【解答】解：∵AB∥CD，

　　∴DO：BO=CD：AB，即3：5=4：AB，

　　∴AB= .

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.

　　6.從1到9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】概率公式.

　　【分析】先從1～9這九個(gè)自然數(shù)中找出是偶數(shù)的有2、4、6、8共4個(gè)，然后根據(jù)概率公式求解即可.

　　【解答】解：1～9這九個(gè)自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個(gè)，

　　∴從1～9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是： .

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　7.如圖，已知△ADE與△ABC的相似比為1：2，則△ADE與△ABC的面積比為(　　)

　　A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1

　　【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

　　【分析】依據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求解.

　　【解答】解：△ADE與△ABC的面積比為(1：2)2=1：4.

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查對(duì)于相似三角形的面積比等于相似比的平方.

　　8.為了估計(jì)池塘中魚的數(shù)量，老張從魚塘中捕獲100條魚，在每條魚身上做好記號(hào)后把這些魚放歸池塘，過了一段時(shí)間，他再?gòu)某靥林须S機(jī)打撈60條魚，發(fā)現(xiàn)其中有15條魚有記號(hào)，則池塘中魚的條數(shù)約為(　　)

　　A.300 B.400 C.600 D.800

　　【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體.

　　【分析】首先求出有記號(hào)的15條魚在60條魚中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號(hào)的魚所占的比例等于魚塘中有記號(hào)的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù).

　　【解答】解：由題意可得：100÷ =400(條).

　　答：池塘中魚的條數(shù)約為400條.

　　故選：C..

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體，表示出帶記號(hào)的魚所占比例是解題關(guān)鍵.

　　9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(﹣3，0)，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，下列結(jié)論：

　?、賐2>4ac;

　?、?a+b=0;

　　③a+b+c>0;

　?、苋鬊(﹣5，y1)、C(﹣1，y2 )為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1

　　其中正確結(jié)論是(　　)

　　A.②④ B.①③④ C.①④ D.②③

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

　　【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸x=﹣ 、△=b2﹣4ac的取值與拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)與對(duì)稱軸的關(guān)系及拋物線的特征進(jìn)行分析判斷.

　　【解答】解：①由函數(shù)的圖形可知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

　　∴b2﹣4ac>0，即：b2>4ac，故結(jié)論①正確;

　?、凇叨魏瘮?shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，

　　∴﹣ =﹣1

　　∴2a=b，即：2a﹣b=0，故結(jié)論②錯(cuò)誤.

　?、邸叨魏瘮?shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(﹣3，0)，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，

　　∴二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，

　　∴當(dāng)x=1時(shí)，有a+b+c=0，故結(jié)論③錯(cuò)誤;

　?、堋邟佄锞€的開口向下，對(duì)稱軸x=﹣1，

　　∴當(dāng)x<﹣1時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，

　　∵﹣5<﹣1則y1

　　故選

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系問題，解題的關(guān)鍵是理解并熟記拋物線的開口、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、與x軸的交點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與a、b、c的關(guān)系.

　　10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，且與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線BC平行于x軸，點(diǎn)M(a，1)在直線BC上，若在⊙O上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則a的取值范圍是(　　)

　　A.﹣1≤a≤1 B.﹣ C. D.

　　【考點(diǎn)】圓的綜合題.

　　【分析】由題意得出∠OBM=90°，當(dāng)BM=OB=1時(shí)，△OBM是等腰直角三角形，則∠OMN=45°，此時(shí)a=±1;當(dāng)BM>OB時(shí)，∠OMN<45°，即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：∵點(diǎn)M(a，1)在直線BC上，

　　∴OB=1，

　　∵BC∥x軸，

　　∴BC⊥y軸，

　　∴∠OBM=90°，

　　當(dāng)BM=OB=1時(shí)，△OBM是等腰直角三角形，

　　則∠OMN=45°，

　　此時(shí)a=±1;

　　當(dāng)BM>OB時(shí)，∠OMN<45°，

　　∴a的取值范圍是﹣1≤a≤1;

　　故選：A.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題目，考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、圓的性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握元的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

　　二.填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答.題.卡.相.應(yīng).位.置.上)

　　11.將函數(shù)y=2x2﹣1的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為　y=(x﹣1)2﹣1　.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

　　【分析】先確定二次函數(shù)y=2x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣1)，再把點(diǎn)(0，﹣1)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，﹣1)，然后根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.

　　【解答】解：二次函數(shù)y=2x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣1)，把點(diǎn)(0，﹣1)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，﹣1)，所以所得的圖象解析式為y=(x﹣1)2﹣1.

