有關數(shù)學學習方法指導論文
大學的時候最多的就是論文，其他論文還好，數(shù)學論文嘛！大家一定很討厭數(shù)學，所以數(shù)學論文要怎么寫！小編在這給大家列出了一篇供大家參考。
教學是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的主要途徑。為了使我國在2013年跨入創(chuàng)新型國家行列，積極探索促進創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的有效課程教學模式是新時期高等教育所要著力解決的重要課題。在此背景之下，研究性教學成為近年來我國創(chuàng)新教育教學研究的熱點問題之一]。大學數(shù)學課程在高校課程體系中占據(jù)著不可替代的重要地位，是高校創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的重要載體。因此，開展大學數(shù)學課程研究性教學的研究和實踐對推進創(chuàng)新教育、實現(xiàn)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)具有重要意義。本文對開展大學數(shù)學課程研究性教學的必要性和措施作了一些有益的探討。
開展大學數(shù)學課程研究性教學的必要性
從數(shù)學的發(fā)展來看，問題是數(shù)學創(chuàng)新的源泉和動力。例如，德國數(shù)學家希爾伯特(D. Hilbert)在1900年召開的國際數(shù)學家大會上作了題為《數(shù)學問題》的演講，提出被后人稱為“希爾伯特問題”的23個數(shù)學問題。這些問題為數(shù)學家開展研究指明了方向。一個好的數(shù)學問題的價值在于其可以激發(fā)數(shù)學家的創(chuàng)新思維，引發(fā)思想、方法和理論方面的創(chuàng)新。因此，有人將好的數(shù)學問題比喻成會下蛋的金鵝。事實上，到目前為止，這23個問題中的大多數(shù)都已得到完滿解決，促進了涉及數(shù)學基礎的一些關鍵問題的研究和解決，直接推動了代數(shù)、幾何、分析等數(shù)學分支的發(fā)展，催生出一系列的相關創(chuàng)新成果。
從人才培養(yǎng)來看，具有較強的創(chuàng)造性思維和問題解決能力是創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的重要目標。理論和實踐的創(chuàng)新都來源于對問題的探索和解決過程，能夠發(fā)現(xiàn)和提出問題是思維積極、具有較強創(chuàng)新意識和能力的一種表現(xiàn)。愛因斯坦曾經(jīng)說過：“只有善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的人，才能產(chǎn)生創(chuàng)新的沖動。”同時，分析問題視角的獨特性和解決問題的新穎性是評判創(chuàng)新型人才創(chuàng)新能力高低的重要標準。而思維的創(chuàng)造性、問題解決能力是可以利用恰當?shù)妮d體通過后天的訓練獲得和提高的。數(shù)學課程就是進行這種訓練的恰當載體，而且?guī)浊甑慕逃龑嵺`也證明了其有效性。著名數(shù)學教育家波利亞(G. Pólya)認為數(shù)學能力是解決問題的才智。
研究性教學是一種以問題為中心、以提高學習者的問題解決能力為目標的教學形式。開展數(shù)學課程研究性教學是對學生進行數(shù)學思維訓練、提高其創(chuàng)新能力和意識的必然選擇。事實上，問題在數(shù)學學習和思維過程中發(fā)揮著重要作用：問題情境引發(fā)數(shù)學學習者的抽象思維和形象思維等思維活動，進而誘發(fā)學習者探究和創(chuàng)新等認知活動的進行。在對數(shù)學問題的研究過程中，學習者要經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納、猜想、概括、構造、判斷、推理等多種認知過程，要綜合運用抽象、邏輯、直覺等多種思維能力。因此，這一過程就是學習者自身經(jīng)歷知識的獲取、探究、形成和運用的過程，就是學習者實現(xiàn)知識和能力的自我建構過程。