高中數(shù)學(xué)教育案例分析
高中數(shù)學(xué)教育案例分析
高中數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維和數(shù)學(xué)運算的重要階段,高中數(shù)學(xué)課程教育的質(zhì)量一方面決定了學(xué)生高考成績的好壞,另一方面決定了學(xué)生創(chuàng)新性能力的培養(yǎng)。下面是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)教育案例分析，一起來看看吧!
高中數(shù)學(xué)教育案例分析一
我是從一名初中數(shù)學(xué)任課轉(zhuǎn)為職業(yè)高中數(shù)學(xué)任課的教師，對于職業(yè)高中的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況感到很棘手。教學(xué)實踐中，我們發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)秀生”將學(xué)業(yè)成功更多地歸結(jié)為積極原因，他們普遍認(rèn)為努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，良好的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣是取得好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的關(guān)鍵。而與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)秀生”相比，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難生”所感覺到的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)失敗的原因大多是消極的。“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難生”的歸因傾向有哪些主要類型，針對具體類型，在轉(zhuǎn)化中有什么注意事項，本文通過個案予以初步研究.
教學(xué)案例：
袁某，男，職高一年級學(xué)生。袁某的父親母親都是從事個體經(jīng)商，家庭經(jīng)濟狀況較好，平常工作都很忙，幾乎無暇顧及袁某的學(xué)習(xí)。袁某為家中獨生子，平時由姥姥和姥爺照顧，家人對其期望較高，但中考失利，最后決定就讀職業(yè)高中.上高中后，他的各科成績都不樂觀，在高一上學(xué)期第一次測驗時，數(shù)學(xué)成績僅為28分，為名副其實的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難生。
高一上學(xué)期第一次測驗后，我叫袁某到辦公室，很輕松地問袁某覺得自己數(shù)學(xué)學(xué)得怎么樣，他說：“很爛，我什么都不懂。”“那你愿意學(xué)嗎? ”“還行吧，我以前數(shù)學(xué)很好的。”“那現(xiàn)在怎么不好了?”“這個問題啊，”他遲疑地說，“我初中的數(shù)學(xué)老師可討厭了，她課講得不好，脾氣還大得很，整天只知道考試、分?jǐn)?shù)，我看到她就煩。你說，她是不是到更年期啦。”我詫異他竟然對初中數(shù)學(xué)老師有這么大成見，問他是否還有別的原因。他想了想說，“也有，比如說，考試時總有很多人作弊，老師也抓不住。他每次考試后都在全班點名批評不及格的同學(xué)，好幾次都有我。再比如，目前的數(shù)學(xué)教材各章節(jié)沒什么聯(lián)系，我對此不太適應(yīng)。”“那你認(rèn)為自己能學(xué)好數(shù)學(xué)嗎?”“能，我稍微學(xué)一點，多做些題就比別人強，我只是不想學(xué)。”說這話時，滿臉的自信與得意。我微笑著說：“你很聰明，反應(yīng)快，努力學(xué)學(xué)，這章單元測驗?zāi)艹^某某嗎?”“沒問題，您看我的!”