　　故答案為：y=(x﹣1)2﹣1.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

　　12.兩個(gè)同學(xué)玩“石頭、剪子、布”游戲，兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次，平局的概率為　 　.

　　【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

　　【專題】計(jì)算題.

　　【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次，平局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

　　【解答】解：畫樹狀圖為：

　　共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次，平局的結(jié)果數(shù)為3，

　　所以兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次，平局的概率= = .

　　故答案為 .

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

　　13.已知扇形的圓心角為120°，面積為12π，則扇形的半徑是　6　.

　　【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.

　　【分析】根據(jù)扇形的面積公式S= ，得R= .

　　【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式，得

　　R= = =6，

　　故答案為6.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用扇形的面積公式.

　　14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

　　x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …

　　y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …

　　則此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為　x=﹣1　.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】觀察表格發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)，根據(jù)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，說(shuō)明兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，從而求解.

　　【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)，

　　∵兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，

　　∴兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

　　∴對(duì)稱軸為：x= =﹣1，

　　故答案為：x=﹣1.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，了解(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解決本題的關(guān)鍵.

　　15.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，BD=4，則AC的長(zhǎng)為　6　.

　　【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理;三角形中位線定理;圓周角定理.

　　【分析】根據(jù)垂徑定理求出BC，根據(jù)圓周角定理求出∠C=90°，根據(jù)勾股定理求出即可.

　　【解答】解：∵OD⊥BC，OD過O，BD=4，

　　∴BC=2BD=8，

　　∵AB是直徑，

　　∴∠C=90°，

　　在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC= =6，

　　故答案為：6.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較典型，難度適中.

　　16.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC=　1：2　.

　　【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).

　　【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，進(jìn)而得出△DEF∽△DCF，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AD∥BC，AD=BC，

　　∴△DEF∽△DCF，

　　∴ ，

　　∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，

　　∴DE=AE= AD= BC，

　　∴ .

　　故答案為：1：2.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△DEF∽△BCF是解題關(guān)鍵.

　　17.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為　y=﹣ 　.

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

　　【分析】過A點(diǎn)向x軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積是定值|k|，由此可得出答案.

　　【解答】解：過A點(diǎn)向x軸作垂線，如圖：

　　根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積為3，即|k|=3，

　　又∵函數(shù)圖象在二、四象限，

　　∴k=﹣3，即函數(shù)解析式為：y=﹣ .

　　故答案為：y=﹣ .

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解答本題關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)中k所代表的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，難度一般.

　　18.點(diǎn) P(m，n)是反比例函數(shù) y= 圖象上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)n+3=2m時(shí)，點(diǎn)P恰好落在拋物線y=x2﹣2x﹣3上，則k的值等于　20　.

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

　　【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及n+3=2m，即可得出關(guān)于k、m、n的三元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：由已知得： ，

　　解得： 或 (舍去).

　　故答案為：20.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于k、m、n的三元一次方程組.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)與二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組是關(guān)鍵.

　　三.解答題(本大題共10小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖?題.卡.指.定.區(qū).域.內(nèi)作答，答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟)

　　19.已知反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3).

　　(Ⅰ)求這個(gè)函數(shù)的解析式;

　　(Ⅱ)判斷點(diǎn)B(﹣1，6)，C(3，2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由;

　　(Ⅲ)當(dāng)﹣3

　　【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

　　【分析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過方程即可求得k的值.

　　(Ⅱ)只要把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)之積等于6時(shí)，即該點(diǎn)在函數(shù)圖象上;

　　(Ⅲ)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問題.

　　【解答】解：(Ⅰ)∵反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，

　　∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得

　　3= ，

　　解得，k=6，

　　∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：y= ;

　　(Ⅱ)∵反比例函數(shù)解析式y(tǒng)= ，

　　∴6=xy.

　　分別把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入，得

　　(﹣1)×6=﹣6≠6，則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上.

　　3×2=6，則點(diǎn)C在該函數(shù)圖象上;

　　(Ⅲ)∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣2，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣6，

　　又∵k>0，

　　∴當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，

　　∴當(dāng)﹣3

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn).

　　20.已知二次函數(shù) y=a(x﹣1)2﹣4 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，﹣3).

　　(1)求這個(gè)二次函數(shù)的函數(shù)解析式;

　　(2)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y的值隨著 x 的增大而增大;

　　(3)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)的值為 0.

　　【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

　　【分析】(1)二次函數(shù) y=a(x﹣1)2﹣4 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，﹣3)，可以求得a的值，從而可以求得這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

　　(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以求得當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y的值隨著 x 的增大而增大;

　　(3)將y=0代入(1)中的解析式，可以求得x的值.

