2017安徽數(shù)學(xué)中考模擬試卷及答案
學(xué)生在中考數(shù)學(xué)的備考中常常不知道該如何有效復(fù)習(xí)，學(xué)生要多做模擬試題練習(xí)，多加復(fù)習(xí)才可以拿到好成績，以下是學(xué)習(xí)啦小編精心整理的2017安徽數(shù)學(xué)中考模擬試題及答案，希望能幫到大家!
2017安徽數(shù)學(xué)中考模擬試題及答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.-2017的倒數(shù)是( )
A.2017 B.-2017 C.12017 D.-12017
2.我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當(dāng)于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130000000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.13×107kg B.0.13×108kg C.1.3× 107kg D.1.3×108kg
3.下列圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是( )
4.如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，則∠3的度數(shù)為( )
A.70° B.100° C.110° D.120°
5.下列運(yùn)算中正確的是( )
A.a2+a2=2a4 B.a10÷a2=a5 C.a3•a2=a5 D.(a+3)2=a2+9
6.如圖，該幾何體的俯視圖是( )
7.7-13的小數(shù)部分是( )
A.3-13 B.4-13 C.13-3 D.13-4
8.如圖，扇形AOB的半徑為1，∠AOB=90°，以AB為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為( )
A.14π B.π -12 C.12 D.14π+12
第8題圖 第9題圖
9.如圖①，平行四邊形紙片ABCD的面積為60，沿對(duì)角線AC，BD將其裁剪成四個(gè)三角形紙片，將紙片△AOD翻轉(zhuǎn)后，與紙片△COB拼接成如圖②所示的四邊形(點(diǎn)A與點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合)，則拼接后的四邊形的兩條對(duì)角線之積為( )
A.30 B.40 C.50 D.60
10.如圖，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅 圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3……以此類推，則1a1+1a2+…+1a19的值為( )
…
A.2021 B.6184 C.589840 D.431760
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.函數(shù)y=2-xx的自變量取值范圍是 .
12.已知△ABC∽△DEF，且S△ABC=4，S△DEF=25，則ABDE= .
13.已知一組數(shù)據(jù)：3，3，4，7，8，則它的方差為 .
14.我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：
“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁?”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完;如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問大、小和尚各幾人?設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可列方程組為 .
15.若關(guān)于x、y的二元一次方程組x-y=2m+1，x+3y=3的解滿足x+y>0，則m的取值范圍是 .
16.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+nx+n-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+x2=-2，則x1x2= .
17.如圖，反比例函數(shù)y=kx(k≠0，x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)D.若矩形OABC的面積為8，則k的值為 .
18.規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，(x)表示不小于x的最小整數(shù)，[x)表示最接近x的整數(shù)(x≠n+0.5，n為整數(shù))，例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[2.3)=2.則下列說法正確的是 (寫出所有正確說法的序號(hào)).
?、佼?dāng)x=1.7時(shí)，[x]+(x)+[x)=6;②當(dāng)x=-2.1時(shí)，[x]+(x)+[x)=-7;③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1
三、解答題(共66分)
19.(6分)計(jì)算：|1-2|+(π-2018)0-2sin45°+12-2.
20.(6分)化簡求值：3x-2+2x+2÷5x2+2xx2-4，其中x=3.
21.(8分)如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.求證：BE=CF.
22.(8分)如圖，某人為了測(cè)量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點(diǎn)A處測(cè)得塔尖點(diǎn)D的仰角為45°，再沿AC方向前進(jìn)60m到達(dá)山腳點(diǎn)B，測(cè)得塔尖點(diǎn)D的仰角為60°，塔底點(diǎn)E的仰 角為30°，求塔ED的高度(結(jié)果保留根號(hào)).
23.(8分)“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，宜賓市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 ;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競賽，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.
24.(8分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點(diǎn)A(-3，m+8)，B(n，-6)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
25.(10分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
(1)求證：PC是⊙O的切線;
(2)點(diǎn)M是AB︵的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MN•MC的值.
26.(12分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸、y軸分別交于A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn).
(1)試求拋物線的解析式;
(2)P是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P的橫坐標(biāo)為t，P到BC的距離為h，求h與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出h的最大值;
(3)設(shè)點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)N坐標(biāo);若不存在，說明理由.
參考答案與解析
1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.D
10.C 解析：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n(n+2)，∴1a1+1a2+1a3+…+1a19=11×3+12×4+13×5+14×6+…+119×21=12(1-13+12-14+13-15+14-16+…+119-121)=12(1+12-120-121)=589840.故選C.
