考研數(shù)學(xué)如何復(fù)習(xí)
考研數(shù)學(xué)除了做題之外，你覺得還有什么比較好用的復(fù)習(xí)方法?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的考研數(shù)學(xué)如何復(fù)習(xí)，供大家參閱!
考研數(shù)學(xué)如何復(fù)習(xí)
I . 課本用書篇
首先我想給大家說：課本不是每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都看的，一定要參照考試大綱，當(dāng)然今年的大綱還沒出，用去年的就行，內(nèi)容不會(huì)發(fā)生很大的變化，等新大綱出來后再查缺補(bǔ)漏一下。大綱上的知識(shí)點(diǎn)一定要一個(gè)不漏的學(xué)習(xí)，比如概率論里有個(gè)泊松定理，估計(jì)很多不看大綱的人都沒聽過吧，而且很多考完研的人都不知道有這么個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但我想告訴大家：這個(gè)知識(shí)點(diǎn)雖然考得少，但在大綱里它的要求是“掌握”，不信你可以翻翻看，這是考試的最高要求，這種地方是最容易出大題的地方!如果考試真出了，你會(huì)不會(huì)犯傻呢。
考試大綱里有四種要求，分別是：掌握，理解，會(huì)，了解。以我的感覺，這四個(gè)要求程度是不同的，是這么一種關(guān)系：掌握>會(huì)>理解>了解，所以對(duì)于掌握和會(huì)的知識(shí)點(diǎn)，你一定要無比的透徹，往年大題的出題點(diǎn)一般都超不出這兩個(gè)要求的范圍。我的建議是：拿著大綱先將標(biāo)有“掌握”和“會(huì)”的知識(shí)點(diǎn)標(biāo)出來，然后盡最大努力全面掌握，比如今年考研的拉格朗日定理知識(shí)點(diǎn)我記得就屬于“會(huì)”的范疇，一定全面掌握，不但會(huì)用，更要會(huì)證明它，所以今年當(dāng)我看到這個(gè)題時(shí)，是比較興奮的，因?yàn)樗谖业念A(yù)料之中，而且08年數(shù)一數(shù)二的定理證明也給了我很大的啟發(fā)。
關(guān)于高數(shù)的課本，這似乎沒有一點(diǎn)爭議，就是同濟(jì)大學(xué)的高等數(shù)學(xué)，第五版第六版都行，內(nèi)容沒什么差別，我用的第六版，因?yàn)槲矣X得看著舒服!至于你要怎么學(xué)習(xí)，我在上一篇文章中應(yīng)該說的比較清楚了，你可以再看看。
關(guān)于線代的課本，似乎有兩種說法，一個(gè)是同濟(jì)版的工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)，另一個(gè)是清華大學(xué)居余馬的線性代數(shù)，這兩本書我都認(rèn)真的學(xué)過，我自己認(rèn)為后者比較通俗易懂，更適合去學(xué)習(xí)，雖然表面上看去有點(diǎn)厚，但實(shí)際上好些章節(jié)都不用看，前者有點(diǎn)晦澀，呵呵!不過也有可能是因?yàn)槲蚁葘W(xué)習(xí)的同濟(jì)版，有了一定的基礎(chǔ)再去看的清華版吧，反正等我看完清華版之后有融會(huì)貫通的感覺。線性代數(shù)似乎分了好多章，實(shí)則前后關(guān)聯(lián)極大，等你學(xué)通了之后會(huì)發(fā)現(xiàn)好些都是同一個(gè)東西，只是從不同角度去研究的，后來當(dāng)你在做 當(dāng)初讓你覺得頭疼的概念性的線代選擇題時(shí)，會(huì)非常輕松，如果愿意你立馬就能舉一個(gè)經(jīng)典的反例證明選項(xiàng)是錯(cuò)誤的!