　　【解答】解：(1)因?yàn)槎魏瘮?shù) y=a(x﹣1)2﹣4 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，﹣3)，

　　∴﹣3=a(0﹣1)2﹣4，得a=1，

　　即這個(gè)二次函數(shù)的解析式是：y=(x﹣1)2﹣4;

　　(2)∵y=(x﹣1)2﹣4，1>0，

　　∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大;

　　(3)將y=0代入y=(x﹣1)2﹣4，得

　　0=(x﹣1)2﹣4，

　　解得，x1=﹣1，x2=3，

　　即當(dāng)x=﹣1或x=3時(shí)，函數(shù)的值為 0.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

　　21.在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M(1，2).

　　(1)以點(diǎn)M為位似中心，位似比為2，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′;

　　(2)寫出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　【考點(diǎn)】作圖-位似變換.

　　【專題】作圖題.

　　【分析】(1)利用位似圖形的性質(zhì)即可位似比為2，進(jìn)而得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置;

　　(2)利用所畫圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可.

　　【解答】解：(1)如圖所示：△A′B′C′即為所求;

　　(2)△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4).

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

　　22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(1，0)，與反比例函數(shù)y= ( x>0)的圖象相交于點(diǎn)B(m，1).

　?、偾髆的值和一次函數(shù)的解析式;

　?、诮Y(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)x>0 時(shí)，不等式kx+b> 的解集.

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

　　【分析】(1)由點(diǎn)B的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出m值，由此即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式;

　　(2)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出不等式的解集.

　　【解答】解：(1)∵點(diǎn)B(m，1)在反比例函數(shù)y= ( x>0)的圖象上，

　　∴1= ，

　　∴m=2.

　　將點(diǎn)A(1，0)、B(2，1)代入y=kx+b 中，

　　得： ，解得： ，

　　∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1.

　　(2)觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x>2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

　　∴當(dāng)x>0 時(shí)，不等式kx+b> 的解集為x>2.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

　　23.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批日用品，若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬(wàn)件;若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬(wàn)件，假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.

　　(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)若這批日用品購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)為4元，則當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大?每月的最大利潤(rùn)是多少?

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

　　【分析】(1)利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)根據(jù)“利潤(rùn)=(售價(jià)﹣成本)×售出件數(shù)”，可得利潤(rùn)W與銷售價(jià)格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，然后求出其最大值.

　　【解答】解：(1)由題意，可設(shè)y=kx+b(k≠0)，

　　把(5，30000)，(6，20000)代入得： ，

　　解得： ，

　　所以y與x之間的關(guān)系式為：y=﹣10000x+80000;

　　(2)設(shè)利潤(rùn)為W元，則W=(x﹣4)(﹣10000x+80000)

　　=﹣10000(x﹣4)(x﹣8)

　　=﹣10000(x2﹣12x+32)

　　=﹣10000[(x﹣6)2﹣4]

　　=﹣10000(x﹣6)2+40000

　　所以當(dāng)x=6時(shí)，W取得最大值，最大值為40000元.

　　答：當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)為40000元.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)模型(二次函數(shù)與一次函數(shù))解決實(shí)際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值.解題關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解.注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來(lái)源于實(shí)踐用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤(rùn)的知識(shí).

　　24.如圖，為了測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓的高度，王芳同學(xué)在她的腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她剛好在鏡子中看到樓的頂部.如果王芳同學(xué)的身高是1.55m，她估計(jì)自己的眼睛距地面 AB=1.50m，同時(shí)量得 BE=30cm，BD=2.3m，這棟樓CD有多高?

　　【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.

　　【專題】應(yīng)用題.

　　【分析】先計(jì)算出DE=BD﹣BE=2m，再利用入射角與反射角的關(guān)系得到∠AEB=∠CED，則可判斷△ABE∽△CDE，然后利用相似比得到 = ，再利用比例性質(zhì)求出CD即可.

　　【解答】解：根據(jù)題意得AB=1.50m，BE=0.3m，DE=BD﹣BE=2.3m﹣0.3m=2m，

　　∵∠AEB=∠CED，

　　而∠ABE=∠CDE=90°，

　　∴△ABE∽△CDE，

　　∴ = ，即 = ，

　　∴CD=10(m).

　　答：這棟樓CD有10m高.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度.利用桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利用桿或直尺的高(長(zhǎng))作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度.

　　25.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn).以CD為直徑作⊙O，交邊AC于點(diǎn)P，連接BP，交AD于點(diǎn)E.

　　(1)求證：AD是⊙O的切線;

　　(2)如果PB是⊙O的切線，BC=4，求PE的長(zhǎng).

　　【考點(diǎn)】切線的判定;相似三角形的判定與性質(zhì).

　　【專題】證明題.

