關(guān)于雞蛋的數(shù)學(xué)趣味智力題與答案
為了能幫助廣大小學(xué)生朋友們提高數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)習(xí)啦小編特地為大家找了一道關(guān)于雞蛋的數(shù)學(xué)趣味智力題做了詳細(xì)分析，希望能夠切實(shí)的幫到大家。
關(guān)于雞蛋的數(shù)學(xué)趣味智力題
一個少年用小車推著一籃雞蛋去賣。在路上，一輛手扶拖拉機(jī)撞了小車一下，籃子掉在地上，所有的雞蛋全打碎了。司機(jī)想賠給他錢，問他總共有多少雞蛋。“我不知道。”少年說，“只記得我一對一對地移放時，最后剩一個。當(dāng)我接三個、四個、五個、六個移放雞蛋時，也都是剩一個。當(dāng)我按七個移放時，就一個也不剩了。
請你算算，有多少雞蛋?”
關(guān)于雞蛋的數(shù)學(xué)趣味智力題解析
司機(jī)想，這是要求出一個數(shù)：它能被七整除，而用二、三、四、五、六來除時，都有余數(shù)一。能被二、三、四、五、六整除的最小的數(shù)，就是這些數(shù)的最小公倍數(shù)，是六十。也就是要求的這個數(shù)是：能被七整除，又比六十的倍數(shù)多一的數(shù)。這個數(shù)可以用逐次嘗試法求得：60÷7=8，余4;
2×60÷7=17，余1;
3×60÷7=25，余5;
4×60÷7=34，余2;
5×60÷7=42，余6。
5×60+1÷7=43。
啊，少年的籃子里最少有5×60+1=301(個)。想一想，司機(jī)的算法為什么是對的。
兩個少年在市場上賣大蘋果，一個要兩個賣五角，另一個要三個賣一元。他們的籃子里各有三十個蘋果，第一個少年可以賣七元五角，第二個少年可以賣十元。為了表示友好和便于買賣，他們商定：把兩個人的蘋果合起來賣，不挑不選，一元五角五個。賣完后，他們驚奇地發(fā)現(xiàn)：賣了十八元，比原來能賣的錢多出五角。沒差沒錯，怎么多出了五角?這錢應(yīng)該歸誰得呢?當(dāng)兩個少年在算賬，想搞清楚這是怎么回事的時候，被另外兩個賣蘋果的少年聽到了。他們覺得，兩個人合起來賣，可以多賺錢，決定也照這個辦法來賣。
這兩個少年也各有三十個蘋果，一個要兩個賣一元，能賣十五元，另一個要三個賣一元，能賣十元，一共能賣二十五元?？墒?，接五個二元錢賣完后，他們也驚奇地發(fā)現(xiàn)：總共只賣二十四元，比兩人分開賣少了一元。
用同樣的辦法，結(jié)果卻是一個多賣了五角，一個少賣了一元，這真是奇怪了。實(shí)際上，當(dāng)兩個少年把蘋果合在一起賣的時候，已經(jīng)不是按照各自定的價格了。要是他們考慮到這一點(diǎn)，就不會感到驚奇了。好，現(xiàn)在以后兩個少年的賣法為例，來看看他們是怎樣少賣了一元錢的：
要是他們各自單獨(dú)賣蘋果，第一個少年要兩個蘋賣一元，就是一個蘋果賣元;另一個少年是三個蘋果賣一元，就是一個蘋果賣元。當(dāng)他們把蘋果合在一起，并且按每五個蘋果二元賣的時候，每一個蘋果的價格就變成了元。這就是說，第一個少年的全部蘋果不是按元一個賣的，而是按元賣的，每個蘋果少了元(-=)，一共有三十個蘋果，共少賣了三元錢。另一個少年的蘋果也不是按元一個賣的，同樣是按元一個賣的，每個蘋果就多賣了元()，一共是三十個蘋果，共多賣了二元。兩相似消，當(dāng)然比各自單獨(dú)賣少了一元了。
現(xiàn)在，為什么前面兩個少年多賣了五角，也就好明白了。
通過這種方法解答數(shù)學(xué)智力題，是不是很好理解呢?
關(guān)于雞蛋的數(shù)學(xué)趣味智力題：數(shù)雞蛋
一位老太太挎了一筐雞蛋到市場去賣。路上被一名騎車的人撞倒，雞蛋全部打破了。騎車人攙起老太太說:“你帶了多少雞蛋?我賠你。”老太太說:“總數(shù)我也不知道，當(dāng)初我們從雞窩里揀雞蛋時是五個五個揀的，最后又多揀了一個;昨天我老頭子查了一遍，他是四個一數(shù)的，最后也是多一個;今早我又?jǐn)?shù)了一遍，是三個一數(shù)的，也是多一個。”騎車人在心里算了一下，按市場價賠了雞蛋錢。老太太一共帶了多少雞蛋?