關(guān)于線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，我想你第一遍學(xué)習(xí)甚至第二遍的時(shí)候一定會(huì)非常暈，很正常，我當(dāng)初也是這種感覺。我是怎樣實(shí)現(xiàn)跨越的呢?線代最大的特點(diǎn)就是有好多的結(jié)論，讓人非常頭疼，你要做的就是像高數(shù)一樣把課本上的性質(zhì)，例題和課后題中得到的結(jié)論統(tǒng)統(tǒng)總結(jié)到本子上，然后對(duì)于簡單的常用的結(jié)論你一定要搞清楚是他們是怎樣來的，當(dāng)然開始你也許是做不到的，這就是為什么要把他們總結(jié)出來的原因!等你后期做題的時(shí)候慢慢就可以做到了，最重要的是你要有這個(gè)意識(shí)：多多思考這些結(jié)論的來歷，做題中見到有用的結(jié)論就記下來，經(jīng)?？纯?，證一證。后面我還會(huì)給大家推薦一李永樂的《線性代數(shù)輔導(dǎo)講義》，這是很經(jīng)典的一本，考過研的都知道，這已經(jīng)成為考研人心目中不爭的事實(shí)!也許我上面說的幾點(diǎn)你不用做，線代也能得到一個(gè)不錯(cuò)的分?jǐn)?shù)，因?yàn)橥昃€代出題模式比較固定，題型就那么幾種，而且也不是很難，但是我想說一旦題目風(fēng)格發(fā)生變化(而且我覺得現(xiàn)在有這種趨勢)，比如多出上幾道線代證明題，那你就會(huì)死的很慘，我們和必要拿自己的命運(yùn)開玩笑呢，等到考研結(jié)束才后悔不如考前就做好充分的準(zhǔn)備，雖然這需要花一些心思，有時(shí)候也挺累，但是決定了考研就要做好吃苦的準(zhǔn)備，天上不會(huì)掉餡餅的!
我有一份“線代必須要熟記的公式”，是我自己認(rèn)為網(wǎng)上能見到的幾個(gè)版本中比較簡潔，最好的一個(gè)版本。對(duì)于里面的結(jié)論，別死記，想想這些結(jié)論是怎么證明的，反正我那份打印出來后，是一個(gè)挨著一個(gè)思考過了，這個(gè)過程著實(shí)比較痛苦，因?yàn)榫€代本身就比較晦澀，有時(shí)候有點(diǎn)讓人有抓耳撓腮就是想不出來的感覺，別急，等你都弄某明白了你就進(jìn)入線代的另一個(gè)境界了。
關(guān)于概率的課本，也是沒有爭議的，就是浙大的那一本，我聽說出新版的了，不過我覺得內(nèi)容不會(huì)發(fā)生什么變化，看自己喜好了!概率可能是這三門里概念最少的一門了，往往大家就忽視了他，比如“隨機(jī)變量”到底是怎么回事可能很多人都沒有真正理解，尤其到多元隨機(jī)變量那章時(shí)，有若干的公式，不用死背公式，好好地，透透徹徹得理解它，它們和點(diǎn)線面體積有著極大的關(guān)聯(lián)，大家慢慢體會(huì)下吧，我心里清楚但讓我說還真說不清楚，有點(diǎn)只可意會(huì)的意思，這樣即便考場上忘了公式，你依然可以自己推寫出來，而且不會(huì)錯(cuò)。浙大這本書不愧是一本經(jīng)典的課本，不論是它的例題還是它的課后題，大家好好利用，做好筆記!