期中考試結(jié)束后，我和袁某利用中午的時間在教室又一次溝通。我拿出試卷問他：“這次考試還是不理想，你覺得是哪方面的問題呢?”“噢，我沒寫完，有一道題我看錯題了，下次不會了。”他故作輕松地說。“為什么在規(guī)定的時間完成不了試卷呢?”“我們考場有位同學(xué)不舒服，老師找同學(xué)送她去醫(yī)護(hù)室，我關(guān)心這些事情，耽誤了時間。”“這幾道平時做過的試題怎么也出問題了呢?” “我都會，但一考試就錯，可能是太緊張了吧。”“前幾天的數(shù)學(xué)課怎么都沒上呢?”“因為與同學(xué)打架，被學(xué)校停課處理問題了。”“能答應(yīng)老師以后盡量避免缺課現(xiàn)象嗎?”“我盡力吧。”最后，我鼓勵道：“希望你在下一階段的學(xué)習(xí)中能持之以恒地努力。”
針對一系列測試結(jié)果和袁某平時的表現(xiàn)，我發(fā)現(xiàn)袁某平時學(xué)習(xí)不努力、不主動，沒有興趣，卻經(jīng)常怨天尤人，抱怨數(shù)學(xué)枯燥，高中數(shù)學(xué)課程知識凌亂，從不在自己身上找原因，斷定李某具有較明顯的外在歸因傾向，且表現(xiàn)欲較強，因此制定了以下轉(zhuǎn)化策略。
(1)客觀地分析數(shù)學(xué)成績差的原因：我建議袁某的母親以后盡量對他某一具體行為進(jìn)行表揚而不只是籠統(tǒng)地夸他聰明，否則很容易使他停留在問題表面，無法深入了解數(shù)學(xué)成績較差的原因。并且指出袁某在意志品質(zhì)方面存在較大缺陷，應(yīng)對他全面了解，不能一味指責(zé)，要耐心地引導(dǎo)他認(rèn)清自己的長處和缺點，客觀地分析成功和失敗的原因。袁某的母親表示以后會盡力配合。
(2)鼓勵多做努力不夠的歸因：袁某對體育頗感興趣，每天的體育新聞必看。我對他的執(zhí)著大加贊賞，并很虛心地向他請教這方面的知識，同時暗示他數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也一樣，同樣需要下工夫，持之以恒。我告訴他數(shù)學(xué)成績不好，可能有老師甚至課程的原因，但為什么有許多同學(xué)能夠?qū)W好數(shù)學(xué)呢?所以，更應(yīng)從自身找原因。
(3)充分搭建展示平臺，督促養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣： 針對袁某外向型的性格特點，在課堂上盡可能地給袁某展示的機會，讓他時刻感覺到老師在關(guān)注他，增強其成就期望。對袁某的數(shù)學(xué)作業(yè)實行面批面改，遇到錯題，都先讓他自己分析原因，再給講解，并督促其訂正。及時與家長聯(lián)系，杜絕袁某的曠課現(xiàn)象。
(4)重視每一次考試成敗歸因：每次測驗或一階段學(xué)習(xí)結(jié)束后，我要和袁某進(jìn)行一次推心置腹的談話，對他這一階段的學(xué)習(xí)進(jìn)行合理評價，從自身找原因，積極鼓勵他與班級同學(xué)相互合作，幫助他樹立新的目標(biāo)，相互競爭。
經(jīng)過努力，李某的數(shù)學(xué)成績開始出現(xiàn)及格，有了較高的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，有了明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，人也變得穩(wěn)重多了。
分析：
對于平時學(xué)習(xí)不努力、不主動，沒有興趣，卻經(jīng)常怨天尤人，抱怨數(shù)學(xué)枯燥，數(shù)學(xué)課程教材編寫不好，教師教得也不好，從不在自己身上找原因的這類學(xué)生，教師既要肯定其能力，充分搭建展示平臺，更要幫助他們客觀地分析數(shù)學(xué)成績差的原因。教師可以通過每一次考試后與其單獨談話，逐題分析，有必要時還可以做備忘錄以便前后對比，勤而行之等教學(xué)行為，讓他們逐漸丟掉“粗心”“教材體系混亂”“缺乏師長的關(guān)心”“學(xué)習(xí)環(huán)境不好”和“家長不督促學(xué)習(xí)”等泛泛的防御性理由。同時教師還應(yīng)聯(lián)合家長督促學(xué)生養(yǎng)成腳踏實地的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，注重基本數(shù)學(xué)知識和技能的落實。
高中數(shù)學(xué)教育案例分析二
摘 要：隨著教學(xué)的深入，如何使學(xué)生接受復(fù)雜繁瑣的內(nèi)容是一個重要的問題，好的教學(xué)導(dǎo)入方法可以使學(xué)生很快地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，不僅使學(xué)生成績更快地提高，也提高了老師的教學(xué)進(jìn)度。以下是介紹高中數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入的方法和教學(xué)實際案例的解析。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);導(dǎo)入;案例
中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661(2013)30-150-01