11.x≤2且x≠0 12 .25 13.4. 4 14.3x+13y=100，x+y=100
15.m>-2 16.-1 17.2
18.②③ 解析：當(dāng)x=1.7時(shí)，[x]+(x)+[x)=[1.7]+(1 .7)+[1.7)=1+2+2=5，故①錯(cuò)誤;當(dāng)x=-2.1時(shí)，[x]+(x)+[x)=[-2.1]+(-2.1)+[-2.1)=(-3)+(-2)+(-2)=-7，故②正確;當(dāng)x=1時(shí)，4[x]+3(x)+[x)=4+3+1=8<11;當(dāng)x=2時(shí)，4[x]+3(x)+[x)=8+6+2=16>11，∴可得x的大致范圍為1
19.解：原式=2-1+1-2+4=4.(6分)
20.解：原式=3(x+2)+2(x-2)(x-2)(x+2)•(x+2)(x-2)x(5x+2)=5x+2x(5x+2)=1x.(4分)當(dāng)x=3時(shí)，原式=13.(6分)
21.證明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F.(2分)在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠ACB=∠F，AB=DE，∴△ABC≌△DEF(AAS).(6分)∴BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，即BE=CF.(8分)
22.解：由題意知∠DBC=60°，∠EBC=30 °，∴∠DBE=∠DBC-∠EBC=60°-30°=30°.又∵∠BCD=90°，∴∠BDC=90°-∠DBC=90°-60°=30°.∴∠DBE=∠BDE.∴BE=DE.(2分)設(shè)EC=xm，則DE=BE=2EC=2xm，DC=EC+DE=x+2x=3x(m)，BC=BE2-EC2=(2x)2-x2=3x(m).(4分)由題意知∠DAC=45°，∠DCA=90°，AB=60m，∴△ACD為等腰直角三角形，∴AC=DC.∴3x+60=3x，解得x=30+103，∴2x=60+203.(7分)
答：塔ED的高為(60+203)m.(8分)
23.解：(1)60 90°(2分)
(2)60-15-30-10=5，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.(4分)
(3)畫樹狀圖如下：(6分)
∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況，∴恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為1220=35.(8分)
24.解：(1)將A(-3，m+8)代入反比例函數(shù)y=mx得m-3=m+8，解得m=-6，∴m+8=-6+8=2，∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3，2)，反比例函數(shù)的解析式為y=-6x.(2分)將點(diǎn)B(n，-6)代入y=-6x，得-6n=-6，解得n=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，-6).將點(diǎn)A(-3，2)，B(1，-6)代入y=kx+b得-3k+b=2，k+b=-6，解得k=-2，b=-4.∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x-4.(4分)
(2)設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，令-2x-4=0，解得x=-2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2，0)，∴OC=2.(6分)S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×2+12×2×6=2+6=8.(8分)
25.(1)證明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO.又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB.(2分)又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACO+∠OCB=90°.∴∠PCB+∠OCB=90°.即OC⊥CP.∵OC是⊙O的半徑.∴PC是⊙O的切線.(5分)
(2)解：連接MA，MB.(6分)∵點(diǎn)M是AB︵的中點(diǎn)，∴AM︵=BM︵，∴∠ACM=∠BCM.∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM.(7分)∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB.∴BMMC=MNBM.∴BM2=MN•MC.(8分)又∵AB是⊙O的直徑，AM︵=BM︵，∴∠AMB=90°，AM=BM.∵AB=4，∴BM=22.∴MN•MC=BM2=8.(10分)
26.解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+c過A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點(diǎn)，∴a-b+c=0，9a+3b+c=0，c=3，解得a=-1，b=2，c=3，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.(3分)
(2)如圖，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，作PH⊥BC于點(diǎn)H，連接PB，PC.∵B(3，0)，C(0，3)，∴OB=OC=3，BC=OB2+OC2=32.設(shè)直線BC的解析式為y=kx+n，則3k+n=0，n=3，解得k=-1，n=3，
∴直線BC的解析式為y=-x+3.(5分)∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，且在拋物線 y=-x2+2x+3上，∴P(t，-t2+2t+3)，D(t，0)，E(t，-t+3)，∴PE=(-t2+2t+3)-(-t+3)=-t2+3t，∴S△PBC=S△PEB+S△PEC=12P E•BD+12PE•OD=12PE•(BD+OD)=12PE•OB=12(-t2+3t)×3=-32t2+92t.又∵S△PBC=12BC•PH=12×32•h=322h，∴322h=-32t2+92t，∴h與t的函數(shù)關(guān)系式為h=-22t2+322t(0
(3)存在.若AM為菱形對(duì)角線，則AM與CN互相垂直平分，∴N(0，-3);(9分)若CM為菱形對(duì)角線，則CN=AM=AC=12+32=10，∴N (-10，3)或N(10，3);(10分)若AC為菱形對(duì)角線，則CN=AM=CM，設(shè)M(m，0)，則AM=m+1，CM2=m2+32.∵CM2=AM2，∴m2+32=(m+1)2，解得m=4，∴CN=AM=CM=5，∴N(-5，3).(11分)綜上可知，使得以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N有4個(gè)，分別為N1(0，-3)，N2(-10，3)，N3(10，3)，N4(-5，3).(12分)
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