II . 大量做題用書篇
當(dāng)你的基礎(chǔ)打好后，后面做題時(shí)會(huì)比較輕松的。當(dāng)然用書一定要用經(jīng)典的書，別自己到書店隨便挑，一般來說都不咋地。下面我給大家推薦一些經(jīng)典的書籍，也是前輩們公認(rèn)的，這些書我都用過，我認(rèn)為都是非常好的，如果你有能力最好都做做，如果你做不完可以選者做一些，你可以從我做的遍數(shù)中感受我對(duì)他們相對(duì)重要性的理解：
《基礎(chǔ)過關(guān)660》李永樂。(做過三遍)
這本書很好，別看有基礎(chǔ)二字你就覺得簡單，所謂基礎(chǔ)是說里面的題都是填空選擇，他基本上窮盡了填空選擇所有能見到的題型，做好了考研時(shí)填空選擇不會(huì)出什么問題的。這本書我做了三遍，不過當(dāng)然不是每一遍都是從頭到尾做，一會(huì)我會(huì)告訴你怎么做。
《考研數(shù)學(xué)焦點(diǎn)概念與性質(zhì)》 徐兵 (做過兩遍)
這本書大家可能聽的比較少，這本書是我在看過之后覺得確實(shí)不錯(cuò)才買的(我一般很少買這種大家沒有公認(rèn)的書)，我覺得可能是因?yàn)榇蟛糠秩瞬皇呛茉谝饣A(chǔ)，所以這本書才沒有想其他書一樣流行，它的高數(shù)部分相當(dāng)?shù)暮?，?huì)把高數(shù)里面大家容易弄錯(cuò)的概念性質(zhì)以判斷的形式給出，后面給出詳細(xì)的解釋，并且舉一反三，如果你想打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，強(qiáng)烈建議你看看，里面最精華的屬高數(shù)部分，如果沒時(shí)間線代和概率部分就別看了。
《復(fù)習(xí)全書》李永樂(做過三遍)
關(guān)于復(fù)習(xí)全書和復(fù)習(xí)指南那本好的爭論一直就沒有停過，不過我覺得如果是數(shù)三，全書要?jiǎng)龠^指南一籌，而且很多第一年用復(fù)習(xí)指南沒考上，第二年換復(fù)習(xí)全書的人都會(huì)這么說，全書整體上要好一點(diǎn)。至于數(shù)一數(shù)二用哪本，我沒經(jīng)歷過，也不敢妄下結(jié)論。 關(guān)于陳文燈的《復(fù)習(xí)指南》我在后期的時(shí)候簡單選讀過，這本書里面有兩部分大家一定要看：分部積分的表格法和微分方程的算子法，太牛了，以至于我用過之后就愛不釋手，哈哈!
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)講義》(基礎(chǔ)篇) 姚孟臣 (做過兩遍)
關(guān)于概率論的試題用書大家推薦過幾本，我在圖書大廈都翻閱過，強(qiáng)烈建議大家用這本，你用過后就知道了，它窮盡了你能見到的所有概率題型，相信做完后你的概率會(huì)有質(zhì)的飛躍!這本書有個(gè)提高篇，千萬別買哈，里面的東西考研都不考，基礎(chǔ)篇才是真正的考研用書，呵呵!
《線性代數(shù)輔導(dǎo)講義》李永樂(做過兩遍)
這本書我在前面的文章中也提到了。有些人可能會(huì)說了，你怎么用的書這么多李永樂的，是不是他的托啊，我聲明絕對(duì)不是，不信你可以看看我原來發(fā)過的帖子，也可以問你其他考過的戰(zhàn)友，李的書確實(shí)不錯(cuò)，后面還有本真題我也用的他的。好了，我說說這本書，這本書很條理，幾乎是考研人人手一本的，也不愧李永樂線代之王的稱號(hào)。不用猶豫了，這本書一定要看的!