在數(shù)學課程研究性教學中，教師通過創(chuàng)設問題探究的研究性教學情境，啟發(fā)、引導學生通過對問題的分析和研究來積極主動完成知識的探究和學習。在這一教學模式下，教師的目標由 “授人以魚”向“授人以漁”轉變，教師的角色由知識的灌輸者向問題情境的創(chuàng)設者、學習和研究策略的指導者轉變;學生的學習目標由“學會”向 “會學”轉變，學生的角色由消極被動的接受者向積極主動的參與者、知識與能力的自我建構者轉變。教師與學生圍繞問題開展質(zhì)疑、驗證、討論等多種交流互動，學生要親歷問題的發(fā)現(xiàn)、分析和解決全過程。所以，開展以問題為中心的大學數(shù)學課程研究性教學能夠促進數(shù)學課程教學模式的轉變，使學習者的數(shù)學思維、創(chuàng)新能力得到更為有效的訓練和提高。
開展大學數(shù)學課程研究性教學的措施
針對大學數(shù)學課程的特點，并結合近年來教學實踐，我們認為可以采取以下措施切實推進大學數(shù)學課程研究性教學的開展，更好地服務于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)這一中心目標。
(一) 將數(shù)學文化融入課程教學
將數(shù)學文化有機融入數(shù)學課程教學，以此推動數(shù)學課程研究性教學的進行，主要著眼于以下兩方面。
1.研究性教學是以問題為中心的教學方法。教師必須根據(jù)教學目標，結合教學內(nèi)容設計恰當?shù)膯栴}，合理選取素材，創(chuàng)設一個開放生動的學習和探究的問題情境，引導學生自主地開展學習、研究活動。而數(shù)學文化中的數(shù)學猜想、數(shù)學史料、數(shù)學名題等是教師開展研究性教學時進行問題設計和研究素材選取的重要來源。例如，在高等數(shù)學課程中，利用第二次數(shù)學危機的有關問題和情況開展微積分相關概念的研究性教學。在介紹完無窮小量、極限、導數(shù)、微分等概念后，向學生提出一些問題：哪些概念是微積分中的根本性概念?無窮小量是不是零?在學生思考和討論的過程中，穿插介紹第二次數(shù)學危機中曾經(jīng)出現(xiàn)過的一些謬論、錯誤認識，讓學生去辨識。同時，還做一些包含錯誤的演算演示，讓學生找出演算中的錯誤。比如，在增量為無窮小的情況下，直接令其為零。在這樣的研究性教學中，學生能夠搞清微積分中諸如無窮小量、無窮大量、極限、導數(shù)、微分等重要概念。同時，他們也能體會到：數(shù)學學習和研究不能陷于形式的計算和推導，要注意自己數(shù)學理論基礎的嚴密和扎實性。事實上，在這樣的教學過程中，學生不僅對所學內(nèi)容有了更深的認識，而且可以吸取數(shù)學家在數(shù)學創(chuàng)新中的經(jīng)驗和教訓。
2.學生學習和研究的自主性是影響研究性教學成
敗的關鍵性因素之一。因此，教師要創(chuàng)設趣味盎然的教學情境，以此激發(fā)學生的學習興趣和探究未知問題的主動性，這樣才能保證研究性教學的順利進行。而數(shù)學史料、詩詞歌賦、數(shù)學家生平等數(shù)學文化素材為進行上述工作提供了重要依托。例如，著名的哥尼斯堡七橋問題將抽象的拓撲學與通俗的生活問題相連，教師可用它進行拓撲課程的研究性教學，自然地引導生認識拓撲學的發(fā)展起源并闡述同胚的實質(zhì)，數(shù)學論文《高中、大學數(shù)學學習銜接問題的研究》又如，楊振寧先生寫過一首名為“贊陳氏級”的詩[4]：“天衣豈無縫，匠心剪接成。渾然歸一體，廣邃妙絕倫。造化愛幾何，四力纖維能。千古寸心事，歐高黎嘉陳。”利用這首詩可以創(chuàng)設趣味盎然的微分幾何研究性教學情景：以詩中提到的歐幾里得、高斯、黎曼、嘉當、陳省身五位數(shù)學大師生平與貢獻為線索，介紹幾何學的發(fā)展史，并將課程的相關內(nèi)容前后勾連、有效銜接;以此詩的撰寫背景來闡述幾何與物理殊途同歸、相互促進的關系。 數(shù)學文化是一門涉及數(shù)學、歷史學、哲學、文化學等的交叉科學。因此，將數(shù)學文化融入數(shù)學課程研究性教學，其重要意義在于：它可以在數(shù)學與人文科學之間架設起一座橋梁，將科學素質(zhì)教育與人文素質(zhì)教育有機融合。
(二)做好數(shù)學軟件的教學工作