　　【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)得到AD⊥BC，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到AD是⊙O的切線;

　　(2)連結(jié)OP，由于AD是⊙O的切線，PB是⊙O的切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得PE=DE，根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥PE，易證得△BDE∽△BPO，則 ，由于BC=4，得到CD=BD=2，則OP=1，OB=3，利用勾股定理計(jì)算出BP= =2 ，然后利用相似比可計(jì)算出DE= ，所以PE= .

　　【解答】(1)證明：∵AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，

　　∴AD⊥BC，

　　∴AD是⊙O的切線;

　　(2)解：連結(jié)OP，如圖，

　　∵AD是⊙O的切線，PB是⊙O的切線，

　　∴PE=DE，OP⊥PE，

　　∴∠BPO=90°，

　　∴∠BPO=∠ADB=90°，

　　而∠DBE=∠PBO，

　　∴△BDE∽△BPO，

　　∴ ，

　　∵BC=4，

　　∴CD=BD=2，

　　∴OP=1，OB=3，

　　∴BP= = =2 ，

　　∴DE= = ，

　　∴PE=DE= .

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).

　　26.王平同學(xué)為小明與小麗設(shè)計(jì)了一種游戲.游戲規(guī)則是：取 3 張數(shù)字分別是 2、3、4 的撲克 牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再按原樣放回，洗勻后第二次再隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字，若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明 勝;若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗勝.問這種游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)通過畫樹狀圖或列表說(shuō)明理由.

　　【考點(diǎn)】游戲公平性;列表法與樹狀圖法.

　　【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.

　　【解答】解：如圖所示：

　　對(duì)游戲樹形圖如圖，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以游戲小明獲勝的概率為 ，

　　而小麗獲勝的概率為 ，即游戲?qū)π∶饔欣?，獲勝的可能性大于小麗.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　27.(12分)如圖四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn).

　　(1)求證：AC2=AB•AD;

　　(2)求證：CE∥AD;

　　(3)若 AD=8，AB=12，求 的值.

　　【考點(diǎn)】相似形綜合題.

　　【專題】綜合題;圖形的相似.

　　【分析】(1)由AC平分∠DAB，得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，得到三角形ADC與三角形ACB相似，由相似得比例即可得證;

　　(2)由E為AB中點(diǎn)，三角形ABC為直角三角形，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AE=CE，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證;

　　(3)由CE與AD平行，得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得到三角形ECF與三角形ADF相似，由相似得比例求出AF的長(zhǎng)，即可確定出所求式子的值.

　　【解答】(1)證明：∵AC平分∠DAB，

　　∴∠DAC=∠BAC，

　　∵∠ADC=∠ACB=90°，

　　∴△ADC∽△ACB，

　　∴ = ，

　　則AC2=AB•AD;

　　(2)證明：∵CE為Rt△ABC斜邊AB上的中線，

　　∴CE=AE=BE= AB，

　　∴∠BAC=∠ACE，

　　∵∠DAC=∠BAC，

　　∴∠ACE=∠DAC，

　　∴CE∥AD;

　　(3)解：∵AC2=AB•AD，AB=12，AD=8，

　　∴AC=4 ，CE=6，

　　∵CE∥AD，

　　∴∠ECF=∠FAD，∠CEF=∠FDA，

　　∴△ECF∽△DAF，

　　∴ = = ，即 = ，

　　解得：CF= ，

　　∴AF=AC﹣CF=4 ﹣ = ，

　　則 = = .

　　【點(diǎn)評(píng)】此題屬于相似形綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的中線性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

　　28.拋物線y= x2﹣ x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ平行BC交拋物線于Q，P、Q兩點(diǎn)間距離為m

　　(1)求BC的解析式;

　　(2)取線段BC中點(diǎn)M，連接PM，當(dāng)m最小時(shí)，判斷以點(diǎn)P、O、M、B為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形;

　　(3)設(shè)N為y軸上一點(diǎn)，在(2)的基礎(chǔ)上，當(dāng)∠OBN=2∠OBP時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)由拋物線的性質(zhì)先確定出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，即可求出直線BC解析式，

　　(2)先判斷出m最小時(shí)，直線PQ和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式得出BM=OP=OM即可判斷出四邊形POMB是菱形.

　　(3)②先確定出直線PQ解析式，進(jìn)而判斷出直線PQ過點(diǎn)O，即可得出OP∥BC，再用角平分線定理即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)，

　?、诮柚俚贸龅狞c(diǎn)N的坐標(biāo)和對(duì)稱性即可得出y軸正半軸上的點(diǎn)N的坐標(biāo).

