臨川一中高三數(shù)學(xué)試卷帶答案(2)
臨川一中高三數(shù)學(xué)試卷參考答案
一、 選擇題(每小題5分，共60分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D A C A A B C B D A B
二、 填空題(每小題5分，共20分)
13. 14. 15. 16.○1○3○4
三、解答題(共70分)
17. (1) 即 ， ， ，
，即 ， ， ;
，
(2)由(1)知 ，當(dāng)
當(dāng)C為空集時(shí)，
當(dāng)C為非空集合時(shí)，可得
綜上所述
18. (1)由三角函數(shù)的定義有 ∵ ，
∴ ， ∴
.
(2)由 ，得 .
由定義得 ， ，又 ，于是，
∴ =
= = =
，即 .
19. (1)∵ ， ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，等價(jià)于 ，
?、?，即 時(shí)，不等式的解集為： ，
?、诋?dāng) ，即 時(shí)，不等式的解集為： ，
?、郛?dāng) ，即 時(shí)，不等式的解集為： ，
(2)∵ ， ， ∴ (※)
顯然 ，易知當(dāng) 時(shí)，不等式(※)顯然成立;
由 時(shí)不等式恒成立，當(dāng) 時(shí)， ，
∵ ，∴ ，
故 . 綜上所述， .
20. (1) 中， ，且 ，∴ .
又 是 的中點(diǎn)，∴ .又∵ ，且 ，
∴ .∴ 即為點(diǎn) 到 的距離.
又 .∴點(diǎn) 到 的距離為 .
(2) 弧上存在一點(diǎn) ，滿足 ，使得 ∥ . 8
理由如下：
連結(jié) ，則 中， 為 的中點(diǎn).∴ ∥ .
又∵ ， ，∴ ∥
∵ ，且 為 弧的中點(diǎn)，∴ .∴ ∥ .
又 ， ,∴ ∥ .
且 ， .∴ ∥ .
又 ∴ ∥ .
21. (Ⅰ)設(shè)點(diǎn) ，由 得， ，求導(dǎo) ， ……2分
因?yàn)橹本€PQ的斜率為1，所以 且 ，解得 ，
所以拋物線C1 的方程為 .
(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)P處的切線方程為： ，即 ，
根據(jù)切線又與圓相切，得 ，即 ，化簡得 ，
由 ，得 ，由方程組 ，解得 ，
所以 ，
點(diǎn) 到切線PQ的距離是 ，
所以 ， ，
所以 ，
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“=”號，即 ，此時(shí)， ，
所以 的最小值為 .
22. (1) ∵ 的圖象與 的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴ 的圖象上任意一點(diǎn) 關(guān)于 軸對稱的對稱點(diǎn) 在 的圖象上.
當(dāng) 時(shí)， ，則
∵ 為 上的奇函數(shù)，則 .
當(dāng) 時(shí)， ，
∴
(1)由已知， .
①若 在 恒成立，則 .
此時(shí)， ， 在 上單調(diào)遞減， ，
∴ 的值域?yàn)?與 矛盾.
②當(dāng) 時(shí)，令 ，
∴ 當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減，
當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞增，
∴ .
由 ，得 .
綜上所述，實(shí)數(shù) 的取值范圍為
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