中考數(shù)學(xué)一直都是考生比較頭疼的一個(gè)科目，因?yàn)楸容^考驗(yàn)考生思維能力。下面由學(xué)習(xí)啦小編給大家整理了中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱匯總，希望可以幫到大家!

　　中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱匯總

　　第一章 實(shí)數(shù)

　　★重點(diǎn)★ 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算

　　☆內(nèi)容提要☆

　　一、 重要概念

　　1.數(shù)的分類及概念

　　數(shù)系表：

　　說明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏)

　　2)有標(biāo)準(zhǔn)

　　2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x≥0)

　　常見的非負(fù)數(shù)有：

　　性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。

　　3.倒數(shù)： ①定義及表示法

　　②性質(zhì)：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1時(shí)，1/a<1;D.積為1。

　　4.相反數(shù)： ①定義及表示法

　?、谛再|(zhì)：A.a≠0時(shí)，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

　　5.數(shù)軸：①定義(“三要素”)

　?、谧饔茫篈.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。

　　6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù))

　　定義及表示：

　　奇數(shù)：2n-1

　　偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

　　7.絕對值：①定義(兩種)：

　　代數(shù)定義：

　　幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

　?、讴│≥0,符號“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一個(gè);④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號。

　　二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算

　　1. 運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

　　2. 運(yùn)算定律(五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]

　　分配律)

　　3. 運(yùn)算順序：A.高級運(yùn)算到低級運(yùn)算;B.(同級運(yùn)算)從“左”

　　到“右”(如5÷ ×5);C.(有括號時(shí))由“小”到“中”到“大”。

　　三、 應(yīng)用舉例(略)

　　附：典型例題

　　1. 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│

　　=b-a.

　　2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號。

　　第二章 代數(shù)式

　　★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算

　　☆內(nèi)容提要☆

　　一、 重要概念

　　分類：

　　1.代數(shù)式與有理式

　　用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)

　　的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

　　整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

　　2.整式和分式

　　含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

　　沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

　　沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)

　　幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

　　說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如，

　　=x, =│x│等。

　　4.系數(shù)與指數(shù)

　　區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看

　　5.同類項(xiàng)及其合并

　　條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

　　合并依據(jù)：乘法分配律

　　6.根式

　　表示方根的代數(shù)式叫做根式。

　　含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。

　　注意：①從外形上判斷;②區(qū)別： 、 是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。

　　7.算術(shù)平方根

　　⑴正數(shù)a的正的平方根( [a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);

　　⑵算術(shù)平方根與絕對值

　?、?聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =│a│

　?、趨^(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù); 中，a為非負(fù)數(shù)。

　　8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

　　化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。

　　滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。

　　把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

　　9.指數(shù)

　　⑴ ( —冪，乘方運(yùn)算)

　?、?a>0時(shí)， >0;②a<0時(shí)， >0(n是偶數(shù))， <0(n是奇數(shù))

　?、屏阒笖?shù)： =1(a≠0)

　　負(fù)整指數(shù)： =1/ (a≠0,p是正整數(shù))

　　二、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則

　　1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則

　　2.分式的性質(zhì)

　　⑴基本性質(zhì)： = (m≠0)

　?、品柗▌t：

　　⑶繁分式：①定義;②化簡方法(兩種)

　　3.整式運(yùn)算法則(去括號、添括號法則)

　　4.冪的運(yùn)算性質(zhì)：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

　　技巧：

　　5.乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。

　　6.乘法公式：(正、逆用)

　　(a+b)(a-b)=

　　(a±b) =

　　7.除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。

　　8.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。

　　9.算術(shù)根的性質(zhì)： = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)

　　10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .

　　11.科學(xué)記數(shù)法： (1≤a<10,n是整數(shù)=

　　三、 應(yīng)用舉例(略)

　　四、 數(shù)式綜合運(yùn)算(略)

　　第三章 統(tǒng)計(jì)初步

　　★重點(diǎn)★

　　☆ 內(nèi)容提要☆

　　一、 重要概念

　　1.總體：考察對象的全體。

　　2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對象。

　　3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。

　　4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。

　　5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

　　6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))

　　二、 計(jì)算方法

　　1.樣本平均數(shù)：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,則 (a—常數(shù)， ， ，…， 接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù)： ;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。

　　2.樣本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,則 (a—接近 、 、…、 的平均數(shù)的較“整”的常數(shù));若 、 、…、 較“小”較“整”，則 ;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動(dòng)大小)的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。

　　3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

　　三、 應(yīng)用舉例(略)