　　【解答】解：(1)∵拋物線y= x2﹣ x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C，

　　∴C(0，2)，

　　令y=0，則0= x2﹣ x+2，∴x=1或x=4，

　　∴A(1，0)，B(4，0)，

　　∴直線BC解析式為y=﹣ x+2，

　　(2)四邊形POMB是菱形，

　　理由：如圖，

　　∵P、Q兩點(diǎn)間距離為m，且m最小，即：m=0，此時(shí)直線PQ和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，

　　∵PQ平行BC，∴設(shè)直線PQ解析式y(tǒng)=﹣ x+b①，

　　∵y= x2﹣ x+2②，

　　聯(lián)立①②得，x2﹣4x+4﹣2b=0，

　　∴△=16﹣4(4﹣2b)=0，∴b=0，

　　∴直線PQ解析式為y=﹣ x，P(2，﹣1)，

　　∴直線PQ過原點(diǎn)，

　　∴OP∥BM，

　　∴OP= = ，

　　∵B(4，0)，C(0，2)，取線段BC中點(diǎn)M，

　　∴M(2，1)，

　　∴BM= = ，

　　∴OP=BM，

　　∵OP=BM，

　　∴四邊形POMB是平行四邊形，

　　∵OM= = ，

　　∴OP=OM，

　　∴平行四邊形POMB是菱形;

　　(3)由(2)知，B(4，0)，P(2，﹣1)，

　　∴直線BP解析式為y= x﹣2，

　　∴H(0，﹣2)

　?、佼?dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸上時(shí)，

　　∵∠OBN=2∠OBP，

　　∴BP是∠OBN的角平分線，

　　∴ ，

　　設(shè)N(0，n)，

　　∵B(4，0)，

　　∴OB=4，OH=2，NK=﹣2﹣n，BN= ，

　　∴ ，

　　∴n=0(舍)或n=﹣ ，

　　∴N(0，﹣ )，

　?、诋?dāng)點(diǎn)N在y軸正半軸時(shí)，由對(duì)稱性得出，N(0， )

　　即點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(0，﹣ )和(0， ).

　　【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了拋物線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定直線解析式，角平分線定理，解本題的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)P的坐標(biāo).

　　人教版數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)試卷二

　　一、仔細(xì)選一選(本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分)下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案.

　　1.如圖，已知圓心角∠BOC=76°，則圓周角∠BAC的度數(shù)是(　　)

　　A. 152° B. 76° C. 38° D. 36°

　　考點(diǎn)： 圓周角定理.

　　分析： 直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可.

　　解答： 解：∵∠BOC與∠BAC是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角，∠BOC=76°，

　　∴∠BAC= ∠BOC= ×76°=38°.

　　故選C.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

　　2.已知 = ，那么下列各等式一定成立的是(　　)

　　A. = B. = C. = D. =

　　考點(diǎn)： 比例的性質(zhì).

　　分析： 根據(jù)比例的性質(zhì)，可得ad=bc，再根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.

　　解答： 解：由比例的性質(zhì)，得

　　ad=bc.

　　由等式的性質(zhì)，得

　　= ，故B正確;

　　故選：B.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了比例的性質(zhì)，利用了比例的性質(zhì)，等式的性質(zhì).

　　3.將拋物線y=2x2先向上平移兩個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為(　　)

　　A. y=2(x+3)2+2 B. y=2(x+3)2﹣2 C. y=2(x﹣3)2+2 D. y=2(x﹣3)2﹣2

　　考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換.

　　分析： 先確定拋物線y=5x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，把點(diǎn)(0，0)向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，2)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后拋物線的解析式.

　　解答： 解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，把點(diǎn)(0，0)向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，2)，

　　所以平移后拋物線的解析式為y=2(x﹣3)2+2.

　　故選：C.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

　　4.從一幅撲克牌中抽出5張紅桃，4張梅花，3張黑桃放在一起洗勻后，從中一次隨機(jī)抽出10張，恰好紅桃、梅花、黑桃3種牌都抽到，這件事情是(　　)

　　A. 必然事件 B. 隨機(jī)事件 C. 不可能事件 D. 很可能事件

　　考點(diǎn)： 隨機(jī)事件.

　　分析： 根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件以及不可能事件的定義即可判斷.

　　解答： 解：從中一次隨機(jī)抽出10張，恰好紅桃、梅花、黑桃3種牌都抽到，是必然事件，故選A.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

　　5.已知sinα<0.5，那么銳角α的取值范圍是(　　)

　　A. 60°<α<90° B. 30°<α<90° C. 0°<α<60° D. 0°<α<30°

　　考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的增減性.

　　分析： 根據(jù)銳角函數(shù)的正弦值隨銳角的增大而增大，可得答案.

　　解答： 解：由sinα=0.5，得α=30°，

　　由銳角函數(shù)的正弦值隨銳角的增大而增大，得

　　0°<α<30°，

　　故選：D.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性，利用了銳角函數(shù)的正弦值隨銳角的增大而增大.

　　6.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=8，則CD的長(zhǎng)為(　　)

　　A. 4 B. 8 C. 8 D. 16

　　考點(diǎn)： 垂徑定理;等腰直角三角形;圓周角定理.

　　分析： 根據(jù)圓周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直徑AB垂直于弦CD，根據(jù)垂徑定理得CE=DE，且可判斷△OCE為等腰直角三角形，所以CE= OC=4 ，然后利用CD=2CE進(jìn)行計(jì)算.

　　解答： 解：∵∠A=22.5°，

　　∴∠BOC=2∠A=45°，

　　∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，

　　∴CE=DE，△OCE為等腰直角三角形，

　　∴CE= OC=4 ，

　　∴CD=2CE=8 .

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理.

　　7.下列各組中的兩個(gè)圖形，一定相似的是(　　)

　　A. 有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)菱形

　　B. 對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形

　　C. 兩條對(duì)角線對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)平行四邊形

　　D. 任意兩個(gè)矩形

　　考點(diǎn)： 相似圖形.

　　分析： 根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

　　解答： 解：A、有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，其他三個(gè)角一定對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，所以這兩個(gè)菱形一定相似，故本選項(xiàng)正確;

　　B、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)角不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　C、兩條對(duì)角線對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)平行四邊形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　D、任意兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)角一定相等，但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

　　故選A.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似圖形，熟記概念并從對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊兩個(gè)方面考慮求解是解題的關(guān)鍵.

　　8.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，AB=1.點(diǎn)D，E在圓上，四邊形BCDE為矩形，則這個(gè)矩形的面積是(　　)

　　A. B. 1 C. D.

　　考點(diǎn)： 垂徑定理;等邊三角形的性質(zhì);矩形的性質(zhì).

　　分析： 過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，連接BD、OC，根據(jù)垂徑定理可得出BF的長(zhǎng)，故可得出OB的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠BCD=90°，再根據(jù)圓周角定理得BD為⊙O的直徑，則BD=2;由△ABC為等邊三角形得∠A=60°，于是利用圓周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，易得∠CBD=30°，在Rt△BCD中，根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD= BD= ，然后根據(jù)矩形的面積公式求解.

　　解答： 解：過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)BD、OC，

　　∵△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，AB=1，

　　∴BF= BC=1，∠OBC=30°，

　　∴OB= = = .

　　∵四邊形BCDE為矩形，

　　∴∠BCD=90°，

　　∴BD為⊙O的直徑，

　　∴BD= ，

　　∵△ABC為等邊三角形，

　　∴∠A=60°，

　　∴∠BOC=2∠A=120°，

　　∵OB=OC，

　　∴∠CBD=30°，

　　在Rt△BCD中，CD= BD= ，

　　∴矩形BCDE的面積=BC•CD= .

　　故選C.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

　　9.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△BDE：S△ACD=(　　)

　　A. 1：5 B. 1：9 C. 1：10 D. 1：12

　　考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì).

　　分析： 設(shè)△BDE的面積為a，表示出△CDE的面積為3a，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出 ，然后求出△DBE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后表示出△ACD的面積，再求出比值即可.

　　解答： 解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，

　　∴設(shè)△BDE的面積為a，則△CDE的面積為3a，

　　∵△BDE和△CDE的點(diǎn)D到BC的距離相等，

　　∴ = ，

　　∴ = ，

　　∵DE∥AC，

　　∴△DBE∽△ABC，

　　∴S△DBE：S△ABC=1：16，

　　∴S△ACD=16a﹣a﹣3a=12a，

　　∴S△BDE：S△ACD=a：12a=1：12.

　　故選：D.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵.

　　10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖，下列正確的個(gè)數(shù)為(　　)

　?、賏bc>0;②2a﹣3c<0;③2a+b>0;④ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2，且x1+x2<0; ⑤9a+3b+c>0;⑥當(dāng)x<1時(shí)，y隨x增大而減小.

　　A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

　　考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

　　分析： 由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

　　解答： 解：①∵開口向下，∴a>0，

　　∵與y軸交于負(fù)半軸，∴c<0，

　　∵﹣ =1>0，a>0，

　　∴b<0，

　　∴abc>0，

　　∴正確;

　?、凇遖>0，c<0，

　　∴2a﹣3c>0故②錯(cuò)誤;

　?、邸擤?=1，

　　∴2a+b=0，故③錯(cuò)誤.

　?、苡蓤D象可知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

　　∴ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2，

　　∵﹣ =1，x1+x2=﹣ ，

　　∴x1+x2= >0故④錯(cuò)誤.