經(jīng)過多年的發(fā)展，目前MATLAB、MATHEMATICS等數(shù)學軟件在數(shù)學圖形繪制、數(shù)值計算等方面的功能日益強大和完善，可以幫助數(shù)學、物理、工程、電子、設計等理工科專業(yè)人員快速高效地解決在應用和研究中出現(xiàn)的許多問題。比如，利用數(shù)學軟件進行數(shù)值模擬是解決工程問題的有效途徑之一。因此，有必要通過恰當?shù)姆绞郊訌姅?shù)學軟件使用教學，這也是開展數(shù)學研究性教學的重要組成部分。
數(shù)學實驗課程是進行數(shù)學軟件使用教學的一個優(yōu)良平臺。它讓學生從問題出發(fā)，利用數(shù)學軟件，通過親自動手來體驗分析和解決問題的過程，去探究和驗證數(shù)學規(guī)律。限于課時等原因，目前數(shù)學實驗的開設情況還不夠理想。而且，數(shù)學實驗的內(nèi)容選擇過于寬泛，與具體課程教學內(nèi)容的結合不夠緊密。這都在一定程度上影響了數(shù)學軟件在數(shù)學課程研究性教學中作用的發(fā)揮。這是在今后的教學改革和實踐中要著力解決的問題。
我們可將數(shù)學軟件在數(shù)學課程中的應用內(nèi)容以模塊化的形式融入具體數(shù)學課程的教學中。這是順應計算機技術普及趨勢的必然選擇，也是在數(shù)學課程中開展研究性教學的客觀要求。事實上，陳省身和錢學森先生在2013世紀201313年代就指出了數(shù)學教學要關注計算機的深刻影響，倡導數(shù)學課程教學與計算機技術的緊密結合。通過這種化整為零的方式，可以更為有效地組織數(shù)學課程的研究性教學，打破了數(shù)學課程教學的單調(diào)性，增強數(shù)學課程教學的實踐性，提升課程的教學效果。
從教學實踐來看，這種模塊化的教學方式在學時有限的背景下更為行之有效。例如，在線性代數(shù)、最優(yōu)化等課程中，學生可利用數(shù)學軟件的數(shù)值計算功能進行例題的計算和數(shù)值模擬，使其從一些不必要的機械計算練習中解放出來，能夠有更多的精力關注理論和方法的學習。在解析幾何、微分幾何等幾何類課程中，利用數(shù)學軟件在圖形繪制方面的強大功能快速而準確地繪制出教學中所涉及的曲線、曲面等幾何圖形，使課程的研究性教學更為直觀生動，引導學生開展對幾何對象性質(zhì)的探究和驗證。利用數(shù)學軟件也可以給予一些非幾何課程中的抽象結論以幾何解釋，幫助學生從多角度理解課程的教學內(nèi)容。例如，線性方程組求解是線性代數(shù)中的經(jīng)典內(nèi)容。借助數(shù)學軟件用對這部分內(nèi)容進行研究性教學：三元一次方程對應于三維空間中的一個平面，而三元一次方程組求解的問題就相當于求各個方程所對應的平面交點問題。利用MATLAB等數(shù)學軟件繪制出各個方程所對應平面的圖形，讓學生觀察其交點的情況，并與計算結果相對比。然后，讓學生就二元一次方程組、四元一次方程組等情況作進一步討論和驗證。學生感覺這種方式非常新穎、直觀。
(三)做好數(shù)學應用的教學工作
應用既是數(shù)學的歸宿，又是數(shù)學創(chuàng)新的重要來源。正如著名數(shù)學教育家弗洛登塔爾所說：“數(shù)學源于現(xiàn)實，并且用于現(xiàn)實。”華羅庚先生曾這樣概括過數(shù)學應用范圍之廣：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數(shù)學。”[5]數(shù)學的廣泛應用為數(shù)學課程的研究性教學的問題設計、知識引入、理論實踐等提供了重要幫助，為靈活多樣研究性教學方式的開展提供了支撐，也為學生創(chuàng)新能力和探究精神的培養(yǎng)提供了依托。
大學數(shù)學知識有著眾多實際應用。例如，線性代數(shù)、工程數(shù)學等在氣象預報、經(jīng)濟管理、人口分析、數(shù)字信號處理、工程設計、計算機模擬等方面有著眾多應用，而微分幾何則被廣泛應用于地圖描繪、DNA 結構研究、圖形處理、計算機輔助設計、建筑業(yè)中的曲面澆筑、機械加工等方面。在過去的大學數(shù)學課程學習中，學生很難了解到這些應用情況。我們應在數(shù)學與應用之間架設橋梁，利用這些材料做好相關課程研究性教學的知識點引入、背景介紹、問題設計、理論應用等環(huán)節(jié)。從課程角度來說，這有利于發(fā)揮學科交叉的優(yōu)勢，增加數(shù)學課程與理工科其他專業(yè)之間的聯(lián)系。從學生角度來講，這不僅有利于增加他們對數(shù)學課程內(nèi)容的親切感，激發(fā)他們學習數(shù)學課程的興趣;而且學科的交叉與融合有利于他們建立跨學科的知識框架，為其將來把數(shù)學知識應用于理工科相關專業(yè)的創(chuàng)新研究中奠定基礎。