課堂教學(xué)是一個完整而系統(tǒng)的過程，每一個關(guān)節(jié)都是至關(guān)重要的，任何一個環(huán)節(jié)出現(xiàn)差錯都會影響到整堂課的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)進(jìn)度。一個好的開端可以使學(xué)生快速地集中注意力從而進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，使學(xué)生們的思維更加活躍、提高課堂效率和減輕老師的教學(xué)負(fù)擔(dān)。下面通過介紹幾種課堂上的教學(xué)方式和具體的案例來進(jìn)行詳細(xì)地闡述。
一、創(chuàng)新教學(xué)模式
1、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
新鮮的事物對青少年具有很大的吸引力，老師只有在教學(xué)過程中擺脫古板的教學(xué)方式，不斷地創(chuàng)新才能抓住學(xué)生的興趣點。真正的優(yōu)秀的教學(xué)方式可以使學(xué)生的思維快速隨著教師的思維運轉(zhuǎn)，因為面對著繁重的課業(yè)負(fù)擔(dān)的高中生很容易對數(shù)學(xué)這一課程產(chǎn)生厭煩甚至放棄學(xué)習(xí)，只有學(xué)生從自身意識到學(xué)習(xí)的重要性和對數(shù)學(xué)產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，才能真正地融入到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。而一個好的開端則可以吸引學(xué)生的注意力，慢慢在喜歡上數(shù)學(xué)。面對傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)，使用生動形象的直觀方法則可以使學(xué)生對所學(xué)知識一目了然。例如在分析立體幾何時，不要單純地將一些計算公式或者規(guī)律直接告訴學(xué)生，應(yīng)當(dāng)畫出立體幾何的透視圖或者展出相關(guān)的實物模型，有條件的情況下要求學(xué)生親手制作一些模型，這樣既增加了教學(xué)過程中的趣味性，又提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動手操作能力。
2、由淺入深的推導(dǎo)
學(xué)習(xí)是一個循序漸進(jìn)的過程，沒有誰可以“一口吃成大胖子”。很多時候我們只能看到事物的表象，而其中的內(nèi)涵則需要我們一步一步去挖掘。很多學(xué)生極易被表象所迷惑，如何正確地引導(dǎo)他們不會誤入歧途就是我們教師要求掌握的教學(xué)手法之一。當(dāng)學(xué)生在接觸到一個新知識并對其有所了解后而沾沾自喜時，就需要引導(dǎo)他們向更深層次去探索，只有不斷前進(jìn)才能有所收獲。假設(shè)在學(xué)習(xí)“對數(shù)”這節(jié)課時，可以這樣導(dǎo)入：假設(shè)用一塊厚度為0.1毫米的金屬板連續(xù)對折三次，計算其厚度，如果連續(xù)對折五十次，其厚度能達(dá)到多少呢?如果在不借助計算工具的情況下，學(xué)生們通過乘法是很難在短時間算出正確的數(shù)值，這時學(xué)生們就需要一種新的算法來得到他們需要的答案。通過這種方式不僅激發(fā)了學(xué)生的求知欲，在大家暢所欲言的同時也使課堂氣氛更活躍。
3、課前溫習(xí)
在每天教授新知識前，應(yīng)當(dāng)先回顧一下上一堂課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這樣做的目的是為了使學(xué)生進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)過的知識，同時還起到了承上啟下的作用，為新授知識做一個鋪墊，使學(xué)生更快地接受新內(nèi)容，鞏固舊的知識，在教學(xué)上實現(xiàn)“雙贏”。
例如在學(xué)習(xí)證明立體幾何平行或垂直關(guān)系這堂課時，老師可以先引入平行關(guān)系：包括線面平行和面面平行;垂直關(guān)系：線線垂直、線面垂直和面面垂直。同時在黑板上寫下本堂課的關(guān)于四個判定和性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)內(nèi)容，四個判斷定理：1、若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行2、如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于一個平面，那么兩個平面平行3、如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直4、如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直;四個性質(zhì)定理：1、一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行 2、兩個平面平行，則任一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行 3、垂直于同一平面的兩條直線平行 4、兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。
將新知識與舊知識同時列在黑板上，使學(xué)生直觀地認(rèn)識到兩者之間的聯(lián)系，從而進(jìn)行對比，不僅鞏固了之前的內(nèi)容，也對新知識有了更多認(rèn)識，此時教師讓學(xué)生再通過字面意思進(jìn)行預(yù)習(xí)，將新舊知識相互聯(lián)系后就會達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。
4、聯(lián)系實際
數(shù)學(xué)同其他課程相比更為枯燥，所以如何使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣則至關(guān)重要，將數(shù)學(xué)與生活實際相聯(lián)系，使用應(yīng)用題的形式就要比單純的計算更富有趣味性，同時也可以在課堂上舉行一些“誰最快最準(zhǔn)確”的小比賽，使學(xué)生在做題時更有動力，活躍的課堂氣氛會使學(xué)生的思維更加敏捷。
綜上所述導(dǎo)入的方法是一堂課成功與否的關(guān)鍵，由此可以看出好的教育方法在學(xué)習(xí)中的重要性。
二、課堂教學(xué)經(jīng)典案例解析
1、隨著教育地不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的教學(xué)方法已經(jīng)越來越不能適應(yīng)現(xiàn)在的教育了，以學(xué)習(xí)“數(shù)列”為例，如果在課堂上老師的提問方式不得當(dāng)，例如在上課剛剛開始時就提出一連串的關(guān)于“數(shù)列”的問題：什么是數(shù)列?等差數(shù)列有什么樣的性質(zhì)?它有哪些計算公式?它與等比數(shù)列有何差別，又有何聯(lián)系?當(dāng)學(xué)生面臨老師一連串的提問時，就會產(chǎn)生煩躁的情緒，注意力下降，思想“開小差”。這就說明老師的教學(xué)抓不住學(xué)生的興趣點，使學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的耐心。如果老師換一種方法，先在黑板上列出幾組等差數(shù)列和等比數(shù)列，要求學(xué)生自己觀察并總結(jié)出其中的性質(zhì)和異同點，當(dāng)學(xué)生有參考目標(biāo)時就會充滿學(xué)習(xí)的欲望和興趣，就會變得更加主動。優(yōu)秀的教育方式不在于一堂課能講多少，而是能讓學(xué)生學(xué)會多少。
2、上課要做到“有始有終”，有一個好的開始就要有一個好的結(jié)束，如何利用好下課前的幾分鐘也是一種學(xué)問。有些老師會讓學(xué)生在教室提前休息，這樣不僅僅浪費了時間，也會擾亂課堂紀(jì)律，因此老師可以出一兩道簡單的題對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固，或布置下預(yù)習(xí)作業(yè)，但是切記布置的任務(wù)不要太多，以免影響學(xué)生課間休息和使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理。
高中數(shù)學(xué)教育案例分析三
一、 課堂教學(xué)改革勢在必行
新課標(biāo)的基本理念是：構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺;提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇;倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式;注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力;發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。高度概括地說，老師的教與學(xué)生的學(xué)就是自主、合作、創(chuàng)新。
所謂自主就是尊重學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的自主性、獨立性，即在學(xué)習(xí)的內(nèi)容上、時間上、進(jìn)度上，更多地給學(xué)生自主支配的機會，給學(xué)生自主判斷、自主選擇和自主承擔(dān)的機會;合作就是學(xué)生之間與師生之間的互動合作，平等交流;創(chuàng)新就意味著不固步自封、不因循守舊、不墨守成規(guī)。
傳統(tǒng)的教學(xué)方式一般以組織教學(xué)、講授知識、鞏固知識、運用知識和檢查知識來展開，其基本做法是：以紀(jì)律教育來維持組織教學(xué)，以師講生聽來傳授新知識，以背誦、抄寫來鞏固已學(xué)知識，以多做練習(xí)來運用新知識，以考試測驗來檢查學(xué)習(xí)效果。這樣的教學(xué)方式，在新一輪的基礎(chǔ)教育課程改革下，它的缺陷越來越顯現(xiàn)出來，它以知識的傳授為核心，把學(xué)生看成是接受知識的容器，按照上述步驟進(jìn)行教學(xué)，雖然強調(diào)了教學(xué)過程的階段性，但卻是以學(xué)生被動的接受知識為前提的,沒有突出學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，沒有突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性、主動性和獨立性。因此，革新教學(xué)方式勢在必行。