看答案
把這個問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)題就是:有一個數(shù)，無論用3、4、5去除，結(jié)果都余1，求這個數(shù)。換個說法:有一個數(shù)，減去1就能同時被3、4、5整除。顯然，任何3、4、5的公倍數(shù)加1都是這個問題的解，最小的解是61，往下是121、181等等。問題中挎筐的是一位老太太，因此雞蛋不可能很多，故可認(rèn)為是61個。
關(guān)于雞蛋的數(shù)學(xué)趣味智力題：扔雞蛋
只給你二個雞蛋，你能上100層樓，你想知道雞蛋的硬度。雞蛋可能很硬或很脆弱，如果雞蛋從第m層掉下而沒破裂，而從第m+1層掉下就破裂了，那么這個雞蛋的硬度就是m。你需要找出這個m和在最壞情況下最少試驗(yàn)次數(shù)。(經(jīng)典雞蛋問題)
A: 計(jì)算機(jī)學(xué)生可能會首先用第一個雞蛋做二分搜索(O(logN))再用第二個遞增做線性搜索(O(N))，最后必將用線性搜索結(jié)束因?yàn)橛玫诙€雞蛋時你無法確定最高一層。因此，問題變?yōu)槿绾问褂玫谝粋€雞蛋來減少線性搜索。
于是如果第一個蛋破裂在最高點(diǎn)我們要扔x-1次并且我們必須從x層高扔第一個蛋?，F(xiàn)在如果第一個蛋的第一次扔沒有破裂，如果第一個蛋在第二次扔破了我們要扔x-2次第二個蛋。假如16是答案，我需要扔16次才能找到答案。來驗(yàn)證一下是否可以從16層開始扔，首先從16層扔如果它破裂了，我們嘗試所有其下的樓層從1到15;如果沒破我們還能扔15次，于是我們將從32層(16+15+1)再扔。原因是如果它在32層破裂我們能嘗試其下所有樓層從17到31最壞扔第二個蛋14次(總共能扔16次了)。如果32層并沒破，我們還剩下能扔13次，依此類推得:
1 + 15 16 如果它在16層破裂，從1到15層最壞扔15次第二個蛋
1 + 14 31 如果它在31層破裂，從17到30層最壞扔14次第二個蛋
1 + 13 45.....
1 + 12 58
1 + 11 70
1 + 10 81
1 + 9 91
1 + 8 100 在最后我們能輕易地做到因?yàn)槲覀冇凶銐蚨嗳拥拇螖?shù)來完成任務(wù)
從上表我們能看到最佳的一個在最后一步將需要0次線性搜索。
能把上述規(guī)律寫為: (1+p) + (1+(p-1))+ (1+(p-2)) + .........+ (1+0) >= 100.
令1+p=q上述式子變?yōu)閝(q+1)/2>=100,對100解答得到q=14。
扔第一個蛋從層14，27，39，50，60，69，77，84，90，95，99，100直到它破裂，再開始扔第二個蛋。最壞情況只需14次。
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在只有一個雞蛋時，保險起見，我們只能從一樓開始，一層一層地試驗(yàn)，看看雞蛋有沒有被摔爛。這樣最精確，但是消耗的時間也最久。如果我們事先就知道這個雞蛋不被摔碎的最高落下點(diǎn)在30層到75層之間，我們最多也只要嘗試45次就能知道結(jié)果。現(xiàn)在我們手上有兩個雞蛋，根據(jù)上面的分析，一個合理的策略就是用第一個雞蛋確定出一個較小的樓層范圍，然后在這個范圍里用第二個雞蛋從下往上逐層嘗試。
比如說讓第一個雞蛋每隔5層試驗(yàn)一次。當(dāng)它在某一層被摔爛時，也就意味著確定了一個4層的待測試寬度(為什么是4層呢?假如雞蛋在5樓的時候沒破，10樓的時候破了，那么我們就只需要知道雞蛋在 6 , 7 , 8 , 9 層的結(jié)果)。這時候，用第二顆雞蛋一層一層地嘗試，就能用較少的次數(shù)找出雞蛋剛好摔不爛的高度。
需要注意的是，如果想留給第二顆雞蛋較小的測試寬度，就要縮短第一個雞蛋的測試跨度。相應(yīng)的，也就增加了嘗試次數(shù)。為了確定合適的跨度，使得總試驗(yàn)次數(shù)之和盡可能小，我們可以采取如下的辦法。
設(shè)跨度是L，第一顆雞蛋的嘗試次數(shù)就是[ 100/L ]，第二顆雞蛋的嘗試次數(shù)就是 L - 1，因此嘗試次數(shù)總和就是 [ 100/L ] + L - 1 。根據(jù)這個公式，我們可以列出下面這個表 :
可以看出，我們只需要選 8 - 13 之間的一個寬度，都能使得總嘗試次數(shù)是19次。
但問題是，這已經(jīng)是最優(yōu)策略了嗎，有沒有更好的方法呢?
有的。上面的方法固定了第一顆雞蛋的測試跨度，如果我們靈活變動，就能使得總嘗試次數(shù)變得更少。首先，我們選擇從14樓丟下第一顆雞蛋。如果它破碎了，我們就從1樓開始，逐層丟第二顆雞蛋，最多試14次便能得到答案。如果它沒有破碎，那我們往上走 13 層，在 27 樓第二次丟下第一顆雞蛋。此時如果雞蛋碎了，那我們只需要在 15 層到 26 層之間用第二顆雞蛋進(jìn)行最多12次試驗(yàn)即可，加上第一顆雞蛋的兩次嘗試，仍然是14次。類 的，依次減小測試跨度，如果雞蛋足夠頑強(qiáng)，那我們丟下第一顆雞蛋的樓層就分別是 14 ， 27 ， 39 ， 50 ， 60 ， 69 ， 77 ，84 ， 90 ， 95 ， 99 以及最后的100層。因?yàn)榈谝活w雞蛋每多嘗試一次，第二顆雞蛋需要嘗試的最大次數(shù)就減少一次，因此，總嘗試次數(shù)的最大可能 一直是不變的，保持在14次。用這種方法，我們只需要不超過14次的嘗試就能夠找出答案。有沒有更優(yōu)的策略了?感興趣的讀者可以自行思考。
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