　　第四章 直線形

　　★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。

　　☆ 內(nèi)容提要☆

　　一、 直線、相交線、平行線

　　1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系

　　從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。

　　2.線段的中點(diǎn)及表示

　　3.直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)

　　4.兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線)

　　5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)

　　6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法

　　7.角的平分線及其表示

　　8.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)

　　9.對頂角及性質(zhì)

　　10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)

　　11.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。

　　12.定義、命題、命題的組成

　　13.公理、定理

　　14.逆命題

　　二、 三角形

　　分類：⑴按邊分;

　?、瓢唇欠?/p>

　　1.定義(包括內(nèi)、外角)

　　2.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，

　　3.三角形的主要線段

　　討論：①定義②××線的交點(diǎn)—三角形的×心③性質(zhì)

　?、?高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

　?、乓话闳切微铺厥馊切危褐苯侨切巍⒌妊切?、等邊三角形

　　4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)

　　5.全等三角形

　?、乓话闳切稳鹊呐卸?SAS、ASA、AAS、SSS)

　?、铺厥馊切稳鹊呐卸ǎ孩僖话惴椒á趯Ｓ梅椒?/p>

　　6.三角形的面積

　?、乓话阌?jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。

　　7.重要輔助線

　?、胖悬c(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

　　8.證明方法

　?、胖苯幼C法：綜合法、分析法

　?、崎g接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論

　?、亲C線段相等、角相等常通過證三角形全等

　?、茸C線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法

　?、勺C線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法

　?、首C面積關(guān)系：將面積表示出來

　　三、 四邊形

　　分類表：

　　1.一般性質(zhì)(角)

　?、艃?nèi)角和：360°

　　⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

　　推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。

　　推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。

　?、峭饨呛停?60°

　　2.特殊四邊形

　?、叛芯克鼈兊囊话惴椒?

　　⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定

　?、桥卸ú襟E：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形

　　┗→菱形——↑

　?、葘蔷€的紐帶作用：

　　3.對稱圖形

　?、泡S對稱(定義及性質(zhì));⑵中心對稱(定義及性質(zhì))

　　4.有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2

　?、谌切?、梯形的中位線定理

　?、燮叫芯€間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)

　　5.重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。

　　6.作圖：任意等分線段。

　　四、 應(yīng)用舉例(略)

　　第五章 方程(組)

　　★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題(特別是行程、工程問題)

　　☆ 內(nèi)容提要☆

　　一、 基本概念

　　1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)

　　2. 分類：

　　二、 解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)

　　1.a=b←→a+c=b+c

　　2.a=b←→ac=bc (c≠0)

　　三、 解法

　　1.一元一次方程的解法：去分母→去括號→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→

　　系數(shù)化成1→解。

　　2. 元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

　?、诩訙p法

　　四、 一元二次方程

　　1.定義及一般形式：

　　2.解法：⑴直接開平方法(注意特征)

　　⑵配方法(注意步驟—推倒求根公式)

　　⑶公式法：

　?、纫蚴椒纸夥?特征：左邊=0)

　　3.根的判別式：

　　4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：

　　逆定理：若 ，則以 為根的一元二次方程是： 。

　　5.常用等式：

　　五、 可化為一元二次方程的方程

　　1.分式方程

　　⑴定義

　?、苹舅枷耄?/p>

　?、腔窘夥ǎ孩偃シ帜阜á趽Q元法(如， )

　?、闰?yàn)根及方法

　　2.無理方程

　　⑴定義

　?、苹舅枷耄?/p>

　　⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②換元法(例， )⑷驗(yàn)根及方法

　　3.簡單的二元二次方程組

　　由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。

　　六、 列方程(組)解應(yīng)用題

　　一概述

　　列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：

　?、艑忣}。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

　?、圃O(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。

　　⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

　　⑷尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。

　?、山夥匠碳皺z驗(yàn)。

　?、蚀鸢?。

　　綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

　　二常用的相等關(guān)系

　　1. 行程問題(勻速運(yùn)動(dòng))

　　基本關(guān)系：s=vt

　　⑴相遇問題(同時(shí)出發(fā))：

　　+ = ;

　?、谱芳皢栴}(同時(shí)出發(fā))：

　　若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則

　?、撬泻叫校?;

　　2. 配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度

　　溶液=溶質(zhì)+溶劑

　　3.增長率問題：

　　4.工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間(常把工作量看著單位“1”)。

　　5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。

　　三注意語言與解析式的互化

　　如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為(到)”、“擴(kuò)大了”、……

　　又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。

　　四注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。

　　如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算

　　如，“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。

　　七、應(yīng)用舉例(略)

　　第六章 一元一次不等式(組)

　　★重點(diǎn)★一元一次不等式的性質(zhì)、解法

　　☆ 內(nèi)容提要☆

　　1. 定義：a>b、a

　　2. 一元一次不等式：ax>b、ax

　　3. 一元一次不等式組：

　　4. 不等式的性質(zhì)：⑴a>b←→a+c>b+c

　?、芶>b←→ac>bc(c>0)

　　⑶a>b←→ac<bc(c<0)

　　⑷(傳遞性)a>b,b>c→a>c

　?、蒩>b,c>d→a+c>b+d.

