2018考研數(shù)學重點考點導數(shù)的概念及運用
導數(shù)在高考數(shù)學和考研數(shù)學中，不覺得都挺重要的嗎?下面是學習啦小編給大家整理的2018考研數(shù)學重點考點導數(shù)的概念及運用，供大家參閱!
2018考研數(shù)學重點考點導數(shù)的概念及運用
【導數(shù)定義和求導要注意的】
第一，理解并牢記導數(shù)定義。導數(shù)定義是考研數(shù)學的出題點，大部分以選擇題的形式出題，01年數(shù)一考一道選題，考查在一點處可導的充要條件，這個并不會直接教材上的導數(shù)充要條件，他是變換形式后的，這就需要同學們真正理解導數(shù)的定義，要記住幾個關(guān)鍵點：
1)在某點的領(lǐng)域范圍內(nèi)。
2)趨近于這一點時極限存在，極限存在就要保證左右極限都存在，這一點至關(guān)重要，也是01年數(shù)一考查的點，我們要從四個選項中找出表示左導數(shù)和右導數(shù)都存在且相等的選項。
3)導數(shù)定義中一定要出現(xiàn)這一點的函數(shù)值，如果已知告訴等于零，那極限表達式中就可以不出現(xiàn)，否就不能推出在這一點可導，請同學們記清楚了。
4)掌握導數(shù)定義的不同書寫形式。
第二，導數(shù)定義相關(guān)計算。這里有幾種題型：1)已知某點處導數(shù)存在，計算極限，這需要掌握導數(shù)的廣義化形式，還要注意是在這一點處導數(shù)存在的前提下，否則是不一定成立的。
第三，導數(shù)、可微與連續(xù)的關(guān)系。函數(shù)在一點處可導與可微是等價的，可以推出在這一點處是連續(xù)的，反過來則是不成立的，相信這一點大家都很清楚，而我要提醒大家的是可導推連續(xù)的逆否命題：函數(shù)在一點處不連續(xù)，則在一點處不可導。這也常常應(yīng)用在做題中。
第四，導數(shù)的計算。導數(shù)的計算可以說在每一年的考研數(shù)學中都會涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。要能很好的掌握不同類型題，首先就需要我們把基本的導數(shù)計算弄明白：1)基本的求導公式。指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)這些基本的初等函數(shù)導數(shù)都是需要記住的，這也告訴我們在對函數(shù)變形到什么形式的時候就可以直接代公式，也為后面學習不定積分和定積分打基礎(chǔ)。2)求導法則。求導法則這里無非是四則運算，復合函數(shù)求導和反函數(shù)求導，要求四則運算記住求導公式;復合函數(shù)要會寫出它的復合過程，按照復合函數(shù)的求導法則一次求導就可以了，也是通過這個復合函數(shù)求導法則，我們可求出很多函數(shù)的導數(shù);反函數(shù)求導法則為我們開辟了一條新路，建立函數(shù)與其反函數(shù)之間的導數(shù)關(guān)系，從而也使我們得到反三角函數(shù)求導公式，這些公式都將要列為基本導數(shù)公式，也要很好的理解并掌握反函數(shù)的求導思路，在13年數(shù)二的考試中相應(yīng)的考過，請同學們注意。3)常見考試類型的求導。通常在考研中出現(xiàn)四種類型：冪指函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程和抽象函數(shù)。這四種類型的求導方法要熟悉，并且可以解決他們之間的綜合題，有時候也會與變現(xiàn)積分求導結(jié)合，94年，96年，08年和10年都查了參數(shù)方程和變現(xiàn)積分綜合的題目。
第五，高階導數(shù)計算。高階導數(shù)的計算在歷年考試出現(xiàn)過，比如03年，07年，10年，都以填空題考查的，00年是一道解答題。需要同學們記住幾個常見的高階導數(shù)公式，將其他函數(shù)都轉(zhuǎn)化成我們這幾種常見的函數(shù)，代入公式就可以了，也有通過求一階導數(shù)，二階，三階的方法來找出他們之間關(guān)系的。這里還有一種題型就是結(jié)合萊布尼茨公式求高階導數(shù)的，00年出的題目就是考察的這兩個知識點。
【導數(shù)的應(yīng)用】