作為新課程改革的有機組成部分，課堂教學(xué)改革是不可或缺的重要一環(huán)。改革課堂教學(xué)就是要用新課程的理念指導(dǎo)課堂教學(xué)設(shè)計，轉(zhuǎn)變學(xué)生消極被動的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計，即是要以《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》界定的課程理念為指導(dǎo)，逐步實現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定的各項目標(biāo)，讓學(xué)生在學(xué)會數(shù)學(xué)知識的同時，學(xué)會探究、學(xué)會合作、學(xué)會應(yīng)用、學(xué)會創(chuàng)新。
二、融入新課程理念的設(shè)計原則
(1)建構(gòu)性原則 學(xué)生以怎樣的方式和途徑來獲取知識，這是一個學(xué)習(xí)方式問題，新課程倡導(dǎo)建構(gòu)性的學(xué)習(xí)，主張學(xué)生知識的自我建構(gòu)，新課標(biāo)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，而應(yīng)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)計應(yīng)遵循建構(gòu)性原則，使學(xué)生從“我要學(xué)”出發(fā)，樹立“我能學(xué)”的自信，最終尋找到適應(yīng)學(xué)習(xí)的個性化方式。
(2) 交互性原則 新課程的改革，要求教師進(jìn)行角色變換，由單純的“知識傳授者”轉(zhuǎn)換為學(xué)生學(xué)習(xí)的“合作者”、“激勵者”和“促進(jìn)者”，這樣，在課堂教學(xué)中必然會出現(xiàn)“教師與學(xué)生”、“學(xué)生與學(xué)生”的合作學(xué)習(xí)。從另一角度看，數(shù)學(xué)課堂中的師生交往、生生交往就是不斷進(jìn)行信息傳遞的過程，因此，數(shù)學(xué)課堂設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)交互原則。
(3)情境性原則 培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷、歸納類比、空間想象、抽象概括、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程，對客觀事物中蘊涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷。但這一思維過程離不開直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn) ，或用實際例子(即適當(dāng)?shù)男问交?來加以表達(dá)，學(xué)生更容易接受，因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計應(yīng)遵守情境性原則。
(4)開放性原則 過去的教學(xué)設(shè)計，總是教師“牽”著學(xué)生走，教師是課堂的主宰，新課標(biāo)呼喚學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，于是單一的師講生聽的學(xué)習(xí)方式，被“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式所替代，表現(xiàn)出教學(xué)方法的開放性，因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)體系的設(shè)計
應(yīng)關(guān)注開放性原則。
(5)實踐性原則 數(shù)學(xué)科學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等科學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，正在不斷滲透到各個領(lǐng)域，在數(shù)學(xué)教育中開展“建模”活動，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強學(xué)生的應(yīng)用意識，有利于擴展學(xué)生的視野，有利于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決問題中的作用，有利于提高學(xué)生的實踐能力，因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程的設(shè)計要注重實踐性原則。
(6)創(chuàng)新性原則 新課標(biāo)把“提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等能力”列為課標(biāo)之一，教師在課堂教學(xué)中必須關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，引導(dǎo)學(xué)生勇于用懷疑的、批判的目光去看待數(shù)學(xué)，這樣才能有所突破，有所創(chuàng)新，因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)創(chuàng)新性原則。
三、新課標(biāo)理念下的課堂教學(xué)設(shè)計案例一則
新課標(biāo)增加“探究性課題”這一版塊，這足以說明培養(yǎng)學(xué)生的探究能力是非常重要的。“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，問題探究式教學(xué)就是以問題為主線，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，建構(gòu)知識，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)過程。情境性教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生體驗，有目的地創(chuàng)設(shè)或引入與教學(xué)相呼應(yīng)的具體場景或教學(xué)資源，以引起學(xué)生情感的體驗，激發(fā)學(xué)生更主動地學(xué)習(xí)。下面我將記述一節(jié)由問題探究與情境性教學(xué)交互使用的教學(xué)過程。
如“無窮遞縮等比數(shù)列求和”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列及數(shù)列極限等知識的基礎(chǔ)上提出來的，它與數(shù)列、方程、函數(shù)和極限等知識有內(nèi)在的聯(lián)系，能與實際生產(chǎn)和生活中的問題相結(jié)合，但是，學(xué)生對無窮數(shù)列各項和，有限到無限的思想方法，以及用極限的方法去解決實際問題還缺少思想基礎(chǔ)，因此，我在設(shè)計這一節(jié)課時，設(shè)計情景，提出問題，通過實際問題、具體問題，以引起學(xué)生情感體驗，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會建構(gòu)、探究，最終達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。
(一)設(shè)計情境——提出問題
問題1：如果不停地往一只空箱子內(nèi)放東西，箱子會滿嗎?為什么?
這問題表面上看是一個游戲，事實上，它隱含著無窮數(shù)列各項和知識，有一定的趣味和魅力，能引起學(xué)生的思考，不同層次的學(xué)生都有發(fā)言權(quán)，也不乏味，有能力發(fā)展點、個性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點，學(xué)生從實際背景出發(fā)，通過動腦思考，動手操作，動口說明，能經(jīng)歷從抽象表示到符號變換和檢驗應(yīng)用全過程，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
(二) 自主探究——感知問題
我提示學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去看上述問題，即將上述問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,然后讓學(xué)生展開討論。
(三) 合作交流——形成共識
(1)問題1的討論結(jié)果：
S1：箱子即使很大也會滿，因為，設(shè)第一次放入的量為a1, 第二次放入的量為a2,…設(shè)第n次放入的量為an，…,則a1+a2+a3+…+an+…可能很大，總能放滿箱子。
S2：箱子即使很小也不會滿，因為，設(shè)第一次放入的量為a1, 第二次放入的量為a2,…第n次放入的量為an ，…,則a1+a2+a3+…+an+…可能也很小。
(2)引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行探究，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型
問題2：你能盡可能多地舉出箱子不會滿的例子嗎?
S3：把一支粉筆的一半放入空箱子中去，剩下粉筆的一半再放入空箱子中去，如此下去，…，放入空箱子中的充其量也只有一支粉筆，不會滿，其數(shù)學(xué)模型是：a+a+a+…=a(a是粉筆的長)
S4：把一杯水的倒入空容器中去，剩下水的再倒入空容器中去，如此下去，…，倒入容器中的只有一杯水，也不會滿，其數(shù)學(xué)模型是：
b+b+b+…=b(b是一杯水)
……
問題3：你能否將S3與S4這類問題一般化?若設(shè)第一次放入空箱子中去的量為a1，第二次放入空箱子中的量為a2，…第n次放入空箱子中去的量為an，…，數(shù)列{an}有何特點?