《歷年試題解析》李永樂 (做過一遍)
我沒看過其他真題解析，不過這本是挺不錯(cuò)的，它前面是真題，后半部分是解析，最大特點(diǎn)是：解析把所有題都分類了，我覺得這種模式挺好的。對(duì)于真題，我沒有特別在意，而不是向其他人那樣研究了若干遍，我覺得如果你前面的基礎(chǔ)像我說的那樣扎扎實(shí)實(shí)打好了，歷年真題根本就不在話下，更何況復(fù)習(xí)全書里面好多都是歷年真題，你都做過了。對(duì)于真題，我還是嚴(yán)格卡了時(shí)間，拿出白紙認(rèn)真模擬真實(shí)考試，2000年之后的題 我一般要求自己一個(gè)半小時(shí)必須做完，然后檢查至三小時(shí)，做完對(duì)答案，一般都能維持在140左右，也有幾次滿分。2000年之前的題比較簡單，一般要求自己一個(gè)小時(shí)做完，然后直接對(duì)答案，所以一次滿分都沒拿過。一定要對(duì)自己高標(biāo)準(zhǔn)的要求，做題速度和準(zhǔn)確度都是在高標(biāo)準(zhǔn)中造就的，我覺得做真題還是比較順的，可能是因?yàn)榛A(chǔ)打得比較扎實(shí)吧。
《經(jīng)典400題》李永樂 (做過兩遍)
相必考過數(shù)學(xué)的人都用過這本書吧，不愧“經(jīng)典”二字，也有人說他太難了，跟真題相差太遠(yuǎn)了。我覺得看你怎么看這本書了，這本書是用來查缺補(bǔ)漏的，不是用來模擬考試的，里面所有題沒有一道重復(fù)的，一道題會(huì)綜合幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而且很多是你特別容易弄錯(cuò)和忽視的地方。我覺得這本書其實(shí)并不是像大家說的那么難，而是它的計(jì)算量特別的大，稍一出錯(cuò)就會(huì)前功盡棄，我現(xiàn)在依然記得我做完第二套題，高度集中三小時(shí)之后，頭腦發(fā)暈想去跳樓。這十套題大家的得分一般會(huì)比真題低好多，有些朋友甚至只拿了不到50分，別擔(dān)心這很正常。我做前幾份的時(shí)候，也只有一百一二，后面會(huì)逐漸簡單些，才穩(wěn)定在一百三四。這十套題大家要好好利用，最好能像模擬考試那樣卡時(shí)間，而且一定要這么多練幾次，否則等你到了考場就會(huì)感覺不會(huì)分配時(shí)間，時(shí)間也不夠用。
《合工大最后五套》 (做過一遍)
這五套卷子我也是早有耳聞，但是在市面上市買不到的，聽說要郵購什么的。但是08年的時(shí)候就有好心人將它們掃描后發(fā)在網(wǎng)上，可惜09年我沒有見到，所以我當(dāng)時(shí)用的是08年的。這些題還是很不錯(cuò)的，挺新穎，難度比起400題稍小一點(diǎn)，建議大家最后一個(gè)月練手用，保持做題的感覺。
做題速度也是在這一輪的大量做題中煉成的，如果上一輪的基礎(chǔ)很扎實(shí)，你將有著很大的潛力，這一輪中你的能力會(huì)有質(zhì)的飛躍!
考研數(shù)學(xué)解題復(fù)習(xí)方案
大量做題：勤于思考，善于總結(jié)
“眼高手低”是很多考生在復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)易犯的錯(cuò)誤，很多考生對(duì)基礎(chǔ)性的題目不屑一顧，認(rèn)為這些東西簡單，“看”一下就行了，用不著用筆去算，很少下筆去做題。其結(jié)果可想而知，在最后的考試中眼熟手生，很多基礎(chǔ)的題目也丟了分，難以取得好的成績。所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一定要做一定數(shù)量的題，并且要反復(fù)做一些典型的題，做到一題多樣，一題多變，訓(xùn)練自己的理解能力和抽象思維能力。有基礎(chǔ)的人尚且如此，零基礎(chǔ)的同學(xué)更要這樣。對(duì)一些基本定理的證明，基本公式的推導(dǎo)，以及一些基本練習(xí)題，要做到“熟能生巧”。只有在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)穩(wěn)扎穩(wěn)打，步步為營，一步一個(gè)腳印的去復(fù)習(xí)才能取得好成績。
深入思考:發(fā)散思維，提高解題能力