　　⑤因?yàn)椴恢獟佄锞€與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以無(wú)法確定當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值，

　　故9a+3b+c>0無(wú)法確定對(duì)錯(cuò)，故⑤錯(cuò)誤;

　?、抻蓤D象可知，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x增大而減小，

　　故⑥正確;

　　故選A.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.

　　二、認(rèn)真填一填(本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分)要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.

　　11.已知線段a=4，b=8，則a、b的比例中項(xiàng)線段等于　±4 　.

　　考點(diǎn)： 比例線段.

　　分析： 根據(jù)比例中項(xiàng)的定義直接列式求值，問題即可解決.

　　解答： 解：設(shè)a、b的比例中項(xiàng)為λ，

　　∵a=4，b=8，

　　∴λ2=ab=32，

　　∴λ=± ，

　　即a、b的比例中等于± .

　　點(diǎn)評(píng)： 該題主要考查了比例中項(xiàng)等基本概念問題;解題的關(guān)鍵是靈活變形、準(zhǔn)確計(jì)算.

　　12.如圖，正五邊形ABCDE的對(duì)角線為BE，則∠ABE的度數(shù)為　36°　.

　　考點(diǎn)： 正多邊形和圓.

　　分析： 先根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角等于外角和除以邊數(shù)，求出一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)△ABE是等腰三角形，一個(gè)三角形內(nèi)角和180°，即可求出∠ABE的大小.

　　解答： 解：∵360°÷5=72°，180°﹣72°=108°，

　　∴正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°，即∠A=108°，

　　又∵△ABE是等腰三角形，

　　∴∠ABE= (180°﹣108°)=36°.

　　故答案為36°.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是正多邊形和圓，熟知正五邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

　　13.如圖，⊙O的半徑為2，AB是⊙O的一條弦，∠O=60°，則圖中陰影弓形的面積為　 π﹣ 　.

　　考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算.

　　分析： 過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等邊三角形，故∠OAB=60°，由銳角三角函數(shù)的定義求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB即可得出結(jié)論.

　　解答： 解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，

　　∵∠O=60°，OA=OB=2，

　　∴△OAB是等邊三角形，

　　∴∠OAB=60°，

　　∴OD=OA•sin60°=2× = ，

　　∴S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB= = = π﹣ .

　　故答案為： π﹣ .

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.

　　14.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣1，1)，B(2，3)，C(0，3).現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC的位似比為 .則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為　(﹣ ， )或( ，﹣ )　.

　　考點(diǎn)： 位似變換;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

　　分析： 位似是特殊的相似，若兩個(gè)圖形△ABC和△A′B′C′以原點(diǎn)為位似中心，相似比是k，△ABC上一點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y)，則在△A′B′C′中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(kx，ky)或(﹣kx，﹣ky).

　　解答： 解：∵在△A′B′C′中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(kx，ky)或(﹣kx，﹣ky)

　　∴A'的坐標(biāo)為：(﹣ ， )或( ，﹣ ).

　　故答案為：(﹣ ， )或( ，﹣ ).

　　點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了位似變換，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

　　15.把一個(gè)矩形剪去一個(gè)正方形，若所剩矩形與原矩形相似，則原矩形長(zhǎng)邊與短邊的比為　(1+ )：2　.

　　考點(diǎn)： 相似多邊形的性質(zhì).

　　分析： 由題意，把一個(gè)矩形剪去一個(gè)正方形，若所剩矩形與原矩形相似，先畫出圖形，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)即可解答.

　　解答： 解：根據(jù)題意，一個(gè)矩形剪去一個(gè)正方形，若所剩矩形與原矩形相似，

　　∴得 = ，

　　整理得 ﹣ ﹣1=0

　　設(shè) =t則原方程可化為：

　　t﹣ ﹣1=0，

　　即t2﹣t﹣1=0，

　　解得，t= (負(fù)值舍去)或t= .

　　∴原矩形長(zhǎng)邊與短邊的比為

　　=t=(1+ )：2.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查相似多邊形的性質(zhì)及對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例的應(yīng)用，還考查相似多邊形周長(zhǎng)之比等于相似比.

　　16.Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若⊙O和三角形三邊都相切，則符合條件的⊙O的半徑為　1　.

　　考點(diǎn)： 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

　　分析： 利用勾股定理求得斜邊的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形三邊的長(zhǎng)和內(nèi)切圓的半徑之間的關(guān)系求解.

　　解答： 解：Rt△ABC的斜邊AC= = =5，

　　則符合條件的⊙O的半徑為： =1.

　　故答案是：1.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直角三角形的內(nèi)切圓，直角三角形的三邊分別是a、b、c，其中c是斜邊，則內(nèi)切圓的半徑是 .