同學(xué)們得出結(jié)論：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，也是遞減數(shù)列，且項數(shù)無窮的。
接著再讓學(xué)生自主研究無窮遞縮等比數(shù)列的定義，并判定數(shù)列{an}是否為無窮遞縮等比數(shù)列?再進(jìn)一步思考無窮遞縮等比數(shù)列是否一定是遞減數(shù)列?總結(jié)無窮遞縮等比數(shù)列的幾個特征，加深對概念的理解。
(3)Sn與S的關(guān)系
問題4：當(dāng)|q|
請學(xué)生思考：若設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn，，所有項的和為S，運用極限的思想，你能否發(fā)現(xiàn)Sn與S的關(guān)系?討論結(jié)果：S=limSn
(4) 求無窮遞縮等比數(shù)列的和
問題5：怎樣求無窮遞縮等比數(shù)列{an}的和?
Sn=a1+a2+a3+…+an=,lim Sn=lim
因為當(dāng)|q|
我這時就說：好!我們通過自主探索與合作交流，得出了無窮遞縮等比
數(shù)列的求和公式：S=(|q|
(5)公式的應(yīng)用(略)
通過應(yīng)用交流，使學(xué)生加深對公式的認(rèn)識，體驗了數(shù)學(xué)模型化思想，讓學(xué)生在交往中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
(四)總結(jié)反思——共同創(chuàng)新
本課我們運用情景化、問題形象化、探究化等數(shù)學(xué)方法，將游戲問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型——無窮遞縮等比數(shù)列的和。為了概括
所學(xué)內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，提煉思想觀點，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新，我將本課研究過程和方法概括如下：
抽象概括 應(yīng)用
教學(xué)全過程概括為：具體問題——————數(shù)學(xué)模型—————解決實際問題。
改造 抽象概括
解決問題的思想方法：現(xiàn)實問題————現(xiàn)實模型————數(shù)學(xué)模型——
數(shù)學(xué)方法 檢驗 探究、深化、拓展、
————數(shù)學(xué)模型的解————現(xiàn)實問題的解————————現(xiàn)實問題
是否符合實際?
由此課例，不難看出，問題式、情景式教學(xué)交互設(shè)計，促進(jìn)了學(xué)生形象思維和抽象思維的相互補充、相互促進(jìn)，這種設(shè)計以培養(yǎng)興趣為前提，以指導(dǎo)觀察思考為基礎(chǔ)，以發(fā)展思維為重點，以自主探究、合作交流為手段，讓學(xué)生在感情體驗中真正地用“心”去學(xué)習(xí)。
數(shù)學(xué)本身是為人的，是開放的，是豐富多彩的，一句話，數(shù)學(xué)是為人所用的。而這一事例生動地告訴我們，作為數(shù)學(xué)老師，不同的教育觀念、不同的思想方法會有不同的數(shù)學(xué)思路和教學(xué)方法，學(xué)生會有不同的發(fā)展結(jié)果，只要我們用心地去備好每一節(jié)課，設(shè)計得當(dāng)?shù)慕虒W(xué)程序，我們的學(xué)生將會把數(shù)學(xué)掌握得更好，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)將會更好地服務(wù)于社會。
兩年來，我們學(xué)校的劉定華校長、姚文清副校長給我們不定期地做課改實驗報告，劉校長親自給我們上課改示范課，還想方設(shè)法地從外地引進(jìn)A類人才給我們上研修課，所以，我們學(xué)校興起了一股課改的熱潮?，F(xiàn)在的你們?nèi)绻敢庾哌M(jìn)我們的課堂，那定會看到師生合作學(xué)習(xí)的情景。這兩年的課改，從我們的高考取得較好的成績(2004年理科數(shù)學(xué)高考平均分排在大桂林市第七，文科排在大桂林市第十八，2005年理科數(shù)學(xué)高考平均分排在大桂林市第九，文科排在大桂林市第十五)可見一斑。因此，創(chuàng)新教育、素質(zhì)教育也能很好地把握應(yīng)試教育。
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