多做題就能提高成績，很多同學(xué)這樣認(rèn)為，其實(shí)不然，做題的同時(shí)更要思考，舉一反三。做題，是要把整個(gè)知識(shí)通過題目加深理解并有機(jī)的串聯(lián)起來。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開做題，但從來不等于做題，抽象是數(shù)學(xué)的重要特征之一，在復(fù)習(xí)過程中，我們通過作題，發(fā)散開來對(duì)抽象知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵和外延進(jìn)行深入理解，這是非常必要的。做題的思路，必然應(yīng)該是從理解到做題歸納再回到理解。因此， 2013年的考生們要時(shí)刻目標(biāo)明確、深入思考才是提高數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。
提煉解題方法：推導(dǎo)、例題中尋找，真題、?？贾锌偨Y(jié)
把知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)好后，最終的落腳點(diǎn)還是得回歸到做題。很多時(shí)候，備考者會(huì)陷入盲目的題海中，這也是很多考生對(duì)數(shù)學(xué)感到頭痛的原因所在。其實(shí)在前期復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，就應(yīng)該把定義、定理的推導(dǎo)作為一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，重視推導(dǎo)和例題中的方法與技巧，認(rèn)真分析這些方法，將它們套用到相應(yīng)的練習(xí)題中，比做大量的重復(fù)練習(xí)要高效得多。用歷年真題做練習(xí)，會(huì)幫助考生準(zhǔn)確把握考試范圍和題型，甚至能找出命題規(guī)律，就能達(dá)到事半功倍的效果。當(dāng)然?？家膊荒苌伲匠５木毩?xí)做得再多，不能適應(yīng)考試環(huán)境也是不行的。
由于考研數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)涉及面很廣，而一張卷子能考查的覆蓋面是有限的，那很自然會(huì)在綜合要求上有所提高。所以，這個(gè)時(shí)候一些數(shù)學(xué)上的思想方法：分類討論、數(shù)形結(jié)合、微元分析等就會(huì)派上用場。
除了這些考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法之外，下面再為大家介紹一下數(shù)學(xué)的易混知識(shí)點(diǎn)。
對(duì)于一些易混淆點(diǎn)，比如，在單變量函數(shù)時(shí)可導(dǎo)必能推出連續(xù)并且可導(dǎo)和可微等價(jià)，但在多變量函數(shù)時(shí)就算偏導(dǎo)數(shù)都存在也不一定可微，條件加強(qiáng)為偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)。線性代數(shù)里面的幾個(gè)概念，等價(jià)(與相抵說法同)、相似、合同之間相互有無關(guān)系?比如等價(jià)是否一定相似，相似是否一定合同，反過來呢?等等。這些一定要搞清楚，不能一知半解。
所以，建議考生把掌握原理和強(qiáng)記結(jié)合起來，能掌握原理的就掌握原理，實(shí)在不能在短時(shí)間內(nèi)掌握再強(qiáng)記。前邊提到了公式和定理，其實(shí)基本概念里還有一個(gè)內(nèi)容：定義。在學(xué)習(xí)的過程中考生可以把定義作為掌握原理的出發(fā)點(diǎn)，拿上面的例子來說，何謂等價(jià)?何謂相似?何謂合同?把這些說法用數(shù)學(xué)語言嚴(yán)格的表示出來就是定義，然后再分析相互之間有什么聯(lián)系?？佳袛?shù)學(xué)中會(huì)出現(xiàn)一些考察說法的選擇題，這類題就是專撿那些易混淆部分來考的，無孔不入，大家可以翻翻歷年真題研究一下。
暑期時(shí)間看似漫長，實(shí)則也不是很長，而且整個(gè)暑期考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，能夠分配到各科的復(fù)習(xí)時(shí)間其實(shí)相當(dāng)有限，因此同學(xué)們可以根據(jù)自己的考研復(fù)習(xí)計(jì)劃安排好每科的復(fù)習(xí)，抓住每科對(duì)于自己的復(fù)習(xí)重點(diǎn)，各個(gè)擊破，盡量做到用最短的時(shí)間達(dá)到最好的效果。