導數(shù)的應(yīng)用主要有以下幾種：(1)切線和法線;(2)單調(diào)性;(3)極值;(4)凹凸性;(5)拐點;(6)漸近線;(7)(曲率)(只有數(shù)一和數(shù)二的考);(8)經(jīng)濟應(yīng)用(只有數(shù)三的考)。我們一一說明每個應(yīng)用在考研中有哪些注意的。
▶切線和法線
主要是依據(jù)導數(shù)的幾何意義，得出曲線在一點處的切線方程和法線方程。
▶單調(diào)性
在考研中單調(diào)性主要以四種題型考查，第一：求已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;第二：證明某函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào);第三：不等式證明;第四：方程根的討論。這些題型都離不開導數(shù)的計算，只要按照步驟計算即可。做題過程中要仔細分析每種的處理方法，多加練習。
▶極值
需要掌握極值的定義、必要條件和充分條件即可。
▶凹凸性和拐點
考查的內(nèi)容也是其定義、必要條件、充分條件和判別法。對于這塊內(nèi)容所涉及到的定義定理比較多，使很多同學弄糊涂了，所以希望同學們可以列表對比學習記憶。
▶漸近線
當曲線上一點M沿曲線無限遠離原點時，如果M到一條直線的距離無限趨近于零，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。需要注意的是：并不是所有的曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。根據(jù)漸近線的位置，可將漸近線分為三類：垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。
考研中會考察給一曲線計算漸近線條數(shù)，計算順序為垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。
▶條數(shù)計算
垂直漸近線就直接算就可以了，有幾條算幾條，而水平漸近線和斜漸近線要分別x趨于正無窮計算一次，和x趨于負無窮計算一次，當趨于正無窮和負無窮的水平漸近線或者斜漸近線相同則計為一條漸近線，若是不同，則計為兩條漸近線。另外，在趨于正無窮或者負無窮時，有水平漸近線就不會有斜漸近線。
▶曲率
這塊屬于導數(shù)的物理應(yīng)用，這塊是數(shù)一數(shù)二的同學考的，需要掌握曲率、曲率半徑、曲率圓。理解并記清楚公式。
▶導數(shù)的經(jīng)濟應(yīng)用
導數(shù)的經(jīng)濟學應(yīng)用是數(shù)三特考的，這個主要是考察彈性，邊際利潤，邊際收益等。記住公式會計算即可。
希望同學們多加練習，弄清楚每種題型的主要解題思路，結(jié)合不同的出題方式，將知識點和題型結(jié)合起來。切記：熟能生巧，萬變不離其綜。
考研數(shù)學題型之導數(shù)定義的應(yīng)用
第一，判斷函數(shù)在某點的可導性. 一般有兩種方法.
方法1：常利用導數(shù)定義及導數(shù)在一點存在的充要條件(左、右導數(shù)存在且相等)來進行討論之.常常從四個方面進行考察：
(1)自變量的趨向過程是否加了限制，該過程是半過程還是全過程;
(2)函數(shù)值的差值中是否含有可待判斷的點處的函數(shù)值;
(3)函數(shù)差值中的自變量改變量與分母中的自變量改變量是否完全一致;
(4)左、右導數(shù)是否都存在且相等.
方法2：利用下述命題討論函數(shù)在某點的可導性.
對于導數(shù)的定義看著較為簡單，但是要做到對導數(shù)定義的深刻理解以及靈活應(yīng)用，有著一定的難度，因為有時本來是求極限的題目，但是卻往往最后仍然歸結(jié)為導數(shù)定義的應(yīng)用和計算. 希望同學們在后期的復習過程中，也可以自己多歸納，多總結(jié)，找到做題的方法和技巧.
考研數(shù)學偏導數(shù)的定義
偏導數(shù)的定義是多元函數(shù)微分學考查的一個重要知識點，關(guān)于它我們要清楚它的定義以及如何應(yīng)用它的定義去計算多元函數(shù)的偏導數(shù)，這里我們以二元函數(shù)為例。
看過2018考研數(shù)學重點考點導數(shù)的概念及運用的人還看了：
2018考研數(shù)學重點考點導數(shù)的概念及運用