另外，應充分發(fā)揮數(shù)學應用課程——數(shù)學建模的研究性教學平臺作用，幫助學生實現(xiàn)在數(shù)學的知、識、思、辯、行、用、驗等方面的全面訓練。事實上，在數(shù)學建模的過程中，學生要對實際問題作出深入的觀察和分析，要認真分析問題中所涉及的各種因素，要抓住問題中的主要矛盾，要將實際問題抽象、簡化，要區(qū)分各種變量之間的關系，要善用數(shù)學知識建立合適的數(shù)學模型，要選用合適的算法并使用數(shù)學軟件進行求解，要收集資料并驗證結果的可靠性。所以，數(shù)學建模課程將理論學習、應用實踐、數(shù)學軟件使用、實際問題解決等有機整合起來。它能夠有效地訓練學生的數(shù)學思維、問題分析、資料檢索、數(shù)學軟件使用等能力，提高他們綜合運用數(shù)學知識分析、解決實際問題的能力，培養(yǎng)他們團結合作、攻克難題的科研協(xié)作精神。在近年的教學實踐中，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學實驗和數(shù)學建模課程之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，應積極做好這兩門課程教學的前后銜接與課程融合工作。
(四)改革課程的考核與評價方式
隨著研究性教學的開展，數(shù)學課程的教學內(nèi)容、教學方式和教學目標都發(fā)生了根本性的變化。與之相對應，數(shù)學課程的考核和評價方式也應進行相應的調(diào)整和改革。這樣才能調(diào)動教師和學生投身研究性教學的積極性，引導數(shù)學課程的研究性教學進入科學規(guī)范的軌道。
過去以期末試卷成績作為評價數(shù)學課程教學效果的方式存在一定的片面性和不足。這種考核方式更多的是考察學生的計算、推理和記憶能力，不能全面反映學生在學習、研究、創(chuàng)新能力方面的進步。隨著數(shù)學課程研究性教學的深入，應逐步探索建立起數(shù)學課程的平時考察與期末考試相結合、主觀與客觀相協(xié)調(diào)、多種考核方式相配合的考核評價體系。首先，在期末考試中，要增加反映學生創(chuàng)新思維與能力進步的主觀性試題，增加反映學生知識應用能力的綜合性試題。其次，要積極探索數(shù)學課程的多樣化考核方式。可根據(jù)不同課程的特點、教學目標和教學階段設計多種考核方式，創(chuàng)設一種開放的學習研究氛圍，鼓勵學生的個性發(fā)展，全面反映學生在知識、能力、素質(zhì)等方面的進步。另外，應增強教學的形成性評價，著重加強對學生平時學習的檢查和督促。由于教師缺少對學生平時學習效果的了解和考核，使得學生的平時學習完全依賴其自主性，教師也無法及時對學生的學習效果作出及時的評價，并根據(jù)這些反饋信息調(diào)整后續(xù)的教學活動。所以，應采取合理的方式增加對學生平時學習效果的檢測，加強對學生方式和方法的調(diào)控和指導。在近年來的數(shù)學課程教學實踐中，我們結合課程教學內(nèi)容，引導學生在課外收集和閱讀與學科發(fā)展、數(shù)學猜想研究、數(shù)學家生平等方面的資料，然后撰寫學科發(fā)展綜述、數(shù)學問題研究概況等讀書報告或文獻綜述，并按比例計入學生的平時成績。我們發(fā)現(xiàn)，這種方式將學習與考核有機結合，有效地培養(yǎng)了學生的文獻閱讀、資料收集、分析概括等科學研究的初步方法與技能，增進了學生對所學課程的了解，在一定程度上反映出學生研究性學習的水平。
開展大學數(shù)學課程的研究性教學是實施創(chuàng)新教育的重要組成部分，其中的許多問題還有待我們從理論和實踐層面上加以探索。應結合不同數(shù)學課程的具體特點積極探索開展大學數(shù)學課程研究性教學的多種措施，從而更好地發(fā)揮大學數(shù)學課程在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的載體作用。
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