考研數(shù)學(xué)參考書復(fù)習(xí)方法
▶關(guān)于數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)方法
記得當(dāng)初復(fù)習(xí)的時(shí)候就聽很多人說考研數(shù)學(xué)注重基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)課本如何如何重要，應(yīng)該花大量時(shí)間去看?，F(xiàn)在感覺這種觀點(diǎn)有些片面，我十分認(rèn)同考研數(shù)學(xué)注重考查基礎(chǔ)的觀點(diǎn)，但并不贊同重基礎(chǔ)就是多看課本。
我這樣講是有原因的：大家用的課本大多是同濟(jì)六版的，內(nèi)容很多，當(dāng)你把這本書拿在手里并參考大綱進(jìn)行比對(duì)時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)哪些部分比較重要，哪些部分不重要或不考，但你不會(huì)明白考研數(shù)學(xué)如何對(duì)這一部分進(jìn)行考查。
同濟(jì)課本不是專門為考研而編寫的因而其課后題與考研題相去甚遠(yuǎn)，即使你把課本上所有的題目都掌握之后，也不見得會(huì)做幾道考研題。
我的一個(gè)同學(xué)就是一心只看課本，幾乎沒做過其他參考書，考試之后他對(duì)我說："這些題我都看著面熟，就是不會(huì)做!"其中原因是什么呢?結(jié)果不言而喻。因此，學(xué)弟學(xué)妹們無需把課本看得過重。
▶關(guān)于復(fù)習(xí)全書的學(xué)習(xí)方法
我認(rèn)為這是一本與考研數(shù)學(xué)聯(lián)系很密切的參考書，其中總結(jié)了不少考研數(shù)學(xué)的題型，是很不錯(cuò)的。如果大家能夠?qū)⑤o導(dǎo)強(qiáng)化班的筆記里的題型和全書題型結(jié)合起來總結(jié)一本筆記的話，對(duì)你考研數(shù)學(xué)檔次提升的幫助將是巨大的。
我就是這樣做的：全書第二遍和輔導(dǎo)班筆記整合起來總結(jié)題型，花費(fèi)了大約五個(gè)月時(shí)間，最終大功告成，這一遍的總結(jié)對(duì)我影響甚大，之后我就沒看過全書，因?yàn)轭}型和做題方法已經(jīng)掌握的差不多了，不需要再去翻全書。這項(xiàng)工作是費(fèi)時(shí)費(fèi)力的，希望大家量力而行!
▶關(guān)于660、真題和400題的學(xué)習(xí)方法
660題是一本只有選擇和填空的參考書，我做過兩遍，感覺其技巧性是很多的，做過之后你會(huì)對(duì)考研的選擇填空有新的認(rèn)識(shí)，不過，考研題是不如660難的。
真題我只做了一遍，而且是從2000到2010年，之前的沒做。真題是比較簡單的，大部分題目我一遍就過了，并沒有在上面花很多時(shí)間，也沒有研究的必要?？佳蓄}的出題模式是很固定的，只要不出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤肯定是沒有問題的。
400題是我很青睞的一本書，我的做題速度就是靠它練出來的。對(duì)于400題，我的做法是：上午拿出三個(gè)小時(shí)模擬，盡量在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成所有題目，400題是比較難的，計(jì)算量一般也會(huì)很大，因而出現(xiàn)不會(huì)做或做不完的情況也是很正常的。
這個(gè)時(shí)候千萬不要失落和放棄，一定要堅(jiān)持下來，慢慢就會(huì)適應(yīng)的。當(dāng)你經(jīng)過周密的思考和復(fù)雜的計(jì)算能夠做對(duì)題目，拿下130+的分?jǐn)?shù)時(shí)，說明你的數(shù)學(xué)已經(jīng)掌握的不錯(cuò)了。
還有一點(diǎn)，要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)理論的研究，你可以試著用一種通俗的方式將一條晦澀的定理將給同學(xué)聽，使他也能夠明白。如果能夠達(dá)到這樣的話，說明你已領(lǐng)悟了該定理的真諦，做題也就沒什么難的了!
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