　　5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

　　6.一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組(在數(shù)軸上表示解集)

　　7.應(yīng)用舉例(略)

　　第七章 相似形

　　★重點(diǎn)★相似三角形的判定和性質(zhì)

　　☆內(nèi)容提要☆

　　一、本章的兩套定理

　　第一套(比例的有關(guān)性質(zhì))：

　　涉及概念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。

　　第二套：

　　注意：①定理中“對應(yīng)”二字的含義;

　　②平行→相似(比例線段)→平行。

　　二、相似三角形性質(zhì)

　　1.對應(yīng)線段…;2.對應(yīng)周長…;3.對應(yīng)面積…。

　　三、相關(guān)作圖

　?、僮鞯谒谋壤?xiàng);②作比例中項(xiàng)。

　　四、證(解)題規(guī)律、輔助線

　　1.“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。

　　2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。⑴

　?、?/p>

　?、?/p>

　　3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。

　　4.對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。

　　5.對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形(或基本圖形)“抽”出來的辦法處理。

　　五、 應(yīng)用舉例(略)

　　第八章 函數(shù)及其圖象

　　★重點(diǎn)★正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

　　☆ 內(nèi)容提要☆

　　一、平面直角坐標(biāo)系

　　1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

　　2.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

　　3.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

　　4.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系

　　二、函數(shù)

　　1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。

　　2.確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實(shí)際問題有

　　意義。

　　3.畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。

　　三、幾種特殊函數(shù)

　　(定義→圖象→性質(zhì))

　　1. 正比例函數(shù)

　?、哦x：y=kx(k≠0) 或y/x=k。

　?、茍D象：直線(過原點(diǎn))

　?、切再|(zhì)：①k>0，…②k<0，…

　　2. 一次函數(shù)

　?、哦x：y=kx+b(k≠0)

　?、茍D象：直線過點(diǎn)(0,b)—與y軸的交點(diǎn)和(-b/k,0)—與x軸的交點(diǎn)。

　?、切再|(zhì)：①k>0,…②k<0,…

　?、葓D象的四種情況：

　　3. 二次函數(shù)

　　⑴定義：

　　特殊地， 都是二次函數(shù)。

　?、茍D象：拋物線(用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向，再對稱地描點(diǎn))。 用配方法變?yōu)?，則頂點(diǎn)為(h,k);對稱軸為直線x=h;a>0時(shí)，開口向上;a<0時(shí)，開口向下。

　?、切再|(zhì)：a>0時(shí)，在對稱軸左側(cè)…，右側(cè)…;a<0時(shí)，在對稱軸左側(cè)…，右側(cè)…。

　　4.反比例函數(shù)

　?、哦x： 或xy=k(k≠0)。

　?、茍D象：雙曲線(兩支)—用描點(diǎn)法畫出。

　　⑶性質(zhì)：①k>0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;②k<0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;③兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。

　　四、重要解題方法

　　1. 用待定系數(shù)法求解析式(列方程[組]求解)。對求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對稱軸對稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如下圖：

　　2.利用圖象一次(正比例)函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號。

　　六、應(yīng)用舉例(略)

　　第九章 解直角三角形

　　★重點(diǎn)★解直角三角形

　　☆ 內(nèi)容提要☆

　　一、三角函數(shù)

　　1.定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .

　　2. 特殊角的三角函數(shù)值：

　　0° 30° 45° 60° 90°

　　sinα

　　cosα

　　tgα /

　　ctgα /

　　3. 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-α)=cosα;…

　　4. 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系

　　5.查三角函數(shù)表

　　二、解直角三角形

　　1. 定義：已知邊和角(兩個(gè)，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。

　　2. 依據(jù)：①邊的關(guān)系：

　?、诮堑年P(guān)系：A+B=90°

　?、圻吔顷P(guān)系：三角函數(shù)的定義。

　　注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。

　　三、對實(shí)際問題的處理

　　1. 俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：

　　4.在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。

　　四、應(yīng)用舉例(略)

　　第十章 圓

　　★重點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線段定理。

　　☆ 內(nèi)容提要☆

　　一、圓的基本性質(zhì)

　　1.圓的定義(兩種)

　　2.有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。

　　3.“三點(diǎn)定圓”定理

　　4.垂徑定理及其推論

　　5.“等對等”定理及其推論

　　5. 與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義(等對等定理)

　?、茍A周角定義(圓周角定理，與圓心角的關(guān)系)

　?、窍仪薪嵌x(弦切角定理)

　　二、直線和圓的位置關(guān)系

　　1.三種位置及判定與性質(zhì)：

　　2.切線的性質(zhì)(重點(diǎn))

　　3.切線的判定定理(重點(diǎn))。圓的切線的判定有⑴…⑵…

　　4.切線長定理

　　三、圓換圓的位置關(guān)系

　　1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切)

　　2.相切(交)兩圓連心線的性質(zhì)定理

　　3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì)

　　四、與圓有關(guān)的比例線段

　　1.相交弦定理

　　2.切割線定理

　　五、與和正多邊形

　　1.圓的內(nèi)接、外切多邊形(三角形、四邊形)

　　2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)

　　3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

　　4.正多邊形及計(jì)算

　　中心角：

　　內(nèi)角的一半： (右圖)

　　(解Rt△OAM可求出相關(guān)元素, 、 等)

　　六、 一組計(jì)算公式

　　1.圓周長公式

　　2.圓面積公式

　　3.扇形面積公式

　　4.弧長公式

　　5.弓形面積的計(jì)算方法

　　6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計(jì)算

　　七、 點(diǎn)的軌跡

　　六條基本軌跡

　　八、 有關(guān)作圖

　　1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓

　　2.平分已知弧

　　3.作已知兩線段的比例中項(xiàng)

　　4.等分圓周：4、8;6、3等分

　　九、 基本圖形

　　十、 重要輔助線

　　1.作半徑

　　2.見弦往往作弦心距

　　3.見直徑往往作直徑上的圓周角

　　4.切點(diǎn)圓心莫忘連

　　5.兩圓相切公切線(連心線)

　　6.兩圓相交公共弦

　　中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)口訣

　　1.有理數(shù)的加法運(yùn)算：

　　同號相加一邊倒;異號相加“大”減“小”，

　　符號跟著大的跑;絕對值相等“零”正好。

　　2.合并同類項(xiàng)：

　　合并同類項(xiàng)，法則不能忘，

　　只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。

　　3.去、添括號法則：

　　去括號、添括號，關(guān)鍵看符號，

　　括號前面是正號，去、添括號不變號，

　　括號前面是負(fù)號，去、添括號都變號。

　　4.一元一次方程：

　　已知未知要分離，分離方法就是移，

　　加減移項(xiàng)要變號，乘除移了要顛倒。

　　5.平方差公式：

　　平方差公式有兩項(xiàng)，符號相反切記牢，

　　首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

　　口訣二

　　1.完全平方公式：

　　完全平方有三項(xiàng)，首尾符號是同鄉(xiāng)，

　　首平方、尾平方，首尾二倍放中央;

　　首±尾括號帶平方，尾項(xiàng)符號隨中央。

　　2.因式分解：

　　一提(公因式)二套(公式)三分組，

　　細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，

　　兩項(xiàng)只用平方差，

　　三項(xiàng)十字相乘法，

　　陣法熟練不馬虎，

　　四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，

　　若有三個(gè)平方數(shù)(項(xiàng))，

　　就用一三來分組，

　　否則二二去分組，

　　五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，

　　二三、三三試分組，

　　以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚。

　　3.單項(xiàng)式運(yùn)算：

　　加、減、乘、除、乘(開)方，

　　三級運(yùn)算分得清，

　　系數(shù)進(jìn)行同級(運(yùn))算，

　　指數(shù)運(yùn)算降級(進(jìn))行。

　　4.一元一次不等式解題的一般步驟：

　　去分母、去括號，移項(xiàng)時(shí)候要變號，

　　同類項(xiàng)合并好，再把系數(shù)來除掉，

　　兩邊除(以)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號改向別忘了。

　　5.一元一次不等式組的解集：

　　大大取較大，小小取較小，

　　小大、大小取中間，

　　大小、小大無處找。

　　6.一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：

　　大(魚)于(吃)取兩邊，

　　小(魚)于(吃)取中間。

　　口訣三

　　1.分式混合運(yùn)算法則：

　　分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，

　　乘除同級運(yùn)算，除法符號須變(乘);