　　三、全面答一答(本題有7個(gè)小題，共66分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.

　　1)求比例式4：3=5：x中x的值.

　　(2)計(jì)算：cos245°+tan60°•sin60°.

　　考點(diǎn)： 比例的性質(zhì);特殊角的三角函數(shù)值.

　　分析： (1)根據(jù)比例的性質(zhì)，可得x的值;

　　(2)根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實(shí)數(shù)，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案.

　　解答： 解：(1)由比例的性質(zhì)，得4x=3×5，

　　解得x= ;

　　(2)原式=( )2+ ×

　　= +

　　=2.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了比例的性質(zhì)，(1)利用了比例的性質(zhì)，(2)要熟記特殊角三角函數(shù)值.

　　18.由地面上A點(diǎn)測(cè)得山頂電視塔頂點(diǎn)B和電視塔基地C點(diǎn)的仰角分別為60°和30°，已知山頂C到地平面的垂直高度為50米.求電視塔高BC.

　　考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

　　分析： 在Rt△ACD中，求出AD，在Rt△ABD中求出BD，繼而根據(jù)BC=BD﹣CD，即可得出電視塔BC的高度.

　　解答： 解：在Rt△ADC中，∠D=90°，∠CAD=30°，CD=50m，

　　∵cot∠CAD= ，

　　∴AD=CD•cot30°=50× =50 米，

　　在Rt△ADB中，∠D=90°，∠BAD=60°，

　　∵tan∠BAD= ，

　　∴BD=AD•tan60°=50 × =150米，

　　∴BC=BD﹣CD=150﹣50=100米.

　　答：電視塔的高度是100米.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求同學(xué)們熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，難度一般.

　　19.如圖，在△PAB中，C，D分別為AP，BP上的點(diǎn)，若 = = ，AB=8cm，求CD的長(zhǎng).

　　考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì).

　　分析： 由相似三角形的判定方法易證△CPD∽△BPA，利用三角形相似的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可求出CD的長(zhǎng).

　　解答： 解：∵ = = ，∠P=∠P，

　　∴CPD∽△BPA，

　　∴ ，

　　∵AB=8cm，

　　∴CD= ×8=6cm.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

　　20.某校九年級(jí)有12個(gè)班，每班50名學(xué)生，為調(diào)查該校九年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外書的閱讀量情況，準(zhǔn)備從這12個(gè)班中抽取50名學(xué)生作為一個(gè)樣本進(jìn)行分析，并規(guī)定如下：設(shè)一個(gè)學(xué)生一學(xué)期閱讀課外書籍本數(shù)為n，當(dāng)0≤n<5時(shí)，該學(xué)生為一般讀者;當(dāng)5≤n<10時(shí)，該學(xué)生為良好讀者;當(dāng)n≥10時(shí)，該學(xué)生為優(yōu)秀讀者.

　　(1)下列四種抽取方法：①隨機(jī)抽取一個(gè)班的學(xué)生;②從這12個(gè)班中隨機(jī)抽取50名學(xué)生;③隨機(jī)抽取50名男生;④隨機(jī)抽取50名女生，其中最具有代表性的是哪一種?

　　(2)由上述最具代表性的抽取方法抽取50名學(xué)生一學(xué)期閱讀書的本數(shù)數(shù)據(jù)如下：

　　閱讀本數(shù)n 0 2 4 5 6 8 10 12 14 16

　　人數(shù) 1 1 2 3 12 11 5 8 5 2

　　根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列問題：

　?、偾髽颖局袃?yōu)秀讀者的頻率;

　　②估計(jì)該校九年級(jí)優(yōu)秀讀者的人數(shù);

　?、墼跇颖局袨橐话阕x者的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，用樹狀圖或列表法求抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的概率.

　　考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法;抽樣調(diào)查的可靠性;用樣本估計(jì)總體;頻數(shù)與頻率.

　　分析： (1)根據(jù)抽取方法的代表性可求得答案;

　　(2)①由樣本中優(yōu)秀讀者20人，即可求得樣本中優(yōu)秀讀者的頻率;

　　②由①可求得該校九年級(jí)優(yōu)秀讀者的人數(shù);

　?、凼紫雀鶕?jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的情況，再利用概率公式即可求得答案.

　　解答： 解：(1)∵①③④不具有全面性，

　　∴最具有代表性的是②.

　　故選：②;

　　(2)①∵樣本中優(yōu)秀讀者20人，

　　∴樣本中優(yōu)秀讀者的頻率為： = ;

　　②該校九年級(jí)優(yōu)秀讀者的人數(shù)為：10×50× =200(人);

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