　　乘法進(jìn)行化簡，因式分解在先，

　　分子分母相約，然后再行運(yùn)算;

　　加減分母需同，分母化積關(guān)鍵;

　　找出最簡公分母，通分不是很難;

　　變號必須兩處，結(jié)果要求最簡。

　　2.分式方程的解法步驟：

　　同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，

　　求得解后須驗(yàn)根，原(根)留、增(根)舍，別含糊。

　　3.最簡根式的條件：

　　最簡根式三條件，號內(nèi)不把分母含，

　　冪指數(shù)(根指數(shù))要互質(zhì)、冪指比根指小一點(diǎn)。

　　4.特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

　　坐標(biāo)平面點(diǎn)(x，y)，橫在前來縱在后;

　　(+,+) ，(-,+)，(-,-)和(+,-)，四個(gè)象限分前后;

　　x軸上y為0，x為0在y軸。

　　5.象限角的平分線：

　　象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，

　　一、三橫縱都相等，二、四橫縱卻相反。

　　6.平行某軸的直線：

　　平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，

　　直線平行x軸，縱坐標(biāo)相等橫不同;

　　直線平行于y軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。

　　7.對稱點(diǎn)的坐標(biāo)：

　　對稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，

　　x軸對稱y相反，y軸對稱x相反;

　　原點(diǎn)對稱最好記，橫縱坐標(biāo)全變號。

　　口訣四

　　1.自變量的取值范圍：

　　分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行;

　　零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。

　　2.函數(shù)圖象的移動(dòng)規(guī)律：

　　左右平移在括號，上下平移在末稍，

　　左正右負(fù)須牢記，上正下負(fù)錯(cuò)不了。

　　3.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：

　　一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限;

　　正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點(diǎn)一直線;

　　兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看，

　　k是斜率定夾角，b與y軸來相見，

　　k為正來右上斜，x增減y增減;

　　k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反;

　　k的絕對值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。

　　4.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：

　　二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵;

　　開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象現(xiàn);

　　開口、大小由a斷，c與y軸來相見;

　　b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián);

　　頂點(diǎn)位置先找見，y軸作為參考線;

　　左同右異中為0，牢記心中莫混亂;

　　頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn);

　　橫標(biāo)即為對稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見。

　　若求對稱軸位置，符號反，

　　一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。

　　5.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：

　　反比例函數(shù)有特點(diǎn)，雙曲線相背離得遠(yuǎn)。

　　k為正，圖在一、三(象)限;

　　k為負(fù)，圖在二、四(象)限。

　　圖在一、三函數(shù)減，兩個(gè)分支分別減;

　　圖在二、四正相反，兩個(gè)分支分別增。

　　線越長越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊。

　　口訣五

　　1.特殊三角函數(shù)值記憶：

　　記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2;

　　正切、余切的分母都是3;

　　分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。

　　三角函數(shù)的增減性：正增余減

　　2.平行四邊形的判定：

　　要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行，

　　一證對邊都相等，或證對邊都平行，

　　一組對邊也可以，必須相等且平行。

　　對角線，是個(gè)寶，互相平分“跑不了”，

　　對角相等也有用，“兩組對角”才能成。

　　3.梯形問題的輔助線：

　　移動(dòng)梯形對角線，兩腰之和成一線;

　　平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn);

　　延長兩腰交一點(diǎn)，“△”中有平行線;

　　作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;

　　已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

　　4.添加輔助線歌：

　　輔助線，怎么添?找出規(guī)律是關(guān)鍵。

　　題中若有角(平)分線，可向兩邊作垂線;

　　線段垂直平分線，引向兩端把線連;

　　三角形邊兩中點(diǎn)，連接則成中位線;

　　三角形中有中線，延長中線翻一番。

　　口訣六

　　圓的證明歌：

　　圓的證明不算難，常把半徑直徑連;

　　有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;

　　直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，

　　它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊;

　　還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，

　　圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連。

　　同弧圓周角相等，證題用它最多見，

　　圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦;

　　圓有內(nèi)接四邊形，對角互補(bǔ)記心間，

　　外角等于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓;

　　直角相對或共弦，試試加個(gè)輔助圓;

　　若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點(diǎn)共圓可解難;

　　要想證明圓切線，垂直半徑過外端，

　　直線與圓有共點(diǎn)，證垂直來半徑連，

　　直線與圓未給點(diǎn)，需證半徑作垂線;

　　四邊形有內(nèi)切圓，對邊和等是條件;

　　如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵。